甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析

1、2016年甘肅省蘭州市中考數(shù)學(xué)試卷及解析一、選擇題：本大題共 15小題，每小題4分，共60分，在每小題給 出的四個選項中僅有一項是符合題意的。1 .如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）(A)(B)(C)(D)【答案】A【解析】主視圖是從正面看到的圖形，從正面看有兩行，上面一行最左邊有一個正方形，下面一行有三個正方形，所以答案選A.2y=-2 .反比例函數(shù)F X的圖像在（）（A）第一、二象限（B）第一、三象限（C）第二、三象限（D）第二、四象限【答案】B【解析】反比例函數(shù)"=孑的圖象受到k的影響，當(dāng)k大于0時，圖象位于第一、三象限，當(dāng)k小于0時，圖象位于第

2、二、四象限，本題中k =2大于0,圖象位于第一、三象限，所以答案選B.3 .已知 ABCDEF,若 4ABC與 DEF的相似比為3,則 ABC與4 DEFM應(yīng)中線的比為()(A) 3(B) 4(C) -(D) 1643169【答案】A【解析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)高線的比、對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比，本題中相似三角形的相似比為 -,4即對應(yīng)中線的比為所以答案選A. 44 .在 Rt ABC 中，/ O 90°, sinA = 3 , BO6,則 AB=()5(A) 4(B) 6(C) 8(D) 10【答案】D【解析】在Rt ABC中，sinA = &q

3、uot;C = -6- = °,解得AB=10,所以答 AB AB 5案選D.5 .一元二次方程 %2尤+1=°的根的情況()(C)有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(D)沒有實(shí)數(shù)根【答案】B【解析】根據(jù)題目，？ = b24口白=0,判斷得方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根, 所以答案選B.6.如圖，在 ABC中,DE/ BC,若第3,則條方程為()3(D) 5【答案】C【解析】根據(jù)三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截得些=竺=2,所以EC DB 3其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例, 答案選C.7 .如圖，在。中，點(diǎn)C是10的中點(diǎn)，/ A= 50o ,則/ BO及()(A)

4、40o (B) 45o (Q 50o (D) 60o【答案】A【解析】在OAB, OA= OB所以/A= / B= 50o .根據(jù)垂徑定理的推論，OC平分弦AB所對的弧，所以 OC垂直平分弦 AB,即/ BO及90o? /B= 40o ,所以答案選A.8 .二次函數(shù)尸丈一工葉4化為廣機(jī)區(qū)一療+k的形式，下列正確的是( )(A) y=(x+1) 2+2(B) y=(x-1) 2+3(C) y=(x-2) 2+2(D) y=(x-2) 2+4【答案】B【解析】在二次函數(shù)的頂點(diǎn)式 y = a(x-h) 2+k中，2h=-_b_=- = i,k= 4ac b =16_ = 3,所以答案選 B. 2a

5、24a 49.公園有一塊正方形的空地，后來從這塊空地上劃出部分區(qū)域栽種鮮花(如圖)，原空地一邊減少了 1m,另一邊減少了 2m,剩余空地的面積為18nT,求原正方形空地的邊長。設(shè)原正方形的空地的邊長為xm,則可列(A) (x+lX+2) = 18(B) k -3x+16 = Q(C) (x-l>x-2) = 18(D) x3 +3a+16 = 0【答案】C【解析】設(shè)原正方形邊長為x m,則剩余空地的長為(x1) m,寬為(x2 ) m ,面積為(x 1) X(x 2) =18.10.如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O O,四邊形ABCO是 平行四邊形，則/ ADC=()(A) 45o(B)

6、 50o(C) 60o(D) 75o【答案】C【解析】 連接OB,則/ OA四/ OBA, / OC& / OBC四邊形ABCO是平行四邊形，/ OAB=/ OCB/ OBA= /OBC丁. / ABO / OBAP / OBC= / AOC丁./ABO / AOC= 120o/ OA& / OC& 60o,連接 OD,則/ OA樂 / ODA / OC& / ODC由四邊形的內(nèi)角和等于 3600可知, / ADC= 3600 / OAB- / ABC- / OCB- / OAD- / OCD丁./ADC= 600.11 .點(diǎn)小一1,隊里3 %）, 月6均在二次

7、函數(shù)y=r、2x+c的圖像上，則的大小關(guān)系是（）（A）%£為 同 為>為=%（D）y=y2>y【答案】D【解析】將R,P2,P3坐標(biāo)分別代入二次函數(shù)，可知y尸y2,y3=-15+c,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，該函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,c+1）,且關(guān)于x=1對稱，在P2到P3為單調(diào)遞減函數(shù)，所以 y2>y3,所以y尸y2>y3.12 .如圖，用一個半徑為 5cm的定滑輪帶動重物上升，滑輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)了 1080，假設(shè)繩索（粗細(xì)不計）與滑輪之間沒有滑動，則重物上升了(A) c cm(B) 2c cm(C) 3 71cm(D) 5冗 cm亞構(gòu)【答案】C【解析】利用弧長

