最大公因數(shù)（課件好）

1、什么是因數(shù)？什么是因數(shù)？請你寫出請你寫出16和和12的所有因數(shù)的所有因數(shù)。你是怎樣找出一個你是怎樣找出一個數(shù)的因數(shù)的？數(shù)的因數(shù)的？ 16的因數(shù)的因數(shù) 12的因數(shù)的因數(shù) 616的因數(shù)有的因數(shù)有12的因數(shù)有的因數(shù)有134122481612 如果要用邊長是整分米數(shù)的如果要用邊長是整分米數(shù)的正方形正方形地磚把貯藏地磚把貯藏 室的地面室的地面鋪滿鋪滿( (使用的地磚都是使用的地磚都是整塊整塊) )。可以選擇邊。可以選擇邊 長是幾分米的地磚長是幾分米的地磚? 邊長最大是幾分米邊長最大是幾分米?1最大公因數(shù)最大公因數(shù)我們家貯藏室我們家貯藏室長長 16 dm，寬，寬 12 dm?？梢栽陂L方形紙上可以在長方形紙

2、上畫一畫，看看能畫畫一畫，看看能畫出多少個正方形。出多少個正方形?？梢杂谜叫慰梢杂谜叫渭埰瑪[一擺。紙片擺一擺。用邊長是用邊長是 3 dm 的地磚不行啊。的地磚不行啊。用邊長用邊長 1dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長用邊長 2dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm用邊長用邊長 4dm 的方磚，可以鋪滿，都是整塊。的方磚，可以鋪滿，都是整塊。12dm16dm1616的因數(shù)的因數(shù)1212的因數(shù)的因數(shù) 要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的邊長必須既是 16

3、 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。 1，2，3，4，6，12 1，2，4，8，1616的因數(shù)的因數(shù)12的因數(shù)的因數(shù) 16612381241、2、4是是1616和和1212公有的因數(shù)，叫做它們的公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)公因數(shù)。其中，其中，4是最大的公因數(shù)叫做它們的是最大的公因數(shù)叫做它們的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。地磚邊長可以是地磚邊長可以是1dm、2dm、4dm,最大是最大是4dm。要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚要使所用的正方形地磚都是整塊的，地磚的邊長必須既是的邊長必須既是 16 的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是 12 的因數(shù)。的因數(shù)。124816312 幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾

4、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)；其中最大的一個；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的叫做這幾個數(shù)的最大因約數(shù)最大因約數(shù)。 例如：例如：1、2、4是是8和和12的公因數(shù)；的公因數(shù)； 其中其中 4 是是8和和12的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。1口答填空：12的因數(shù)是( )；18的因數(shù)是( )；12和18的公因數(shù)是( )；12和18的最大公因數(shù)是( ) 。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、12121 1、2 2、3 3、6 6、9 9、18181 1、2 2、3 3、6 66 6 2、把、把20和和30的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下的因數(shù)、公因數(shù)分別填在下面的圈里，再找出它們

5、的最大公因數(shù)：面的圈里，再找出它們的最大公因數(shù)：20 的因數(shù)的因數(shù)30 的因數(shù)的因數(shù)330125201 2643020124310105155 106151010102 2和和3 3 ，5 5和和7 7 的公因數(shù)和最大公因數(shù)的公因數(shù)和最大公因數(shù) 2 的因數(shù)有的因數(shù)有：3 的因數(shù)有的因數(shù)有：2 和和3的的公因數(shù)公因數(shù)只有只有：5 的因數(shù)有：的因數(shù)有：7 的因數(shù)有：的因數(shù)有：5 和和7的的公因數(shù)公因數(shù)有：有：思考討論：上面兩組數(shù)的思考討論：上面兩組數(shù)的公因數(shù)有什么特點公因數(shù)有什么特點？思考練習(xí)思考練習(xí) 1、2 1、3 11、51、71 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個數(shù)兩個數(shù)，特點：兩組數(shù)的公因

