流體力學(xué)放映第3章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)(3周)上課

1、2022-2-312022-2-32用數(shù)學(xué)的方法描述流體的運(yùn)動(dòng)：空間點(diǎn)（固定觀察點(diǎn)、歐拉法）、質(zhì)點(diǎn)（拉格朗日法）由質(zhì)量守恒定律和牛頓第二定律出發(fā)，建立研究理想流體運(yùn)動(dòng)的基本方程。2022-2-33基本概念2022-2-34流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究的內(nèi)容2022-2-3531 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述一、拉格朗日一、拉格朗日(Lagrange)法法-質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法二、歐拉（二、歐拉（Euler)法法-流場法流場法三、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度三、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度 32 描述流體運(yùn)動(dòng)一些基本概念（歐拉法）描述流體運(yùn)動(dòng)一些基本概念（歐拉法）一、流動(dòng)分類一、流動(dòng)分類二、跡線、流線二、跡線、流線三、流管、流束、過流斷

2、面、元流、總流三、流管、流束、過流斷面、元流、總流四、流量、斷面平均流速四、流量、斷面平均流速 33 33 連續(xù)性方程連續(xù)性方程一、系統(tǒng)、控制體一、系統(tǒng)、控制體二、連續(xù)性微分方程二、連續(xù)性微分方程三、連續(xù)性微分方程對(duì)總流的積分三、連續(xù)性微分方程對(duì)總流的積分34 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析三、有旋流與無旋流三、有旋流與無旋流2022-2-36理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念理解歐拉法描述流體運(yùn)動(dòng)的有關(guān)概念掌握流體運(yùn)動(dòng)方程掌握流體運(yùn)動(dòng)方程 （連續(xù)性方程）（連續(xù)性方程）理解有旋流和有勢(shì)流理解有旋流和

3、有勢(shì)流2022-2-37參照系2022-2-38質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 在一個(gè)選定的參考系中，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，它的位置P（x,y,z）是按一定規(guī)律隨時(shí)刻t而改變的，所以位置是t的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)可表示為： x=x(t) ,y=y(t),z=z(t) 它們叫做質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程（kinematical equation）2022-2-39坐標(biāo)系2022-2-310 平動(dòng)用最常用的笛卡爾坐標(biāo)- 幾何圖形與代數(shù)方程結(jié)合起來即解析幾何。 兩條數(shù)軸互相垂直的笛卡爾坐標(biāo)系，稱為笛卡爾直角坐標(biāo)系， 否則稱為笛卡爾斜角坐標(biāo)系。 2022-2-3112022-2-3121 1、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)、流體運(yùn)動(dòng)學(xué)研究流體

4、機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。研究流體機(jī)械運(yùn)動(dòng)的基本軌律及其在工程中的應(yīng)用。不涉及任何力不涉及任何力2 2、解決的問題、解決的問題建立流體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即研究運(yùn)動(dòng)要素隨建立流體運(yùn)動(dòng)的基本關(guān)系式，即研究運(yùn)動(dòng)要素隨 時(shí)間和空間的變化及其之間的關(guān)系。時(shí)間和空間的變化及其之間的關(guān)系。 3 3、研究方法、研究方法拉格朗日法拉格朗日法歐拉法歐拉法以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象以質(zhì)點(diǎn)為研究對(duì)象以空間點(diǎn)（固定觀以空間點(diǎn)（固定觀察點(diǎn)）為研究對(duì)象察點(diǎn)）為研究對(duì)象2022-2-31331 31 流體運(yùn)動(dòng)的描述流體運(yùn)動(dòng)的描述一、拉格朗日一、拉格朗日( (LagrangeLagrange) )法法質(zhì)點(diǎn)系法質(zhì)點(diǎn)系法研究方法

