北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)平行線的特征課前課堂課后練習(xí)題及答案

1、北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第二章平行線的特征課前、課堂、課后練習(xí)題及答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.兩條直線平行的特征:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角_,內(nèi)錯(cuò)角_,同旁內(nèi)角_.簡(jiǎn)單地說就是:兩直線平行,同位角_;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角_;兩直線平行,同旁內(nèi)角_.2.如圖5-3-1,ACBD,A=70°,C=50°,則1=_,2=_,3=_.圖5-3-1 圖5-3-2 圖5-3-33.如圖5-3-2,已知ABCD，直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分BEF,若EFG=40°,則EGF的度數(shù)是( )A.60° B.70° C.80°

2、; D.90°4.在同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角;三類角中的角的平分線互相平行的是( )A. B. C. D.5.如圖5-3-3，DEBC，那么( )A.EAC=B B.FAE=C C.DAC+C=180° D.DAB=EAC二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-4,如果ADBC,則有A+B=180°B+C=180°C+D=180°.上述結(jié)論中正確的是( )A.只有 B.只有 C.只有 D.只有和圖5-3-4 圖5-3-5 圖5-3-62.如圖5-3-5所示,已知1=100°,2=80°,3=50°,4=130&

3、#176;,則直線a與c的關(guān)系是( )A.相交 B.平行 C.垂直 D.異面3.如圖5-3-6，ABDE，BCEF，2-1=90°，則1與2的度數(shù)分別為( )A.20°,110° B.45°,135° C.60°,120° D.30°,150°4.如圖5-3-7所示,已知ABCD,EF分別交AB、CD于E、F,EG平分AEF,FH平分EFD,求證:EGFH.圖5-3-7證明:ABCD(已知),AEF=EFD(_).EG平分AEF,FH平分EFD(_),_=AEF,_=EFD(角平分線定義)._=_.EGF

4、H(_).5.如圖5-3-8,已知BEDF,B=D,試說明:ADBC. 圖5-3-86.如圖5-3-9,已知ABCD,求ABE+BED+EDC的度數(shù). 圖5-3-97.如圖5-3-10，已知ABDE，3=E，且AE平分BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系？請(qǐng)說明理由. 圖5-3-10三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-11,下面推理中正確的是( )A.1=2，ABCD B.ABC+BCD=180°，ADBCC.ADBC，3=4 D.ABC+DAB=180°，ADBC圖5-3-11 圖5-3-12 圖5-3-132.如圖5-3-12,l1l2,是的2倍,則等于( )A.12

5、0° B.60° C.90° D.150°3.如圖5-3-13,BCDE,DFAC,在圖中與C相等的角有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏東15°方向走到C點(diǎn),那么ABC等于( )A.30° B.35° C.40° D.75°5.如圖5-3-14，已知ABCD，EF分別交AB、CD于E、F，1=60°，則2=_.圖5-3-14 圖5-3-15 圖5-3-166.如圖5-3-15，ABCD，直線EF分別交AB、C

6、D于E、F，EG平分BEF，如果1=72°，則2=_.7.如圖5-3-16，ABCD，若ABE=120°，DCE=35°，則有BEC=_.8.如圖5-3-17,ACB=ABC,BD平分ABC，CE平分ACB,DBF=F,問CE與DF的關(guān)系怎樣?并說明理由.圖5-3-179.如圖5-3-18所示,在AFD和BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,有下面三個(gè)判斷: (1)ADBC;(2)BEDF;(3)B=D;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問題,并寫出解答過程. 圖5-3-1810.巡邏在海上的緝私艇正在向東航行，在A處發(fā)現(xiàn)在它的東偏南37&#

7、176;的方向B處有一走私船,緝私艇馬上調(diào)轉(zhuǎn)船的方向、直逼走私船,并一舉截獲.這時(shí)從雷達(dá)上看出港口就在船的正西方，于是船長(zhǎng)下令將船頭順時(shí)針調(diào)轉(zhuǎn)143°直接返港,運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析船長(zhǎng)所下返航命令的方向是否正確.11.如圖5-3-20，一條公路修到湖邊時(shí)，需要拐彎繞湖而過，如果第一次拐的A是120°，第二次拐的B是150°，如果第三次拐的是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎前的道路平行，問C是多少度？請(qǐng)說明理由. 圖5-3-19參考答案一、課前預(yù)習(xí) (5分鐘訓(xùn)練)1.兩條直線平行的特征:兩條平行直線被第三條直線所截,同位角_,內(nèi)錯(cuò)角_,同旁內(nèi)角_.簡(jiǎn)單地說就是:兩直線平行