6、數(shù)都特點：兩組數(shù)的公因數(shù)都只有只有 1 。叫做叫做2和和3是互質(zhì)數(shù)，是互質(zhì)數(shù)，5和和7也是互質(zhì)數(shù)。也是互質(zhì)數(shù)。例如：例如：只有只有 1 公因數(shù)公因數(shù)只有只有 1 的的兩個數(shù)兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。，叫做互質(zhì)數(shù)。 1個數(shù)個數(shù)，如果，如果只有只有1和它本身兩個約數(shù)和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。質(zhì)數(shù)（或素數(shù)）。1個數(shù)個數(shù)什么叫做什么叫做質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)？質(zhì)數(shù)是對質(zhì)數(shù)是對一個數(shù)一個數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)來說，互質(zhì)數(shù)是對是對兩個數(shù)的關(guān)系兩個數(shù)的關(guān)系來說的。來說的。怎樣求怎樣求 18 和和 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2它們的公因它們的公因數(shù)數(shù) 1，3，9中，中，9 最大。最大。我是看我是

7、看 18 的因的因數(shù)中有哪些是數(shù)中有哪些是27 的因數(shù)的因數(shù) 我是這樣我是這樣表示的。表示的。你還有其他方法嗎你還有其他方法嗎? 和同學(xué)討論一下。和同學(xué)討論一下。方法三：方法三： 先寫出先寫出27 27 的因數(shù)，再看的因數(shù)，再看27 27 的因數(shù)中哪些是的因數(shù)中哪些是18 18 的因數(shù)。從中找出最大的。的因數(shù)。從中找出最大的。27 27 的因數(shù)：的因數(shù)：1 1，3 3，9 9，27 27 方法四：方法四： 先寫出先寫出18 18 的因數(shù)：的因數(shù)：1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 1 , 2 , 3 , 6 , 9 , 18 。從大到小依次看從大到小依次看18 18 的因數(shù)是不是的因

8、數(shù)是不是27 27 的因數(shù)，的因數(shù)，9 9 是是27 27 的因數(shù)，所以的因數(shù)，所以9 9 是是18 18 和和27 27 的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。 利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出利用分解質(zhì)因數(shù)的方法，可以比較簡便地求出兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如兩個數(shù)的最大公因數(shù)。例如: 24 = 2223 36 = 2233 24 和和 36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) = 223 = 12。 你知道嗎？你知道嗎？ 12 63 3 2把所有的除數(shù)連乘,得到12和18的最大公因數(shù)是23 = 6先同時除以公因數(shù)2再同時除以公因數(shù)3除到兩個商只有公因數(shù)1為止.2189兩個數(shù)的最大公因數(shù)可以用（ ）表示。

9、12和18的最大公因數(shù)是6，可以表示為（12，18）=6。用短除法求最大公因數(shù)18 27用短除法求最大公因數(shù)18 27 6 9 2 333(18,27)=91、用兩個數(shù)公有的因數(shù)去除，、用兩個數(shù)公有的因數(shù)去除， 除到商為互質(zhì)數(shù)為止。除到商為互質(zhì)數(shù)為止。2、再將每一步的、再將每一步的除數(shù)除數(shù)相乘相乘18和和27的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是33 =9用短除法求最大公因數(shù)求30與105的最大公因數(shù)所以(30,105)=2. 求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。求出下面每組數(shù)的最大公因數(shù)。 6 和和 9 15 和和 12 42 和和 54 30 和和 45 5 和和 9 34 和和 17 16 和和 48 1

10、5 和和 16336151171612 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號是學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。我該站哪兒呢我該站哪兒呢?2 23 34 46 618 18 1 19 912 12 學(xué)號是學(xué)號是 12 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 18 的因數(shù)的同學(xué)的因數(shù)的同學(xué)站左邊，是站左邊，是 18 的因數(shù)而不是的因數(shù)而不是 12 的因數(shù)的的因數(shù)的站右邊，是站右邊，是 12 和和 18 公