5、研究方法研究對(duì)象研究對(duì)象: :質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)-兩種數(shù)學(xué)方法兩種數(shù)學(xué)方法描述流體運(yùn)動(dòng)描述流體運(yùn)動(dòng)學(xué)問題學(xué)問題 從分析流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，描述出從分析流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)著手，描述出每個(gè)每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)自始至終的運(yùn)動(dòng)過程，即它們的位置自始至終的運(yùn)動(dòng)過程，即它們的位置隨時(shí)間的變化規(guī)律。隨時(shí)間的變化規(guī)律。 知道了所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則知道了所有質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，則整個(gè)流體整個(gè)流體運(yùn)動(dòng)的狀況就知道了。運(yùn)動(dòng)的狀況就知道了。2022-2-3142022-2-315 流體質(zhì)點(diǎn)流體質(zhì)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡的運(yùn)動(dòng)軌跡2022-2-3164 4、方程、方程( (表達(dá)式表達(dá)式) )：a a，b b，c c，t t 被稱作拉格朗日變量（

6、數(shù)）。被稱作拉格朗日變量（數(shù)）。其中：其中：流體質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)關(guān)系，即流體質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。流體質(zhì)點(diǎn)位置隨時(shí)間而變化的函數(shù)關(guān)系，即流體質(zhì)點(diǎn)的跡線方程。z = z z = z ( (a a，b b，c c，t )t )x = xx = x ( (a a，b b，c c，t t ) )y = y y = y ( (a a，b b，c c，t t ) ) 任意質(zhì)點(diǎn)的空間位置坐標(biāo)（x、y、z）是拉格朗日變數(shù)（a、b、c）和時(shí)間t的函數(shù)，方程（表達(dá)式）為：2022-2-317跡線方程跡線方程流線流線2022-2-318 5、“跟蹤跟蹤” 從每一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況開始研究，進(jìn)而得出整個(gè)流體從每

7、一個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況開始研究，進(jìn)而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)規(guī)律- 稱為稱為“跟蹤跟蹤”的描述方法。的描述方法。 6、跡線、跡線 流體質(zhì)點(diǎn)位置流體質(zhì)點(diǎn)位置（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡）（質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡）隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系隨時(shí)間的函數(shù)關(guān)系(變化規(guī)變化規(guī)律律)-稱為跡線。稱為跡線。 7、淘汰、淘汰 淘汰的原因：軌跡比較復(fù)雜，無法用數(shù)學(xué)方程表達(dá)；淘汰的原因：軌跡比較復(fù)雜，無法用數(shù)學(xué)方程表達(dá)； 儀器跟著質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)，無法測量。儀器跟著質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)，無法測量。 拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)方法的自然延伸，便于直接應(yīng)用各拉格朗日法是質(zhì)點(diǎn)系力學(xué)方法的自然延伸，便于直接應(yīng)用各種現(xiàn)成的力學(xué)定律。種現(xiàn)成的力學(xué)定律。2022-2-319二

8、、歐拉（二、歐拉（Euler)Euler)法法流場法流場法2022-2-320（1 1）壓強(qiáng)場：）壓強(qiáng)場：p = p p = p ( (x ,y ,z ,t x ,y ,z ,t ) )（2 2）密度場：）密度場：=( ( x , y , z , t x , y , z , t ) )（3 3）速度場：）速度場：u ux x= u= ux x ( ( x , y , z , t x , y , z , t ) )u uy y= u= uy y ( ( x , y , z , t x , y , z , t ) )u uz z= u= uz z ( ( x , y , z , t x , y ,

9、 z , t ) ) （x x，y,zy,z， t t）歐拉變歐拉變量量3 3、表達(dá)式：、表達(dá)式：-空間點(diǎn)的集合與物理量（即場量）的集合一一對(duì)應(yīng)空間點(diǎn)的集合與物理量（即場量）的集合一一對(duì)應(yīng)。標(biāo)量場標(biāo)量場標(biāo)量場標(biāo)量場矢量場矢量場2022-2-3214. 加速度2022-2-322zzyzxzzzzzyyyxyyyyzxyxxxxxxuzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtduauzuuyuuxutudtdua5 5、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度表達(dá)式、流體質(zhì)點(diǎn)的加速度表達(dá)式當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣?（時(shí)變導(dǎo)（時(shí)變導(dǎo)數(shù)）數(shù)）：表示流體通過某表示流體通過某固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的固定點(diǎn)時(shí)速度隨時(shí)間的變

