初高中數(shù)學(xué)銜接知識點(diǎn)專題

1、初高中數(shù)學(xué)銜接知識點(diǎn)專題 專題一 數(shù)與式的運(yùn)算【要點(diǎn)回顧】1絕對值1絕對值的代數(shù)意義： 即 2絕對值的幾何意義： 的距離 3兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示 的距離4兩個絕對值不等式:；2乘法公式我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；3完全平方差公式： 我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：公式1公式2(立方和公式)公式3 (立方差公式)說明:上述公式均稱為“乘法公式”3根式1式子叫做二次根式，其性質(zhì)如下：(1) ；(2) ；(3) ； (4) 2平方根與算術(shù)平方根的概念： 叫做的平方根，記作，其中叫做的算術(shù)平方根3立方根的概念： 叫做的立方根，記

2、為4分式1分式的意義 形如的式子，若B中含有字母，且，則稱為分式當(dāng)M0時，分式具有下列性質(zhì)： （1） ； （2） 2繁分式 當(dāng)分式的分子、分母中至少有一個是分式時，就叫做繁分式，如，說明：繁分式的化簡常用以下兩種方法：(1) 利用除法法則；(2) 利用分式的基本性質(zhì)3分母（子）有理化把分母（子）中的根號化去，叫做分母（子）有理化分母有理化的方法是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分母中的根號的過程；而分子有理化則是分母和分子都乘以分母的有理化因式，化去分子中的根號的過程【例題選講】例1 解下列不等式：（1） （2）4例2 計算： （1） （2）（3） （4）例3 已知，求的值例4 已知，求

3、的值例5 計算(沒有特殊說明，本節(jié)中出現(xiàn)的字母均為正數(shù))：（1） （2） （3） （4） 例6 設(shè)，求的值例7 化簡：（1） （2）（1）解法一：原式= 解法二：原式=（2）解：原式=說明：(1) 分式的乘除運(yùn)算一般化為乘法進(jìn)行，當(dāng)分子、分母為多項式時，應(yīng)先因式分解再進(jìn)行約分化簡；(2) 分式的計算結(jié)果應(yīng)是最簡分式或整式 【鞏固練習(xí)】1 解不等式 2 設(shè)，求代數(shù)式的值3 當(dāng)，求的值4 設(shè)，求的值5 計算6化簡或計算：(1) (2) (3) (4) 專題二 因式分解【要點(diǎn)回顧】 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用是一

4、種重要的基本技能因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等等1公式法常用的乘法公式：1平方差公式： ；2完全平方和公式： ；3完全平方差公式： 45(立方和公式)6 (立方差公式)由于因式分解與整式乘法正好是互為逆變形，所以把整式乘法公式反過來寫，運(yùn)用上述公式可以進(jìn)行因式分解2分組分解法 從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項式，主要是二項式和三項式而對于四項以上的多項式，如既沒有公式可用，也沒有公因式可以提取因此，可以先將多項式分組處理這種利用分組來因式分解的方法叫做分組分解法分

5、組分解法的關(guān)鍵在于如何分組常見題型：（1）分組后能提取公因式 （2）分組后能直接運(yùn)用公式3十字相乘法（1）型的因式分解 這類式子在許多問題中經(jīng)常出現(xiàn)，其特點(diǎn)是：二次項系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)之積； 一次項系數(shù)是常數(shù)項的兩個因數(shù)之和，運(yùn)用這個公式，可以把某些二次項系數(shù)為1的二次三項式分解因式（2）一般二次三項式型的因式分解由我們發(fā)現(xiàn)，二次項系數(shù)分解成，常數(shù)項分解成，把寫成，這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到，如果它正好等于的一次項系數(shù)，那么就可以分解成，其中位于上一行，位于下一行這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項式分解因式的方法，叫做十字相乘法必須注意，分解因數(shù)及十字相乘都有多種可能情