11、因數(shù)的站中間。公因數(shù)的站中間。12346129181. 填空。填空。 ( (1) ) 10 和和 15 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。 ( (2) ) 14 和和 49 的公因數(shù)有的公因數(shù)有 _。1，51，7求出求出 1和和7、8和和9、9和和16的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) .求出求出 4和和8、16和和32、17和和34的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) . 4和和8的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：416和和32的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1617和和34的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：171和和7的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：18和和9的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：19和和16的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：1當兩個數(shù)成

12、當兩個數(shù)成倍數(shù)關(guān)倍數(shù)關(guān)系系時，時，就就是它們的最大公因是它們的最大公因數(shù)。數(shù)。 當兩個數(shù)為當兩個數(shù)為互質(zhì)數(shù)互質(zhì)數(shù)時，它們的最大公時，它們的最大公因數(shù)也是因數(shù)也是 。 求兩個數(shù)最大公因數(shù)的步驟：求兩個數(shù)最大公因數(shù)的步驟： 1、 觀察：兩個數(shù)有特殊關(guān)系觀察：兩個數(shù)有特殊關(guān)系2、一般關(guān)系的方法、一般關(guān)系的方法 ： 用短除法求出最大公因數(shù)用短除法求出最大公因數(shù) 兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是：兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最大公因數(shù)是：較小數(shù)較小數(shù)兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)，兩數(shù)是互質(zhì)數(shù)， 最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：1 1請你選擇請你選擇適當?shù)姆椒ㄟm當?shù)姆椒ㄇ蟪雒拷M數(shù)的最大公因數(shù)求出每組數(shù)的最大公因數(shù) 5和11 8和9 5和8

13、4和8 9和3 28和79和6 8和10 20和253. 選出正確答案的編號填在橫線上。選出正確答案的編號填在橫線上。 ( (1) ) 9 和和 16 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 1 B. 3 C. 4 D. 9 ( (2) ) 16 和和 48 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是_。 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 ( (3) ) 甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因甲數(shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙兩數(shù)的最大公因 數(shù)是數(shù)是_。 A. 1 B. 甲數(shù)甲數(shù) C. 乙數(shù)乙數(shù) D. 甲、乙兩數(shù)的積甲、乙兩數(shù)的積ADC4. 寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大公因數(shù)。寫出下列各分數(shù)分子和分母的最大

14、公因數(shù)。( ) ( ) 79836( ) ( ) 1872( ) ( ) 915( ) ( ) 1418353612365. 在相應(yīng)的在相應(yīng)的( )( )里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大里寫出相鄰階梯上兩個數(shù)的最大 公因數(shù)。公因數(shù)。7210 ( ( ) )15 ( ( ) )18 ( ( ) )24 ( ( ) )36 ( ( ) )探討學(xué)習(xí)探討學(xué)習(xí)2 2和和3 3；5 5和和7 7都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個都是互質(zhì)數(shù)，那么互質(zhì)數(shù)中的兩個數(shù)是不是數(shù)是不是都一定要是質(zhì)數(shù)都一定要是質(zhì)數(shù)呢？呢？1.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是質(zhì)數(shù)。都是質(zhì)數(shù)。2.兩個數(shù)可以兩個數(shù)可以都是合數(shù)。都是合數(shù)。3.兩個數(shù)中可以兩

15、個數(shù)中可以一個是質(zhì)數(shù)，一個一個是質(zhì)數(shù)，一個 是合數(shù)。是合數(shù)。如：如： 2和和3；5和和7；11和和13等。等。如：如： 8和和9；15和和16；20和和21等。等。如：如： 7和和8；13和和14；29和和30等。等。6. 按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是按要求寫出兩個數(shù)，使它們的最大公因數(shù)是 1。 ( (1) ) 兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù)兩個數(shù)都是質(zhì)數(shù): _ 和和 _。 ( (2) ) 兩個數(shù)都是合數(shù)兩個數(shù)都是合數(shù): _ 和和 _。 ( (3) ) 一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù)一個質(zhì)數(shù)一個合數(shù): _ 和和 _。2549138互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況互質(zhì)數(shù)的幾種特殊情況6 6、1 1和任何一個自然數(shù)（和任何一個自