10、化率。變化率。遷移加速度（位變導(dǎo)遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）數(shù)）：表示某一時(shí)刻流表示某一時(shí)刻流體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速體流經(jīng)不同空間點(diǎn)時(shí)速度的變化率。度的變化率。歐拉法歐拉法2022-2-3236.結(jié)論結(jié)論2022-2-3242022-2-325歐拉法設(shè)想：設(shè)想：1、給出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡隨時(shí)間的變化規(guī)律。、給出每個(gè)流體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡隨時(shí)間的變化規(guī)律。2、給出每一瞬時(shí)占據(jù)流動(dòng)范圍內(nèi)每一空間點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)的物、給出每一瞬時(shí)占據(jù)流動(dòng)范圍內(nèi)每一空間點(diǎn)處的流體質(zhì)點(diǎn)的物 理量，理量， 不管其從哪里來，到哪里去。不管其從哪里來，到哪里去。解決解決：用用“場場”或或“場論場論”的方法來描述流體運(yùn)動(dòng)。物理量的空間分

11、布的方法來描述流體運(yùn)動(dòng)。物理量的空間分布隨時(shí)間的變化隨時(shí)間的變化通過固守各空間點(diǎn)處觀察流體運(yùn)動(dòng)，故稱通過固守各空間點(diǎn)處觀察流體運(yùn)動(dòng)，故稱“空間點(diǎn)法空間點(diǎn)法”。-用用“流線流線”方法來描述流體運(yùn)動(dòng)方法來描述流體運(yùn)動(dòng)2022-2-326流場流場流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。流體運(yùn)動(dòng)時(shí)所占據(jù)的空間。 此法通過在流場中取足夠多的固定空間點(diǎn)，此法通過在流場中取足夠多的固定空間點(diǎn)，將所有流經(jīng)此點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)（流線）運(yùn)動(dòng)情況作將所有流經(jīng)此點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)（流線）運(yùn)動(dòng)情況作綜合分析，從而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。綜合分析，從而得出整個(gè)流體的運(yùn)動(dòng)情況。2022-2-3277 7、特點(diǎn)、特點(diǎn)：歐拉法是以流場而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究

12、對(duì)象，歐拉法是以流場而非單個(gè)的質(zhì)點(diǎn)做研究對(duì)象， 故相對(duì)于拉格朗法簡便，在工程中具有實(shí)用意故相對(duì)于拉格朗法簡便，在工程中具有實(shí)用意 義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。義，故一般可采用歐拉法研究流體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。2022-2-32832 32 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念 一、流動(dòng)分類一、流動(dòng)分類恒定流與非恒定流恒定流與非恒定流2022-2-32932 32 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念 一、流動(dòng)分類一、流動(dòng)分類1 1、恒定流與非恒定流、恒定流與非恒定流流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不隨流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不隨 時(shí)間改變的流動(dòng)。時(shí)間改變的流動(dòng)。恒定流恒定流按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素按流體各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要

13、素是否隨時(shí)間改變而劃分是否隨時(shí)間改變而劃分2022-2-33032 32 歐拉法的基本概念歐拉法的基本概念 一、流動(dòng)分類一、流動(dòng)分類1 1、恒定流與非恒定流、恒定流與非恒定流通常也稱為：通常也稱為：變水頭變水頭水頭不變水頭不變2022-2-331（1 1）恒定流）恒定流 恒定流恒定流2022-2-332其其當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣葹榱銥榱悖?0tptu函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：p = p ( x p = p ( x ，y y ，z )z ) u = u ( x u = u ( x ，y y，z )z )恒定流時(shí)，恒定流時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素僅是坐標(biāo)的僅是坐標(biāo)的函數(shù)，與時(shí)函數(shù)，與時(shí)間無關(guān)。間無關(guān)。2022-

