數(shù)學(xué)利用頻率估計(jì)概率人教新課標(biāo)九年級(jí)上PPT課件

1、用列舉法求用列舉法求概率的條件是什么概率的條件是什么? ? nmAP(1)(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)(n)(n)(2)(2)各種結(jié)果的可能性相等各種結(jié)果的可能性相等. . 當(dāng)當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)不是有限個(gè); ;或各種可能結(jié)或各種可能結(jié)果發(fā)生的果發(fā)生的可能性不相等可能性不相等時(shí)時(shí). .又該如何求事件發(fā)生的又該如何求事件發(fā)生的概率呢概率呢? ?第1頁(yè)/共17頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1:1:某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率件下的移植成活率, ,應(yīng)采取什么具體做法應(yīng)采取什么具體做法? ? 該問(wèn)題不屬于結(jié)果可能性相等的類(lèi)型.移

2、植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相等, 事件發(fā)生的概率并不都為50%.第2頁(yè)/共17頁(yè)試驗(yàn) 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，盡管不能事先確定“正面向上”還是“反面向上”，但是直覺(jué)告訴我們這兩個(gè)可能性各是一半，這種猜想是否正確，下面我們通過(guò)試驗(yàn)來(lái)檢驗(yàn). 下面我們統(tǒng)計(jì)“正面向上的頻率”（m/n）組別第一組第二組第三組第四組第五組第六組第七組第八組第九組第十組拋擲次數(shù)50505050505050505050正面向上次數(shù)（n）頻率（n/m）拋擲次數(shù)50100150200250300350400450500正面向上次數(shù)（n）頻率（n/m）第3頁(yè)/共17頁(yè)材料：思考：隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的

3、變化趨勢(shì)有何變化？第4頁(yè)/共17頁(yè)數(shù)學(xué)史實(shí)數(shù)學(xué)史實(shí)事實(shí)上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事事實(shí)上，從長(zhǎng)期實(shí)踐中，人們觀察到，對(duì)一般的隨機(jī)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件，在做大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，一個(gè)事件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一件出現(xiàn)的頻率，總是在一個(gè)固定數(shù)的附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性。定的穩(wěn)定性。瑞士數(shù)學(xué)家雅各布瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努利（伯努利（1654165417051705被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之被公認(rèn)為是概率論的先驅(qū)之一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的一，他最早闡明了隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率穩(wěn)定在概率附近。增加，頻率穩(wěn)定在

4、概率附近。歸納：一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率 會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p。nm用頻率估計(jì)的概率可能小于0嗎？可能大于1嗎？第5頁(yè)/共17頁(yè)某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率某林業(yè)部門(mén)要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率, ,應(yīng)應(yīng)采用什么具體做法采用什么具體做法? ?觀察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)動(dòng)^察在各次試驗(yàn)中得到的幼樹(shù)成活的頻率，談?wù)勀愕目捶愕目捶ü烙?jì)移植成活率估計(jì)移植成活率移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )nm50472702350.870400369750662150013

5、350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率, ,可理解為成活的概率可理解為成活的概率. .第6頁(yè)/共17頁(yè)估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率0.

6、8( )nm50472702350.870400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.897第7頁(yè)/共17頁(yè)由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在由下表可以發(fā)現(xiàn)，幼樹(shù)移植成活的頻率在左右擺動(dòng)，左右擺動(dòng)，并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯并且隨著移植棵數(shù)越來(lái)越大，這種規(guī)律愈加明顯. .所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為所以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為0.90.9移植總數(shù)（移植總數(shù)（n）成活數(shù)（成活數(shù)（m）108成活的頻率0.8( )nm50472702350.870

7、400369750662150013350.890350032030.915700063359000807314000126280.9020.940.9230.8830.9050.8971.1.林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)林業(yè)部門(mén)種植了該幼樹(shù)10001000棵棵, ,估計(jì)能成活估計(jì)能成活_棵棵. . 2. 2.我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗我們學(xué)校需種植這樣的樹(shù)苗500500棵來(lái)綠化校園棵來(lái)綠化校園, ,則至少則至少向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約向林業(yè)部門(mén)購(gòu)買(mǎi)約_棵棵. .900556估計(jì)移植成活率估計(jì)移植成活率第8頁(yè)/共17頁(yè)頻率與概率的異同 事件發(fā)生的概率是一個(gè)定值。 而事件發(fā)生的頻率是波動(dòng)的，與試驗(yàn)次數(shù)有關(guān)。 當(dāng)試