16、然數(shù)（0 0除外）。除外）。5 5、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。、大的數(shù)是質(zhì)數(shù)的兩個數(shù)。 7 7、2 2和任何奇數(shù)。和任何奇數(shù)。7. 有一張長方形紙，長有一張長方形紙，長 70 cm，寬，寬 50 cm。如果要。如果要 剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的剪成若干同樣大小的正方形而沒有剩余，剪出的 小正方形的邊長最大是幾厘米小正方形的邊長最大是幾厘米?10 厘米。厘米。8. 男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排男、女生分別排隊，要使每排的人數(shù)相同，每排 最多有多少人最多有多少人? 這時男、女生分別有幾排這時男、女生分別有幾排?女生有女生有 36 人。人。男生有男生有 48 人。人。 48

17、 和和 36 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 12。 4812 = 4 ( (排排) ) 3612 = 3 ( (排排) )答答: 每排最多有每排最多有 12 人，這時男生有人，這時男生有 4 排排, ,女生有女生有 3 排。排。9.* 小巧匠。小巧匠。12、16 和和 44 的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 4 。 答答: 每根小棒最長是每根小棒最長是 4 厘米。厘米。12 cm16 cm44 cm要把它們截成同樣長的小要把它們截成同樣長的小棒，不能有剩余，每根小棒，不能有剩余，每根小棒最長是多少厘米棒最長是多少厘米? （如圖）有一塊長方體木塊，長（如圖）有一塊長方體木塊，長7dm，寬，寬5dm，

18、高，高4.5dm。如果把它鋸成同樣大小的小正。如果把它鋸成同樣大小的小正方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而方體木塊，最大可以鋸成棱長是多少的小方塊而又不浪費木料？又不浪費木料？7dm5dm4.5dm7070、5050和和4545的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是5 5，所以正方體的棱長是所以正方體的棱長是5cm5cm。所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大所有的公因數(shù)都是最大公因數(shù)的因數(shù)，最大公因數(shù)是它們的倍數(shù)。公因數(shù)是它們的倍數(shù)。3和7 8和24 30和5 11和9找一個數(shù)的因數(shù)找一個數(shù)的因數(shù)15的因數(shù)的因數(shù):35的因數(shù)的因數(shù):1、15、3、51、35、5、7 例題例題1、 8和和12各有

19、哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個各有哪些因數(shù)？它們公有的因數(shù)有哪幾個 ？其中最大的因數(shù)是幾？其中最大的因數(shù)是幾？實踐實踐步驟：步驟：1、分別列出8和12的因數(shù)。8的因數(shù)有：12的因數(shù)有：124812436122、找出8和12 公有的因數(shù)：1243、找出找出8和和12的最大公因數(shù)：的最大公因數(shù)：4小結(jié)小結(jié)新知新知幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)；其；其中最大的一個叫做這幾個數(shù)的中最大的一個叫做這幾個數(shù)的最大最大 公因數(shù)公因數(shù)。探討實踐探討實踐 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知求最大公因求最大公因數(shù)的方數(shù)的方法法列列舉舉法法求求8和和12的公因的公因數(shù)數(shù)？ 8 8的因的因數(shù)

20、數(shù)：1 1、 2 2、 4 4、 8 8 1212的因的因數(shù)數(shù)：1 1、 2 2、 3 3、 4 4、 6 6、 1212 最大公因最大公因數(shù)數(shù)的的寫寫法：法：(8, 12) = 4(8, 12) = 4 1212的因的因數(shù)數(shù)有有1 1、2 2、3 3、4 4、6 6、1212 1818的因的因數(shù)數(shù)有有1 1、2 2、3 3、6 6、9 9、1818 1212和和1818的公因的公因數(shù)是：數(shù)是：1 1、2 2、3 3、6 6求出求出12和和18的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)（12，18） 6找出找出 16 和和 20 的公因的公因數(shù)數(shù)。（16，20） 4請找出30和45的公因數(shù)及最大公因數(shù)30的因數(shù)