8、公式即可求解.13 .二次函數(shù)y二3V + bx+c的圖像如圖所示，對稱軸是直線x=-l，有以下結(jié)論：abc>0;2a+b=0;a-b+c>2.其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4【答案】C【解析】av0,b v0,c >0,故正確；拋物線與 x軸有兩個交點(diǎn)，故正確； 對稱軸為x = 1,化簡得2a b = 0,故錯誤；當(dāng)X = 1時,所對應(yīng)的y值>2,故正確.14 .如圖，矩形 ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,CE / BD, DE/ AC ,AD= 2弗，DE =2,則四邊形OCED的面積為()(A) 2 VS (B)4(C)4a

9、/3| D) 8【答案】A【解析】CE/ BD, DE / AG二四邊形OCED是平行四邊形，O& EC, OC= DE.矩形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,O& OC.連接 OE, -.DE= 2, DO 2, DE= 2K二四邊形OCED的面積為DC>OE 2g .2y=15.如圖，A B兩點(diǎn)在反比例函數(shù)工？的圖像上，C、D兩點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，AC交x軸于點(diǎn)E,BD交x軸于點(diǎn)F , AC=2,BD=3,EF=103 貝k 2-k 1=()【解析】連接 AF, CF, DE BE, OA OB OCC OD【答案】ASL ACF=Sx AOE+Sx EOc+

10、SL AOf+SL COF,(D)6.心|+| k2|+ - - OF- AC=1AC EF, 2222D=S>A DOf+SL EOD+SkEOB,' SzEBf+Sa bo. | k1|+| k2|+ 1 OF- BD=1BD- EF, 2222代入具體數(shù)值化簡得：W=6=2,.二 k2-ki=4.二、填空題：本大題共 5小題，每小題4分，共20分.16 .二次函數(shù)+ 4*-3的最小值是【答案】-7【解析】本題考查二次函數(shù)最值問題，可將其化為頂點(diǎn)式y(tǒng)="+2-717 . 一個不透明的口袋里裝有若干除顏色外完全相同的小球，其中有 6個黃球，將口袋中的球搖勻，從中任意摸

11、出一個球記下顏色后再放回，通過大量重復(fù)上述實(shí)驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在30%,由此估計口袋中共有小球 個.【答案】20【解析】本題為概率問題，考查了概率中的相關(guān)概念切一 118 .雙曲線）一二；在每個象限內(nèi)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.【答案】m v 1【解析】根據(jù)題意得m-1<0,則m<1.19 . YABCD的對角線 AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC1BD,請?zhí)砑右粋€條件：,使得YABCD為正方形.【答案】AC= BD 或/ BAD= 90° 或/ ABO90° 或/BC氏 90° 或/CDA90【解析】由題知四邊形ABCD為菱形，

12、所以只需一個角為 90度，或?qū)蔷€相等.20 .對于一個矩形 ABCD及。M給出如下定義：在同一平面內(nèi)，如果矩形 ABCD的四個頂點(diǎn)到。M上一點(diǎn)的距離相等，那么稱這個矩形 ABCD是。M 的“伴侶矩形”。如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l : 片區(qū)-3 交x軸于點(diǎn)M, OM的半徑為2 ,矩形ABCD沿直線l運(yùn)動（BD在直線 l上），BD=Z AB / y軸，當(dāng)矩形ABCD是。M的“伴侶矩形”時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 .4c【答案】5一今-9)或(依+也) 222 2【解析】四邊形ABCD的四個頂點(diǎn)到其對角線交點(diǎn)的距離相等，只有當(dāng)該交點(diǎn)在圓上時滿足題意.三、解答題：本大題共 8小題，共70分，解答時

13、寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟。21 .(本小題滿分10分，每題5分)(1)花+(l)-1-2cos 45 ° -( ti-2016) 0; 2(2)2y 2+4y=y+2.【解】(1) .2+1. (2)yi=- ,y2=-2.222 .(本小題滿分5分)如圖，已知 。0,用尺規(guī)作 。的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論，不寫作法，保留作圖痕跡，并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)【解】如圖，四邊形ABCD即為所求。過圓心作直線BD,交。于B、D 兩點(diǎn)，作線段BD的垂直平分線，交。于A、C兩點(diǎn)，連接AD、DC CB AB ,四邊形ABCD即為所求的正四邊形.23 .（本小題滿分6分