6、況，所以往往要經(jīng)過多次嘗試，才能確定一個二次三項式能否用十字相乘法分解4其它因式分解的方法其他常用的因式分解的方法：（1）配方法 （2）拆、添項法【例題選講】例1 （公式法）分解因式：(1) ；(2) 例2 （分組分解法）分解因式：（1） （2）例3 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) (2) (3) (4) 解：（1）（2） （3）分析：把看成的二次三項式，這時常數(shù)項是，一次項系數(shù)是，把分解成與的積，而，正好是一次項系數(shù) 解： (4) 由換元思想，只要把整體看作一個字母，可不必寫出，只當(dāng)作分解二次三項式解： 例4 （十字相乘法）把下列各式因式分解：(1) ；(2) 解：(1) (2)

7、說明：用十字相乘法分解二次三項式很重要當(dāng)二次項系數(shù)不是1時較困難，具體分解時，為提高速度，可先對有關(guān)常數(shù)分解，交叉相乘后，若原常數(shù)為負(fù)數(shù)，用減法”湊”，看是否符合一次項系數(shù)，否則用加法”湊”，先”湊”絕對值，然后調(diào)整，添加正、負(fù)號例5 （拆項法）分解因式【鞏固練習(xí)】1把下列各式分解因式：(1) (2) (3) (4) (5) 2已知，求代數(shù)式的值3現(xiàn)給出三個多項式，請你選擇其中兩個進(jìn)行加法運(yùn)算，并把結(jié)果因式分解.4已知，求證： 專題三 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系【要點(diǎn)回顧】1一元二次方程的根的判斷式一元二次方程，用配方法將其變形為： 由于可以用的取值情況來判定一元二次方程的根的情況因此，把叫做

8、一元二次方程的根的判別式，表示為：對于一元二次方程ax2bxc0（a0），有1當(dāng) 0時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根： ；2當(dāng) 0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根： ；3當(dāng) 0時，方程沒有實(shí)數(shù)根2一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果一元二次方程的兩個根為，那么： 說明：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系由十六世紀(jì)的法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)發(fā)現(xiàn)，所以通常把此定理稱為”韋達(dá)定理”上述定理成立的前提是 特別地，對于二次項系數(shù)為1的一元二次方程x2pxq0，若x1，x2是其兩根，由韋達(dá)定理可知 x1x2p，x1·x2q，即 p(x1x2)，qx1·x2，所以，方程x2pxq0可化為 x2(x1x2)xx1&

9、#183;x20，由于x1，x2是一元二次方程x2pxq0的兩根，所以，x1，x2也是一元二次方程x2(x1x2)xx1·x20因此有 以兩個數(shù)x1，x2為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為1）是 x2(x1x2)xx1·x20【例題選講】例1 已知關(guān)于的一元二次方程，根據(jù)下列條件，分別求出的范圍：（1）方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根（3）方程有實(shí)數(shù)根；（4）方程無實(shí)數(shù)根例2 已知實(shí)數(shù)、滿足，試求、的值例3 若是方程的兩個根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 例4 已知是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根(1) 是否存在實(shí)數(shù)，使成立？若存在，

10、求出的值；若不存在，請說明理由(2) 求使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值解：(1) 假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使成立 一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根， ，又是一元二次方程的兩個實(shí)數(shù)根， ，但不存在實(shí)數(shù)，使成立(2) 要使其值是整數(shù)，只需能被4整除，故，注意到，要使的值為整數(shù)的實(shí)數(shù)的整數(shù)值為【鞏固練習(xí)】1若是方程的兩個根，則的值為()ABCD2若是一元二次方程的根，則判別式和完全平方式的關(guān)系是()ABCD大小關(guān)系不能確定3設(shè)是方程的兩實(shí)根，是關(guān)于的方程的兩實(shí)根，則= _ _ ，= _ _ 4已知實(shí)數(shù)滿足，則= _ _ ，= _ ，= _ 5已知關(guān)于的方程的兩個實(shí)數(shù)根的平方和等于11，求證：關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根6若是關(guān)于的

