分數(shù)乘法知識點及典型例題總結

1、 第一單元分數(shù)乘法知識點及典型例題總結知識點一、分數(shù)乘法的意義：  1、分數(shù)乘整數(shù)的意義：與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算。 例如：×6，表示：6個 相加的和是多少，也可以表示的6倍是多少。 2、求幾個相同分數(shù)的和是多少？ 或求一個分數(shù)的幾倍是多少？ 就用這個分數(shù)“幾”。    例：求3個是多少，即可以列式 ×3。2、分數(shù)乘分數(shù)是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。 例如： ×表示求的是多少？ 【技巧點撥】分數(shù)乘法的意義。（只看第二個因數(shù)） 1、分數(shù)乘整數(shù)（第二個因

2、數(shù)為整數(shù)時）：分數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，都是求幾個相同加數(shù)和得簡便運算。 求一個分數(shù)的幾倍是多少 求幾個相同分數(shù)的和是多少，就用這個分數(shù)乘”幾“ 例如：×3，表示：3個相加是多少，還表示的3倍是多少。 2、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)（第二因數(shù)為真分數(shù)時）：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義不相同，是表示這個數(shù)的幾分之幾是多少。例如：6×，表示：6的是多少。 ×，表示：的是多少。3、一個數(shù)（小數(shù)、分數(shù)、整數(shù)）乘分數(shù)（第二因數(shù)為大于1的分數(shù)時）：一個數(shù)乘分數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義也不相同，是表示這個數(shù)的幾倍是多少。例如：×1，表示：的1倍是

3、多少。例1、 計算：例2、知識點二、分數(shù)乘法的計算法則：1、分數(shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分數(shù)與分數(shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當帶分數(shù)進行乘法計算時，要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)再進行計算。例3、計算下列各題并說出計算方法。【拓展提高】 （3）分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法：分數(shù)乘整數(shù)的簡便算法就是先約分，再計算。計算結果必須是最簡分數(shù)。（4）分數(shù)乘分數(shù)的意義可以擴展到小數(shù)乘分數(shù)。注：（1）為了計算簡便能約分的可先約分再計算。（分母和整數(shù)約分）（2）約分是用整數(shù)和下面的分母約掉最大公因

4、數(shù)。（計算結果必須是最簡分數(shù)）例4、計算，能簡便計算的簡便計算知識點4、分數(shù)大小的比較一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。   一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個數(shù)。  一個數(shù)（0除外）乘1，積等于這個數(shù)。例5、比較大小【技巧點撥】：積與因數(shù)的關系：一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。a×b=c,當b >1時，c>a.一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。a×b=c,當b <1時，c<a (b0).一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。a×b=c,當b =1

5、時，c=a .0乘任何數(shù)都得0注：1.在進行因數(shù)與積的大小比較時，要注意因數(shù)為0時的特殊情況。2、如果幾個不為0的數(shù)與不同分數(shù)相乘的積相等，那么與大分數(shù)相乘的因數(shù)反而小，與小分數(shù)相乘的因數(shù)反而大。知識點5、分數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序： 分數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序同整數(shù)乘加、乘減混合運算的運算順序相同。 沒有括號的先算乘法，后算加減；有括號的，先算括號里面的，再算括號外面的。能用簡便方法的用簡便方法進行計算，化成最簡分數(shù)。例6、計算知識點6、整數(shù)乘法運算定律，推廣到分數(shù)乘法。 【整數(shù)乘法的交換律】：乘法交換律是兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變，用

6、字母表示為：        a × b = b × a    a × b × c = a × c × b       【乘法結合律】：乘法結合律是若干個數(shù)相乘，改變它們的運算順序，先把前兩個

7、數(shù)相乘或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。用字母表示為：    乘法結合律：  (a × b) × c = a × (b × c)  【乘法分配律】：是兩個數(shù)的和（差）同一個數(shù)相乘，可以把這兩個加數(shù)（減數(shù)）分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加（相減），結果不變。用字母表示為：乘法分配律： （a + b）×c = ac 

