魯教版七年級上冊3.1探索勾股定理(1)——測量與數(shù)格子法感知

1、第三章第三章 勾股定理勾股定理1 1 探索勾股定理探索勾股定理1.1.會借助網(wǎng)格探究勾股定理，并說出勾股定理的內(nèi)容會借助網(wǎng)格探究勾股定理，并說出勾股定理的內(nèi)容2.2.掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實際問掌握勾股定理，并能運(yùn)用勾股定理解決一些實際問題題. .模塊一、勾股定理的探究這是這是19551955年希臘為紀(jì)念一個數(shù)學(xué)學(xué)派曾經(jīng)發(fā)行的郵票年希臘為紀(jì)念一個數(shù)學(xué)學(xué)派曾經(jīng)發(fā)行的郵票. .P PR RQ QA AB BC C9 91616？怎么求怎么求S SR R的大小？的大??？有幾種方案？有幾種方案？如圖，小方格的邊長為如圖，小方格的邊長為1.1.P PQ QC C R R用用“割割”的方法

2、的方法Q QSR144 3 12 25.P PQ QC C R R用用“補(bǔ)補(bǔ)”的方法的方法1494(43)225.SRABC（圖中每個小方格代表（圖中每個小方格代表1個單位面積）個單位面積）（1 1）在圖中，正方形）在圖中，正方形A A中含中含有有 個小方格，即個小方格，即A A的面積的面積是是 個單位面積個單位面積. . 正方形正方形B B的面積是的面積是_個單位面積個單位面積. . 正方形正方形C C的面積是的面積是_個單位面積個單位面積. .9 99 99 91818探究勾股定理探究勾股定理ABC （圖中每個小方格代表（圖中每個小方格代表1 1個單位面積）個單位面積）正方形CS143 3

3、182 把正方形把正方形C C分割成若干分割成若干個直角邊為整數(shù)的三角個直角邊為整數(shù)的三角形來求形來求（單位面積）（單位面積）ABC（圖中每個小方格代表（圖中每個小方格代表1 1個單位面積）個單位面積）正方形CS216218（單位面積）（單位面積）把正方形把正方形C C可以看成邊可以看成邊長為長為6 6的正方形面積的的正方形面積的一半一半ABCABC（圖中每個小方格代表（圖中每個小方格代表1個單位面積）個單位面積）圖圖1 1圖2（2 2）在圖）在圖2 2中，正方形中，正方形A A，B B，C C中各含有多少個小方中各含有多少個小方格？它們的面積各是多少？格？它們的面積各是多少？（3 3）你能發(fā)

4、現(xiàn)圖）你能發(fā)現(xiàn)圖1 1中三個中三個正方形正方形A A，B B，C C的面積之的面積之間有什么關(guān)系嗎？圖間有什么關(guān)系嗎？圖2 2呢？呢？S SA A+S+SB B=S=SC C即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積的正方形的面積. .A AB BC C圖圖1 1A AB BC C圖圖2 2（1 1）觀察圖）觀察圖1 1、圖、圖2 2，并填，并填寫下表：寫下表：16169 925254 49 91313 【做一做做一做】A AB BC C圖圖1 1A AB BC C圖圖2 2（2 2）右圖中正方形）右圖中正方形A,BA,B，C C的面積之

5、間的面積之間有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？S SA A+S+SB B=S=SC C即：兩條直角邊上即：兩條直角邊上的正方形面積之和的正方形面積之和等于斜邊上的正方等于斜邊上的正方形的面積形的面積. .勾股定理勾股定理如果直角三角形兩直角邊分別為如果直角三角形兩直角邊分別為a a，b,b,斜邊為斜邊為c c，那么，那么222abc直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方. .a ab bc c勾勾股股弦弦 中國古代把直角三角形中較短的中國古代把直角三角形中較短的直角邊叫做勾直角邊叫做勾, ,較長的直角邊叫做股較長的直角邊叫做股，斜邊叫做弦斜邊叫做弦. . 據(jù)據(jù)周

6、髀算經(jīng)周髀算經(jīng)記載，西周戰(zhàn)國記載，西周戰(zhàn)國時期（約公元前時期（約公元前1 1千多年）有個叫商高千多年）有個叫商高的人對周公說，把一根直尺折成直角，的人對周公說，把一根直尺折成直角，兩端連接得一個直角三角形，如果勾兩端連接得一個直角三角形，如果勾是是3 3，股是，股是4 4，那么弦等于，那么弦等于5.5.3 34 45 5勾勾股股弦弦模塊二、勾股定理的應(yīng)用1.完成課本67頁第一題知識技能1題2.2.如圖如圖, ,一根旗桿在離地面一根旗桿在離地面9 m9 m處折處折斷斷, ,旗桿頂部落在離旗桿底部旗桿頂部落在離旗桿底部12 m12 m處處. .旗桿原來有多高旗桿原來有多高? ?12 m12 m9

7、m9 m【解析解析】設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為設(shè)旗桿頂部到折斷處的距離為x x m m，根據(jù)勾股定理得，根據(jù)勾股定理得222129xx=15, 15+9=24(m).x=15, 15+9=24(m).答：答：旗桿原來高旗桿原來高24 m.24 m.2.2.飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到一個男孩頭頂上方飛到一個男孩頭頂上方3 km3 km處，過了處，過了20 20 s s，飛機(jī)距離這個男孩頭頂，飛機(jī)距離這個男孩頭頂5 km.5 km.這一過這一過程中飛機(jī)飛過的距離是多少？程中飛機(jī)飛過的距離是多少？B BC CA A3 3 5 5？222BC5316.BC0,

8、BC4().因為所以km【解析解析】在在RtABCABC中，中，答答：飛機(jī)飛過的距離是飛機(jī)飛過的距離是4 4 km km. .3 3. .若一直角三角形兩邊長分別為若一直角三角形兩邊長分別為1212和和5 5，則第三邊長的平方是則第三邊長的平方是( () )(A)169(A)169 (B)169(B)169或或119119 (C)13(C)13或或1515 (D)15(D)15若第三邊是直角邊則它的平方是若第三邊是直角邊則它的平方是12122 2- -5 52 2=144-25=119=144-25=119若第三邊是斜邊，則若第三邊是斜邊，則它的平方是它的平方是12122 2+5+52 2=1

9、44+25=169.=144+25=169.故選故選B.B. 4 4. .在在ABCABC中，中，C=90C=90，若，若BCAC=34BCAC=34，AB=10AB=10，則該三角形的，則該三角形的面積為面積為_._.【解析解析】設(shè)設(shè)AC=4kAC=4k，BC=3kBC=3k，則，則(4k)(4k)2 2+(3k)+(3k)2 2=10=102 2，解得，解得k=2k=2，所以，所以AC=8AC=8，BC=6BC=6所以三角形的面積為所以三角形的面積為 6 68=24.8=24.125.5.如圖，直線如圖，直線l上有三個正方形上有三個正方形a a，b b，c c，若若a a，c c的面積分別為的面積分別為5 5和和1111，則，則b b的面積的面積為為_._.【解析解析】如圖，因為如圖，因為ACB+ECD=90ACB+ECD=90，DEC+ECD=90DEC+ECD=90，所以所以ACB=DEC.ACB=DEC.因為因為ABC=CDEABC=CDE，AC=CEAC=CE，所以所以ABCABCCDECDE，所以所以BC=DEBC=DE，所以，根據(jù)勾股定理的幾何意義所以，根據(jù)勾股定理的幾何意義S Sb b=S=Sa a+S+Sc c，所以所以S Sb b=S=Sa a+S+Sc c=5+11=16=5+11=16