11、方程的兩個實(shí)數(shù)根，且都大于1(1) 求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2) 若，求的值 專題四 平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)【要點(diǎn)回顧】1平面直角坐標(biāo)系1 組成平面直角坐標(biāo)系。 叫做軸或橫軸， 叫做軸或縱軸，軸與軸統(tǒng)稱坐標(biāo)軸，他們的公共原點(diǎn)稱為直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。2 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的對稱點(diǎn)：對稱點(diǎn)或?qū)ΨQ直線方程對稱點(diǎn)的坐標(biāo)軸 軸 原點(diǎn) 點(diǎn) 直線 直線 直線 直線 2函數(shù)圖象 1一次函數(shù)： 稱是的一次函數(shù)，記為：(k、b是常數(shù)，k0)特別的，當(dāng)=0時，稱是的正比例函數(shù)。2 正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)y=kx(k是常數(shù)，k0)的圖象是 的一條直線，當(dāng) 時，圖象過原點(diǎn)及第一、第三象限，y隨x的增大而 ；

12、當(dāng) 時，圖象過原點(diǎn)及第二、第四象限，y隨x的增大而 3 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)(k、b是常數(shù)，k0)的圖象是過點(diǎn)(0，b)且與直線y=kx平行的一條直線.設(shè)(k0)，則當(dāng) 時，y隨x的增大而 ；當(dāng) 時， y隨x的增大而 4反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)：函數(shù)(k0)是雙曲線，當(dāng) 時，圖象在第一、第三象限，在每個象限中，y隨x的增大而 ；當(dāng) 時，圖象在第二、第四象限.，在每個象限中，y隨x的增大而 雙曲線是軸對稱圖形，對稱軸是直線與；又是中心對稱圖形，對稱中心是原點(diǎn)【例題選講】例1 已知、，根據(jù)下列條件，求出、點(diǎn)坐標(biāo)(1) 、關(guān)于x軸對稱；(2) 、關(guān)于y軸對稱；(3) 、關(guān)于原點(diǎn)對稱例2已知一次函

13、數(shù)ykx2的圖象過第一、二、三象限且與x、y軸分別交于、兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，若AOB的面積為2，求此一次函數(shù)的表達(dá)式。例3如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象交于，兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象回答：當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值解：（1）在的圖象上， 又在的圖象上，即 ，解得：， 反比例函數(shù)的解析式為，一次函數(shù)的解析式為， （2）從圖象上可知，當(dāng)或時，反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方，所以反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值。【鞏固練習(xí)】1函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可以是（ ） 2如圖，平行四邊形ABCD中，A在坐標(biāo)原點(diǎn)，D在第一象限角平分線上，又知，求點(diǎn)的坐

14、標(biāo)3如圖，已知直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（1）求的值；（2）過原點(diǎn)的另一條直線交雙曲線于兩點(diǎn)（點(diǎn)在第一象限），若由點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的四邊形面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo) 專題五 二次函數(shù)【要點(diǎn)回顧】1 二次函數(shù)yax2bxc的圖像和性質(zhì)問題1 函數(shù)yax2與yx2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？問題2 函數(shù)ya(xh)2k與yax2的圖象之間存在怎樣的關(guān)系？由上面的結(jié)論，我們可以得到研究二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象的方法：由于yax2bxca(x2)ca(x2)c， 所以，yax2bxc(a0)的圖象可以看作是將函數(shù)yax2的圖象作左右平移、上下平移得到的，二次函數(shù)yax2bxc(a0)具有下列性