14、）小明和小軍兩人一起做游戲，游戲規(guī)則如下：每 人從1 , 2,，8中任意選擇一個數(shù)字，然后兩人各轉(zhuǎn)動一次，如圖所示 的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被分為面積相等的四個扇形），兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和等于誰事先選擇的數(shù)，誰就獲勝；若兩人轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和不等于他們各自選擇的數(shù)，就再做一次上述游戲，直至決出勝負(fù).若小軍事先選擇的數(shù)是 5 ,用3列表法或畫樹狀圖的方法求他獲勝的概率.【解法1】列表法:、軍 小明、134134523456345674567K小軍獲勝的概率為a=i.【解法2】畫樹狀圖法:5 6 7 S小軍獲勝的概率為- = -. 16 424 .（本小題滿分7分）如圖，一垂直于地面的燈柱，AB被一鋼纜CD固定，C

15、D與地面成45 °夾角（/ CDB=45 ），在C點(diǎn)上方2米處加固另一條鋼纜ED, ED與地面成53 ° 夾角（/EDB=53 ）,那么鋼纜ED的長度約為多少米?（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：sin53 °弋，cos53 °弋，tan53 °弋）【解】 設(shè) BD=x m,則 BC=x m BE=(x+2)m.在 Rt BDE中,BE =tan / EDBDBx 2二，x二, xV BE=sin /EDR ED.ed=L=A06 70.sin EDB 0.80答：鋼纜ED的長度約為10米.25.（本小題滿分10分）閱讀下面材料：我們把一個四邊形EF

16、GH是平行四邊在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)們思考如下問題：如圖 1ABCD的四邊中點(diǎn)E,F,G,H依次連接起來得到的四邊形形嗎？ 小敏在思考問題時，有如下思路：連接 AC.點(diǎn)G* H分*MCD AD的中點(diǎn)A F分別是ARBt' J三角形GH UGH = -"EF/GH四一 EFGHEF=GH =j是干一用邊昭結(jié)合小敏的思路作答:（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2）,則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題的方法，解決一下問題.（2）如圖2 ,在（1）的條件下，若連接 AC, BD.當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形 EFGH是菱形？寫出結(jié)論并證明；

17、當(dāng)AC與BD滿足什么條件時，四邊形 EFGH是矩形？直接寫出結(jié)論.【解】（1）四邊形EFGH2是平行四邊形，理由如下：連接 AG.E, F分別是AB, BC的中點(diǎn),2.G, H分別是CDD AD的中點(diǎn)，.GH1，EF.四邊形EFGK平行四邊形. 2(2)當(dāng)AC=BD寸，四邊形EFGK菱形，理由如下：由(1)可知四邊形EFGK平行四邊形，當(dāng) AC=BD寸，F(xiàn)G=1BD, EF=1AC, 22FG=EF四邊形EFGH菱形.當(dāng)AC BD時，四邊形EFGK矩形.26.(本小題滿分10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OA -LOB , aBx軸于點(diǎn)C，點(diǎn)？鼻、3)在反比例函數(shù) M?的圖像上.(1)求反比例

18、函數(shù)的T?的表達(dá)式；(2)在X軸的負(fù)半軸上存在一點(diǎn) P ,使得 生ao= 1 Saaob,求點(diǎn)P的坐標(biāo); 2(3)若將 ABOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60o得到 4BDE ,直接 寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)E是否在該反比例函數(shù)的圖像上， 說明理由.【解】(1)二點(diǎn)A (褥，1)在反比例函數(shù) 尸K的圖像上, x/. k= X 1 = 73 ,(2)A (召，1), - 00/3i, AC1.易得 AOCA OBQ 則 Od=AC- BC,可得 BC=3 . . B (曲，-3 ). Saaob= 1 X 石 X 4=2 73 . 21SAOP= S AOB?2SAOP= .設(shè) P (m,0),-

19、 x|m| x 1 = 73 ,2，|m|二2 3.P是x軸的負(fù)半軸上一點(diǎn)， m=-23 , P (-2反 0).將 BOA繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn) 60°得到 BDE此時E (-百，-1),點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=k的圖像上，理由如下： x (- 33 ) X (-1 ) = 33 =k,，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y=k的圖像上. x27.(本小題滿分10分)如圖，4ABC是。的內(nèi)接三角形，AB是。的直徑，ODJ AB于點(diǎn)Q 分另反 AG CF于點(diǎn)E、D,且DE =DC.(1)求證：CF是。的切線；(2)若。的半徑為5, BC = 求DE的長.【證明】(1)連接OC則/ A=/ OCA. ODL

20、 AB,，/A+/ AEO=90 ,V DE=DCDEC= DCE./ AEOy DEC / AEOy DCE，/ OCAV DCE=90 , .CF是。O的切線.【解】（2）作 DHL EC,則/ EDHM A. DE=DC EH=HC1 EC.2.OO的半徑是5, BC=A0,，AB=1QAC=3 10. /EAOh BAC, /AOEh ACB=90 , .AEO AABC.AO = AE AC AB '5 10 5.10 AE=3 ,103，EC=AC-AE=310 - 5 10 =4 1033EH=1EC=2J0.23 一/ EDHh A, .sin A=sin / EDH;即BC二更，AB DE10 U