21、有 1. 2. 3. 5. 6.10. 15. 3045的因數(shù)有 1. 3. 5. 9. 15. 4530和45的公因數(shù)有1.3.5.15這些公因數(shù)中最大的是這些公因數(shù)中最大的是1515，我們稱，我們稱1515是是3030和和4545的的最大公因數(shù)最大公因數(shù)。 24 和和36 的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)=223=12兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩兩個數(shù)所有公有質(zhì)因數(shù)的積，就是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)。個數(shù)的最大公因數(shù)。用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。用分解質(zhì)因數(shù)的方法，找兩個數(shù)的最大公因數(shù)。 鞏固新知鞏固新知 靈活運用靈活運用練習(xí)練習(xí)1、把把15和和18的的約數(shù)、公約數(shù)約數(shù)、公約數(shù)分別

22、填在下面的圈分別填在下面的圈內(nèi)，再找出它們的內(nèi)，再找出它們的最大公約數(shù)最大公約數(shù)。 3151515的的約數(shù)約數(shù)有：有：18的的約數(shù)約數(shù)有：有：26918討論：討論： 為什么要把為什么要把1和和3寫在兩個寫在兩個圈的相交部分？圈的相交部分？因為因為1 和和3是是15、18兩個數(shù)的公約數(shù)兩個數(shù)的公約數(shù)問：問：15和和18這兩個數(shù)的這兩個數(shù)的最最大公約數(shù)大公約數(shù)是幾呢？是幾呢？11226341182936兩個數(shù)公有的因數(shù)兩個數(shù)公有的因數(shù)12和和18的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：61、12、3 4、2、61、15 3、51、18、2 9、3、61、31、2 3、61、31、8的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ）

23、 16的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ） 8和和16的公因數(shù)有（的公因數(shù)有（ ） 8和和16的最大公因數(shù)有（的最大公因數(shù)有（ ）2、5的因數(shù)有的因數(shù)有( ) 7的因數(shù)有（的因數(shù)有（ ） 5和和7的公因數(shù)有（的公因數(shù)有（ ） 5和和7的最大公因數(shù)有（的最大公因數(shù)有（ ） 找最大公因數(shù)找最大公因數(shù)找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法找兩個數(shù)的最大公因數(shù)的方法: 1、先找各個數(shù)的、先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù). 2、找出兩個數(shù)、找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)因數(shù). 3、確定、確定最大公因數(shù)最大公因數(shù).二、練習(xí)。二、練習(xí)。1、找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。、找出下列各組數(shù)的最大公因數(shù)。8和和9 5和和17 2和和3 1和和109和和2

24、7 6和和30 24和和36 45和和6072和和78 28和和42 5和和20 36和和541、8、2、41、16、2、8、41、2、4、88找兩個數(shù)的最大公因數(shù)找兩個數(shù)的最大公因數(shù): 如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時時,較小較小數(shù)數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù).找找4和和8，9和和3，28和和7的最大公因數(shù)的最大公因數(shù)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí) 擴展新知擴展新知練習(xí)練習(xí)2：5和和7 的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是幾？的公約數(shù)和最大公約數(shù)各是幾？7和和9呢？呢？5 的約數(shù)有：的約數(shù)有：1、57 的約數(shù)有：的約數(shù)有：1、75 和和7的公約數(shù)的公約數(shù)有：有：17 的約數(shù)有：的約數(shù)有：1

25、、79 的約數(shù)有：的約數(shù)有：1、3、97 和和9的公約數(shù)的公約數(shù)有：有：1討論：討論：上面兩組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？上面兩組數(shù)的公約數(shù)有什么特點？新概念新概念公約數(shù)只有公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)。思考：思考：8和和9；15和和16；20和和21也是也是互質(zhì)數(shù)嗎？互質(zhì)數(shù)嗎？根據(jù)這一點，你可以得到什么結(jié)論？根據(jù)這一點，你可以得到什么結(jié)論？5和和7是是互質(zhì)數(shù)。互質(zhì)數(shù)。 7和和9也是也是互質(zhì)數(shù)?；ベ|(zhì)數(shù)。小小結(jié)結(jié)2、5的因數(shù)：的因數(shù)： 7的因數(shù)：的因數(shù)： 5和和7的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1、51、71 兩個兩個不相等的質(zhì)數(shù)不相等的質(zhì)數(shù),最大的公最大的公因數(shù)是因數(shù)是1。找找

