015第五章機(jī)械能

1、第二篇機(jī)械能、曲線運(yùn)動(dòng)、萬(wàn)有引力與航天第一部分知識(shí)結(jié)構(gòu)圖第二部分概念、公式與定律第一章機(jī)械能一、概念與公式：1、動(dòng)能：概念：物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量。動(dòng)能公式：Ek二1 mv2 即物體的動(dòng)能等于它2的質(zhì)量跟它的速度平方的乘積的一半。動(dòng)能是標(biāo)量，在國(guó)際單位制中，動(dòng)能的單位是 焦耳（J）。2、勢(shì)能：勢(shì)能的概念：相互作用的物體間，由其相 對(duì)位置所決定的能量。勢(shì)能和種類(lèi)：有重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能等。重力勢(shì)能：地球與地球附近的物體之間由于重力 的作用而是有的勢(shì)能。彈性勢(shì)能：物體發(fā)生彈性形變時(shí)，由于其各部分 間存在彈力的相互作用的是有的勢(shì)能。重力勢(shì)能：公式 Ep=mgh 表示物體的重力勢(shì)能等于物體的質(zhì)量、重力

2、加速度和它所處的高度三者的乘積。 根據(jù)功是能量轉(zhuǎn)化的量度，也可以看做是外力 把物體舉高了 h，外力做功W=mgh全轉(zhuǎn)化成物體的重 力勢(shì)能，即Ep=mgh。 重力勢(shì)能是標(biāo)量。 在國(guó)際單位制中，它的單位 跟功的單位相同：焦耳（J）。 說(shuō)明：重力勢(shì)能公式Ep=mgh中的h表示高度， 用來(lái)表示物體所在的位置，是個(gè)狀態(tài)量，是由規(guī)定的高度零點(diǎn)（如地面）開(kāi)始量度的，向上為正；而自由落體公式 h = 2 gt2中的h表示自由下落物體的位移，是個(gè)過(guò)程量，是由起始位置開(kāi)始量度的，向下為 正，二者不能混為一談。 重力做功的特點(diǎn)：重力對(duì)物體所做的功只跟起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有 關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)路徑無(wú)關(guān)。 重力做功和重力勢(shì)能

3、的變化：重力做正功，勢(shì)能 減少；重力做負(fù)功，勢(shì)能增加。重力做多少功，就改變多少重力勢(shì)能。其數(shù)學(xué)表示式為WG =- Ep =Epi Ep2，式中Em、Ep2分別表示初態(tài)和終態(tài)的重 力勢(shì)能。a重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì) 能等于重力所做的功；重力做負(fù)功時(shí)，重力勢(shì)能增加， 增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功即重力做多 少功，重力勢(shì)能就改變多少.b重力做功只跟初末位置的高度有關(guān)，跟物體 運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)，即 WG =mg ho3、功：功的概念：一個(gè)物體在力的作用下，如果在力的 方向上發(fā)生一段位移，我們就說(shuō)這個(gè)力對(duì)物體做了功。 這里特別強(qiáng)調(diào)：力和在力的方向上發(fā)生的位移，是做 功的兩個(gè)不可缺少的

4、因素。功的公式：W = Fl cos功是標(biāo)量，它沒(méi)有方向。功的單位：在國(guó)際單位制中，功的單位是焦耳，符號(hào) J。 1J =1N m功的正負(fù)：當(dāng)0 "：宀：時(shí)F做正功，當(dāng)時(shí)-2 2F不做功，當(dāng)時(shí)F做負(fù)功。2 _什么叫克服阻力做功： 力對(duì)物體做負(fù)功時(shí)，通常也可說(shuō)成是物體.克服 阻力做功。如剎車(chē)時(shí)摩擦力對(duì)汽車(chē)做負(fù)功，意味著汽 車(chē)克服摩擦力做功；重力對(duì)豎直上拋物體做負(fù)功，意 味著物體克服重力做功，計(jì)算物體克服某個(gè)力所做的 功時(shí)，其值要取絕對(duì)值。 另一種是外力.克服阻力做功。如我們把一個(gè)質(zhì) 量為m的物體勻速舉高時(shí)。我們必須用一個(gè)與物體所 受到力G=mg大小相等、方向相反的外力，克服重力做 功，物