8、,同位角_;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角_;兩直線平行,同旁內(nèi)角_.解析:平行線的特征:兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).答案:相等 相等 互補(bǔ) 相等 相等 互補(bǔ)2.如圖5-3-1,ACBD,A=70°,C=50°,則1=_,2=_,3=_.圖5-3-1 圖5-3-2解析:因?yàn)锳CBD,所以1=A=70°(兩直線平行,同位角相等).所以2=C=50°(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以3=180°-1-2=180-70°-50°=60°.答案:70° 50° 60

9、76;3.如圖5-3-2,已知ABCD，直線l分別交AB、CD于點(diǎn)E、F,EG平分BEF,若EFG=40°,則EGF的度數(shù)是( )A.60° B.70° C.80° D.90°解析:已知ABCD,所以EFG+BEF=180°.又因?yàn)镋FG=40°,EG平分BEF,所以BEG=70°.又因?yàn)锳BCD,EGF=BEG=70°,故選B.答案:B4.在同位角,內(nèi)錯(cuò)角,同旁內(nèi)角;三類角中的角的平分線互相平行的是( )A. B. C. D.解析:如圖所示，同位角、內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行；同旁內(nèi)角的角的平分線互相垂直

10、.答案:B5.如圖5-3-3，DEBC，那么( )圖5-3-3A.EAC=B B.FAE=C C.DAC+C=180° D.DAB=EAC解析:首先搞清各選項(xiàng)中兩個(gè)角的位置關(guān)系，再根據(jù)平行線的性質(zhì)作出判斷.選項(xiàng)A、B、D中的兩個(gè)角不是同位角,不是內(nèi)錯(cuò)角,也不是同旁內(nèi)角，它們不一定成立；選項(xiàng)C中兩角是同旁內(nèi)角，根據(jù)“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”得選項(xiàng)C成立.答案:C二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-4,如果ADBC,則有A+B=180°B+C=180°C+D=180°.上述結(jié)論中正確的是( )A.只有 B.只有 C.只有 D.只有和圖5-3-4 圖

11、5-3-5 圖5-3-6解析:注意分清所得的“三線八角”,由A+B=180°,得ADBC;由B+C=180°,得ABCD;由C+D=180°,得ADBC.故選D.答案:D2.如圖5-3-5所示,已知1=100°,2=80°,3=50°,4=130°,則直線a與c的關(guān)系是( )A.相交 B.平行 C.垂直 D.異面解析:因?yàn)?=100°,2=80°,所以1+2=180°(已知).所以ab(同旁內(nèi)角互補(bǔ),兩直線平行).同理cb.所以ac(平行于同一條直線的兩條直線平行).答案:B3.如圖5-3-6，

12、ABDE，BCEF，2-1=90°，則1與2的度數(shù)分別為( )A.20°,110° B.45°,135° C.60°,120° D.30°,150°解析:ABDE，1=DGC.2+DGC=180°，1+2=180°.又2-1=90°，1=45°，2=135°.答案:B4.如圖5-3-7所示,已知ABCD,EF分別交AB、CD于E、F,EG平分AEF,FH平分EFD,求證:EGFH.圖5-3-7證明:ABCD(已知),AEF=EFD(_).EG平分AEF,F

13、H平分EFD(_),_=AEF,_=EFD(角平分線定義)._=_.EGFH(_).解析:根據(jù)已知條件和圖形,熟練證明步驟.答案:兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 已知 GEFEFH GEF EFH 內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行5.如圖5-3-8,已知BEDF,B=D,試說明:ADBC.圖5-3-8證明:因?yàn)锽EDF(已知),所以D=EAD(兩條直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)锽=D(已知),所以B=EAD.所以ADBC(同位角相等,兩直線平行).6.如圖5-3-9,已知ABCD,求ABE+BED+EDC的度數(shù).圖5-3-9解:ABE+BED+EDC=360°.理由:過點(diǎn)E作FEAB,如圖.ABCD(已

