數(shù)學必修一幾種不同增長的函數(shù)模型練習題PPT課件

1、32.1幾類不同增長的函數(shù)模型 第1頁/共47頁 目 標 要 求 1.掌握常見增長函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)，并體會其增長快慢 2理解直線上升，對數(shù)增長，指數(shù)爆炸的含義 3會分析具體的實際問題，建模解決實際問題 4培養(yǎng)對數(shù)學模型的應用意識.第2頁/共47頁 熱 點 提 示 學習本節(jié)內(nèi)容時，應充分利用計算器或計算機等工具作出一些特殊的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象，利用圖象的形象直觀得到這幾類函數(shù)圖象的增長規(guī)律，進而歸納總結出一般規(guī)律熟練掌握這一規(guī)律后，還應注意靈活地運用它在實際問題中建立函數(shù)模型.第3頁/共47頁第4頁/共47頁 1三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0

2、)在(0，)上的增減性單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞增圖象的變化隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升隨x增大逐漸上升第5頁/共47頁 2.函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)增長速度的對比： (1)對于指數(shù)函數(shù)yax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，無論n比a大多少，盡管在x的一定范圍內(nèi)，ax會小于xn，但由于ax的增長快于xn的增長，因此總存在一個x0，當xx0時，就會有axxn. (2)對于對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)和冪函數(shù)yxn(n0)，在區(qū)間(0，)上，盡管在x的一定范圍內(nèi)，logax可能會大于xn，但由于logax的增長慢于xn的增長，因此總存在一個x0，當

3、xx0時，就會有l(wèi)ogax1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個“檔次”上隨著x的增大，總會存在一個x0，當xx0時，就會有l(wèi)ogaxxnax.第7頁/共47頁 想一想：當0a1，n0時，yax，yxn，ylogax為減函數(shù)，其“衰減”速度如何？你能借助圖象，類比分析嗎？ 提示：如下圖所示： 對于函數(shù)yax(0a1)，yxn(n0)，ylogax(0a1)盡管都是減函數(shù)，但它們的衰減速度不同，而且不在同一“檔次”上，隨著x的增大，yax(0a1)的衰減速度越來越慢，會遠遠小于yxn(n0)的衰減速度，而ylogax(0ax0時，就有l(wèi)ogax

4、xn0) (1)寫出y關于x的函數(shù)關系式，并指出這個函數(shù)的定義域； (2)求魚群年增長量的最大值； (3)當魚群的年增長量達到最大值時，求k的取值范圍 思路分析：由題意寫出函數(shù)關系式，利用配方法求得最大值，列不等式求k的范圍第23頁/共47頁第24頁/共47頁 溫馨提示：這是一道二次函數(shù)的應用題，同時考查了正比例函數(shù)(一次函數(shù))本題中“最大養(yǎng)殖量”、“空閑量”、“空閑率”這些臨時定義，使本題理解難度加大，因此，要通過多遍審題和分析關系理解好這些詞匯，再找未知量之間的關系 在函數(shù)模型中，二次函數(shù)模型占有重要的地位，因為根據(jù)實際問題建立函數(shù)解析式后，可利用配方法、判別式法、換元法、函數(shù)的單調(diào)性等方

5、法來求函數(shù)的最值，從而解決實際問題中的最大、最小等問題第25頁/共47頁第26頁/共47頁第27頁/共47頁第28頁/共47頁第29頁/共47頁 類型三指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型應用題 【例3】1999年1月6日，我國的第13億個小公民在北京誕生，若今后能將人口年平均遞增率控制在1%，經(jīng)過x年后，我國人口數(shù)字為y(億) (1)求y與x的函數(shù)關系yf(x)； (2)求函數(shù)yf(x)的定義域； (3)判斷函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？并指出在這里函數(shù)的增減有什么實際意義第30頁/共47頁 思路分析：遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類問題是中等數(shù)學的重要應用方向之一這類問題解決的關鍵是理