8、驗(yàn)次數(shù)不大時(shí)，事件發(fā)生的頻率與概率的偏差甚至?xí)艽蟆?只有通過(guò)大量試驗(yàn)，當(dāng)試驗(yàn)頻率區(qū)趨于穩(wěn)定，才能用事件發(fā)生的頻率來(lái)估計(jì)概率。第9頁(yè)/共17頁(yè)投籃次數(shù)（n）50100 150 200250300500投中次數(shù)（m）投中頻率（ ）nm練習(xí)：下表記錄了一名球員在罰球線(xiàn)上的投籃結(jié)果。（1）計(jì)算表中的投中頻率（精確到0.01）；（2）這個(gè)球員投籃一次，投中的概率大約是多少?（精確到0.1）第10頁(yè)/共17頁(yè) 例1、某水果公司以2元/千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘，銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)地抽取若干柑橘，進(jìn)行了“柑橘損壞率“統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中了。柑橘總質(zhì)量（n）千克損壞柑橘質(zhì)量（

9、m）千克柑橘損壞的頻率(m/n)505.5010010.5015015.1520019.4225024.3530030.3235035.3240039.2445044.5750051.540.1100.1050.1010.0970.0970.1010.1010.0980.0990.103 為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，我們能否直接把表中的表中的500500千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損千克柑橘對(duì)應(yīng)的柑橘損壞的頻率看作柑橘損壞的概率？壞的頻率看作柑橘損壞的概率？第11頁(yè)/共17頁(yè)(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)填空: 這批柑橘損壞的概率是_,則完好柑橘的概率是_, 如果某水果公司以2元/千克的成本進(jìn)了10000

10、千克柑橘,則這批柑橘中完好柑橘的質(zhì)量是_,若公司希望這些柑橘能夠獲利5000元,那么售價(jià)應(yīng)定為_(kāi)元/千克比較合適. 0.10.990002.8第12頁(yè)/共17頁(yè)在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn)在相同情況下隨機(jī)的抽取若干個(gè)體進(jìn)行實(shí)驗(yàn),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì).并計(jì)算事件發(fā)生的并計(jì)算事件發(fā)生的頻率頻率 根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率根據(jù)頻率估計(jì)該事件發(fā)生的概率. .nm 當(dāng)當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)時(shí), ,一個(gè)事件發(fā)生頻一個(gè)事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近. .因此因此, ,我們可我們可以通過(guò)多次試驗(yàn)以通過(guò)多次試驗(yàn), ,用用一個(gè)事件發(fā)生的頻率一個(gè)事件發(fā)生的頻率來(lái)來(lái)估

11、計(jì)估計(jì)這一事件發(fā)生的這一事件發(fā)生的概率概率. .第13頁(yè)/共17頁(yè)試一試試一試1.1.一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共一水塘里有鯉魚(yú)、鯽魚(yú)、鰱魚(yú)共1 0001 000尾，尾，一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽一漁民通過(guò)多次捕獲實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)：鯉魚(yú)、鯽魚(yú)出現(xiàn)的頻率是魚(yú)出現(xiàn)的頻率是31%31%和和42%42%，則這個(gè)水塘里有，則這個(gè)水塘里有鯉魚(yú)鯉魚(yú)_尾尾, ,鰱魚(yú)鰱魚(yú)_尾尾. .310270第14頁(yè)/共17頁(yè) 2. 2.在有一個(gè)在有一個(gè)1010萬(wàn)人的小鎮(zhèn)萬(wàn)人的小鎮(zhèn), ,隨機(jī)調(diào)查了隨機(jī)調(diào)查了20002000人人, ,其中有其中有250250人看中央電視臺(tái)的早間新聞人看中央電視臺(tái)的早間新聞. .在該鎮(zhèn)隨在

12、該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人便問(wèn)一個(gè)人, ,他看早間新聞的概率大約是多少他看早間新聞的概率大約是多少? ?該該鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人鎮(zhèn)看中央電視臺(tái)早間新聞的大約是多少人? ?解解: : 根據(jù)根據(jù)概率的意義概率的意義, ,可以認(rèn)為其概可以認(rèn)為其概率大約等于率大約等于250/2000=250/2000=0.1250.125. . 該鎮(zhèn)約有該鎮(zhèn)約有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央電視臺(tái)的早間新聞人看中央電視臺(tái)的早間新聞. .第15頁(yè)/共17頁(yè)升華提高升華提高了解了一種方法了解了一種方法-用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率用多次試驗(yàn)頻率去估計(jì)概率體會(huì)了一種思想：體會(huì)了一種思想： 用樣本去估計(jì)總體用樣本去估計(jì)總體用頻率去估計(jì)概率用頻率去估計(jì)概率弄清了一種關(guān)系弄清了