探索三角形相似的條件平行線PPT課件

1、一、溫故知新：一、溫故知新：對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的三角形叫做相似三角形相似三角形. ABCEDF2.相似三角形有什么性質(zhì)？ 1.具備什么條件的兩個(gè)三角形叫相似三角形？(1)相似三角形的對應(yīng)角相等；(2)相似三角形的對應(yīng)邊成比例.第1頁/共33頁ABC 3. 當(dāng)ABC A1B1C1時(shí)，相似比是多少？A1B1C1第2頁/共33頁二、操作與思考：書P53 在練習(xí)本上，先畫3條互相平行的直線 、 、 ，再任意畫兩條直線a、b， a、b與 、 、 分別相交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F，如下圖：1l2lABCDEFal2l31l2ll3 度量AB、BC、DE、EF的

2、長度，并計(jì)算對應(yīng)線段的比值?？从惺裁窗l(fā)現(xiàn)？1ll3bab第3頁/共33頁度量AB、BC、DE、EF的長度，發(fā)現(xiàn) =ABBCABCDEFl3l1l2DEEFabab第4頁/共33頁二、操作與思考：書P53 按下面右圖畫法，上面結(jié)論還成立嗎？ABCDEFl3l1l2l31l2labBACDEFab一般到特殊 注意注意: :平行線分線段成比例得到的比例式中平行線分線段成比例得到的比例式中, ,四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)四條線段與兩直線的交點(diǎn)位置無關(guān)! !第5頁/共33頁二、操作與思考：書P53 按下面右圖畫法，又能得到什么結(jié)論？ABCDEFl3l1l2l31l2labBACD（E）Fab一般到特

3、殊X型第6頁/共33頁二、操作與思考：書P53 再變成下面右圖畫法，上面結(jié)論還成立嗎？ABCDEFl3l1l2l31l2labBAC（D）EFabA字型第7頁/共33頁ABCDEFl1l2l3abACFBE(D)BFCAD(E) 除了能得到剛才的結(jié)論，還能得到什么結(jié)論呢？除能得到 還能等到 、 、 等等。DFEFACBCDFDEACABEFDEBCABDEEFABBC第8頁/共33頁ABCDEFl3l4l1l2 你能用文你能用文字語言概括你字語言概括你的發(fā)現(xiàn)嗎？的發(fā)現(xiàn)嗎？ 若畫4條、5條互相平行的直線，又能得到什么結(jié)論呢？MNabl1l2l3l1l2第9頁/共33頁 基本事實(shí)基本事實(shí)平行線分線

4、段成比例定理平行線分線段成比例定理：兩條直線兩條直線被一組平行線所截被一組平行線所截, ,所得的所得的對應(yīng)線段對應(yīng)線段成比例成比例.三、猜想與歸納三、猜想與歸納： 你會(huì)把上面的文字語言，對照圖形，翻譯成符號語言？ABCDEFl1l2l3ab第10頁/共33頁 L1/L2/L3ABDEBCEFDEFABCL1L2L3abACFBE L1/L2/L3ABAEBCEFl3l1l2第11頁/共33頁例例1 如圖，在如圖，在ABC中，中，DEBC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求求AD和和BD. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， .ADAEABACAD=2.25， BD=0.75.AD3

5、=34ABCDE即：第12頁/共33頁四、當(dāng)堂檢測：課本第5454頁第1 1題；第13頁/共33頁1.自學(xué)課本第54頁的例1.2.根據(jù)上面的基本事實(shí)，我們得到下面的推論： 平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似. .EDCBA用符號語言表示為：DEBC，ADEABC.ADAEDEABACBC五、自學(xué)與交流第14頁/共33頁填空填空 D B C A E G A D B C E F F B A E D CBCBECDACADCDABDE /) 1 ( GCAGBCEFAD則若/)2(FBCFAEABABCD則已知平行四邊形)3(CEBEBCCEADACAEEBDFFCD

6、FDEDFFE第15頁/共33頁(4) B C A D E69EC=( ) B C A D E F G1215910AE=( )GC=( ) O B D A C346AD=( )686144如圖：DEBC、 DEFGBC、 ACBD第16頁/共33頁六、例題例例3 如圖，在如圖，在ABC中，中，DEBC，AC=4 ，EC=1,BC=8.求求DE. AE=3. 解AC=4，EC=1， DEBC， DE=6. ADEABC.ABCDE即：438DEACAEBCDE第17頁/共33頁1、如圖所示，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在OA，OB，OC上，且DFAC，EFBC求證：OD OAOE OB . .ODOFOA

