不等式的證明－－綜合法 浙江省溫州地我高二數(shù)學(xué)不等式全章課件二 人教版 浙江省溫州地我高二數(shù)學(xué)不等式全章課件二 人教版

1、問題：已知問題：已知x0，求證：，求證：12xx 1、綜合法的定義：、綜合法的定義： 利用某些已知證明過的不等式（例如均值不等利用某些已知證明過的不等式（例如均值不等 式）式） 和不等和不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式，這種式的性質(zhì)推導(dǎo)出所要證明的不等式，這種 由因?qū)Ч淖C明方法由因?qū)Ч淖C明方法通常叫做綜合法通常叫做綜合法2、利用綜合法證題方法：、利用綜合法證題方法： 由已知推出結(jié)論，證明的思路為由已知推出結(jié)論，證明的思路為“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч?這里已知可這里已知可以以是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式的性質(zhì)是已知的重要不等式，也可以是已知的不等式的性質(zhì).例例1、已知、已知a,b,c

2、,d為不全相等的正數(shù)，求證：為不全相等的正數(shù)，求證：a(b2+c2)+b(a2+c2)+c(a2+b2)6abc析：可利用已知的重要不等式推導(dǎo)出結(jié)論成立，即采用綜合法證明析：可利用已知的重要不等式推導(dǎo)出結(jié)論成立，即采用綜合法證明.或采用作差法亦可或采用作差法亦可 作為綜合法的證明，依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意作為綜合法的證明，依據(jù)的不等式本身是可以根據(jù)不等式的意 義，性質(zhì)，或比較法證出的，所以用綜合法可以獲證的不等式往往可義，性質(zhì)，或比較法證出的，所以用綜合法可以獲證的不等式往往可以直接根據(jù)不等式的意義去證明或比較法來證明以直接根據(jù)不等式的意義去證明或比較法來證明.例例2、若、若a,b

3、,c都為正數(shù)，求證：都為正數(shù)，求證：2222222()abbccaabc 析：本題左右兩邊都為和式結(jié)構(gòu)，其關(guān)鍵是如何找到析：本題左右兩邊都為和式結(jié)構(gòu)，其關(guān)鍵是如何找到與（與（a+b）之間的關(guān)系，聯(lián)想基本不等式的變形）之間的關(guān)系，聯(lián)想基本不等式的變形.22ab 本題證明的關(guān)鍵是先證本題證明的關(guān)鍵是先證 這正是已證過的不這正是已證過的不等式等式 的變形，只要熟練掌握重要不等式及其變形的變形，只要熟練掌握重要不等式及其變形才能開闊證明不等式的思路才能開闊證明不等式的思路222()2abab2222abab 例例3、已知、已知a,b,c都為正數(shù)，且都為正數(shù)，且a+b+c=1，求證，求證:4141412

4、1abc 本例的方法是利用平均值來證明，這里借助了算術(shù)平均數(shù)本例的方法是利用平均值來證明，這里借助了算術(shù)平均數(shù)或幾何平均數(shù)來證明，含有對稱式的非嚴(yán)格不嚴(yán)格不等式的一或幾何平均數(shù)來證明，含有對稱式的非嚴(yán)格不嚴(yán)格不等式的一種特殊方法種特殊方法.例例4、已知、已知a,b,c都為正數(shù)，且都為正數(shù)，且a+b+c=1,求證：求證：1119abc 次題考查了變形應(yīng)用綜合法證明不等式，證明時運(yùn)用了次題考查了變形應(yīng)用綜合法證明不等式，證明時運(yùn)用了“湊湊倒數(shù)倒數(shù)”.這種技巧在很多不等式證明中經(jīng)常用到，但有時要對代這種技巧在很多不等式證明中經(jīng)常用到，但有時要對代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，以期達(dá)到可以數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危?/p>

5、期達(dá)到可以“湊倒數(shù)湊倒數(shù)”的目的的目的.練習(xí)：已知練習(xí)：已知a,b,c為不相等的正數(shù)，且為不相等的正數(shù)，且abc1.求證：求證：111abcabc 變式變式1：已知：已知a,b,c為任意實(shí)數(shù)，且為任意實(shí)數(shù)，且a+b+c=1，求證：，求證：13abbcca變式變式2：已知：已知a,b,c為任意實(shí)數(shù)，且為任意實(shí)數(shù)，且a+b+c=122213abc 1.綜合法是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是：綜合法是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： （A為已證過的不等式或性質(zhì)，為已證過的不等式或性質(zhì)，B為要證為要證的不等式，即綜合法是的不等式，即綜合法是“由因?qū)Ч梢驅(qū)Ч保?2nABBBB2.運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已證過的不等式時要注意它們各自成立的條件，這樣才運(yùn)用不等式的性質(zhì)和已證過的不等式時要注意它們各自成立的條件，這樣才能能使推理正確，結(jié)論無誤使推理正確，結(jié)論無誤.3.用綜合法的依據(jù)是用綜合法的依據(jù)是： （1）已知條件和不等式的性質(zhì)）已知條件和不等式的性質(zhì);（2）基本不等式）基本不等式4.能用綜合法證明的不等式一般可用比較法證明，用綜合法證明不等式的