14、2-3332022-2-334u = u ( x u = u ( x ，y y， z z，t ) t ) p = p ( x p = p ( x ，y y ，z z，t )t )函數(shù)關(guān)系：函數(shù)關(guān)系：流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要流體空間各點(diǎn)只要有一個(gè)運(yùn)動(dòng)要 素隨時(shí)間改變即為非恒定流。素隨時(shí)間改變即為非恒定流。非恒定流非恒定流2022-2-335 非恒定流非恒定流2022-2-336u 恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)恒定流與非恒定流的判別標(biāo)準(zhǔn)可據(jù)可據(jù)當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）當(dāng)?shù)丶铀俣龋〞r(shí)變導(dǎo)數(shù)）是否為是否為零零加以判斷。加以判斷。 恒定流與非恒定流相比，在歐拉變量中少了一個(gè)變恒定流與非恒定流相比，在歐拉

15、變量中少了一個(gè)變量量 t t ，從而使問題變得相對(duì)簡單，故在工程中通?？蓪ⅲ瑥亩箚栴}變得相對(duì)簡單，故在工程中通?？蓪⒎呛愣鲉栴}簡化為恒定流來處理（非恒定流問題簡化為恒定流來處理（運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變運(yùn)動(dòng)要素隨時(shí)間變化不太大，不影響計(jì)算精度化不太大，不影響計(jì)算精度）。在實(shí)際工程中，）。在實(shí)際工程中， 絕對(duì)的絕對(duì)的恒定流幾乎不存在。恒定流幾乎不存在。2022-2-3372 2、一維、二維、三維流、一維、二維、三維流按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分按空間位置坐標(biāo)變量的個(gè)數(shù)劃分運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)及運(yùn)動(dòng)要素是一個(gè)空間坐標(biāo)及 時(shí)間的函數(shù)。時(shí)間的函數(shù)。運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)及運(yùn)動(dòng)要素是兩個(gè)空間坐標(biāo)及 時(shí)間的

16、函數(shù)。時(shí)間的函數(shù)。運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)及運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)空間坐標(biāo)及 時(shí)間的函數(shù)。時(shí)間的函數(shù)。一一維維流流二二維維流流三三維維流流2022-2-338二維二維 一維一維 三維三維 二維二維 在滿足精度的情況下，將三維簡化成二維、甚至一維在滿足精度的情況下，將三維簡化成二維、甚至一維2022-2-339（1 1）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改）按運(yùn)動(dòng)要素是否隨流程改 變，可將流動(dòng)劃分為：變，可將流動(dòng)劃分為：（2 2）在）在非均勻流非均勻流中，按流線中，按流線 是否接近平行直線，可是否接近平行直線，可 將流動(dòng)劃分為：將流動(dòng)劃分為：3 3、均勻流與非均勻流、均勻流與非均勻流均勻流均勻流非均勻流非均勻流漸變流漸

17、變流急變流急變流2022-2-340（1 1）均勻流）均勻流某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（某時(shí)刻，流體各相應(yīng)點(diǎn)（位于同一流線上的點(diǎn)位于同一流線上的點(diǎn)）的）的 流速都不隨流程改變的流動(dòng)。流速都不隨流程改變的流動(dòng)。3 3 各過流斷面上各過流斷面上流速分布沿程不變流速分布沿程不變。1 1 流體的流體的遷移加速度為零遷移加速度為零；2 2 流線是平行的直線；流線是平行的直線；特點(diǎn)特點(diǎn)2022-2-341（2 2）非均勻流）非均勻流某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而某一時(shí)刻，流體相應(yīng)點(diǎn)的流速因位置的不同而 不同的流動(dòng)。不同的流動(dòng)。（3 3）均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn)）均勻流與非均勻流的判別標(biāo)準(zhǔn) 可據(jù)可據(jù)遷

18、移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）遷移加速度（位變導(dǎo)數(shù)）是否是否為為零零來判斷。來判斷。2022-2-3424 4、漸變流與急變流、漸變流與急變流2022-2-3432022-2-3442022-2-345二、跡線、流線二、跡線、流線描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述流體的運(yùn)動(dòng)，除可用數(shù)學(xué)表達(dá)式表述外，還可用更直觀的表述外，還可用更直觀的圖形圖形來描述。來描述。1 1、跡線、跡線表示某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。表示某質(zhì)點(diǎn)在一段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡。跡線可以反映出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。跡線可以反映出同一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的速度方向。2022-2-346u跡線方程：跡線方程：（1 1）用拉格朗日法表示的跡線

