數(shù)學(xué)軸向拉伸與壓縮PPT課件

1、實(shí)例分析：連接的螺釘桁架2-1軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例軸向拉伸與壓縮的概念及實(shí)例第1頁/共63頁第2頁/共63頁1. 受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端的外力大小相等，方向相反，與桿件軸線重合。巷道支護(hù)的立柱：2. 變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸線的方向伸長或縮短。計(jì)算簡圖：第3頁/共63頁計(jì)算簡圖：1. 力學(xué)性能；2. 強(qiáng)度問題；本章目的：桿件在荷載作用下：3. 剛度問題。第4頁/共63頁2-2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖1.內(nèi)力內(nèi)力: 由于構(gòu)件變形，其內(nèi)部各部分材料之間因相對(duì)位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分材料相互作用力，稱為內(nèi)力。 為什么要研究內(nèi)力為什么要研究內(nèi)力?第5頁/共63頁1.內(nèi)力內(nèi)力: 由于構(gòu)件變

2、形，其內(nèi)部各部分材料之間因相對(duì)位置發(fā)生改變，從而引起相鄰部分材料相互作用力，稱為內(nèi)力。 為什么要研究內(nèi)力為什么要研究內(nèi)力?2-2 內(nèi)力截面法軸力及軸力圖第6頁/共63頁2.2.桿件的內(nèi)力桿件的內(nèi)力 截面法截面法例：例：P1=10kNP2=5kN2m2mACB解：解：1)求支反力求支反力P1=10kNP2=5kNVAHAVBX=0 HA=-5kN （ ）MA=0 VB=5kN （ ）Y=0 VA=5kN （ ）C截面左邊內(nèi)力截面左邊內(nèi)力5kN5kNACMFNFSM:彎矩FN:軸力FS:剪力計(jì)算內(nèi)力的方法計(jì)算內(nèi)力的方法:截面法截面法(截、取、代、平截、取、代、平)FN=5kNFS=5kNM=10k

3、Nm第7頁/共63頁0 X0F-PN0PFN3.3. 軸力及其正負(fù)號(hào)規(guī)定軸力及其正負(fù)號(hào)規(guī)定 軸力計(jì)算：說明：軸力的符號(hào)是由桿件的變形決定，而不是由坐標(biāo)方向決定。軸力的符號(hào)規(guī)定 FN：(+)(-)FNFN第8頁/共63頁說明：力（力偶）的可移性在材料力學(xué)中不能用。說明：力（力偶）的可移性在材料力學(xué)中不能用。第9頁/共63頁 軸力圖: 例用折線表示軸力沿軸線變化的情況。用折線表示軸力沿軸線變化的情況。水平軸：桿軸線，表示截面的位置；水平軸：桿軸線，表示截面的位置；縱軸：表示軸力的大小。縱軸：表示軸力的大小。FN |FN|max=100kN+- -150kN100kN50kNFNII= - -100

4、kN100kNIIIIFNIIIIIIII50kN100kNFNI=50kNIFNII50kNFNI50kN=0 - - FNII - -100kN =0第10頁/共63頁第11頁/共63頁CABD600300500400E40KN55KN25KN20KNCABDE40KN55KN25KNR20KN20KN-25KN+55KN-40KN-R=0R=10KN第12頁/共63頁 R40KNFN2CABDE40KN55KN25KNR2040RFN 2 - - -)(5040R+ + + + + FN220KN)(20KN+ + FN4FN420KN410KN50KN-5KN20KNFN圖圖+第13頁

5、/共63頁5kNFN2kN1kN1kN+- - 20 10 302kN4kN6kN3kN113322做軸力圖第14頁/共63頁應(yīng)力單位面積上的內(nèi)力，表示橫截面上某點(diǎn)的內(nèi)力分布集度。問題的提出：軸力FN是橫截面上分布內(nèi)力的合力，并不能說明橫截面上各點(diǎn)的受力程度，判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)度，因此必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受力程度。dAdPAPlimplimp0Am0A 2-3應(yīng)力軸向拉（壓）桿內(nèi)的應(yīng)力1.應(yīng)力的概念第15頁/共63頁全應(yīng)力可以分解成正應(yīng)力和切應(yīng)力: 應(yīng)力的國際單位：N/m21N/m2 =1Pa（帕斯卡）1GPa=109Pa，1MPa=106 N/m2=106Pa 垂直于截面的分

