數(shù)學(xué)北師大必修四平面向量的坐標PPT課件

1、思考：思考：1.1.平面內(nèi)建立了直角坐標系平面內(nèi)建立了直角坐標系, ,點點A A可以用什可以用什么來表示么來表示? ?2.2.平面向量是否也有類似的表示呢平面向量是否也有類似的表示呢? ?OxyA A (a,b)(a,b)a ab ba第1頁/共28頁1.1.掌握平面向量正交分解及其坐標表示. .（重點）2.2.會用坐標表示平面向量的加、減及數(shù)乘運算. .（重點）3.3.理解用坐標表示的平面向量共線的條件. .（難點）第2頁/共28頁x xy yo oij式是向量式是向量 的坐標表示的坐標表示. .注意：注意：每個向量都有唯一的坐標每個向量都有唯一的坐標. .探究點探究點1 1 平面向量的坐標

2、表示平面向量的坐標表示在直角坐標系內(nèi)，我們分別在直角坐標系內(nèi)，我們分別a第3頁/共28頁1 12 2-2-2-1-1x xy y4 45 53 3-4-4 -3 -2-3 -2 -1-1 1 1 2 2 3 3 4 4第4頁/共28頁例例2 2 在平面內(nèi)以點在平面內(nèi)以點O O的正東方向為的正東方向為x x軸正向，正北方向軸正向，正北方向為為y y軸的正向建立直角坐標系，質(zhì)點在平面內(nèi)做直線運軸的正向建立直角坐標系，質(zhì)點在平面內(nèi)做直線運動，分別求下列位移向量的坐標動，分別求下列位移向量的坐標( (如圖如圖).).解：解：設(shè)設(shè) 并設(shè)并設(shè)P P（x x1 1，y y1 1），），Q Q（x x2 2，

3、y y2 2），），R R（x x3 3，y y3 3）. .（1 1）由圖可知，）由圖可知，POP=45POP=45，| |=2.| |=2.所以所以O(shè)Pa,OQb,ORc, aOPOPP P2i2j.a( 22). 所以，OP byPPRxRc60ij45QQOa30第5頁/共28頁（2 2）因為）因為QOQ=60QOQ=60，|O | 3,bOQOQQ Q Q所以33 33 3 3ij.b(,).2222 所以（3 3）因為）因為ROR=30ROR=30， 所以，所以，|OR | 4,cOROR +R R=2 3i2j. 所以c=(2 32).，第6頁/共28頁思考1 1：什么時候向量的

4、坐標能和點的坐標統(tǒng)一起來？向量的起點為原點時向量的起點為原點時. .一一對應(yīng)一一對應(yīng)y yx x第7頁/共28頁在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列向量. .解：解：練一練練一練：. . .-1-11 11 12 2第8頁/共28頁思考2 2：相等向量的坐標有什么關(guān)系？提示：提示：相等相等, ,與起點的位與起點的位置無關(guān)置無關(guān). .1 1A AB B1 1x xy yA A1 1B B1 1(x(x1 1,y,y1 1) )(x(x2 2,y,y2 2) ). . .第9頁/共28頁(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標任一平面向量都有唯一的坐標. .(2)(2)當向量的起

5、點在原點時，向量終點的坐標即為向當向量的起點在原點時，向量終點的坐標即為向量的坐標量的坐標. .(3)(3)相等的向量有相等的坐標相等的向量有相等的坐標. .結(jié)論：結(jié)論：第10頁/共28頁思考思考3 3：全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的所有向量全體有序?qū)崝?shù)對與坐標平面內(nèi)的所有向量是否一一對應(yīng)？是否一一對應(yīng)？ 因此因此, ,在直角坐標系中在直角坐標系中, ,點或向量都可以看作點或向量都可以看作有序?qū)崝?shù)對的直觀形象有序?qū)崝?shù)對的直觀形象. .第11頁/共28頁第12頁/共28頁探究點探究點2 2 平面向量線性運算的坐標表示平面向量線性運算的坐標表示解：解：第13頁/共28頁結(jié)論1 1：向量和與差的坐標分