8、+ bc  （a - b）×c = ac  bc例7、分數(shù)乘、加、減簡便運算。××5 ()×24 ××14()×36 99× ××12× ×× ×97××× ×× ×15×15知識點7、分數(shù)乘法的解決問題（已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個量的關系：

9、畫兩條線段圖； （2）部分和整體的關系：畫一條線段圖。2、找單位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一個數(shù)的幾倍： 一個數(shù)×幾倍； 求一個數(shù)的幾分之幾是多少： 一個數(shù)×。4、寫數(shù)量關系式技巧： （1）“的” 相當于 “×” “占”、“是”、“比”相當于“ ÷ ”（2）分率前是“的”： 單位“1”的量×分率=分率對應量（3）分率前是“多或少”的意思： 單位“1”的量×（1分率）=分率對應量【解決實際問題】1分數(shù)應用題一般解題步行驟。（1）找出含有分率的關鍵句。 （2）找出單位“1”的量（3）根據(jù)線段圖

10、寫出等量關系式： 單位“1”的量×對應分率=對應量。 （4）根據(jù)已知條件和問題列式解答。2乘法應用題有關注意概念。（1）乘法應用題的解題思路：已知一個數(shù)，求這個數(shù)的幾分之幾是多少？（2）找單位“1”的方法：從含有分數(shù)的關鍵句中找，注意“的”前“比”后的規(guī)則。當句子中的單位“1”不明顯時，把原來的量看做單位“1”。（3）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，甲比乙少幾分之幾表示甲比乙少數(shù)占乙的幾分之幾。（4）在應用題中如：小湖村去年水稻的畝產量是750千克，今年水稻的畝產量是800千克，增產幾分之幾？題目中的“增產”是多的意思，那么誰比誰多，應該是“多比少多”，“多”的是指8

11、00千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多幾分之幾，結合應用題的表達方式，可以補充為“今年水稻的畝產量比去年水稻的畝產量多幾分之幾？”（5）“增加”、“提高”、“增產”等蘊含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員” 等蘊含“少”的意思，“相當于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當關鍵句中的單位“1”不明顯時，要把關鍵句補充完整,補充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾”、 “甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）找到單位“1”后，分

12、析問題，已知單位“1”用乘法，未知單位“1”用除法（注意：求單位“1”是最后一步用除法，其余計算應在前）。 單位“1”×分率=比較量 ； 比較量÷分率=單位“1”（10）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，解應用題時應把題中的不變量做為單位“1”，統(tǒng)一分率的單位“1”，然后再相加減。（11）單位“1”的特點： 單位“1”為分母； 單位“1”為不變量。（12）分率與量要對應。 多的對應量對多的分率； 少的對應量對少的分率； 增加的對應量對增加的分率；減少的對應量對減少的分率； 提高的對應量對提高的分率； 降低的對應量對降低的分率；工作總量的對應量對工作總量的分率； 

13、工作效率的對應量對工作效率的分率；部分的對應量對部分的分率；總量的對應量對總量的分率；例如：1、求一個數(shù)的幾分之幾是多少？（求一個數(shù)的幾分之幾用乘法計算） 方法：單位“1”的數(shù)量×對應分率=對應數(shù)量。 2、分數(shù)的連乘。找到每一個分率的單位“1”。1、看圖列式計算。2、甲乙兩地相距420千米，一輛汽車行駛了全程的 ，行駛了多少千米？3、一個果園占地20公頃，其中的 種蘋果樹，種梨樹，蘋果樹和梨樹各種了多少公頃？4、某鞋店進來皮鞋600雙。第一周賣出總數(shù)的 ，第二周賣出總數(shù)的 。兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？兩周一共賣出多少雙？還剩多少雙？5、六年級同學給災區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500