6、量稱為正應(yīng)力 切于截面的分量稱為切應(yīng)力第16頁/共63頁1）平面假設(shè)-變形幾何關(guān)系平面假設(shè)：變形前后橫截面保持為平面，而且仍垂直于桿軸線。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：變形后，外表面垂線保持為直線橫截面上各點(diǎn)應(yīng)力相等橫截面上各點(diǎn)縱向變形相等2.拉壓桿橫截面上的應(yīng)力FN第17頁/共63頁2）由靜力平衡條件確定的大小N NF FA APA 式中：橫截面上的正應(yīng)力 FN 橫截面上的軸力 A橫截面面積正應(yīng)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。應(yīng)力的國際單位為：N/m21N/m2 =1Pa（帕斯卡），1GPa=1GN/m2=109Pa，1MPa=106 N/m2=106PaFN第18頁/共63頁圣維南原理：作用在結(jié)構(gòu)某

7、一位置上的不同載荷，如果在靜力學(xué)意義上是等效的，則在遠(yuǎn)離該位置處的應(yīng)力差異甚微。（距離約等于橫截面尺寸1-1.5）FN第19頁/共63頁例 圖示為一懸臂吊車， BC為實(shí)心圓管，橫截面積A1 = 100mm2， AB為矩形截面，橫截面積A2 = 200mm2，假設(shè)起吊物重為Q = 10KN，求各桿的應(yīng)力。30ABC首先計(jì)算各桿的內(nèi)力：需要分析B點(diǎn)的受力QF1F2xy0X030cos21-FF0Y0Q60cosF1-KN20Q2F1KNFF32.1732112-第20頁/共63頁KN20Q2F1KNFF32.1732112-BC桿的受力為拉力，大小等于 F1AB桿的受力為壓力，大小等于 F2由作用

8、力和反作用力可知：最后可以計(jì)算的應(yīng)力：BC桿：MPa200mm100KN20AFAN211111AB桿：MPammKNAFAN6 .8620032.17222222-QF1F2xy第21頁/共63頁例 桿系結(jié)構(gòu)如圖，已知桿AB、AC材料相同，橫截面積分別為A1=706.9mm2，A2=314mm2，設(shè)P97kN，試求各桿應(yīng)力。 解：由平衡條件計(jì)算實(shí)際軸力: 30sin45sin12NNPNN+45cos30cos21PPN732. 03121+PPN518. 03122+11621N0.73297kN100MPaA706.910m - - 22622N0.51897kN160MPaA31410

9、m - - 第22頁/共63頁第23頁/共63頁3. 軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力軸向拉（壓）桿斜截面上的應(yīng)力為什么要研究斜截面上的應(yīng)力? ?第24頁/共63頁 PPPP kk截面上的內(nèi)力仍為 橫截面面積為A A，則斜截面面積A A 為： A AA Acos P Pp pA A P Pp pA A0coscos 將全應(yīng)力分解成正應(yīng)力和切應(yīng)力p p20coscos p p0sinsin22 第25頁/共63頁討論： 1）當(dāng) 0o時(shí)，橫截面，max0 02）當(dāng) 45o時(shí)，斜截面， 3）當(dāng) 90o時(shí)，縱向截面，02 0max2 00結(jié)論：對(duì)于軸向拉（壓）桿，最大正應(yīng)力，發(fā)生在橫截面上；最大切應(yīng)力，發(fā)

10、生在45角的斜截面上。p p20coscos p p0sinsin22 第26頁/共63頁xum平均線應(yīng)變 :dxduxulimx 0M點(diǎn)沿x方向的線應(yīng)變：(表示線段MN每單位長度的平均伸長或縮短) 應(yīng)變的概念 MNLDx ux + +2-4 軸向拉（壓）桿變形軸向拉（壓）桿變形虎克定理虎克定理第27頁/共63頁2-4 軸向拉（壓）桿變形軸向拉（壓）桿變形虎克定理虎克定理1沿桿件軸線的縱向變形沿桿件軸線的縱向變形lll1- - 一點(diǎn)縱向線應(yīng)變?yōu)闂U件的伸長除以原長。即ll應(yīng)變無量綱。拉為正，壓為負(fù)。注：第28頁/共63頁2虎克定理虎克定理生產(chǎn)實(shí)踐表明，一般工程材料，在彈性范圍內(nèi)有：應(yīng)力與應(yīng)變成正

11、比，此定理稱為虎克定律。E正應(yīng)力，線應(yīng)變，E彈性模量。 E是材料彈性模量,與材料有關(guān)的常數(shù)，可由實(shí)驗(yàn)測(cè)出。單位與應(yīng)力相同。 NFlEAl NF llEA EA：稱為抗拉（壓）剛度， EA越大，則變形越小。 -虎克定律第29頁/共63頁3、橫向變形、橫向變形 4、泊松比（橫向變形系）、泊松比（橫向變形系）bbb-1橫向線應(yīng)變：bb - -不同材料的彈性模量和泊松比見表不同材料的彈性模量和泊松比見表2-1(P19)第30頁/共63頁例 變截面桿，A1=2cm2，A2=4cm2，P1=5kN，P2=10kN。求AB桿的變形lAB。（材料的E=120103MPa）請(qǐng)先感覺一下桿是伸長還是縮短？ 第31