19、方程：）用拉格朗日法表示的跡線方程：z = zz = z ( (a a，b b，c c，t t ) )x = x x = x ( (a a，b b，c c，t )t )y = y y = y ( (a a，b b，c c，t t ) ) 方程組聯(lián)方程組聯(lián)立，立， 并消去并消去 t t ， 即可得即可得跡線方程跡線方程。發(fā)光小粒子經(jīng)過的路線，即為跡線。2022-2-3472022-2-348（2 2）用歐拉法表示的跡線方程）用歐拉法表示的跡線方程 ：dtdxuxdtdyuydtdzuz將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，將各方程分別積分，再將方程組聯(lián)立，并消去式中的并消去式中的 t t ，即可得直

20、角坐標(biāo)系，即可得直角坐標(biāo)系中的中的跡線方程跡線方程。求跡線問題實(shí)際上求跡線問題實(shí)際上就是尋求在拉格朗就是尋求在拉格朗日變數(shù)（日變數(shù)（a a、b b、c c）下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律下的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律2022-2-3492 2、流線、流線流場流場是由無數(shù)是由無數(shù)流線流線構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其構(gòu)成的，各空間點(diǎn)的流速均與其 所在流線相切。所在流線相切。某一瞬時(shí)，某一瞬時(shí)，流場流場空間中的一條曲線，其上空間中的一條曲線，其上 任何一點(diǎn)的速度均與該曲線相切。任何一點(diǎn)的速度均與該曲線相切。恒定流動(dòng)：法向速度變量為0利用流線概念就可以吧流體運(yùn)動(dòng)想象成一流線族的幾何線性。2022-2-3502022-2-351（

21、1 1）流線的特點(diǎn)：）流線的特點(diǎn)：駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外駐點(diǎn)、奇點(diǎn)除外1 1 同一時(shí)刻的不同流線不能相交同一時(shí)刻的不同流線不能相交2022-2-352流線的特殊性駐點(diǎn)：速度為0的點(diǎn)；奇點(diǎn)：速度為無窮大的點(diǎn)，是一種抽象的理論模型。2022-2-353（1 1）流線的特點(diǎn)：）流線的特點(diǎn)：2 2 流線為光滑曲線；不能突然轉(zhuǎn)折流線為光滑曲線；不能突然轉(zhuǎn)折2022-2-35433流線充滿整個(gè)流場流線充滿整個(gè)流場, , 每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都位于一條流線上；44某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。某斷面上流線的疏密，可反映該斷面流速的大小。11222022-2-35555恒定流時(shí)，流線形狀不

22、隨時(shí)間而變化，而且流體質(zhì)恒定流時(shí)，流線形狀不隨時(shí)間而變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線重合；點(diǎn)的跡線與流線重合；66非恒定流時(shí)，流線形狀隨時(shí)間而變化，而且流體質(zhì)非恒定流時(shí)，流線形狀隨時(shí)間而變化，而且流體質(zhì)點(diǎn)的跡線與流線不重合；點(diǎn)的跡線與流線不重合；2022-2-356流線譜2022-2-357（2 2）流線微分方程：流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式）流線微分方程：流線的數(shù)學(xué)表達(dá)式 udsudzudyudxzyx其中其中 t t 是參變量，在積分過程中可作是參變量，在積分過程中可作為為常量常量。將此式積分即可得將此式積分即可得 流線方程。流線方程。2022-2-358流線微分方程推導(dǎo)流線微分方程推導(dǎo) 2022-2-