14、元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的 。六三班捐款多少元？6、一件西服原價180元，現(xiàn)在的價格比原來降低了，現(xiàn)在的價格是多少元？知識點8、倒數(shù)1、倒數(shù)的意義： 乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關系，它們互相依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。2、求倒數(shù)的方法：（1）、求分數(shù)的倒數(shù)：交換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1的分數(shù)，再交換分子分母的位置。（3）、求帶分數(shù)的倒數(shù)：把帶分數(shù)化為假分數(shù)，再求倒數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分數(shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1； 0沒有倒數(shù)。 因為1×1=1；0乘任何數(shù)都得0

15、，（分母不能為0）4、 對于任意數(shù)，它的倒數(shù)為；非零整數(shù)的倒數(shù)為；分數(shù)的倒數(shù)是； 5、真分數(shù)的倒數(shù)大于1；假分數(shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分數(shù)的倒數(shù)小于1。C典例分析知識典例（） （20分鐘）1、看圖列式。2、計算× ××8 ×× ()× × ×8× 3、 計算。 ( )×( )( ) 2000個 4、蹺蹺板。 × ×3 25× 25 × × × 5、列式計算。1. 的是多少？ 2. 噸的是多少噸？3. 小時的是多少小時？ 4. 米的是多少

16、米？6、比一比，誰的方法最簡便。×16× ××48×() ×34× ×(×)7、找朋友（將下列各數(shù)與它們的倒數(shù)連起來）。1610.7 3.518、解決問題（1）、小紅每分鐘走千米，她26分鐘能走多少千米？（2）、 一根鋼管鋸成2段需要分鐘，如果鋸成9段需要多少分鐘？（3）挖一條長千米的水渠，第一天挖了全長的，第一天挖了多少千米？還剩多少千米沒挖？（4）媽媽買一件上衣花了320元錢，買褲子的錢是上衣的，買皮鞋的錢是褲子的。媽媽買皮鞋花了多少元錢？（5）小紅和小麗折。小紅折了35只，小麗折的只數(shù)比小紅少，小麗

17、折了多少只？能力提升一定要細心觀察！1、把一根繩子剪成兩段，第一段占全長的，第二段長m。這兩段繩子相比，哪一段繩子長？2、有甲、乙兩個書架，甲書架有書300本，若把甲書架書的放到乙書架，則甲、乙兩個書架的書的本數(shù)相等。乙書架原來有書多少本？趣味題從前有一位財主，他有三個兒子。他晚年寫好了遺囑：“我死后，11匹千里馬留給三個兒子：老大負擔重，分得；老二家里窮，分得；老三還小，就分吧?！彼篮螅齻€兒子為分馬的事犯難了。你能幫他們分馬嗎？T能力提升一、思前想后，填補空白。1. ×36表示（），36×表示（）。2. 的倒數(shù)是（），最小的質數(shù)的倒數(shù)是（），1的倒數(shù)是（）。3. 10

18、的相當于20的，比15千克的多千克是（）。4. 比90的多2的數(shù)是（）。5. 男生人數(shù)的與女生人數(shù)同樣多，是把（）看作單位“1”。6. 噸（）千克，時（）分。二、火眼金睛，明辨是非。1. 1米的和2米的同樣長。（）2. ×3和3×的計算結果相同，所表示的意義也相同。 （）3. 真分數(shù)的倒數(shù)大于1，假分數(shù)的倒數(shù)小于1。 （）4. 男生比女生多，那么女生就比男生少。 （）5. 甲數(shù)是乙數(shù)的，那么乙數(shù)是甲數(shù)的3倍。 （）三、反復比較，細心選擇。1. 當a（）時，×a。A. 小于1B. 等于1C. 大于12. 因為×1，所以（）。A. 和都是倒數(shù)B. 是倒數(shù)C. 和互為倒數(shù)3. 兩根都是10米長的電線，甲用去全長的，乙用去米，剩下的部分（）。 A. 甲長B. 乙長C. 同樣長4. 一雙鞋的價格是150元，先將它的價格漲價，然后又降低，現(xiàn)在的價格（）。A. 比原價高B. 與原價相等C. 比原價低四、蹺蹺板。12× 12 ×