12、頁/共63頁解：首先分別求得BD、DC、CA三段的軸力 ， ， 為1N2N3NkN5N1- - kN5N2- - kN5N3 449311111005. 1102101205 . 0105-EAlNllBD449322221052. 0104101205 . 0105-EAlNllDC（m）（m）449333331052. 0104101205 . 0105-EAlNllCA43211005. 1-+llllAB（m）（m）負(fù)號(hào)說明此桿縮短 P1=5kN，P2=10kN第32頁/共63頁例 圖所示桿系結(jié)構(gòu)，已知BC桿圓截面d=20d=20mm，CB=1.2mCB=1.2m，CD=1.6mCD=

13、1.6m。BD桿為8號(hào)槽鋼，E=200E=200GPa，P=60P=60kN。求B點(diǎn)的位移。 拉力拉力kN4543PN1 壓力壓力kN754PN 52m1086. 0EAlNl31111- - m10732. 0EAlNl32222- - P345BCDN2N1第33頁/共63頁m1078. 1)()(3212313-+BBBBBB4354422344131+BBBBBBBBBBm1056. 143)53(543122-+lllP345BCDBB1B2B4B3m1086. 0EAlNl31111- - m10732. 0EAlNl32222- - 第34頁/共63頁原始尺寸原理N1N 2PFF

14、2cos 12Plll2EAcos 第35頁/共63頁12Plll2EAcos 1AlAAcos 2Pl0.001293m2EAcos 第36頁/共63頁Aoom0T sin600.81.2P1.6T sin600 -+-+ kN55.113/PTMPa1511036.7655.119AT例 截面積為 76. .36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪, ,P=20=20kN，求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。 （剛索的 E =177=177GPa，設(shè)橫梁ABCD為剛梁）解 1 1）求鋼索內(nèi)力（ABCD為對(duì)象）2) 2) 鋼索的應(yīng)力和伸長分別為800400400DCPAB60 60PABCDTTYAX

15、A第37頁/共63頁mm36. 1m17736.766 . 155.11EATLLCPAB60 60800400400DAB60 60DBD12CC3 3）變形圖如左 C點(diǎn)的垂直位移為： C12BBDD2sin60sin602 + + + + mm79. 060sin236. 160sin2oL第38頁/共63頁25 桿件的應(yīng)變能計(jì)算二、變力做功貯能 外力緩慢做功外力緩慢做功W ，無損失地轉(zhuǎn)化，無損失地轉(zhuǎn)化為應(yīng)變能為應(yīng)變能V ，貯存于彈性體內(nèi)部：，貯存于彈性體內(nèi)部： W = V 大前提：大前提：1 1、小變形；、小變形； 2 2、服從胡克定律、服從胡克定律 線彈性體的響應(yīng)（內(nèi)力、應(yīng)力和變形）為

16、外載的線彈性體的響應(yīng)（內(nèi)力、應(yīng)力和變形）為外載的線性函數(shù)線性函數(shù) 小前提：小前提：緩慢加載緩慢加載 變力做功，功只轉(zhuǎn)成應(yīng)變能變力做功，功只轉(zhuǎn)成應(yīng)變能（不轉(zhuǎn)成動(dòng)能、熱能）（不轉(zhuǎn)成動(dòng)能、熱能）一、條件第39頁/共63頁1WF l2 F 廣義力（力，力偶） 廣義位移（線，角位移）l l0l02WFdk d11k lF l22 1VWF l2 N1VFl2 NF llEA 22NF lF lV2EA2EA 應(yīng)變能密度：單位體積內(nèi)所積蓄的應(yīng)變能。12VF l1vVAl2 212 E 21E2 能量法第40頁/共63頁 22N12FlP lV22EA2cosEA 64.67J A1VWP2 3A2V1.2

17、93 10mP - -第41頁/共63頁Aoom0T sin600.81.2P1.6T sin600 -+-+ kN55.113/PT例 截面積為 76. .36mm 的鋼索繞過無摩擦的定滑輪, ,P=20=20kN，求剛索的應(yīng)力和 C點(diǎn)的垂直位移。 （剛索的 E =177=177GPa，設(shè)橫梁ABCD為剛梁）解 1 1）求鋼索內(nèi)力（ABCD為對(duì)象）2) 2) 鋼索的應(yīng)變能為800400400DCPAB60 60PABCDTTYAXA2T lV2EA 239611.55 101.62 177 1076.36 10- - C1VWP2 C0.79mm 第42頁/共63頁第43頁/共63頁2 2-

