單相短路電流計算

1、1、 替代定理 在任意具有唯一解的電路中，某支路的電流為ik，電壓為uk，那么該支路可以用獨立電壓源uk，或者獨立電流源ik來等效替代，如下圖所示。替代后的電路和原電路具有相同的解。圖1.12、 疊加定理由全部獨立電源在線性電阻電路中產(chǎn)生的任一電壓或電流，等于每一個獨立電源單獨作用所產(chǎn)生的相應(yīng)電壓或電流的代數(shù)和。注意點：（1）只適用于線性電路；（2）一個電源作用，其余電源為零，如電壓源為零即電壓為零>短路，電流源為零即電流為零>開路；（3）各回路電壓和電流可以疊加，但功率不能疊加。3、三相系統(tǒng)及相量圖的應(yīng)用3.1 交流變量正常的電力系統(tǒng)為三相系統(tǒng)，每相的電壓和電流分量均隨著時間作正

2、弦變化，三相間相互角偏差為120°，比如以A相為基準(zhǔn)，A相超前B，B相超前C各120°，就構(gòu)成正序網(wǎng)絡(luò)，如下式所示：以A相為例，因為三角函數(shù)sin是以360°（或2）為周期變化，所以隨著時間t的流逝，當(dāng)值每增長360°（或2）時，電壓ua就經(jīng)過了一個周期的循環(huán)，如下圖所示：圖3.1如上圖，t代表時間，代表t=0時刻的角度（例如上圖中ua當(dāng)t=0時位于原點，即代表），表示角速度即每秒變化多少度。例如電網(wǎng)的頻率為50Hz，每秒變化50個周期，即變化50*360°或者50*2。此處360°和2僅是單位制的不同，分別為角度制和弧度制，都是代表

3、一個圓周；值得注意的是用360°來分析問題更加形象，而2為國際單位制中的標(biāo)準(zhǔn)單位，計算時更通用。3.2 向量的應(yīng)用用三角函數(shù)分析問題涉及較為繁瑣的三角函數(shù)計算，圖3.1的正弦波形圖可表示出不同周期分量的峰值和相差角度，但使用范圍有限。為此，利用交流分量隨時間做周期變化，且變化和圓周關(guān)系密切的特點，引入向量如下，方便交流分量的加減乘除計算：圖3.2上圖中黃色箭頭表示A相電壓ua，用長度表示電壓峰值，與實軸的夾角代表t=0時刻的角度（設(shè)t=0時刻角度為），Ua隨著時間變化以角速度繞0點做圓周運動。任一時刻t=t1時，Ua在虛軸上的投影就是Ua的瞬時值。正常的電力系統(tǒng)為三相正序系統(tǒng)，眾所周

4、知A相超期B相120°，B相超期C相120°，所以在3.2圖中逆著旋轉(zhuǎn)方向120°和240°分別畫出B、C相電壓的向量。雖然圖3.2僅能t=0時刻各向量的值，但考慮到在頻率一致的系統(tǒng)中各電壓、電流的分列轉(zhuǎn)速是一樣的，各向量的相對角度位置是固定不變的，所以在t=0的時刻圖中對各向量進(jìn)行計算結(jié)果也是以速度轉(zhuǎn)動。同時，多數(shù)工程計算僅要求計算各電壓電流分量的峰值、有效值或各電氣量間的相對關(guān)系，因此用t=0時刻的向量圖進(jìn)行分析具有普遍意義。3.3 向量加減圖3.3如上圖，向量相加遵循平行四邊形法則，向量相減遵循三角形法則（相減后向量指向被減數(shù)）。4、對稱分量法4.