6、解“遞增率”的意義：遞增率是所研究的對象在“單位時間”內(nèi)比它在“前單位時間”內(nèi)的增長率，切記并不總是只和開始單位時間內(nèi)的值比較具體分析問題時，應嚴格計算并寫出前34個單位時間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學問題后求解第31頁/共47頁 解：(1)1999年人口數(shù)：13億 經(jīng)過1年，2000年人口數(shù)：13131%13(11%)(億) 經(jīng)過2年，2001年人口數(shù)：13(11%)13(11%)1%13(11%)(11%)13(11%)2(億) 經(jīng)過3年，2002年人口數(shù)：13(11%)213(11%)21% 13(11%)3(億) 經(jīng)過年數(shù)與(11%)的指數(shù)相同， 經(jīng)過x年人口數(shù)：

7、13(11%)x(億) yf(x)13(11%)x.第32頁/共47頁 (2)理論上指數(shù)函數(shù)定義域為R. 此問題以年作為單位時間，N*是此函數(shù)的定義域 (3)yf(x)13(11%)x是指數(shù)函數(shù)， 11%1,130， yf(x)13(11%)x是增函數(shù)， 即只要遞增率為正數(shù)時，隨著時間的推移，人口的總數(shù)總在增長第33頁/共47頁 溫馨提示：在實際問題中，常常遇到有關平均增長率的問題，如果原來產(chǎn)值的基礎為N，平均增長率為p，則對于時間x的產(chǎn)值y，可以用下面的公式y(tǒng)N(1p)x表示，解決平均增長率的問題，要用到這個函數(shù)式 第34頁/共47頁 遞增率問題廣泛存在于生產(chǎn)和生活中，研究并解決這類問題是中

8、學數(shù)學的重要應用方向之一，這類問題解決的關鍵是理解“遞增率”的意義：遞增率是所研究的對象在“單位時間”內(nèi)比它在“前單位時間”內(nèi)的增長率，切記并不總是只和開始單位時間內(nèi)的值比較具體分析問題時，應嚴格計算并寫出前34個單位時間的具體值，通過觀察、歸納出規(guī)律后，再推廣概括為數(shù)學問題，然后，求解此數(shù)學問題第35頁/共47頁第36頁/共47頁第37頁/共47頁 類型四不同函數(shù)模型增長趨勢的比較 【例4】函數(shù)f(x)2x和g(x)x3的圖象如下圖所示設兩函數(shù)的圖象交于點A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1g(1)，f(2)g(2)，f(9)g(10)，1x12,9x210，x16x2. 從圖象上可以

9、看出， 當x1xx2時，f(x)g(x)，f(6)x2時，f(x)g(x)， f(2010)g(2010) 又g(2010)g(6)， f(2010)g(2010)g(6)f(6)第39頁/共47頁 溫馨提示：由指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長差異可以很容易地判斷出哪個是指數(shù)函數(shù)的圖象，哪個是冪函數(shù)的圖象解決此類題型的關鍵是了解“指數(shù)爆炸”、“對數(shù)增長”等函數(shù)增長差異，需注意冪函數(shù)的增長是介于兩者之間的 根據(jù)圖象判斷增長型的指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)時，通常是觀察函數(shù)圖象上升得快慢，即隨著自變量的增大，圖象最“陡”的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)第40頁/共47頁 4函數(shù)f(x)lgx，g(x)0.3x1的圖

10、象如下圖所示 (1)試根據(jù)函數(shù)的增長差異指出曲線C1，C2分別對應的函數(shù)； (2)比較兩函數(shù)的增長差異(以兩圖象交點為分界點，對f(x)，g(x)的大小進行比較)第41頁/共47頁 解：(1)C1對應的函數(shù)為g(x)0.3x1，C2對應的函數(shù)為f(x)lgx. (2)當xf(x)；當x1xg(x)；當xx2時，g(x)f(x)第42頁/共47頁 1增長規(guī)律 在區(qū)間(0，)上，盡管函數(shù)yax(a1)，ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函數(shù)，但它們的增長速度不同，而且不在同一個檔次上，隨著x的增大，yax(a1)的 增 長 速 度 越 來 越 快 ， 會 超 過 并 遠 遠 大 于yxn(n 0 ) 的 增 長 速 度 ， 而ylogax(a1)的增長速度則會越來越慢因此，總會存在一個x0，當xx0時，就有l(wèi)ogaxxn0)、指數(shù)函數(shù)yax(a1)、對數(shù)函數(shù)ylogax(a1)、冪函數(shù)yxn(n0)的變化及相應增量規(guī)律： 直