2021-2022學年蘇科版數(shù)學九年級下冊 5.3待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式 強化提優(yōu)檢測 [含答案]

1、蘇科版九年級下5.3待定系數(shù)法確定二次函數(shù)表達式一選擇題1已知拋物線過A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，且BC=3，則這條拋物線的解析式為 ( )Ay=x2+2x+3 Byx22x3Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x32把二次函數(shù)y（x+3）2+11變成一般式是（）Ayx2+20Byx2+2Cyx2+6x+20Dyx26x+23已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（1，0），（2，0），（0，2）三點，則該函數(shù)解析式為（）Ayx2x+2Byx2+x2Cyx2+3x+2Dyx2+x+24拋物線y2x2+c的頂點坐標為（0，1），則拋物線的解析式為（）Ay2x2

2、+1By2x21Cy2x2+2Dy2x225、已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖，則這個二次函數(shù)的表達式是( )Ay(x1)2B y(x1)21Cy(x1)2+1Dyy(x+1)216、二次函數(shù)yax2bxc圖象上部分點的坐標滿足下表：則該函數(shù)圖象的頂點坐標為()x32101y323611A(3，3) B(2，2)C(1，3) D(0，6)7、某同學在用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖像時，列出了下面的表格：由于粗心，他算錯了其中的一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是()x21012y112125A11 B2 C1 D58已知某二次函數(shù)的圖像如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（ ）Ay2(x1

3、)28 By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)282、 填空題）9、已知拋物線和函數(shù)的圖象形狀相同，且頂點為（-1，3），則它的解析式為10、二次函數(shù)的頂點坐標為（0，3），且經(jīng)過點（-2，-1），則其解析式為11、二次函數(shù)圖象的頂點是，且與軸交于兩點（2，0）和（0，0），則它的解析式為12、已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0，1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是（只需寫一個）13.經(jīng)過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點的拋物線的表達式是_3、 解答題14.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的表達式；(2)請你

4、判斷點P(2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖像上15如圖，拋物線與x軸交于A，B點，與y軸交于C點，頂點為D，其中點A，C的坐標分別是(-1,0)，(0,3)(1)求拋物線的表達式與頂點D的坐標(2)連結(jié)BD，過點O作于點E，求OE的長16.新定義題如果兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，我們就稱這兩個二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，如圖K54所示二次函數(shù)y1x22x2與y2x22x2是“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”(1)直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”圖像所具有的共同特點(2)二次函數(shù)y2(x2)21的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的表達式為_；二次函數(shù)ya(xh)2k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的

5、表達式為_(3)平面直角坐標系中，記“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的圖像與y軸的交點為A，兩個圖像的頂點分別為B，C，且BC6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式教師樣卷一選擇題1已知拋物線過A(1，0)，B(3，0)兩點，與y軸交于C點，且BC=3，則這條拋物線的解析式為 ( )Ay=x2+2x+3 Byx22x3Cy=x2+2x3或yx2+2x+3 Dy=x2+2x+3或yx22x3【答案】D 【解析】：注意由條件不能確定拋物線的開口方向，所以此題不要漏解 2解：y（x+3）2+11x26x9+11x26x+2故選：D3解：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過

6、（1，0），（2，0），（0，2）三點設(shè)二次函數(shù)的解析式為：ya（x+1）（x2），將點（0，2）代入得22a，解得a1故函數(shù)解析式為：y（x+1）（x2）整理得：yx2+x+2故選：D4解：拋物線y2x2+c的頂點坐標為（0，1），c1，拋物線的解析式為y2x2+1，故選：A5、已知二次函數(shù) yax2bxc 的圖象如圖，則這個二次函數(shù)的表達式是( B )Ay(x1)2B y(x1)21Cy(x1)2+1Dyy(x+1)216、二次函數(shù)yax2bxc圖象上部分點的坐標滿足下表：x32101y323611則該函數(shù)圖象的頂點坐標為(B)A(3，3) B(2，2)C(1，3) D(0，6)7、某同學

7、在用描點法畫二次函數(shù)yax2bxc的圖像時，列出了下面的表格：x21012y112125由于粗心，他算錯了其中的一個y值，則這個錯誤的數(shù)值是()A11 B2 C1 D5解析 D由函數(shù)圖像關(guān)于對稱軸對稱，得點(1，2)，(0，1)，(1，2)在函數(shù)圖像上把(1，2)，(0，1)，(1，2)分別代入函數(shù)表達式，得解得函數(shù)表達式為y3x21.當x2時，y11.故選D.8已知某二次函數(shù)的圖像如圖所示，則這個二次函數(shù)的表達式為（ ）Ay2(x1)28 By18(x1)28Cy(x1)28Dy2(x1)28【答案】D【解析】：設(shè)頂點式：ya(xh)2k(a，h，k是常數(shù)，a0)，其中(h，k)為頂點坐標由

8、圖像知，拋物線的頂點坐標是(1，8)，且經(jīng)過點(3，0)，故二次函數(shù)的表達式為y2(x1)28.故選D.9若二次函數(shù)yax2bx1的圖像經(jīng)過點(1，1)，則ab1的值是()4、 填空題9、已知拋物線和函數(shù)的圖象形狀相同，且頂點為（-1，3），則它的解析式為10、二次函數(shù)的頂點坐標為（0，3），且經(jīng)過點（-2，-1），則其解析式為；11、二次函數(shù)圖象的頂點是，且與軸交于兩點（2，0）和（0，0），則它的解析式為12已知一個二次函數(shù)的圖象開口向上，頂點坐標為（0，1 ），那么這個二次函數(shù)的解析式可以是y2x21（只需寫一個）解：拋物線的頂點坐標為（0，1），該拋武線的解析式為yax21，又二次函數(shù)

9、的圖象開口向上，a0，這個二次函數(shù)的解析式可以是y2x21，故答案為y2x2113.經(jīng)過A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三點的拋物線的表達式是_【答案】yx2x35、 解答題14.已知二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(0，3)，(3，0)，(2，5)(1)試確定此二次函數(shù)的表達式；(2)請你判斷點P(2，3)是否在這個二次函數(shù)的圖像上解：(1)設(shè)此二次函數(shù)的表達式為yax2bxc.將(0，3)，(3，0)，(2，5)代入yax2bxc，得解得此二次函數(shù)的表達式是yx22x3.(2)當x2時，y(2)22(2)33，點P(2，3)在此二次函數(shù)的圖像上x1012y422815.解：把，分別代入拋物線，

10、得：，拋物線的表達式為，頂點坐標 連結(jié)OD，設(shè)對稱軸與x軸交于點F，則，對稱軸為，由勾股定理得，16.新定義題如果兩個二次函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，我們就稱這兩個二次函數(shù)互為“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”，如圖K54所示二次函數(shù)y1x22x2與y2x22x2是“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”(1)直接寫出兩條圖中“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”圖像所具有的共同特點(2)二次函數(shù)y2(x2)21的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的表達式為_；二次函數(shù)ya(xh)2k的“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的表達式為_(3)平面直角坐標系中，記“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的圖像與y軸的交點為A，兩個圖像的頂點分別為B，C，且BC6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，求“關(guān)于y軸對稱二次函數(shù)”的函數(shù)表達式解：(1)答案不唯一，如兩上二次函數(shù)圖像的頂點關(guān)于y軸對稱，對稱軸關(guān)于y軸對稱(2)y2(x2)21ya(xh)2k(3)如圖由BC6，順次連接點A，B，O，C得到一個面積為24的菱形，得OA8，點A的坐標為(0，8)，點B的坐標為(3，4)設(shè)以點B為頂點的拋物線的