26、2和和3，11和和19，3和和7的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。8和和9的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是1小結(jié)：小結(jié)：相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是18的因數(shù)有的因數(shù)有:9的因數(shù)有的因數(shù)有:1、8、2、41、9、38和和9的公因數(shù)只有的公因數(shù)只有1找找11和和16，5和和6，1和和2的最大公因數(shù)。的最大公因數(shù)。2. 找出找出24和和64的的最大公因數(shù)(H.C.F.)。 A.B.C.84124. 找出找出28和和49的的最大公因數(shù)(H.C.F.)。 A.B.C.17637. 找出找出7和和19的的最大公因數(shù)(H.C.F.)。 A.B.C.1331918. 找出找出

27、17和和51的的最大公因數(shù)(H.C.F.)。 A.B.C.51317最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：4最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：16最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：1最大公因數(shù)是：最大公因數(shù)是：14.找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。找出下面各組數(shù)的最大公因數(shù)。5和和11 8和和9 5和和8 4和和8 9和和3 28和和7 9和和6 8和和10 20和和25 三、判斷。三、判斷。1、1和任何自然數(shù)和任何自然數(shù) 互質(zhì)。互質(zhì)。 （ ）2、兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這兩個、兩個數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)的乘積，就是這兩個 數(shù)的最大公因數(shù)。（數(shù)的最大公因數(shù)。（ ）3、兩個自然數(shù)分別除以它們的最大公因數(shù)，得、兩個自然數(shù)分別

28、除以它們的最大公因數(shù)，得 到的兩個商是互質(zhì)數(shù)。（到的兩個商是互質(zhì)數(shù)。（ ）4、因為、因為19只有因數(shù)只有因數(shù)1和和19，所以，所以19是互質(zhì)數(shù)。是互質(zhì)數(shù)。 （ ）5、兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，兩個數(shù)的、兩個數(shù)的公因數(shù)的個數(shù)是有限的，兩個數(shù)的 最大公因數(shù)只有最大公因數(shù)只有1個。個。 （ ）的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：3的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：3的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：15的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：6的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：1的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：16的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：17的最大公因數(shù)是：的最大公因數(shù)是：1總結(jié)總結(jié):找最大公因數(shù)找最大公

29、因數(shù)1、先找各個數(shù)的、先找各個數(shù)的因數(shù)因數(shù).2、找出兩個數(shù)、找出兩個數(shù)公有的公有的因數(shù)因數(shù).3、確定、確定最大公因數(shù)最大公因數(shù).如果兩個數(shù)是如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系倍數(shù)關(guān)系時時,較小數(shù)較小數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)是這兩個數(shù)的最大公因數(shù)兩個兩個不相等的質(zhì)數(shù)不相等的質(zhì)數(shù),最大的公因最大的公因數(shù)是數(shù)是1。相鄰相鄰兩個兩個自然數(shù)自然數(shù)(0除外除外)的最大的最大公因數(shù)是公因數(shù)是1提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？提問：什么叫公因數(shù)？什么叫最大公因數(shù)？幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。幾個數(shù)公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)。其中，最大的公因數(shù)，叫做它們的最大其中，最大的公因數(shù)，叫做它們的最大公因數(shù)。公因數(shù)。

30、1.什么是公因數(shù)?3.求18和30的最大公因數(shù) 2.什么是最大公因數(shù)?18的因數(shù):1.2.3.6.9.1830的因數(shù):1.2.3.5.6.10.15.3018和30的最大公因數(shù):614= 2 742= 2 3 714和42的公因數(shù)有 1.2.714和42的最大公因數(shù)是 7（16，20） 4用分解質(zhì)因數(shù)的方法找出14和42的公因數(shù)及最大公因數(shù)用短除法找出14和42的公因數(shù)及最大公因數(shù)。14 .27422171314和42的公因數(shù)有1.2.714和42的最大公因數(shù)是7用短除法找出14和42的公因數(shù)及最大公因數(shù)。14 .27422171314和42的公因數(shù)有1.2.714和42的最大公因數(shù)是7也可以