5、1 對稱分量法的概念任意不對稱的三個相量可以分解為三組相序不同的對稱分量疊加而成。如圖4.1，正負(fù)零序分量分別用紅、藍(lán)、綠三個顏色表示。零序分量中ABC三相相位完全相同，負(fù)序分量ABC三相的相互位置關(guān)系剛好與正序相反A滯后B，B滯后C均為120°。通過數(shù)學(xué)的方式可以證明：任意一個不規(guī)則三相的分量（下圖中粉色部分）肯定可以分解為三個規(guī)則的正、負(fù)、零三個分量疊加而成。證明過程有興趣可以看相關(guān)教材，這里關(guān)鍵是記住這個結(jié)果：圖4.14.2 對稱分量法的應(yīng)用下面就以簡單的系統(tǒng)接線進(jìn)行分析，如圖4.2為有發(fā)電機（即電源）、變壓器和線路組成的回路，其中A相線路發(fā)生單相接地故障，我們可以等效為A相通

6、過阻值為零的電阻接地，B、C相通過阻值為的電阻接地。單相短路和三相短路不同，由于其不對稱，不能同計算三相對稱短路電流一樣簡單地取一相分析即可代表三相。對此，我們需利用前面講到的替代定理、對稱分量法和疊加定理將復(fù)雜的不對稱電路等效成簡單的對稱電路：圖4.2根據(jù)替代定理，三個電阻可以用三個電壓源來替代，當(dāng)然三個電壓源均為未知數(shù)，如圖4.3：圖4.3圖4.3的回路除電壓源Uda、Udb和Udc外均為對稱的，若用對稱分量法將不對稱的分量分解成三個對稱的分量，如圖4.4：圖4.4如圖4.4表示的電氣回路，總共含12個電壓源，Ufa（bc）和Uda（bc）1為正序電源，Uda（bc）2為負(fù)序電源，Uda（

7、bc）0為零序電源。對此逆向使用疊加定理，將回路分解成三個回路，如圖4.5、4.6和4.7：圖4.5 正序回路圖4.6 負(fù)序回路圖4.7 零序回路經(jīng)分解，一個不對稱的回路分解成三個對稱的回路，這樣對三個對稱的回路即可從單相角度出發(fā)考慮，簡化問題。例如，按圖4.2，該初設(shè)回路是A相發(fā)生短路，這樣分別計算出三個分解回路中Ida1、Ida2和Ida0，將三個相量相加即可求成A相對地短路時的入地電流。值得重復(fù)強調(diào)的是，疊加定理中，某一分解支路中不體現(xiàn)的電壓源以短路處理，例如發(fā)電機的等效電壓源為正序，在零負(fù)序回路中不體現(xiàn)，以短路處理。對4.54.7的回路簡化為單相回路（以A相為例）如圖4.8：圖4.8

8、三個分解回路單相化分析進(jìn)一步簡化如下：圖4.9零、負(fù)序回路將阻抗相加以簡化回路，得出零序阻抗X0和負(fù)序阻抗X2，這既是我們常說的系統(tǒng)零序阻抗和系統(tǒng)負(fù)序阻抗，可見系統(tǒng)零（負(fù)）序阻抗和短路點位于何處關(guān)系密切。正序回路的簡化則利用戴維南定理，將短路點左側(cè)部分等效成一個電壓源和一個電阻，只不過這個正序回路比較簡單，無其它分支，等效電源源利用原發(fā)電機電壓即可，正序阻抗X1采用各阻抗相加。4.3 針對單相接地短路進(jìn)行分析從圖4.9中看，未知量為Uda1、Uda2、Uda0、Ida1、Ida2和Ida0，算上三相共18個。已知量為:各阻抗值X1、X2、X0，電壓UD(0)，Uda1、Udb1、Udc1的相互

9、關(guān)系，即A超前B，B超前C均為120°Uda2、Udb2、Udc2的相互關(guān)系，即A滯后B，B滯后C均為120°Uda0、Udb0、Udc0的相互關(guān)系，即三者完全相等因為A相短路，所以Uda1+Uda2+Uda0=0由以上已知條件列出幾個方程求解，求解過程有興趣可自行看教程學(xué)著推導(dǎo)，不難計算。工程中關(guān)鍵是記住下列結(jié)果,非常重要：（指的都是相量）結(jié)合圖4.9的三個回路，不難推導(dǎo)出Uda1、Uda2、Uda0三個值。這樣可分別通過圖4.8求出整個電網(wǎng)任何一點的電壓或電流值的三序分量，然后相加即可得知該電網(wǎng)在單相接地短路時刻任一點的實際電壓或?qū)嶋H電流。至于兩相短路、某些相斷線運行等