6、別等于各向量相應(yīng)坐標的和與差. .結(jié)論2 2：實數(shù)與向量積的坐標分別等于實數(shù)與向量的相應(yīng)坐標的乘積. .第14頁/共28頁A(xA(x1 1,y,y1 1) )O Ox xy yB(xB(x2 2,y,y2 2) )結(jié)論3:3:一個向量的坐標等于其終點的相應(yīng)坐標減去始點的相應(yīng)坐標. .向量坐標與向量始點、終點之間的關(guān)系向量坐標與向量始點、終點之間的關(guān)系因為因為第15頁/共28頁解：解：第16頁/共28頁y yx xo oA AB BC CD D得（0,20,2）- -（1,01,0）= =（-1,-2-1,-2）- -（x,yx,y）即（-1-1，2 2）= =（-1-x-1-x，-2-y-2

7、-y），即點D D的坐標為（0 0，-4-4）. .解：解：第17頁/共28頁解：由已知解：由已知 得得（3 3，4 4）+ +（2 2，-5-5）+ +（x,yx,y）= =（0 0，0 0）, ,123,FFF0, 32x0,45y0, 所以x5,y1. 所以3F( 5,1). 所以第18頁/共28頁11221122221212221221121212a,bax ,y ,bx ,y.ababx iy j x iy jx iy jxx,yyyxx yx y0.y0y0bxx.yy設(shè)設(shè)是是非非零零向向量量，且且（）若若 ，則則存存在在實實數(shù)數(shù) 使使，由由平平面面向向量量基基本本定定理理可可知知

8、于于是是，得得若若且且（即即向向量量 不不與與坐坐標標軸軸平平行行），則則上上式式可可變變形形為為探究點3 3 向量平行（共線）的坐標表示第19頁/共28頁我們可以得出：我們可以得出：定理：定理：若兩個向量（與坐標軸不平行）若兩個向量（與坐標軸不平行）平行，則它們相應(yīng)的坐標成比例平行，則它們相應(yīng)的坐標成比例. .定理：定理：若兩個向量相對應(yīng)的坐標成比若兩個向量相對應(yīng)的坐標成比例，則它們平行例，則它們平行. .第20頁/共28頁解解: :依題意依題意, ,得得第21頁/共28頁1.1.若向量若向量 =( )=( )A.(4A.(4，6) B.(-4,-6)6) B.(-4,-6)C.(-2,-2

9、) D.(2,2)C.(-2,-2) D.(2,2)AB1,2 BC3,4 ，AC 則 A A第22頁/共28頁B B2.2.已知點已知點A(A(1 1，5)5)和向量和向量a=(2,3)=(2,3)，若，若 則點則點B B的坐標為的坐標為( )( )A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)A(6,9) B(5,4) C(7,14) D(9,24)AB3 , a3.(20143.(2014北京高考) )已知平面向量a=(2,4)=(2,4)，b=(-1,1)=(-1,1)，則2 2a- -b等于 ( )( )A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)A.(

10、5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)A A第23頁/共28頁4. 4. （20132013陜西高考）已知向量陜西高考）已知向量 , , 若若 , , 則實數(shù)則實數(shù)m m等于等于( )( )A A B. B. C.C. 或或 D.0D.0)2 ,(), 1 (mbmaba/2222C第24頁/共28頁5.5.已知已知(1,1),( ,1),2 ,2,abxuab vab(1)(1)若若3 ,uv求求x.x.(2)(2)若若,uv求x.x.解：解：(1,1),( ,1),abx因為(1,1)2( ,1)(1,1)(2 ,2)(21,3)uxxx所以，2(1,1)( ,1)(2,1).vxx(1)3(21,3)3(2,1),uvxx，得(21,3)(63 ,3),xx所以2163 , xx所以解得：解得：1.x(2)(21)3(2)0,uvxx ，得1.x解得第25頁/共28頁1.1.向量的坐標的概念: :2.2.對向量坐標表示的理解對向量坐標表示的理解: :3.3.平面向量的坐標運算平面向量的坐標運算. .(1)(1)任一平面向量都有唯一的坐標任一平面向量都有唯一的坐標. .(2)(2)向量的坐標與其始點、終點坐標的關(guān)系向量的坐標與其始