微積分基本定理-ppt課件

1、微積分基本定理bxxxxxann1210, 1iiixx任取niixf1)(做和式：常數(shù)）且有，(/ )(lim10Anabfniin復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：1、定積分是怎樣定義？、定積分是怎樣定義？設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f fx x在在aa，bb上連續(xù)，在上連續(xù)，在aa，bb中任意插入中任意插入n-1n-1個分點：個分點：把區(qū)間a,b等分成n個小區(qū)間，, 1iixx在每個小區(qū)間./ )(1nabfniibadxxf)(那么，這個常數(shù)那么，這個常數(shù)A稱為稱為f(x)在在a，b上的定積分上的定積分(簡稱積分簡稱積分)記作記作nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即xfSii)(被積函數(shù)被積函數(shù)被積表

2、達式被積表達式積分變量積分變量積積分分區(qū)區(qū)間間,ba積分上限積分上限積分下限積分下限nfdxxfniiba/a)-b)(lim)(A10n（即積分和積分和 1、如果函數(shù)fx在a，b上連續(xù)且fx）0時，那么：定積分 就表示以y=fx為曲邊的曲邊梯形面積。badxxf)( 2、定積分、定積分 的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的的數(shù)值在幾何上都可以用曲邊梯形面積的代數(shù)和來表示。代數(shù)和來表示。badxxf)(1S2S3S321SSSdxxfba )(復(fù)習(xí)：復(fù)習(xí)：2、定積分的幾何意義是什么？、定積分的幾何意義是什么？, 0)( xf baAdxxf)(曲邊梯形的面積曲邊梯形的面積, 0)( xf ba

3、Adxxf)(曲邊梯形的面積的負值曲邊梯形的面積的負值4321)(AAAAdxxfba 說明：說明：1A2A3A4A定積分的簡單性質(zhì)定積分的簡單性質(zhì)(1)( )( ) ()bbaakf x dxkf x dxk為常數(shù)1212(2) ( )( )( )( )bbbaaaf xfx dxf x dxfx dx(3)( )( )( ) (acb)bcbaacf x dxf x dxf x dx題型題型1：定積分的簡單性質(zhì)的應(yīng)用：定積分的簡單性質(zhì)的應(yīng)用20082007102132)()()()(1dxxfdxxfdxxfdxxf、化簡481, 9,29, 323033023030dxxdxxxdxdx

4、、已知，?)1512218()2(?)8634123032330dxxxxdxxxx（）（求：點評：運用定積分的性質(zhì)可以化簡定積分計算，也可以點評：運用定積分的性質(zhì)可以化簡定積分計算，也可以把一個函數(shù)的定積分化成幾個簡單函數(shù)定積分的和或差把一個函數(shù)的定積分化成幾個簡單函數(shù)定積分的和或差題型題型2：定積分的幾何意義的應(yīng)用：定積分的幾何意義的應(yīng)用？、3141dx？、axdx02？、dxx302)2(3？、dxx302948 825221a問題問題1 1：你能求出下列格式的值嗎？不：你能求出下列格式的值嗎？不妨試試。妨試試。49問題問題2 2：一個作變速直線運動的物體的：一個作變速直線運動的物體的運

5、動規(guī)律運動規(guī)律S SS(t)S(t)。由導(dǎo)數(shù)的概念可以。由導(dǎo)數(shù)的概念可以知道，它在任意時刻知道，它在任意時刻t t的速度的速度v(t)v(t)SS（t)t)。設(shè)這個物體在時間段。設(shè)這個物體在時間段a a，b b內(nèi)內(nèi)的位移為的位移為S S，你能分別用，你能分別用S(t)S(t)，v(t)v(t)來來表示表示S S嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分嗎？從中你能發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)和定積分的內(nèi)在聯(lián)系嗎？的內(nèi)在聯(lián)系嗎？另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速另一方面，從導(dǎo)數(shù)角度來看：如果已知該變速直線運動的路程函數(shù)為直線運動的路程函數(shù)為s=s(t)，則在時間區(qū)間，則在時間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移為內(nèi)物體的位移為s(b)s

6、(a)， 所以又有所以又有 ).()(d)(asbsttvba由于由于 ，即，即s(t)是是v(t)的原函數(shù)，這就是說，的原函數(shù)，這就是說，定積分定積分 等于被積函數(shù)等于被積函數(shù)v(t)的原函數(shù)的原函數(shù)s(t)在區(qū)在區(qū)間間a,b上的增量上的增量s(b)s(a).)()(tvtsbattvd)( 從定積分角度來看：如果物體運動的速度函數(shù)為v=v(t)，那么在時間區(qū)間a,b內(nèi)物體的位移s可以用定積分表示為.d)(battvs微積分基本定理：設(shè)函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間a,b上連續(xù)，并且上連續(xù)，并且F(x)fx)，那么，那么，baaFbFxxf)()(d)(這個結(jié)論叫微積分基本定理這個結(jié)論叫微積

7、分基本定理fundamental theorem of calculus)，又叫牛頓萊布尼茨公式，又叫牛頓萊布尼茨公式Newton-Leibniz Formula).).()()(d )( aFbFxFxxfbaba或記作說明：說明：牛頓萊布尼茨公式提供了計算定積牛頓萊布尼茨公式提供了計算定積分的簡便的基本方法，即求定積分的分的簡便的基本方法，即求定積分的值，只要求出被積函數(shù)值，只要求出被積函數(shù) f(x)的一個原的一個原函數(shù)函數(shù)F(x)，然后計算原函數(shù)在區(qū)間，然后計算原函數(shù)在區(qū)間a,b上的增量上的增量F(b)F(a)即可即可.該公式把計算該公式把計算定積分歸結(jié)為求原函數(shù)的問題。定積分歸結(jié)為求原

8、函數(shù)的問題?；境醯群瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式11.( ),( )0;2.( ),( );3.( )sin,( )cos;4.( )cos,( )sin;5.( ),( )ln(0);6.( ),( );17.( )log,( )(0,1);ln8.nnxxxxafxcfxfxxfxnxfxxfxxfxxfxxfxafxaa afxefxefxxfxaaxa 公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則公式若則且公式若1( )ln,( );fxxfxx則例例1 1 計算下列定積分計算下列定積分 解）解）( )( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF a找出找出f(x

9、)的原的原函數(shù)是關(guān)鍵函數(shù)是關(guān)鍵 dxx2111 3122xdx xx1ln 2ln1ln2lnln12121 xdxxabxdxxbabalnlnln11 ：公公式式 813222231312 xxdx練習(xí)練習(xí)1: _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx12141415banbannxdxx121 ：公公式式例計算定積分例計算定積分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx 達標練習(xí)：達標練習(xí)： _14_1233_12_2312121221102 dxedxxxdxxxdttx12ln23 912 ee練習(xí)：P 55 1微積分基本定理微積分基本定理)()()(aFbFdxxfba 三、小結(jié)banbannxdxx121 ：公公式式abxdxxbabalnlnln11 ：公公式式作業(yè)：P55 1|bacx11|1nbaxn+cos|bax-si