15、質(zhì)：1當(dāng)a0時，函數(shù)yax2bxc圖象開口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為直線 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，函數(shù)取最小值 2當(dāng)a0時，函數(shù)yax2bxc圖象開口方向 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為直線 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，y隨著x的增大而 ；當(dāng) 時，函數(shù)取最大值 上述二次函數(shù)的性質(zhì)可以分別通過上圖直觀地表示出來因此，在今后解決二次函數(shù)問題時，可以借助于函數(shù)圖像、利用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決問題2二次函數(shù)的三種表示方式1二次函數(shù)的三種表示方式：（1）一般式： ；（2）頂點(diǎn)式： ；（3）交點(diǎn)式： 說明：確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是待定系數(shù)法，在選

16、擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時，可根據(jù)題目中的條件靈活選擇，以簡單為原則二次函數(shù)的關(guān)系式可設(shè)如下三種形式：給出三點(diǎn)坐標(biāo)可利用一般式來求；給出兩點(diǎn)，且其中一點(diǎn)為頂點(diǎn)時可利用頂點(diǎn)式來求給出三點(diǎn)，其中兩點(diǎn)為與x軸的兩個交點(diǎn).時可利用交點(diǎn)式來求3分段函數(shù)一般地，如果自變量在不同取值范圍內(nèi)時，函數(shù)由不同的解析式給出，這種函數(shù)，叫作分段函數(shù)【例題選講】例1 求二次函數(shù)y3x26x1圖象的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最大值（或最小值），并指出當(dāng)x取何值時，y隨x的增大而增大（或減?。?？并畫出該函數(shù)的圖象例2 某種產(chǎn)品的成本是120元/件，試銷階段每件產(chǎn)品的售價x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下

17、表所示：x /元130150165y/件705035若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù)，那么，要使每天所獲得最大的利潤，每件產(chǎn)品的銷售價應(yīng)定為多少元？此時每天的銷售利潤是多少？例3 已知函數(shù)，其中，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時所對應(yīng)的自變量x的值 例4 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知某二次函數(shù)的最大值為2，圖像的頂點(diǎn)在直線yx1上，并且圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，1）；（2）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，且頂點(diǎn)到x軸的距離等于2；（3）已知二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(1，22)，(0，8)，(2，8) 例5 在國內(nèi)投遞外埠平信，每封信不超過20g付郵

18、資80分，超過20g不超過40g付郵資160分，超過40g不超過60g付郵資240分，依此類推，每封xg(0x100)的信應(yīng)付多少郵資（單位：分）？寫出函數(shù)表達(dá)式，作出函數(shù)圖象分析：由于當(dāng)自變量x在各個不同的范圍內(nèi)時，應(yīng)付郵資的數(shù)量是不同的所以，可以用分段函數(shù)給出其對應(yīng)的函數(shù)解析式在解題時，需要注意的是，當(dāng)x在各個小范圍內(nèi)（如20x40）變化時，它所對應(yīng)的函數(shù)值（郵資）并不變化（都是160分）解：設(shè)每封信的郵資為y（單位：分），則y是x的函數(shù)這個函數(shù)的解析式為由上述的函數(shù)解析式，可以得到其圖象如圖所示【鞏固練習(xí)】1選擇題：（1）把函數(shù)y(x1)24的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ ） （A）（1，4）

19、（B）（1，4） （C）（1，4） （D）（1，4）（2）函數(shù)yx24x6的最值情況是 （ ） （A）有最大值6 （B）有最小值6 （C）有最大值10 （D）有最大值2（3）函數(shù)y2x24x5中，當(dāng)3x2時，則y值的取值范圍是 （ ） （A）3y1 （B）7y1 （C）7y11 （D）7y11 2填空：（1）已知某二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(2，0)，B(1，0)，且過點(diǎn)C（2，4），則該二次函數(shù)的表達(dá)式為 （2）已知某二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（1，0），（0，3），（1，4），則該函數(shù)的表達(dá)式為 3根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的關(guān)系式（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，），B（1，0），