10、情況請自行查詢教材，能看懂推導(dǎo)過程最好，最重要是知道幾個重要結(jié)果，知道如何運用。5、設(shè)備、導(dǎo)體在各序網(wǎng)下的阻抗值圖4.4的簡化電網(wǎng)接線圖所含的設(shè)備有發(fā)電機、變壓器和架空線路（或電纜），在正序回路下它們的阻抗值計算方法同計算三相短路電流中的方法。發(fā)電機在正負(fù)零序下的阻抗值均不一樣，計算比較復(fù)雜，一般考慮有廠家提供。架空線（或電纜）的負(fù)序阻抗同正序阻抗，零序阻抗和正序阻抗差別較大，將在過電壓與絕緣配合階段詳述。且線路的阻抗值較小，對網(wǎng)絡(luò)分析影響不大，有興趣可先查詢工具書。變壓器的正序阻抗和負(fù)序阻抗相同，其零序阻抗的計算是不對稱回路分析的重點，本部分針對其詳細(xì)論述。5.1 安培環(huán)路定律電流產(chǎn)生磁場，

11、如圖5.1，i為無限長導(dǎo)體中流過的電流，B為磁感應(yīng)強度，也叫磁通密度，磁感應(yīng)強度與電流關(guān)系式為（按右手螺旋方向），為磁導(dǎo)率。磁場強度乘以圓周路徑等于圓周中穿過的電流值。（此處與傳統(tǒng)電磁場中不同，避開了磁場強度H不談，簡化以方便理解，有興趣可查詢電磁場）圖5.1對于一個空芯的繞組，其中通過電流產(chǎn)生的磁通如圖5.2所示，按右手螺旋方向往空間發(fā)散。圖5.25.2 變壓器磁路分析如圖5.3為一臺單相變壓器的簡圖，高壓繞組匝數(shù)為N1，接至交流電壓源u，低壓繞組匝數(shù)為N2，斷開運行。通過高壓繞組的電流為i，高低壓繞組均纏繞在鐵芯上。容易看出，圖5.3是在圖5.2的基礎(chǔ)上增加一個穿過繞組的環(huán)形鐵芯，在鐵芯的

12、另一側(cè)繞一個開斷的線圈。圖5.2 單相變壓器簡圖對于加了鐵芯之后的磁場分布，可分析如下：電流i是產(chǎn)生磁場的源頭，可以理解為磁壓，磁場感應(yīng)B（又叫磁通密度）可以理解為磁壓i在空間中任一點引起的磁流密度。在此我們可發(fā)現(xiàn)磁場和電場有高度的相似性，圖5.2中可理解為磁場以空氣為媒介，磁流在空氣中發(fā)散；圖5.3加入鐵芯后，由于鐵芯的磁導(dǎo)率遠(yuǎn)高于空氣（或者理解為磁阻小得多），類似于電場里的短路一般，磁流基本都集中到了鐵芯中，環(huán)形鐵芯形成了一個磁流回路，設(shè)鐵芯的截面不變，均為A，那任一點的磁流密度基本不變，即鐵芯中任一點的B值都相等。若鐵芯周長為D，因為B值在鐵芯中保持不變，可將復(fù)雜的積分式子簡化為。這里值

13、得注意的是因為高壓繞組匝數(shù)為N1，相當(dāng)于有N1個電流i穿過，因此磁壓用N1*i表示。然后進(jìn)行如下推導(dǎo)：磁通密度（磁流密度或磁感應(yīng)強度）將磁通密度乘以截面積就得到磁通（類似于電流密度乘面積得到電流），即磁通根據(jù)物理學(xué)上的楞次定律，變化的磁場可以感應(yīng)出電場，所以鐵芯中的磁通在每一匝繞組中產(chǎn)生的電壓為，在高壓繞組中產(chǎn)生的電壓總數(shù)為，其中積分里只有電流i為交流變量，其它均為常數(shù)，因此。在一個穩(wěn)態(tài)電路中，高壓繞組上感應(yīng)的電壓u1應(yīng)該等于電源電壓u，同時引入大家很熟悉的公式，很容易發(fā)現(xiàn)電感，可見電感L和匝數(shù)平方、磁路的磁導(dǎo)率、磁路截面成正比，和磁路長度D成反比。再看低壓繞組N2，因為通過高低壓繞組的磁通一