18、6 材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì) 材料的力學(xué)性質(zhì)：反映材料在受力過程中所表現(xiàn)出的與構(gòu)件（試件）幾何尺寸無關(guān)的特性。如彈性模量E,極限強(qiáng)度等。 材料的力學(xué)性質(zhì)的測(cè)定：一般用常溫靜載試驗(yàn)來測(cè)定材料的力學(xué)性質(zhì)。 研究材料的力學(xué)性質(zhì)的目的：是確定在變形和破壞情況下的一些指標(biāo)，以作為選用材料，計(jì)算材料強(qiáng)度、剛度的依據(jù)。第44頁/共63頁拉伸試件和設(shè)備圓截面試件：標(biāo)距與直徑的比例為dldl5,10試驗(yàn)設(shè)備：一是用來施加載荷； 二是用來測(cè)量變形。1. 低碳鋼材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)低碳鋼材料在拉伸、壓縮時(shí)的力學(xué)性質(zhì)第45頁/共63頁第46頁/共63頁低碳鋼是指含碳量在0.3%

19、以下的碳素鋼低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線第47頁/共63頁低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)曲線OP LPePpPsPb線彈性階段屈服階段強(qiáng)化階段頸縮階段屈服極限屈服極限：0APss 0APbb 強(qiáng)度極限強(qiáng)度極限：冷作硬化%100001 - - LLL 延伸率延伸率：%100010 - - AAA 斷面斷面收縮率收縮率：彈性極限和比例極限彈性極限和比例極限PP, Pe卸載與冷作硬化：卸載與冷作硬化：=2030% =60%第48頁/共63頁 E=tg O1O2f1(f)低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變曲線D( s)( e) BA( p)E( b) g (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼拉伸應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線第49頁/共63頁 E=

20、tg D( s)( e) BA( p)E( b) g Ey= tg (MPa)200400 0.10.2O低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變曲線低碳鋼壓縮應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線第50頁/共63頁2. 鑄鐵拉伸壓縮應(yīng)力應(yīng)變實(shí)驗(yàn)曲線第51頁/共63頁 O bL灰鑄鐵的拉伸曲線 by灰鑄鐵的壓縮曲線 = 45o55o切應(yīng)力引起斷裂拉壓53第52頁/共63頁塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料和脆性材料力學(xué)性能比較塑性材料脆性材料斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力延伸率 5%延伸率 5%第53頁/共63頁2-7強(qiáng)度條件安全因數(shù)許用應(yīng)力失效由于各種原因使構(gòu)件喪失其正常工作能力的現(xiàn)

21、象。 un 許用應(yīng)力：是材料的極限應(yīng)力，由試驗(yàn)測(cè)定。u 塑性材料： sns脆性材料： bnbbsn,n分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。sn1.5 2 bn2 3 N NF FA Amaxmax 強(qiáng)度條件:（1）塑性屈服：指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形，并伴有屈服現(xiàn)象。（2）脆性斷裂：材料失效時(shí)未產(chǎn)生明顯的塑性變形而突然斷裂。第54頁/共63頁 安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安全與經(jīng)濟(jì)一對(duì)矛盾的原則?，F(xiàn)從力學(xué)角度討論其影響因素： （1）對(duì)載荷估計(jì)的準(zhǔn)確性與把握性：如重力、壓力容器的壓力等可準(zhǔn)確估計(jì)與測(cè)量，大自然的水力、風(fēng)力、地震力等則較難估計(jì)。 （2）材料的均勻性與力學(xué)性能指標(biāo)的穩(wěn)定性：如低碳鋼之類塑性材料組織較均勻，強(qiáng)度指標(biāo)較穩(wěn)定，塑性變形階段可作為斷裂破壞前的緩沖，而鑄鐵之類脆性材料正相反，強(qiáng)度指標(biāo)分散度大、應(yīng)力集中、微細(xì)觀缺陷對(duì)強(qiáng)度均造成極大影響。 （3）計(jì)算公式的近似性：由于應(yīng)力、應(yīng)變等理論計(jì)算公式建立在材料均勻連續(xù)，各向同性假設(shè)基礎(chǔ)上，拉壓應(yīng)力，變形公式要求載荷通過等直桿的軸線等，所以材料不均勻性，加載的偏心，桿件的初曲率都會(huì)造成理論計(jì)算的不精確。 （4）環(huán)境：工程構(gòu)件的工作環(huán)境比實(shí)驗(yàn)室要復(fù)雜的多，如加工精度，腐蝕介質(zhì)，高、低溫等問題均應(yīng)予以考慮。第55頁/共63頁 N NF