20、C（，2）；（2）已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，），且與y軸交于點(diǎn)（0，1）；（3）已知拋物線與x軸交于點(diǎn)M（，0），（5，0），且與y軸交于點(diǎn)（0，）；（4）已知拋物線的頂點(diǎn)為（3，），且與x軸兩交點(diǎn)間的距離為44如圖，某農(nóng)民要用12m的竹籬笆在墻邊圍出一塊一面為墻、另三面為籬笆的矩形地供他圈養(yǎng)小雞已知墻的長度為6m，問怎樣圍才能使得該矩形面積最大？5如圖所示，在邊長為2的正方形ABCD的邊上有一個動點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)沿折線ABCD移動一周后，回到A點(diǎn)設(shè)點(diǎn)A移動的路程為x，PAC的面積為y（1）求函數(shù)y的解析式；（2）畫出函數(shù)y的圖像； （3）求函數(shù)y的取值范圍 專題六 二次函數(shù)的最值問題【要點(diǎn)回顧

21、】1二次函數(shù)的最值二次函數(shù)在自變量取任意實(shí)數(shù)時的最值情況(當(dāng)時，函數(shù)在處取得最小值，無最大值；當(dāng)時，函數(shù)在處取得最大值，無最小值2二次函數(shù)最大值或最小值的求法 第一步確定a的符號，a0有最小值，a0有最大值； 第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對應(yīng)的最大值或最小值3求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值如：在（其中）的最值第一步：先通過配方，求出函數(shù)圖象的對稱軸：；第二步：討論：1若時求最小值或時求最大值，需分三種情況討論： 對稱軸小于即，即對稱軸在的左側(cè)； 對稱軸，即對稱軸在的內(nèi)部； 對稱軸大于即，即對稱軸在的右側(cè)。2 若時求最大值或時求最小值，需分兩種情況討論：對稱軸，即對稱軸在的中點(diǎn)的左側(cè)；對稱軸

22、，即對稱軸在的中點(diǎn)的右側(cè)；說明：求二次函數(shù)在某一范圍內(nèi)的最值，要注意對稱軸與自變量的取值范圍相應(yīng)位置，具體情況，參考例4?！纠}選講】例1求下列函數(shù)的最大值或最小值 （1）； （2）例2當(dāng)時，求函數(shù)的最大值和最小值例3當(dāng)時，求函數(shù)的取值范圍例4當(dāng)時，求函數(shù)的最小值(其中為常數(shù))分析：由于所給的范圍隨著的變化而變化，所以需要比較對稱軸與其范圍的相對位置解：函數(shù)的對稱軸為畫出其草圖(1) 當(dāng)對稱軸在所給范圍左側(cè)即時：當(dāng)時，；(2) 當(dāng)對稱軸在所給范圍之間即時：當(dāng)時，；(3) 當(dāng)對稱軸在所給范圍右側(cè)即時：當(dāng)時，綜上所述：例5某商場以每件30元的價格購進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)這種商品每天的銷售量(件)與

23、每件的銷售價(元)滿足一次函數(shù)(1) 寫出商場賣這種商品每天的銷售利潤與每件銷售價之間的函數(shù)關(guān)系式；(2) 若商場要想每天獲得最大銷售利潤，每件商品的售價定為多少最合適？最大銷售利潤為多少？【鞏固練習(xí)】1拋物線，當(dāng)= _ 時，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)= _ 時，圖象的頂點(diǎn)在軸上；當(dāng)= _ 時，圖象過原點(diǎn)2用一長度為米的鐵絲圍成一個長方形或正方形，則其所圍成的最大面積為 _ 3設(shè)，當(dāng)時，函數(shù)的最小值是，最大值是0，求的值4已知函數(shù)在上的最大值為4，求的值5求關(guān)于的二次函數(shù)在上的最大值(為常數(shù)) 專題七 不 等 式【要點(diǎn)回顧】1一元二次不等式及其解法1定義：形如 為關(guān)于的一元二次不等式2一元二次不等式