14、樣，因此磁通在低壓繞組每匝上產(chǎn)生的電壓也是，因此低壓繞組上產(chǎn)生的總電壓，不難看出u1：u2=N1：N2，即電壓比等于匝數(shù)比。5.3 變壓器負(fù)載分析上面變壓器低壓側(cè)斷開，現(xiàn)考慮低壓側(cè)接入一個阻抗Z，由于低壓側(cè)有感應(yīng)電壓u2，低壓側(cè)通過電流i2，根據(jù)楞次定律，i2產(chǎn)生的電流將削弱原低壓側(cè)斷開狀態(tài)下鐵芯中的磁通密度B，接著鐵芯中磁通在高壓側(cè)的感應(yīng)電壓u1將降低，使u1小于電源電壓u，使高壓側(cè)電流i增大，彌補低壓側(cè)電流i2引起的磁通密度降低。圖5.3 單相變壓器負(fù)載簡圖由此得到一個結(jié)論：變壓器負(fù)載情況下，高壓側(cè)電流i可以分成兩個部分，一部分用于產(chǎn)生鐵芯中的磁通密度，使鐵芯兩側(cè)的線圈產(chǎn)生感應(yīng)電壓，用i0

15、表示，由于這部分電流用于維持磁場，故稱為勵磁電流，同時這電流等于空載下的高壓側(cè)電流，所以這個也稱為空載電流；另一部分用于抵消低壓側(cè)電流i2產(chǎn)生的反向磁通密度，用i1表示。i=i0+i1低壓側(cè)的電流i2由投入到負(fù)荷Z決定，i2=u2/Z， 從上文中的式子可以看出電流和其所產(chǎn)生的磁通密度的關(guān)系，i1產(chǎn)生的磁通密度B和i2產(chǎn)生的互相抵消，根據(jù)式子可以看出。從式子，變壓器高壓側(cè)繞組N1值大，硅鋼片磁導(dǎo)率極大，所以正常帶負(fù)荷的情況下變壓器中i0的值遠(yuǎn)小于i1，因此在帶負(fù)載時i0值可忽略不計，讓i=i1，這樣就得到我們常說的變壓器兩側(cè)的電流比和匝數(shù)成反比。等效回路和漏抗的介紹。5.4 三相變壓器上節(jié)介紹了

16、單相變壓器在負(fù)載和空載下的電路分析，在電網(wǎng)中常見的三相變壓器中，電路將根據(jù)變壓器三相繞組間的連接方式分為多種形式。三相變繞組接線方式常見的可分為Y，Yn和。對正序回路而言，無論什么接線都可以三相看出獨立的3個單相來分析，對這方面不再贅言；變壓器屬靜止設(shè)備，負(fù)序和正序回路基本一致，也可以看出3個獨立單相。因此本節(jié)主要針對零序回路進(jìn)行分析。5.4.1 零序回路中高壓側(cè)為Y和接線圖5.4中可以看出，無論是Y還是接線，接在一個零序的三相電壓上，由于三相電壓完全相同，電流無回路，相當(dāng)于高壓側(cè)斷路，零序回路開斷。圖5.45.4.2 零序回路高壓側(cè)為Yn接線，低壓側(cè)為Y接線如圖5.5，高壓側(cè)中性點接地，勵磁電流i0可以流過，但低壓側(cè)沒有形成回路，無法流過電流i2。圖5.5 對于三相獨立的鐵芯，由于勵磁阻抗很大，導(dǎo)致勵磁電流i0很小可以忽略，相當(dāng)于斷路。對于三相四柱（或五柱）式鐵芯，磁場在鐵芯中仍然有通路，磁通基本被控制在鐵芯中，勵磁阻抗大，i0同樣很小可忽略，仍然相當(dāng)于斷路。對于三相三柱式鐵芯，零序下三相電流產(chǎn)生的磁通方向一