31、這樣表示(14，42)=7最大公因數(shù)的求法最大公因數(shù)的求法短除法短除法example：求24和20的最大公因數(shù)。 24 ， 20 12 10 6 5 24和20的最大公因數(shù)：2 x 2 = 41 83 0291 5335用公有的質(zhì)因數(shù)2除用公有的質(zhì)因數(shù)3除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最大公因數(shù)是 236 18 3035用最大公因數(shù)6去除除到兩個商是互質(zhì)數(shù)為止18和30的最大公因數(shù)是 661-21-2：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)解法二：解法二：我們發(fā)現(xiàn)解一的作法若遇到數(shù)字太大時，計算我們發(fā)現(xiàn)解一的作法若遇到數(shù)字太大時，計算會較複雜些。所以，可利用短除法來簡化計算會較複雜

32、些。所以，可利用短除法來簡化計算9090（2 2 3 3 3 3） 5 5，7272（2 2 3 3 3 3） 4 490902 2454515155 53 33 372722 2363612124 43 33 390 7290 722 245 3645 3615 1215 125 45 43 33 3（90,7290,72）2 2 3 3 3 31818計算至兩數(shù)互質(zhì)即可計算至兩數(shù)互質(zhì)即可1-21-2：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)：最大公因數(shù)與最小公倍數(shù)4.4.求三個數(shù)的最大公因數(shù)求三個數(shù)的最大公因數(shù)例如：求例如：求72,120,8472,120,84的最大公因數(shù)的最大公因數(shù) 72=272=2 2

33、 2 2 2 3 3 3 =23 =23 3 3 32 2120=2120=2 2 2 2 2 3 3 5 =25 =23 3 3 3 5 5 84=2 84=2 2 2 3 3 7 =27 =22 2 3 3 7 772 120 8472 120 842 236 60 4236 60 4218 30 2118 30 216 10 76 10 72 23 3或或選指數(shù)較小的選指數(shù)較小的2 22 2 3 3（72,120,8472,120,84）2 2 2 2 3 31212把把1212 位男生分組，每組人數(shù)相同。位男生分組，每組人數(shù)相同?？梢栽鯓臃纸M？可以怎樣分組？把把1818 位女生分組，每

34、組人數(shù)相同。位女生分組，每組人數(shù)相同?？梢栽鯓臃纸M？可以怎樣分組？把男女生分別分成小組，每組人數(shù)把男女生分別分成小組，每組人數(shù)相同。可以怎樣分組？相同。可以怎樣分組？把男女生分別分成小組，每組人數(shù)把男女生分別分成小組，每組人數(shù)相同?？梢栽鯓臃纸M？相同?？梢栽鯓臃纸M？五、五、有三根木棒，分別長有三根木棒，分別長12，44，56，要把它們都截成要把它們都截成同樣長同樣長的小棒，不許剩余，的小棒，不許剩余，每根小棒每根小棒最長最長能有多少？能有多少？ 四、四、五年級三個班分別有五年級三個班分別有24人、人、36人、人、42人人參加體育活動，要把他們分成參加體育活動，要把他們分成人數(shù)相等人數(shù)相等的人的人數(shù)，但各班同學(xué)不能打亂，數(shù)，但各班同學(xué)不能打亂，最多最多每組多少人？每組多少人？每班各可以分幾組？每班各可以分幾組？ 練習(xí)：練習(xí)：24的因數(shù)：30的因數(shù)：1,2,3,4,6,8,12,24 1,2,3,5,6,10,15,30 如果要用邊長是整分米的正方形如果要用邊長是整分米的正方形地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用地磚把貯藏室的地面鋪滿（使用的地磚都是整塊）。的地磚都是整塊）?？梢赃x擇邊長是幾分米的地磚？可以選擇邊長是幾分米的地磚？1dm2dm3dm4dm長：長：16dm寬：寬：12dm116=16 112=1228=16 26=1244=16 43=1216的因數(shù)：的因數(shù)：12的因數(shù)：的因