24、與二次函數(shù)及一元二次方程的關(guān)系(簡稱：三個二次)（）一般地，一元二次不等式可以結(jié)合相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程求解，步驟如下：(1) 將二次項系數(shù)先化為正數(shù)；(2) 觀測相應(yīng)的二次函數(shù)圖象如果圖象與軸有兩個交點(diǎn)，此時對應(yīng)的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷) 則 如果圖象與軸只有一個交點(diǎn)，此時對應(yīng)的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根(也可由根的判別式來判斷) 則： 如果圖象與軸沒有交點(diǎn)，此時對應(yīng)的一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 (也可由根的判別式來判斷) 則： （）解一元二次不等式的步驟是：(1) 化二次項系數(shù)為正；(2) 若二次三項式能分解成兩個一次因式的積，則求出兩根那么“”型的

25、解為(俗稱兩根之外)；“”型的解為(俗稱兩根之間)；(3) 否則，對二次三項式進(jìn)行配方，變成，結(jié)合完全平方式為非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解2簡單分式不等式的解法 解簡單的分式不等式的方法：對簡單分式不等式進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為整式不等式，應(yīng)當(dāng)注意分母不為零.3含有字母系數(shù)的一元一次不等式一元一次不等式最終可以化為的形式1當(dāng)時，不等式的解為：；2當(dāng)時，不等式的解為：；3當(dāng)時，不等式化為：； 若，則不等式的解是全體實(shí)數(shù)； 若，則不等式無解【例題選講】例1 解下列不等式：(1) (2) 解法一：原不等式可以化為：，于是：或所以，原不等式的解是解法二：解相應(yīng)的方程得：，所以原不等式的解是(2) 解法一：原不等式可化

26、為：，即于是：，所以原不等式的解是解法二：原不等式可化為：，即，解相應(yīng)方程，得，所以原不等式的解是說明：解一元二次不等式，實(shí)際就是先解相應(yīng)的一元二次方程，然后再根據(jù)二次函數(shù)的圖象判斷出不等式的解例2 解下列不等式：(1) (2) (3) 例3 已知對于任意實(shí)數(shù)，恒為正數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍例4 解下列不等式：(1) (2) 例5 求關(guān)于的不等式的解解：原不等式可化為：(1) 當(dāng)時，不等式的解為；(2) 當(dāng)時， 時，不等式的解為； 時，不等式的解為； 時，不等式的解為全體實(shí)數(shù)(3) 當(dāng)時，不等式無解綜上所述：當(dāng)或時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為全體實(shí)數(shù)；當(dāng)時，不等式無解【鞏

27、固練習(xí)】1解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 2解下列不等式：(1) (2) (3) (4) 3解下列不等式：(1) (2) 4解關(guān)于的不等式5已知關(guān)于的不等式的解是一切實(shí)數(shù)，求的取值范圍6若不等式的解是，求的值7取何值時，代數(shù)式的值不小于0？ 各專題參考答案 專題一數(shù)與式的運(yùn)算參考答案例1 （1）解法1：由，得；若，不等式可變?yōu)?，即?若，不等式可變?yōu)?，即，解得：綜上所述，原不等式的解為解法2： 表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離，所以不等式的幾何意義即為x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)到坐標(biāo)為2的點(diǎn)之間的距離小于1，觀察數(shù)軸可知坐標(biāo)為x的點(diǎn)在坐標(biāo)為3的點(diǎn)的左側(cè)，在坐標(biāo)為1的點(diǎn)的右側(cè)

28、所以原不等式的解為解法3：，所以原不等式的解為（2）解法一：由，得；由，得；若，不等式可變?yōu)?，?，解得x0，又x1，x0；若，不等式可變?yōu)椋?4，不存在滿足條件的x；若，不等式可變?yōu)?，?， 解得x4又x3，x4綜上所述，原不等式的解為x0，或x4解法二：如圖，表示x軸上坐標(biāo)為x的點(diǎn)P到坐標(biāo)為1的點(diǎn)A之間的距離|PA|，即|PA|x1|；|x3|表示x軸上點(diǎn)P到坐標(biāo)為2的點(diǎn)B之間的距離|PB|，即|PB|x3|所以，不等式4的幾何意義即為|PA|PB|4由|AB|2，可知點(diǎn)P 在點(diǎn)C(坐標(biāo)為0)的左側(cè)、或點(diǎn)P在點(diǎn)D(坐標(biāo)為4)的右側(cè)所以原不等式的解為x0，或x4例2（1）解：原式=說明：多