14、知),CDEF(兩條直線都和第三條直線平行,則兩直線互相平行).B+BEF=180°,FED+D=180°.ABE+BED+EDC=B+BEF+FED+D=360°.7.如圖5-3-10，已知ABDE，3=E，且AE平分BAD，試判斷AD與BC的關(guān)系？請(qǐng)說明理由.圖5-3-10解:ADBC.理由如下：ABDE，2=E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.又3=E，1=2，3=1.ADBC（同位角相等，兩直線平行）.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.如圖5-3-11,下面推理中正確的是( )A.1=2，ABCD B.ABC+BCD=180°，ADBCC.ADBC，3=

15、4 D.ABC+DAB=180°，ADBC圖5-3-11 圖5-3-12 圖5-3-13解析:1與2是AD與BC被直線BD所截而成的內(nèi)錯(cuò)角，當(dāng)1=2時(shí)，應(yīng)得出ADBC.選項(xiàng)A錯(cuò)誤.ABC與BCD是AB與DC被直線BC所截而成的同旁內(nèi)角，當(dāng)ABC+BCD=180°時(shí),應(yīng)得出ABDC.選項(xiàng)B錯(cuò)誤，選項(xiàng)D正確.3與4不是AD與BC被第三條直線所截而成的角，ADBC不能得出3=4.答案:D2.如圖5-3-12,l1l2,是的2倍,則等于( )A.120° B.60° C.90° D.150°解析:因?yàn)閘1l2,所以與的鄰補(bǔ)角相等,即+=180

16、°.又是的2倍,所以+=180°.所以=120°.答案:A3.如圖5-3-13,BCDE,DFAC,在圖中與C相等的角有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)解析:由BCDE,得C=DEA;由DFAC,得C=DFB;由BCDE,得DFB=EDF.答案:C4.一個(gè)人從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60°方向走到B點(diǎn),再?gòu)腂點(diǎn)出發(fā)向南偏東15°方向走到C點(diǎn),那么ABC等于( )A.30° B.35° C.40° D.75°解析:如圖,注意方向標(biāo)的應(yīng)用,同一個(gè)方向是平行的.答案:D5.如圖5-3-14，已知ABCD，E

17、F分別交AB、CD于E、F，1=60°，則2=_.圖5-3-14 圖5-3-15解析:ABCD，1=2（兩直線平行，同位角相等）.2=60°.答案:60°6.如圖5-3-15，ABCD，直線EF分別交AB、CD于E、F，EG平分BEF，如果1=72°，則2=_.解析:ABCD，2=BEG（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），1+BEF=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.BEF=180°-72°=108°.EG平分BEF，BEG=54°.2=54°.答案:54°7.如圖5-3-16，ABCD，

18、若ABE=120°，DCE=35°，則有BEC=_.圖5-3-16 圖5-3-17解析:過點(diǎn)E作EFAB，則BEF=180°-ABE=60°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）.ABCD，EFCD（平行于同一條直線的兩直線平行）.CEF=C=35°（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）.BEC=60°+35°=95°.答案:95°8.如圖5-3-17,ACB=ABC,BD平分ABC，CE平分ACB,DBF=F,問CE與DF的關(guān)系怎樣?并說明理由.解:CEDF.因?yàn)锽D平分ABC,CE平分ACB(已知),所以DBC=ABC,ECB=ACB(角平分線定義).又因?yàn)锳CB=ABC(已知),所以DBC=ECB(等量代換).又因?yàn)镈BF=F,所以ECB=F(等量代換).所以CEDF(同位角相等,兩直線平行).9.如圖5-3-18所示,在AFD和BEC中,點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上,有下面三個(gè)判斷:圖5-3-18(1)ADBC;(2)BEDF;(3)B=D;請(qǐng)用其中兩個(gè)作為已知條件,余下一個(gè)作為結(jié)論,編一道數(shù)學(xué)問題,并寫出解答過程.解:如題圖所示