2014專(zhuān)題復(fù)習(xí)—幾何計(jì)算與證明

1、幾何計(jì)算與證明命題人：趙華(201405)、預(yù)習(xí)題如圖，/ ACB=/CDE=90°, B 是 CE 的中點(diǎn)，/ DCE=30 ° , AC=CD .求證：AB / DE.2.如圖，已知 ABCD中，對(duì)角線 AC, BD交于點(diǎn)O, E是BD延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 ACE是等邊 三角形.(1)求證：四邊形 ABCD是菱形;(2)如圖，若/ AED=2 / EAD, AC=6 .求 DE 的長(zhǎng).圖3.如圖，已知點(diǎn) D為等腰直角 ABC內(nèi)一點(diǎn)，/ CAD = Z CBD=15 °,且 CE=CA.E為AD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),(1) 求證：DE平分/ BDC ;(2) 若點(diǎn) M在D

2、E上，且 DC=DM，求證：ME=BD .4.如圖，已知在O O中，點(diǎn)C為AB上的中點(diǎn)，連接 AC并延長(zhǎng)至D，使CD = CA，連接DB并延 長(zhǎng)交O O于點(diǎn)E,連接AE.(1) 求證：AE是O O的直徑；(2) 如圖，連接 EC,O O半徑為5, AC的長(zhǎng)為4,求陰影部分的面積之和.55.如圖，直線 AB與O O相切于點(diǎn)A, AC, CD是O O的兩條弦，且 CD/ AB ,若O O的半徑為,2 CD = 4，則弦AC的長(zhǎng)為.6 .如圖，菱形 ABCD中，AB= 4，/ B= 60 ° AE丄BC, AF丄CD，垂足分別為 E, F，連接EF, 則厶AEF的面積是.37.如圖，/ A

3、DC =/ DAB =Z BCE =90°, AE =DE = 2, CD =，貝V AB 的長(zhǎng)是.2且BP =:5,AP的垂直平分線分別交正方形的邊于點(diǎn)E, F,垂足為Q,則EQ的值是()EF5553A .-B.C.D.-813168&如圖，在邊長(zhǎng)為 8的正方形ABCD中，P為BC邊上一點(diǎn),(第8題圖)、例題選講例1如圖，直線PA交O O于A, B兩點(diǎn)，AE是O O的直徑，點(diǎn)C是O O上一點(diǎn)，且AC平分/ PAE, 過(guò)點(diǎn)C作CD丄PA，垂足為點(diǎn) D .(1) 求證：CD與O O相切；(2) 若CD =2AD,O O的直徑為10,求AB的長(zhǎng).； 一 .例2.如圖，菱形 ABC

4、D中，AB=AC，點(diǎn)E、F分別為邊 AB、BC上的點(diǎn)，且 AE=BF，連接CE、AF 交于點(diǎn)H，連接DH交AG于點(diǎn)O.(1)求證： ABF CAE ;2) HD平分/ AHC嗎？為什么？3) 探究HA、HD、HC三條線段之間有何數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.三、鞏固練習(xí)如圖，AB / CD , E, F分別為 AC, BD的中點(diǎn)，若 AB=5, CD=3，貝U EF的長(zhǎng)是()C. 2B. 32.如圖，在度數(shù)是(ABC 中，/ BAC、/ BCA 的平分線交于點(diǎn) I，若/ B=35°, BC =AI +AC，則/ BAC 的)3.A. 60 °70C . 80 °D.

5、90 °如圖，AB是半圓直徑, 給出以下四個(gè)結(jié)論： 確結(jié)論的序號(hào)是(半徑 OC丄AB于點(diǎn)O, AD平分/ CAB交BC于點(diǎn)2AC / OD : CE=OE :厶 ODE ADO : CD 2)D,連結(jié) CD、OD， =CE ?CO .其中正4.如圖，在ABCD 中，AB = 5, AD = 10,D .C .(第4題圖)連結(jié)DF，則DF的長(zhǎng)是3cosB=，過(guò)BC的中點(diǎn)55.如圖，四邊形 ABCD是O O的內(nèi)接正方形，P是AB的中點(diǎn),PEPD與AB交于E點(diǎn)，U-二.DE6 .如圖，分別以 RtA ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD , 等邊 ABE .已知/ BAC=3C° , EF丄AB ,垂足為F，連接 DF .(1) 試說(shuō)明AC=EF ;(2) 求證：四邊形 ADFE是平行四邊形.E7.如圖，在