29、項式乘法的結(jié)果一般是按某個字母的降冪或升冪排列（2）原式=（3）原式=（4）原式=例3解： 原式=例4解：原式= ，把代入得原式=例5解：（1）原式= （2）原式=說明：注意性質(zhì)的使用：當(dāng)化去絕對值符號但字母的范圍未知時，要對字母的取值分類討論（3）原式=（4） 原式=例6解：原式=說明：有關(guān)代數(shù)式的求值問題：(1)先化簡后求值；(2)當(dāng)直接代入運(yùn)算較復(fù)雜時，可根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，倒推幾步，再代入條件，有時整體代入可簡化計算量【鞏固練習(xí)】 1 2 3或4 5 6專題二因式分解答案例1分析：(1) 中應(yīng)先提取公因式再進(jìn)一步分解；(2) 中提取公因式后，括號內(nèi)出現(xiàn)，可看著是或解：(1) (2) 例

30、2（1）分析：按照原先分組方式，無公因式可提，需要把括號打開后重新分組，然后再分解因式解：（2）分析：先將系數(shù)2提出后，得到，其中前三項作為一組，它是一個完全平方式，再和第四項形成平方差形式，可繼續(xù)分解因式解：例5 解： 【鞏固練習(xí)】12； 3 其他情況如下：；.4專題三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系習(xí)題答案例1解：，(1) ； (2) ；(3) ；(4)例2解：可以把所給方程看作為關(guān)于的方程，整理得：由于是實(shí)數(shù)，所以上述方程有實(shí)數(shù)根，因此：，代入原方程得：綜上知：例3解：由題意，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：(1) (2) (3) (4) 說明：利用根與系數(shù)的關(guān)系求值，要熟練掌握以下等式變形：，等等韋達(dá)

31、定理體現(xiàn)了整體思想【鞏固練習(xí)】1 A； 2A； 3； 4； 5 (1)當(dāng)時，方程為，有實(shí)根；(2) 當(dāng)時，也有實(shí)根6(1) ； (2) 專題四 平面直角坐標(biāo)系、一次函數(shù)、反比例函數(shù)參考答案例1 解：(1)因?yàn)?、關(guān)于x軸對稱，它們橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以，則、(2)因?yàn)?、關(guān)于y軸對稱，它們橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，所以，則、(3)因?yàn)椤㈥P(guān)于原點(diǎn)對稱，它們的橫縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，所以，則、例2分析：因?yàn)橹本€過第一、三象限，所以可知k>0，又因?yàn)閎2，所以直線與y軸交于（0，2），即可知OB2，而AOB的面積為2，由此可推算出OA2，而直線過第二象限，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），由

32、A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)可求出此一次函數(shù)的表達(dá)式。解：B是直線ykx2與y軸交點(diǎn)，B（0，2），OB2，過第二象限，【鞏固練習(xí)】1 B 2 D(2，2)、C(8，2)、B(6，0) 3（1）（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是或?qū)ｎ}五二次函數(shù)參考答案例1 解：y3x26x13(x1)24，函數(shù)圖象的開口向下；對稱軸是直線x1；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)；當(dāng)x1時，函數(shù)y取最大值y4；當(dāng)x1時，y隨著x的增大而增大；當(dāng)x1時，y隨著x的增大而減小；采用描點(diǎn)法畫圖，選頂點(diǎn)A(1，4)，與x軸交于點(diǎn)B和C，與y軸的交點(diǎn)為D(0，1)，過這五點(diǎn)畫出圖象（如圖25所示）說明：從這個例題可以看出，根據(jù)配方后得到的性質(zhì)畫函數(shù)的圖象，可以直接選

