數(shù)學(xué)時實踐與探索面積周長等華東師大七年級上PPT課件

1、關(guān)于圖形方面的實際問題大多涉及圖形的面積、周長和體積等數(shù)量關(guān)系。要解決這類問題，應(yīng)從有關(guān)圖形的面積、周長、體積等計算公式出發(fā)，根據(jù)題目中這些量的變化，建立相等關(guān)系，從而列出方程。有關(guān)公式如下：（1）長方形的周長、面積公式C長方形=2(長+寬)，s長方形=長寬（2）長方體、圓柱的體積公式V長方體=長寬高，V圓柱=r2h復(fù)習(xí)回顧：關(guān)于圖形的周長、面積、體積等數(shù)量關(guān)系第1頁/共18頁用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形（1）使長方形的寬是長的 ,求這個長方形的長和寬。3232解：設(shè)這個長方形的長為x厘米，則它的寬為 x厘米，根據(jù)題意得：2(x+ x)=6032解之得： x=18 則寬為12厘米答：這

2、個長方形的長為18厘米，寬為12厘米問題1第2頁/共18頁用一根長60厘米的鐵絲圍成一個長方形. (2)使長方形的寬比長少4厘米,求這個長方形的面積.問題1解:(1)設(shè)這個長方形的長為 厘米,則寬為 厘米,據(jù)題意得x)4( xx4xx)4( x2603042x4302x342 x17x(長)(寬)4x417 13答:這個長方形的面積為221平方厘米.這個長方形的面積:1317221(平方厘米)第3頁/共18頁問題1(3)比較(1)、(2)所得兩個長方形面積的大小.還能圍成面積更大的長方形嗎?(1)(2)18121317解:(3)當(dāng)長方形的長為18厘米,寬為12厘米時,長方形的面積=121821

3、6(平方厘米)當(dāng)長方形的長為17厘米,寬為13厘米時,長方形的面積=1317221(平方厘米)所以(2)中的長方形面積比(1)中的長方形面積大.通過計算,發(fā)現(xiàn)隨著長方形的長與寬的變化,長方形的面積也發(fā)生變化,并且長和寬的差越小,長方形的面積越大,當(dāng)長和寬相等時,面積最大.即當(dāng)長和寬相等都為15厘米時,圍成的長方形(即正方形)面積最大.此時面積為225厘米2.1515(3)第4頁/共18頁由解決問題1我們可悟出什么數(shù)學(xué)道理?如果兩個正數(shù)的和不變,當(dāng)這兩個數(shù)相等時,它們的積最大.你不妨試一試.第5頁/共18頁例2：在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水，再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘

4、米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中，能否完全裝下？若裝不下，那么瓶內(nèi)的水面還有多高？若未能裝滿，求杯內(nèi)水面離杯口的距離？解：（1）圓柱形瓶內(nèi)的水為2.5218 =112.5 圓柱形玻璃杯的容積為3210=90 因為225/290，所以不能完全裝下。（2）設(shè)圓柱形瓶內(nèi)的水面還有x厘米。根據(jù)題意，得2.52x=225/2- -90 解得 x=3.6。18- -3.6=14.4答：圓柱形內(nèi)的水面還有3.6厘米。離杯口距離為14.4厘米。第6頁/共18頁學(xué)校建花壇余下24米長的小圍欄，某班同學(xué)準備在自己教室前的空地上，建一個一面磚墻、三面圍欄的長方形小花圃。（1）請你設(shè)計一下，使長比寬多3米，算一算這時的

5、面積。（2）請你再設(shè)法改變長與寬，擴大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計的花圃面積最大。x解:(1)設(shè)這個長方形小花圃的寬為x米，則長為（x+3）米， 根據(jù)題意，得（x+3）+2x=24 解得x=7，x+3=10 這時長方形小花圃的面積為107=70米2x3x第7頁/共18頁學(xué)校建花壇余下24米長的小圍欄，某班同學(xué)準備在自己教室前的空地上，建一個一面磚墻、三面圍欄的長方形小花圃。（1）請你設(shè)計一下，使長比寬多3米，算一算這時的面積。（2）請你再設(shè)法改變長與寬，擴大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計的花圃面積最大。x解:(2):(2)當(dāng)長為8 8米，寬為（24-824-8）2=82=

