慣量對電機(jī)選型以及驅(qū)動(dòng)控制的影響

1、慣量對電機(jī)選型以及驅(qū)動(dòng)控制的影響做運(yùn)動(dòng)控制， “牛頓”自然是運(yùn)動(dòng)界的鼻祖。根據(jù)牛頓說的慣性，任何物體都要保持勻速直 線運(yùn)動(dòng)或靜止?fàn)顟B(tài)， 直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止， 這種物體保持靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線 運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的性質(zhì)，被稱為慣性。慣量根據(jù)慣性。 同樣的對于旋轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體、 回轉(zhuǎn)物體也有保持其勻速圓周運(yùn)動(dòng)或靜止的特 性。物體運(yùn)動(dòng)的慣性量值中， 質(zhì)量是對物體直線運(yùn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度； 而轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體 繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的量度，統(tǒng)稱為“慣量 Inertia ”。對于直線運(yùn)動(dòng)的物體，其慣量即為質(zhì)量；而對于回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的物體，其慣量為：I = m r2M: 表示剛體的某個(gè)質(zhì)元的質(zhì)量R表示該質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的垂直

2、距離慣量與力和轉(zhuǎn)矩之間是有一定關(guān)系慣性是物體的一種固有屬性， 表現(xiàn)為物體對其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的一種阻抗程度， 當(dāng)作用在物體 上的外力為零時(shí)， 慣性表現(xiàn)為物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變， 即保持靜止、 勻速直線運(yùn)動(dòng)或勻速 圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)作用在物體上的外力不為零時(shí)， 慣性表現(xiàn)為外力改變物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的難易程度。 這就是祖師爺?shù)呐ｎD第二定律：物體加速度的大小跟作用力成正比，跟物體的質(zhì)量成反比， 且與物體質(zhì)量的倒數(shù)成正比；加速度的方向跟作用力的方向相同。用公式表達(dá)為：F = m a卩：力（N）m ：質(zhì)量（ kg ）a：加速度（m/s2）上述表述是關(guān)于直線運(yùn)動(dòng)的， 對于旋轉(zhuǎn)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體也有類似的表述： 回轉(zhuǎn)物體的角加

3、速 度的大小跟作用轉(zhuǎn)矩成正比， 跟回轉(zhuǎn)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比， 且與回轉(zhuǎn)物體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的倒數(shù) 成正比；角加速度的方向跟作用轉(zhuǎn)矩的方向相同。用公式表達(dá)為：M = IBM :轉(zhuǎn)矩（Nm）I :轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg m2）B：加速度（1/s2）慣量與系統(tǒng)設(shè)計(jì)選型從上面可以看到， 在選擇運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)動(dòng)力源時(shí)， 要計(jì)算所需旋轉(zhuǎn)電機(jī)的扭矩或直線電機(jī)的出力 時(shí)，除了要了解運(yùn)動(dòng)速度特性， 也必須掌握每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的的慣性量值。 不能準(zhǔn)確把握慣量大 小，將直接導(dǎo)致選型設(shè)計(jì)錯(cuò)誤。小了，系統(tǒng)運(yùn)行無法達(dá)到運(yùn)動(dòng)速度特性要求，影響性能；大 了，從電機(jī)到驅(qū)動(dòng)、 再到整個(gè)配電系統(tǒng)都得放大， 將導(dǎo)致系統(tǒng)各方面成本的增加。 可見把握 運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)慣量

4、對于設(shè)備的性價(jià)比的重要性。對于機(jī)電設(shè)備中的運(yùn)動(dòng)和傳動(dòng)控制系統(tǒng)來說， 對慣量的考量必須落實(shí)到每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸的整個(gè)傳 動(dòng)鏈，包括：l 被驅(qū)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)負(fù)載；l 機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，大到減速機(jī)、齒輪齒條，小到絲杠、聯(lián)軸器、帶輪等等；l 動(dòng)力源自身慣量，比如：電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量和直線電機(jī)動(dòng)子滑塊質(zhì)量。 所以，設(shè)備運(yùn)控系統(tǒng)的慣量計(jì)算是一項(xiàng)相當(dāng)復(fù)雜的工作， 一方面， 傳動(dòng)鏈中各個(gè)不同類型的 部件慣量的計(jì)算工作量巨大，原因很簡單，元件數(shù)量繁多，且往往結(jié)構(gòu)復(fù)雜；另一方面，目 前大部分機(jī)械動(dòng)力傳動(dòng)系統(tǒng)為串聯(lián)的鏈?zhǔn)椒植迹?需要不斷將被驅(qū)動(dòng)側(cè)的慣量轉(zhuǎn)換映射到動(dòng)力 側(cè)并加以疊加， 這種轉(zhuǎn)換映射有時(shí)需要考慮到速比的影響， 有時(shí)需要考慮從直