7、OCOFOEOCOB，.ODOEOAOB又證明： DFAC，EFBC，OABCDEF練習(xí)：第18頁/共33頁2、（、（1）在）在ABC中，中，DE / BC，AD= 6， AB= 9 ， DE= 4，則，則BC的長是的長是_（2）若）若DE : BC = 2 : 5，則，則 AD : DB =_（3）若）若BC= 7，DE=4，AE= 8， 那么那么EC=_A3、已知、已知DE / BC，AB= 1，AC= 2，AD= 3，DE= 4， 則則BC=_ ，AE =_BCED62 : 368/31.5ABCDEABCDE例例 題題 2第19頁/共33頁4、已知：如圖，、已知：如圖，DE / BC，

8、EO: OC =3:7，AEDBCOAEDBCOAEDBCAEDBCOBCED) 1 (ABAE)2(DCAD)3(373734第20頁/共33頁 D E B C A例例 題題 65、已知：、已知：BE平分平分ABC，DE/BC. AD=3, DE=2, AC=12,求：求：AE的長度的長度3223k2k12第21頁/共33頁6、已知：在、已知：在ABC中，中，BD平分平分 ABC，與與AC相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)D； DE / BC，交，交AB于點(diǎn)于點(diǎn)E，AE= 9，BC=12，求，求BE的長。的長。1321 132 2ABCDEABCDE912xx第22頁/共33頁小結(jié)1.定理:1）兩條直線被一組

9、平行線所截,所得的對應(yīng)線段成比例. 2）平行于三角形一邊的直線與其它兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似. .2.基本模型:3.符號語言:ADEBCEDABCA型DEBCX型等AEACADAB 平行線分線段成比例定理是研究相似形重要基礎(chǔ)，而A型、X型圖形又是解決相似三角形一章有關(guān)計(jì)算和證明的基本圖形（模具）。 第23頁/共33頁6.4 探索三角形相似的條件（1） （第2課時(shí)） 平行線分線段成比例第24頁/共33頁例題：如圖例題：如圖, ABC中中, DE/BC, EF/CD.求證求證: AD是是 AB 和和 AF 的比例中項(xiàng)的比例中項(xiàng).FEBACD證明：AEACADABDE/BCAEACAF

10、ADEF/CDAFADADABAD2=ABAF即：AD是AB和AF的比例中項(xiàng)“中間比中間比”應(yīng)用應(yīng)用證明線段成比例證明線段成比例第25頁/共33頁練習(xí)練習(xí)FGAEDCBF FG GA AE ED DC CB B已知：如圖，已知：如圖，ABCD，E是是AB延長線上一點(diǎn)，延長線上一點(diǎn)，DE交交AC于于G，交，交BC于于F.求證：求證： CDADCFAE)2(GEGFDG2) 1 (第26頁/共33頁HGBCADEF已知：梯形已知：梯形ABCD，AD/ EF/BC，EF交交BD于于G交交AC于于H.求證：求證：EG=FH . 第27頁/共33頁 F H G E A B C D如圖，已知如圖，已知AB

11、CD，E、F為為BD的三等分點(diǎn)，的三等分點(diǎn)，CF交交AD于于G，GE交交BC于于H .應(yīng)用應(yīng)用求線段長度（比值）求線段長度（比值）(1) 求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)G為為AD的中點(diǎn)；的中點(diǎn)；.)2(HCBH求：4k2kk3k第28頁/共33頁如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E是是AC上的點(diǎn)，延長上的點(diǎn)，延長ED與射線與射線CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應(yīng)用應(yīng)用求線段長度（比值）求線段長度（比值）FCABDEG3k2k3m2m4ma2a第29頁/共33頁FCABDE如圖，如圖，ABC中，中，D是是AB上的點(diǎn)，上的點(diǎn)，E是是AC上的點(diǎn)，延長上的點(diǎn)，延長ED與射線與射線CB交于點(diǎn)交于點(diǎn)F若若AE EC=1 2，AD BD=3 2求：求：FB FC的值的值應(yīng)用應(yīng)用求線段長度（比值）求線段長度（比值）3k2k3m2m6maH3a第30頁/共33頁一、基本事