6、8，S S長方形=8=88=648=64米2 2 當(dāng)長為1010米，寬為（24-1024-10）2=72=7，S S長方形=10=107=707=70米2 2 當(dāng)長為1212米，寬為（24-1224-12）2=62=6，S S長方形=12=126=726=72米2 2 當(dāng)長為1414米，寬為（24-1424-14）2=52=5，S S長方形=14=145=705=70米2 2故當(dāng)小花圃才長為1212米，寬為6 6米時，其面積最大，為7272米2 2x3x第8頁/共18頁學(xué)校建花壇余下24米長的小圍欄，某班同學(xué)準備在自己教室前的空地上，建一個一面磚墻、三面圍欄的長方形小花圃。（1）請你設(shè)計一下，

7、使長比寬多3米，算一算這時的面積。（2）請你再設(shè)法改變長與寬，擴大花圃的面積，并和其他同學(xué)比一比，看誰設(shè)計的花圃面積最大。x評析：第一問通過設(shè)間接未知數(shù)列方程，不難求解。注意其中的數(shù)量“24”24”是小長方形三邊（一長兩寬）之和，而不是周長。第二問通過改變長與寬的大小經(jīng)理計算探索、尋找答案，體現(xiàn)了實踐與探索的精神和方法。講解點3：綜合題的處理x3x第9頁/共18頁練習(xí):課本16頁第1、2題1.一塊長、寬、高分別為4厘米、3厘米、2厘米的長方體橡皮泥，要用它來捏一個底面半徑為1.5厘米的圓柱，它的高是多少？（精確到0.1厘米, 取3.14)432r=1.5解:設(shè)圓柱的高是 厘米,則根據(jù)題意,得x

8、xr2234x25 . 114. 32424065. 7x065. 724x4 . 3x答:圓柱的高是 3.4 厘米.,解這個方程.,符合題意經(jīng)檢驗x第10頁/共18頁2.在一個底面直徑5厘米、高18厘米的圓柱形瓶內(nèi)裝滿水,再將瓶內(nèi)的水倒入一個底面直徑6厘米、高10厘米的圓柱形玻璃杯中,能否完全裝下?若裝不下,那么瓶內(nèi)水面還有多高?若未能裝滿,求杯內(nèi)水面離杯口距離.185610所以玻璃杯不能完全裝下.解:圓柱形瓶內(nèi)裝水:185 . 2210325 .11290(厘米3 )(厘米3 )圓柱形玻璃杯可裝水:設(shè):瓶內(nèi)水面還有 厘米高,則xx25 . 2905 .112x25. 6,5 .22,25.

9、 65 .22x6 . 3x答:玻璃杯不能完全裝下,瓶內(nèi)水面還有 3.6 厘米高.第11頁/共18頁(課本第18頁第1題）則設(shè)這個角為解,:x它的余角為它的補角為得方程,)180(x401802190 xx.80 x解得.80:這個角為答1.一個角的余角比這個角的補角的一半小40,求這個角的度數(shù).240180212)90(2xx801802180 xx,802xx80 x,)90(x第12頁/共18頁1.一張覆蓋在圓柱形罐頭側(cè)面的高標紙,展開是一個周長為88厘米的正方形(不計接口部分),求這個罐頭的容積.(精確到1立方厘米, 取3.14,不計罐壁厚)2222rr222容積=hr2,222r11

10、r22)11(22212114. 322121848(立方厘米)解:答:這個罐頭的容積為848立方厘米.做一做設(shè)圓柱形底面半徑為r厘米,則第13頁/共18頁2.有一批截面長11厘米、寬10厘米的長方形鐵錠,現(xiàn)要鑄造一個42.9千克的零件,應(yīng)截取多長的鐵錠? (鐵錠每立方厘米重7.8克)做一做11101110 x鐵錠解:設(shè)應(yīng)截取 厘米長的鐵錠,則x8 . 710009 .421011x5500110 x1105500 x50 x答:應(yīng)截取 50 厘米長的鐵錠.第14頁/共18頁做一做3.某市按以下規(guī)定收取每月煤氣費:如果不超過60立方米，按每立方米0.8元收費；如果超過60立方米，超過部分按每立方米1.2元收費.已知某用戶一個月的煤氣費平均每立方米0.88元，求該用戶這個月應(yīng)交的煤氣費.解:設(shè)該用戶這個月所用煤氣為 立方米,則根據(jù)題意,得x)60(2 . 18 . 060 xx88. 0 xx88. 0722 . 148487288. 02 . 1xx,2432. 0 x,32. 024x.75xx88. 0:應(yīng)交煤氣費7588. 0.66答:該用戶這個月應(yīng)交的煤氣費為66元.第15頁/共18頁做一做4.某市去年年底人均居住面積為11平方米,計劃在今年年底增加到人均13.5平方米.求今年的住房年增長率