33、出關(guān)鍵點(diǎn)，減少了選點(diǎn)的盲目性，使畫圖更簡便、圖象更精確例2 分析：由于每天的利潤日銷售量y×(銷售價x120)，日銷售量y又是銷售價x的一次函數(shù)，所以，欲求每天所獲得的利潤最大值，首先需要求出每天的利潤與銷售價x之間的函數(shù)關(guān)系，然后，再由它們之間的函數(shù)關(guān)系求出每天利潤的最大值解：由于y是x的一次函數(shù)，于是，設(shè)ykx（B），將x130，y70；x150，y50代入方程，有 解得 k1，b200 yx200設(shè)每天的利潤為z（元），則z(x+200)(x120)x2320x24000(x160)21600，當(dāng)x160時，z取最大值1600答：當(dāng)售價為160元/件時，每天的利潤最大，為160

34、0元例3 分析：本例中函數(shù)自變量的范圍是一個變化的范圍，需要對a的取值進(jìn)行討論 解：（1）當(dāng)a2時，函數(shù)yx2的圖象僅僅對應(yīng)著一個點(diǎn)(2，4)，所以，函數(shù)的最大值和最小值都是4，此時x2； （2）當(dāng)2a0時，由圖226可知，當(dāng)x2時，函數(shù)取最大值y4；當(dāng)xa時，函數(shù)取最小值ya2；（3）當(dāng)0a2時，由圖226可知，當(dāng)x2時，函數(shù)取最大值y4；當(dāng)x0時，函數(shù)取最小值y0；（4）當(dāng)a2時，由圖226可知，當(dāng)xa時，函數(shù)取最大值ya2；當(dāng)x0時，函數(shù)取最小值y0說明：在本例中，利用了分類討論的方法，對a的所有可能情形進(jìn)行討論此外，本例中所研究的二次函數(shù)的自變量的取值不是取任意的實(shí)數(shù)，而是取部分實(shí)數(shù)來

35、研究，在解決這一類問題時，通常需要借助于函數(shù)圖象來直觀地解決問題例4（1）分析：在解本例時，要充分利用題目中所給出的條件最大值、頂點(diǎn)位置，從而可以將二次函數(shù)設(shè)成頂點(diǎn)式，再由函數(shù)圖象過定點(diǎn)來求解出系數(shù)a解：二次函數(shù)的最大值為2，而最大值一定是其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2又頂點(diǎn)在直線yx1上，所以，2x1，x1頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（3，1），解得a2二次函數(shù)的解析式為，即y2x28x7 說明：在解題時，由最大值確定出頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)的位置求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后設(shè)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，最終解決了問題因此，在解題時，要充分挖掘題目所給的條件，并巧妙地利

36、用條件簡捷地解決問題（2） 分析一：由于題目所給的條件中，二次函數(shù)的圖象所過的兩點(diǎn)實(shí)際上就是二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，于是可以將函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成交點(diǎn)式解法一：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，可設(shè)二次函數(shù)為ya(x3) (x1) (a0)，展開，得 yax22ax3a， 頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 ，由于二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)到x軸的距離2，|4a|2，即a所以，二次函數(shù)的表達(dá)式為y，或y分析二：由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，所以，對稱軸為直線x1，又由頂點(diǎn)到x軸的距離為2，可知頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2，于是，又可以將二次函數(shù)的表達(dá)式設(shè)成頂點(diǎn)式來解，然后再利用圖象過點(diǎn)(3，0)，或(1，0)，就可以求得函數(shù)的表達(dá)式解法二：二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，0)，(1，0)，對稱軸為直線x1又頂點(diǎn)到x軸的距離為2，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，或2于是可設(shè)二