5、線運(yùn)動(dòng)到旋轉(zhuǎn) 運(yùn)動(dòng)傳遞關(guān)系。 總之一句話，機(jī)械慣量計(jì)算很是費(fèi)勁，很難。 傳動(dòng)鏈的慣量精準(zhǔn)計(jì)算的復(fù)雜 性和高難度， 已經(jīng)成為打造高性價(jià)比運(yùn)控設(shè)備的諸多難點(diǎn)之一。 所謂魔鬼都在細(xì)節(jié)中， 真正 能在這方面將性能做到極致的設(shè)備并不多。盡管困難，但這是件正確的事情，非常必要；非但不能馬虎和忽略，而且要加倍細(xì)致、精心 計(jì)算，因?yàn)樵谠O(shè)備系統(tǒng)慣量計(jì)算上投入越多，越有助于設(shè)備性價(jià)比的提升，是非常值得的。 換句話說，要打造高性價(jià)比運(yùn)控設(shè)備，我們基本上是無法繞過系統(tǒng)慣量計(jì)算這一關(guān)的。 慣量與驅(qū)動(dòng)控制 上面我們了解了“慣量”對于運(yùn)控系統(tǒng)動(dòng)力源（尤其是電機(jī)）選型的重要性。那是不是說這慣量就都是機(jī)械的事兒了呢？接下來就來

6、說說這運(yùn)動(dòng)控制中的慣量對于咱們 電氣驅(qū)動(dòng)有多重要。如果我們對驅(qū)動(dòng)控制環(huán)有所了解， 就不難在控制環(huán)各個(gè)當(dāng)量之間的運(yùn)算關(guān)系中發(fā)現(xiàn)一些比較 有意思的現(xiàn)象。這個(gè)現(xiàn)象和各個(gè)當(dāng)量之間傳遞系數(shù)的單位轉(zhuǎn)換有關(guān)。廢話不多說，直接進(jìn)入下面的分析。 上圖是目前驅(qū)動(dòng)器做位置控制時(shí)的典型控制環(huán)框架圖。 以旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)為例，在這樣的控制框架中，輸入側(cè)為位置指令，當(dāng)量單位為rad ；輸出為電機(jī)扭矩，Nm。在這個(gè)過程中，位置給定和位置反饋比較后成為位置誤差，當(dāng)量單位仍為rad,與位置環(huán)增益相乘，計(jì)算結(jié)果給定到速度環(huán)，單位為 rad/s 也就是 1/s, 所以位置環(huán)增益的當(dāng) 量單位為 1/s。但是，速度給定與速度反饋比較后的速度誤

7、差，單位也是1/s，到最后的轉(zhuǎn)矩輸出 Nm是如何轉(zhuǎn)換的呢？我們知道轉(zhuǎn)矩的當(dāng)量是 Nm，也就是：力N和長度m的乘積，而：1 N = 1kg m/s2所以：1 Nm =1kg m/s2 m也就是：1 Nm = 1kg m2/s2要從前面的速度單位“ 1/s”運(yùn)算到這個(gè)轉(zhuǎn)矩的單位“ kg m2/s2 ”，需要與兩個(gè)當(dāng)量單位做乘 法：一個(gè)是1/s，與時(shí)間頻率有關(guān)，是速度環(huán)增益的單位；另一個(gè)是kg m2，這個(gè)恰恰是慣量的單位,是從電流環(huán)給定到電機(jī)扭矩輸出的傳遞系數(shù)。速度環(huán)和位置環(huán)的增益系數(shù)都是以 1/s 為單位的頻率值,這個(gè)并不難理解,因?yàn)樗鼈兎从沉?驅(qū)動(dòng)器對于速度和位置的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力； 而后面這個(gè)電流