5、體被舉高為 h時(shí)，外力克服重力所做的功為 W=mgh一對(duì)作用力和反作用力做功的特點(diǎn)： 一對(duì)作用力和反作用力在同一段時(shí)間內(nèi)做的總功可 能為正、可能為負(fù)、也可能為零。 一對(duì)互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、可能為負(fù)（滑動(dòng)摩擦力），但不可能為 正。關(guān)于摩擦力或介質(zhì)阻力做功的特點(diǎn)：摩擦力做功的 大小是摩擦力與所作用的物體在力的方向上通過(guò)的路 程，而非位移。在兩個(gè)接觸面上因相對(duì)滑動(dòng)而產(chǎn)生的熱量：Q=Ffs相對(duì)，其中Ff滑為滑動(dòng)摩擦力，s相對(duì)為接觸物的相 對(duì)位移。4、功率：功率的概念：功率是表示物體（施力物）做功 快慢的物理量，表示了單位時(shí)間內(nèi)，施力物做功的多 少。是用功與完成這些功所用

6、時(shí)間的比值表示。功率的公式：Pt該式表示了在某一段時(shí)間 t內(nèi)物體做功的平均功率。 當(dāng)力的方向和位移的方向一致時(shí)， 上式中的 W=Fs則：F sPF vt重力的功率可表示為 PG=mgv，即重力的瞬時(shí)功率 等于重力和物體在該時(shí)刻的豎直分速度之積。說(shuō)明：當(dāng)力F與物體運(yùn)動(dòng)方向相同時(shí)，根據(jù)P=Fv， 在功率一定的情況下，力越大，速度就越小，如汽車(chē) 從平地開(kāi)始上坡時(shí)，在保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變的條件下， 需換檔降低速度以增大牽引力。在力大小不變時(shí)，功 率越大，速度越大，如在豎直方向上勻速吊起重物， 起重機(jī)輸岀功率越大，起吊速度就越大。保持速度不 變時(shí)，功率越大，力越大，如汽車(chē)上坡時(shí)，要保持速 度不變，就需要通

7、過(guò)加大油門(mén)增大牽引功率進(jìn)而增大 牽引力。功率的單位：在國(guó)際單位制中，功率的單位是 瓦特,符號(hào)：W1W=1J/s除了“ w這個(gè)單位以外，技術(shù)上常用“千瓦”（kW）做功率的單位。5、額定功率：任何一個(gè)動(dòng)力機(jī)器，它的功率都是有一 定的限制的，這就是該機(jī)器的額定功率，額定功率都要在銘牌上標(biāo)明，機(jī)器工作時(shí)受額定功率的限制。而 機(jī)器功率的發(fā)揮是可以人為控制的。如汽車(chē)可通過(guò)控 制給油的多少（油門(mén)），確定功率的大小。但功率不管 如何改變，功率的最大值是額定功率。6、實(shí)際功率：機(jī)械實(shí)際工作的功率。7、能量守恒定律：能量既不會(huì)消滅，也不會(huì)創(chuàng)生，它 只會(huì)從一種形式轉(zhuǎn)化為其他形式，或者從一個(gè)物體轉(zhuǎn) 移到另一個(gè)物體，而

8、在轉(zhuǎn)化和轉(zhuǎn)移的過(guò)程中能量的總 量保持不變，這個(gè)規(guī)律叫做能量守恒定律。二、定律、規(guī)律、公式與方法1、動(dòng)能定理動(dòng)能定理的表述合外力做的功等于物體動(dòng)能的變化。 （這里的合 外力指物體受到的所有外力的合力， 包括重力）。表達(dá) 式為V=A Ek動(dòng)能定理也可以表述為：外力對(duì)物體做的總功等 于物體動(dòng)能的變化。實(shí)際應(yīng)用時(shí)，后一種表述比較好 操作。不必求合力，特別是在全過(guò)程的各個(gè)階段受力 有變化的情況下，只要把各個(gè)力在各個(gè)階段所做的功 都按照代數(shù)和加起來(lái)，就可以得到總功。動(dòng)能定理建立起過(guò)程量（功）和狀態(tài)量（動(dòng)能） 間的聯(lián)系。這樣，無(wú)論求合外力做的功還是求物體動(dòng) 能的變化，就都有了兩個(gè)可供選擇的途徑。功和動(dòng)能 都

9、是標(biāo)量，動(dòng)能定理表達(dá)式是一個(gè)標(biāo)量式，不能在某 一個(gè)方向上應(yīng)用動(dòng)能定理。注意：不管是否恒力做功，也不管是否做直 線運(yùn)動(dòng)，該定理都成立； 對(duì)變力做功，應(yīng)用動(dòng)能定理要更方便、更迅捷。 動(dòng)能為標(biāo)量，但厶Ek=Ek2-Eki仍有正負(fù)，分別表動(dòng)能 的增減。應(yīng)用動(dòng)能定理解題的步驟確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。和動(dòng)量定理不同，動(dòng)能定理的研究對(duì)象只能是單個(gè)物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對(duì)運(yùn)動(dòng)。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做 的總功不一定是零）。過(guò)程對(duì)小球用動(dòng)能定理:1 2 mgHmv0 1 2和 0.8 mg f Hmv0，可1得 H"/2g，f =-mg再以小球

