上海市徐匯區(qū)屆高三第一學(xué)期期末抽查數(shù)學(xué)試卷

1、上海市徐匯區(qū)2006屆高三第一學(xué)期期末抽查數(shù)學(xué)試卷、填空題:.x-4函數(shù)y=log05的止義域?yàn)?-4,5)。5-x2.已知集合 M = 0,1,2,N =&x = 2a,aw M ,則集合 M c N0,2。3.函數(shù)y = 1 cosx的最小正周期是2nsin x4.設(shè)復(fù)數(shù)w = _l十上3i則1+w + w2= 0 o 225.一15函數(shù)y = sin x - cosx(x w R)的最大值為 。226.32x 一國(guó)力1一2 = 0的斛是*=7或*= 一一 27.已知數(shù)列&n 的前n項(xiàng)和Sn = n（n-21 ）,則Sn的最小值為-110 （結(jié)果用數(shù)值表示）。8.將4名教師

2、分配到3所中學(xué)任教，每所中學(xué)至少1名教師，則不同的分配方案共有36種。9.已知直線l過(guò)點(diǎn)（-2,0）,當(dāng)直線l與圓x2+y2=2x有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是10、計(jì)算：lim - 中2 +in -1-|1 iV5 。（其中i為虛數(shù)單位）2211、設(shè)雙曲線4=1（a>0,b>0）的實(shí)軸長(zhǎng)、虛軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列（公差不為零），a2b222則雙曲線一個(gè)可能的方程為左L=112、關(guān)于x的方程x2 6x十916=a恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0,4）。13、若函數(shù)?。?*-衛(wèi)在（1,收）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是匚1,收）。14、對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y,定義運(yùn)算

3、x*y=ax+by+cxy,其中a,b,c為常數(shù)，等號(hào)右邊的運(yùn)算是通常意義的加、乘運(yùn)算?，F(xiàn)已知1*2=4,2*3=6,且有一個(gè)非零實(shí)數(shù)m,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x,者B有x*m=x,則m=5。、選擇題:15A、 y = x2 -2x 2 x ： 12y = x - 2x 2 x - 1C、2y = x - 2x x ： 1D、y=Jx1+1(x至1)的2_.y=x-2xx-116、點(diǎn)P從(1,0 )出發(fā)，沿單位圓x2+ y2 =1逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q的坐標(biāo)為(A )11 ,2 21 _22,一 217(CAABC、銳角三角形、直角三角形18已知a1二 1,an = n an 1 - an、

4、鈍角三角形 列圾)的通、不能確定式an年、2n -1,，-n 1、Un解答題19、解不等式組:x2 -6x 8 0Q 2 x-1(x -2 Kx-4 )>0解:x > 4或 x <2, 、 ， inxw (1,2 Q (4,5。1 <x W520、已知數(shù)列In的首項(xiàng)是a1=5,前n項(xiàng)和為Sn,且Sn書(shū)=2Sn+ n+5(n= 1,2,)，求數(shù)列§n )的通項(xiàng)公式。Sn書(shū)=2Sn +n +5= Sn =2Sn=+(n 1 )+5,兩式相減，得an +=2an +1= an + +1 =2(an *1),an1二聞12n'=an=32n-121、已知函數(shù)f

5、(x)=cos6k1n+2x+cos6k1n2x1+2、13sin+2xj(xwR,kwZ)<3333J13)，(1)求函數(shù)f(x州最小正周期；(2)求函數(shù)f(x近二,處1上的值域。一68解：(1)f(x)=cos2kn+2xi+cos2kn-2x"i+2vr，3sin+2xi<3J33J<3J函數(shù)f(x)的最小正周期T=n0(2);xwI-,I.2x=.1-,Icos2xw|-1,-1,.f(x)=4ccs2xw匚4,2】。IL68.IL34.IL222、某銀行準(zhǔn)備新設(shè)一種定期存款業(yè)務(wù)，經(jīng)預(yù)測(cè)，存款量與存款利率成正比，比例系數(shù)為k(k>0),貸款的利率為6%

6、又銀行吸收的存款能全部放貸出去。(1)若存款的利率為x,xw(0,0.06),試分別寫(xiě)出存款數(shù)量g(x)及銀行應(yīng)支付給儲(chǔ)戶的利息h(x中存款利率x之間的關(guān)系式；(2)存款利率定為多少時(shí)，銀行可獲得最大收益？解：(1)存款量g(x)=kx,銀行應(yīng)支付的利息h(x)=xg(x)=kx2。(2)設(shè)銀行可獲得收益為y,則2y = 0.06kx - kx= kx0.06-x < kx 0.06 一 x2=k 0.03 ,當(dāng)且僅當(dāng)x=0.06x,即x=0.03w(0,0.06)時(shí)取到最大值。答：當(dāng)存款利率定為3%時(shí)，銀行可獲得最大收益。23.已知a2si研+aco合一2=0,b2si璇+bco6s2

7、=0(a0b)拋物線M的方程為y2=4x-2(1)求拋物線M的準(zhǔn)線l的方程；(2)求證：對(duì)任意a,bWR,經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(a,a2)(b,b2粕直線與一定圓C想切，并求出圓C的方程；(3)設(shè)AB為定圓C的任意一條被直線l平分的弦，求證：所有這些弦所在的直線都與某一條拋物線有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。(1)解：拋物線M的準(zhǔn)線l的方程為x2=1,即x=1。(2)證明：:a2sin日+acos82=0,b2sin日+bcose_2=0(a。b),經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(a,a2)(b,b2)的直線方程為xcosO+ysin0-2=0,2、原點(diǎn)到這條直線的距離d=2,定圓C的方程為'一cos21sin2122.x+y=4

8、。(3)證明：設(shè)AB與直線l的交點(diǎn)為N(1,t),則kAB=1，AB的方程為x+ty(1+t2)=0,2由題意設(shè)拋物線方程為y2=n(x-x0),把*=上+*0代入AB的方程，得n2+ty-(1+t2-x0)=0,由A=0,得n=S,x0=1,n即所有這些弦所在的直線都與拋物線y2=工(x-1)有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)。224.已知函數(shù)f(x)=-x,(xwR,且x¥2)x-2(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)g(x)=x22ax與函數(shù)f(x)在xwb,11時(shí)有相同的值域，求a的值；(3)設(shè)a之1,函數(shù)h(x)=x3-3a2x+5a,x-0,1，若對(duì)于任意x1e0,1，總存在x

9、76;eb,1】,使得h(x0)=f(x1)成立，求a的取值范圍。解：(1)f(x)=x=x2)+2f=(x-2)+4,x-2x-2x-2易得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,02(4,也)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,2”(2,4)。(2);f(x)在xw0,1】上單調(diào)遞減，其值域?yàn)長(zhǎng)1,0，即xwb,1，g(xFL1,0】。g(0)=0為最大值，最小值只能為g(1)或g(a),若 g 1 = -1 =a -1a1 -2a 一-1=1；若g(a)=T=七*工乜a=1。綜上得a=1。-a2=-1(3)設(shè)h(x)的值域?yàn)锳,由題意知，1,0JA。以下先證h(x)的單調(diào)性：設(shè)Xi<X2<1,h(x1)h(x2)=x1一X23a(x1一X2)=(x1X