23、3592個(gè)代數(shù)方程：解析幾何看，這個(gè)方程組的圖形2022-2-3602022-2-3612022-2-362非定常流線2022-2-363非定常流線2022-2-364非定常流線2022-2-365例：已知流速場為例：已知流速場為其中其中q為常數(shù)，求流線方程。為常數(shù)，求流線方程。解：流線的微分方程為解：流線的微分方程為或或積分得積分得可見，流線是可見，流線是oxy平面上過原點(diǎn)的一族直線（這種流動(dòng)稱為平面流動(dòng)）平面上過原點(diǎn)的一族直線（這種流動(dòng)稱為平面流動(dòng)）,222yxxqux,222yxyquy0zu222222yxyqdyyxxqdxydyxdxCyx lnlnCxy 2022-2-366流線

24、、染色線與跡線的關(guān)系：重合、不重合2022-2-3672022-2-368三、流管、流束、過流斷面、元流、總流三、流管、流束、過流斷面、元流、總流1 1、流管、流管在流場中任取一封閉曲線（非流線，且在流場中任取一封閉曲線（非流線，且不相交），通過該曲線上的各點(diǎn)作流線，這不相交），通過該曲線上的各點(diǎn)作流線，這些流線所構(gòu)成的管狀空間稱為流管。些流線所構(gòu)成的管狀空間稱為流管。2022-2-369流體的質(zhì)點(diǎn)不能穿越流管；流體的質(zhì)點(diǎn)不能穿越流管； 若流動(dòng)為恒定流，則流管的形狀、位置不變。若流動(dòng)為恒定流，則流管的形狀、位置不變。2 2、流束、流束流管內(nèi)所包容的流體。流管內(nèi)所包容的流體。特點(diǎn)特點(diǎn)2022-2

25、-3703 3、過流斷面、過流斷面橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。橫斷流束并和其中所有流線都正交的橫斷面。過流斷面可以是曲面，也可以是平面。過流斷面可以是曲面，也可以是平面。u u過流斷面過流斷面u u過流斷面過流斷面2022-2-371過流斷面面積無限小的流束。過流斷面面積無限小的流束。4 4、元流、元流若流動(dòng)為恒定流，則元流的形狀、位置不變；若流動(dòng)為恒定流，則元流的形狀、位置不變； 同一過流斷面上，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素可認(rèn)為相等。同一過流斷面上，各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素可認(rèn)為相等。特點(diǎn)特點(diǎn)2022-2-3725 5、總流（與流束無明顯的界線）、總流（與流束無明顯的界線） 過流斷面面積為有限大的流束

26、。過流斷面面積為有限大的流束。 總流可看成無數(shù)多元流之和，總流可看成無數(shù)多元流之和，其過流斷面面積等于各元流對(duì)其過流斷面面積等于各元流對(duì)過流斷面積的積分。過流斷面積的積分。2022-2-3732022-2-374四、流量、斷面平均流速四、流量、斷面平均流速 單位時(shí)間內(nèi)通過指定面積（過流斷面）的流體體積量。單位時(shí)間內(nèi)通過指定面積（過流斷面）的流體體積量。1 1、流量、流量 Q Q（通過特定面積的流體體積量）（通過特定面積的流體體積量）2022-2-375一般用于不可壓縮流體一般用于不可壓縮流體可用于可用于可壓縮可壓縮流體流體（1 1）表示方法：）表示方法：質(zhì)量流量質(zhì)量流量體積流量體積流量重量流量

27、重量流量m m3 3 / s / s 、 l / sl / skN/s kN/s 、 N/sN/skg / skg / s2022-2-3762 2、斷面平均流速、斷面平均流速 v v假想的均勻分布在過流斷面上的流速，以它通過假想的均勻分布在過流斷面上的流速，以它通過 的流量與以實(shí)際流速分布通過的流量相等。的流量與以實(shí)際流速分布通過的流量相等。即過流斷面上各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值即過流斷面上各點(diǎn)流速的加權(quán)平均值（2 2）計(jì)算式）計(jì)算式：Q=Q=A A dQ =dQ =A A u dAu dA2022-2-377AudAAQvA計(jì)算式：計(jì)算式：以符號(hào)以符號(hào)v v表表示，單位為示，單位為 m/s m/