10、為對(duì)象，在有空氣阻力的情況下對(duì)上升 和下落的全過(guò)程用動(dòng)能定理。全過(guò)程重力做的功為零, 所以有： 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析。（研究對(duì)象以外的物體施于研究對(duì)象的力都要分析，含重力）。 寫(xiě)出該過(guò)程中合外力做的功，或分別寫(xiě)出各個(gè) 力做的功（注意功的正負(fù)）。如果研究過(guò)程中物體受力 情況有變化，要分別寫(xiě)岀該力在各個(gè)階段做的功。 寫(xiě)出物體的初、末動(dòng)能。 按照動(dòng)能定理列式求解。例1:如圖所示，斜 面傾角為a,長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，且BO2AB質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好減小到零。求物1 2 1 2 f 2 0.8Hmv0mv2 2vr5v。從本題可以看岀：根據(jù)題意靈活地選取研

11、究過(guò)程 可以使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單。有時(shí)取全過(guò)程簡(jiǎn)單；有時(shí)則取 某一階段簡(jiǎn)單。原則是盡量使做功的力減少，各個(gè)力 的功計(jì)算方便；或使初、末動(dòng)能等于零。 例3:質(zhì)量為M的木塊放在水平臺(tái)面上，臺(tái)面比水平 地面高岀 h=0.20m，木塊離 臺(tái)的右端 L=1.7m。質(zhì)量為 m=0.10M的子彈體和斜面BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù) 卩 解析：以木塊為對(duì)象，在下滑全過(guò)程中用動(dòng)能定理: 重力做的功為mglsin a ，摩擦力做的功為2-Jm g C o s，支持力不做功。初、末動(dòng)能均為3零。3mglsin amgLcos 二=0，tan 一32從本例題可以看出，由于用動(dòng)能定理列方程時(shí)不牽扯過(guò)程中不同階段的加速度，所以比用牛頓

12、定律和 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題簡(jiǎn)潔得多。例2 :將小球以初速度 vo豎直上 拋，在不計(jì)空氣阻力的理想狀況 下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨取?由于有空氣阻力，小球?qū)嶋H上升 的最大高度只有該理想高度的 80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋岀點(diǎn)時(shí)的速度大小v解析：有空氣阻力和無(wú)空氣阻力兩種情況下分別在上升 以V0=180m/s的速度水平射向木塊，并以 v=90m/s的 速度水平射岀，木塊落到水平地面時(shí)的落地點(diǎn)到臺(tái)面 右端的水平距離為s=1.6m，求木塊與臺(tái)面間的動(dòng)摩擦 因數(shù)為卩。解析：本題的物理過(guò)程可以分為三個(gè)階段，在其中兩 個(gè)階段中有機(jī)械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在 臺(tái)面上滑行階段。所以本題必須分三

13、個(gè)階段列方程： 子彈射穿木塊階段，對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)量守恒，設(shè)木塊 末速度為v1， mv= mv+Mv,木塊在臺(tái)面上滑行階段對(duì)木塊用動(dòng)能定理，設(shè)木塊離開(kāi)臺(tái)面時(shí)的速度為 v2，1 2 1 2有：卩Mg = Mv Mv 2,由、可得 卩=0.50從本題應(yīng)引起注意的是：凡是有機(jī)械能損失的過(guò) 程，都應(yīng)該分段處理。從本題還應(yīng)引起注意的是：不要對(duì)系統(tǒng)用動(dòng)能定理。在子彈穿過(guò)木塊階段，子彈和木塊間的一對(duì)摩擦 力做的總功為負(fù)功。如果對(duì)系統(tǒng)在全過(guò)程用動(dòng)能定理， 就會(huì)把這個(gè)負(fù)功漏掉。2、機(jī)械能守恒定律機(jī)械能守恒定律的兩種表述 在只有重力做功的情形下，物體的動(dòng)能和重力 勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變。 如果沒(méi)有摩擦