8、環(huán)給定到電機(jī)扭矩輸出的傳遞系數(shù) 的單位和慣量單位是一樣，都是kg m2,這是什么意思呢？讓我們從頭看一下控制環(huán)的運(yùn)算過程。在位置環(huán), 將位置指令 （實(shí)際上是位置誤差）值求了 一次導(dǎo),即 d/dt 了一次,從而得出軸當(dāng)前的速度指令,自然位置環(huán)增益的系數(shù)單位是1/s了；在速度環(huán),將速度指令（實(shí)際上是速度誤差）值再求一次導(dǎo),即又d/dt 了一次,從而得出軸當(dāng)前的加速度指令，自然速度環(huán)增益的系數(shù)單位也是1/s ;也就是說，從速度環(huán)輸出給到電流環(huán)的值，其實(shí)是軸的加速度值，單位是1/s2，也就是我們前文書中提到的B。那么, 既然有了角加速度值, 要給出電機(jī)的轉(zhuǎn)矩輸出, 還記得我們前文中關(guān)于牛頓第二定律 在

9、回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)中的表述么：M = IBM :轉(zhuǎn)矩（Nm）I :轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg m2）B：加速度（1/S2）這就解釋了我們之前發(fā)現(xiàn)的那個(gè)有趣的現(xiàn)象了， 電流環(huán)給定到電機(jī)扭矩輸出的傳遞系數(shù)的單 位和慣量單位是一樣，都是 kg m2,而事實(shí)上，這個(gè)系數(shù)就是運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的慣量。 那么驅(qū)動(dòng)器輸出給電機(jī)的電流是如何計(jì)算出來的呢？ 這里就要提到電機(jī)的“電流 / 扭矩”比了。從電機(jī)學(xué)的基本原理我們知道，對于永磁同步電 機(jī)，當(dāng)轉(zhuǎn)速不變時(shí)， 電機(jī)輸入電流和輸出轉(zhuǎn)矩是成正比的，有一個(gè)固定的系數(shù)，這個(gè)系數(shù)是 各個(gè)伺服電機(jī)自身的固有特性。 所以， 當(dāng)驅(qū)動(dòng)器運(yùn)算出電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩值后， 只需要將其與這 個(gè)系數(shù)做個(gè)乘法，即可得出驅(qū)動(dòng)器輸

10、出電流（也就是電機(jī)輸入電流）了。從這里也可以解釋， 為什么大部分伺服廠家通常更推薦使用自己和合作伙伴品牌的電機(jī)；以及為什么在挑選新的驅(qū)動(dòng)和電機(jī)匹配時(shí)， 要反復(fù)做電機(jī)特性的測試、 評估， 都是考慮到對伺 服電機(jī)特性更精準(zhǔn)的把握。運(yùn)控系統(tǒng)（主要是驅(qū)動(dòng)器）在進(jìn)行放大運(yùn)算時(shí)，是按照上面說的順序逐步執(zhí)行的，但實(shí)際上電氣人員在現(xiàn)場應(yīng)用調(diào)試的時(shí)候，卻是反過來調(diào)整各個(gè)控制環(huán)參數(shù)的。也就是說， 在控制環(huán)整定時(shí)， 是從內(nèi)環(huán)向外環(huán)方向整定的， 先是從離電機(jī)較近的電流環(huán)開始 整定， 然后才是速度環(huán)和位置環(huán)。 如果不能有效得出系統(tǒng)慣量值， 就無法整定出準(zhǔn)確的速度 環(huán)和位置環(huán)參數(shù)， 自然也很難確保系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。 這個(gè)， 無論是手動(dòng)抑或是自適應(yīng)整 定，其原理也都是一樣的。只是手動(dòng)整定時(shí)， 需要根據(jù)機(jī)械參數(shù)手動(dòng)計(jì)算出慣量大小， 而自