28、s 。vu2022-2-378平均流束計(jì)算式：平均流束計(jì)算式：2022-2-37933 33 連續(xù)性方程連續(xù)性方程 方程推導(dǎo)方程推導(dǎo)應(yīng)遵循的應(yīng)遵循的原則原則滿足質(zhì)量守恒定律滿足質(zhì)量守恒定律流體是連續(xù)介質(zhì)流體是連續(xù)介質(zhì)所涉及的所涉及的兩種概念兩種概念系統(tǒng)系統(tǒng)控制體控制體2022-2-3802022-2-381一、系統(tǒng)、控制體一、系統(tǒng)、控制體1 1、系統(tǒng)、系統(tǒng)把系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的界面。把系統(tǒng)和外界分開的真實(shí)或假象的界面。系統(tǒng)邊界系統(tǒng)邊界由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)。由確定的流體質(zhì)點(diǎn)組成的流體團(tuán)。 即一團(tuán)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。即一團(tuán)確定的流體質(zhì)點(diǎn)的集合。例：水中氣泡2022-2-382 系

29、統(tǒng)邊界的特點(diǎn)： 1、系統(tǒng)的邊界面的形狀和大小在流體的系統(tǒng)的邊界面的形狀和大小在流體的運(yùn)動(dòng)過程中可隨時(shí)間發(fā)生變化。運(yùn)動(dòng)過程中可隨時(shí)間發(fā)生變化。 2、在邊界處沒有質(zhì)量交換。、在邊界處沒有質(zhì)量交換。 3、在邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表、在邊界上受到外界作用在系統(tǒng)上的表面力。面力。 4、在邊界上可以有能量交換。、在邊界上可以有能量交換。2022-2-3832022-2-384控制體 控制體是指流場中某一確定的空間區(qū)域，這個(gè)區(qū)域的周界稱為控制面。 控制體的形狀：根據(jù)流動(dòng)情況和邊界位置任意選定。當(dāng)選定之后，控制體的形狀和位置相對(duì)于所選定的坐標(biāo)系來講是固定不變的，但它所包含的流體的量是時(shí)時(shí)刻刻改變的。 如

30、果這個(gè)坐標(biāo)系是固定的就稱為固定控制體。 如果坐標(biāo)系本身也在運(yùn)動(dòng)，則稱為運(yùn)動(dòng)控制體。 2022-2-3852022-2-386二、連續(xù)性微分方程二、連續(xù)性微分方程（實(shí)質(zhì)：就是流體的質(zhì)量守恒定律）（實(shí)質(zhì)：就是流體的質(zhì)量守恒定律）（1 1）可壓縮流體連續(xù)性微分方程：）可壓縮流體連續(xù)性微分方程： （2 2）均勻不可壓縮流體連續(xù)性微分方程：）均勻不可壓縮流體連續(xù)性微分方程：0zuyuxutzyx0zuyuxuzyx1 1、方程：、方程：2022-2-3872、2022-2-388簡單分析：簡單分析：M Ms st tx xy yz z0以以 y y 方向?yàn)槔悍较驗(yàn)槔簍 t： t t，u ut tM

31、M： ，u uy yS S： s s，u us sdtdxdydztdxdzdtudxdzdtuttss2022-2-3892022-2-3902022-2-3912022-2-3922022-2-3932022-2-3943 3、流體的連續(xù)性方程給出了流體通過某固定點(diǎn)時(shí)，、流體的連續(xù)性方程給出了流體通過某固定點(diǎn)時(shí)， 流體的三個(gè)速度分量之間的關(guān)系。流體的三個(gè)速度分量之間的關(guān)系。 表明對(duì)不可壓縮、均質(zhì)流體，單位時(shí)間內(nèi)流入表明對(duì)不可壓縮、均質(zhì)流體，單位時(shí)間內(nèi)流入與流出某空間點(diǎn)的流體體積之差為零，即體積（質(zhì)與流出某空間點(diǎn)的流體體積之差為零，即體積（質(zhì)量）守恒。量）守恒。2022-2-395三、連續(xù)性