14、和介質(zhì)阻力，物體只發(fā)生動(dòng)能和 重力勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化時(shí)，機(jī)械能的總量保持不變。說(shuō)明：機(jī)械能守恒定律的研究對(duì)象一定是系統(tǒng)，至少包括地球在內(nèi)。通常我們說(shuō)“小球的機(jī)械能守恒” 其實(shí)一定也就包括地球在內(nèi)，因?yàn)橹亓?shì)能就是小球 和地球所共有的。另外小球的動(dòng)能中所用的v,也是相對(duì)于地面的速度。 當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）只有一個(gè)物體時(shí)， 往往根據(jù)是否“只有重力做功”來(lái)判定機(jī)械能是否守 恒；當(dāng)研究對(duì)象（除地球以外）由多個(gè)物體組成時(shí)， 往往根據(jù)是否“沒(méi)有摩擦和介質(zhì)阻力”來(lái)判定機(jī)械能 是否守恒。 “只有重力做功”不等于“只受重力作用”。在 該過(guò)程中，物體可以受其它力的作用，只要這些力不 做功，或所做功的代數(shù)和為零，就

15、可以認(rèn)為是“只有 重力做功”。機(jī)械能守恒定律的各種表達(dá)形式例4:如圖物塊和斜 面都是光滑的，物塊 從靜止沿斜面下滑 過(guò)程中，物塊機(jī)械能 是否守恒？系統(tǒng)機(jī) 械能是否守恒？解析：以物塊和斜面系統(tǒng)為研究對(duì)象，很明顯物塊下 滑過(guò)程中系統(tǒng)不受摩擦和介質(zhì) 阻力，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒。又由 水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒可以得 知：斜面將向左運(yùn)動(dòng)，即斜面的 機(jī)械能將增大，故物塊的機(jī)械能 一定將減少。說(shuō)明：本題是光滑斜面，容易認(rèn)為物塊本身機(jī)械能就 守恒。由于斜面本身要向左滑動(dòng)，所以斜面對(duì)物塊的 彈力N和物塊的實(shí)際位移s的方向已經(jīng)不再垂直，由兀于力與位移的夾角大于，彈力要對(duì)物塊做負(fù)功，對(duì)2物塊來(lái)說(shuō)已經(jīng)不再滿(mǎn)足“只有重力做功”

16、的條件。由 于水平方向系統(tǒng)動(dòng)量守恒，斜面一定會(huì)向右運(yùn)動(dòng)，其 動(dòng)能也只能是由物塊的機(jī)械能轉(zhuǎn)移而來(lái)，所以物塊的 機(jī)械能必然減少。mgh mv2二 mghmv 2EkEpEk厶Ep * =Ek =0 ; GE? =0 ；E增=厶E減用時(shí)，需要規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面。用時(shí) 則不必規(guī)定重力勢(shì)能的參考平面，因?yàn)橹亓?shì)能的改 變量與參考平面的選取沒(méi)有關(guān)系。尤其是用 E增= E減，只要把增加的機(jī)械能和減少的機(jī)械能都寫(xiě)岀來(lái)，方程自然就列岀來(lái)了。解題步驟 確定研究對(duì)象和研究過(guò)程。 判斷機(jī)械能是否守恒。 選定一種表達(dá)式，列式求解。例5 :如圖所示，質(zhì)量為 m的小 球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在 豎直位置。在下列三種情況

17、下， 分別用水平拉力 F將小球拉到 細(xì)線與豎直方向成9角的位置。 在此過(guò)程中，拉力F做的功各是 多少？用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為 零。可供選擇的答案有：A. FL cos V B. FL sin VC. FL 1 -cos ： D. mgL 1 -cos解：若用F緩慢地拉，則顯然 F為變力，只能用動(dòng) 能定理求解。F做的功等于該過(guò)程克服重力做的功。選D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選B若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都是 正確的。選B、D3、關(guān)于機(jī)車(chē)的兩種起動(dòng)方式：當(dāng)汽車(chē)從靜止開(kāi)始沿水平面加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，

18、有兩種不同的加速過(guò)程，但分析時(shí)采用的基本公式都是P=Fv和F-Ff = ma以額定功率起 動(dòng)：由公式 P=Fv先分 析，P恒定，隨著v的 增大，F(xiàn)必將減?。辉貾由f- F f =ma知a= - f，由于a也必將減小，所以m汽車(chē)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到F=Ff，a=0,這時(shí)V達(dá)到最大值v Pm _ Pm?？梢?jiàn)恒定功率的 mF Ff加速一定不是勻加速。這種加速過(guò)程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只 能用W=Pt計(jì)算，不能用W=Fs計(jì)算（因?yàn)镕為變力）。以加速度 a勻加速起動(dòng)：由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F恒定，所以a恒定，汽車(chē)做勻加速 運(yùn)動(dòng)，而隨著v的增大，P也將不斷增大，直到 P達(dá) 到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng) a，若v是瞬時(shí)速度，P是瞬時(shí)功率，若v是平 均速 度，P是平均功率；對(duì) P=Fv，F(xiàn)與v必須同方向，功 率P與速