32、微分方程對(duì)總流的積分三、連續(xù)性微分方程對(duì)總流的積分恒定、均勻、不可壓縮流體恒定、均勻、不可壓縮流體方程的推導(dǎo)依據(jù)是：方程的推導(dǎo)依據(jù)是：質(zhì)量守恒及恒定流的特性。質(zhì)量守恒及恒定流的特性。（1 1） 元流的連續(xù)性方程：元流的連續(xù)性方程：u u1 1dAdA1 1= u= u2 2dAdA2 2 = dQ = dQ（2 2） 總流的連續(xù)性方程：總流的連續(xù)性方程：v v1 1A A1 1= v= v2 2A A2 2 = Q = Q1 1、方程：、方程：連續(xù)性方程連續(xù)性方程是不涉及任是不涉及任何作用力的何作用力的方程。方程。2022-2-396Q Q1 1Q Q3 3Q Q2 22 2、適用范圍：、適用

33、范圍：1 1 匯流、分流；匯流、分流；2 2 理想、非理想流體；理想、非理想流體；2022-2-3972022-2-3982022-2-3992022-2-31002022-2-31012022-2-310234 34 流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的基本形式了解了解 為了分析整個(gè)流場的運(yùn)動(dòng)為了分析整個(gè)流場的運(yùn)動(dòng)情況，可先分析流場任一流體情況，可先分析流場任一流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)情況。2022-2-3103眾多流體分子的集合體。是眾多流體分子的集合體。是可以忽可以忽 略線性尺寸效應(yīng)略線性尺寸效應(yīng)（如膨脹、變形、（如膨脹、變形、 轉(zhuǎn)動(dòng)）的最小單元。轉(zhuǎn)動(dòng)）的最小單元。是眾多流體質(zhì)點(diǎn)的

34、集合。體積微是眾多流體質(zhì)點(diǎn)的集合。體積微 小，小， 是是具有一定線性尺寸效應(yīng)具有一定線性尺寸效應(yīng) 的流體微團(tuán)。的流體微團(tuán)。流體微團(tuán)流體微團(tuán)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)2022-2-3104一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析一、流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析1 1、流體與剛體運(yùn)動(dòng)的比較：、流體與剛體運(yùn)動(dòng)的比較：（1 1）剛體的運(yùn)動(dòng)形式有）剛體的運(yùn)動(dòng)形式有（2 2）流體的運(yùn)動(dòng)形式有：）流體的運(yùn)動(dòng)形式有：平移平移轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)平移平移轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)變形變形線變形線變形角變形角變形2022-2-3105二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析：二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 平移平移 x x y y D D1 1 B B1 1 A A1 1 C C1 1C CD DB BA

35、 A 線變形線變形 角變形角變形2022-2-31062022-2-31072022-2-31082022-2-31092022-2-3110 亥姆霍茲速度分解定理Helmholtz velocity decomposing theorem 流體運(yùn)動(dòng)學(xué)中有關(guān)運(yùn)動(dòng)分析的一個(gè)重要定理。它指出，流體微團(tuán)（見連續(xù)介質(zhì)假設(shè)）的運(yùn)動(dòng)可以分解為平動(dòng)、轉(zhuǎn)動(dòng)和變形三部分之和。 流體速度分解定理同剛體速度分解定理之間存在以下兩個(gè)重要的區(qū)別：流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)比剛體的多了變形速度部分；剛體速度分解定理對(duì)整個(gè)剛體成立，因此它是整體性定理（見剛體一般運(yùn)動(dòng)），而流體速度分解定理只是在流體微團(tuán)內(nèi)成立，因此它是局部性的定理。 2022-2-31112022-2-31122022-2-3113zzuyyuxxuuuzzuyyuxxuuuzzuyyuxxuuuzzzzMZyyyyMYxxxxMXM M點(diǎn)由泰勒展開式前兩項(xiàng)表示：點(diǎn)由泰勒展開式前兩項(xiàng)表示：3282022-2-31142022-2-31152022-2-31162022-2-31172022-2-3118二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析：二、微團(tuán)運(yùn)動(dòng)的組成分析： 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) 平移平移 x x y y