函數(shù)的對稱性專題練習試卷及解析

1、函數(shù)的對稱性專題練習試卷及解析1.2015年北京市西城區(qū)高三第一次模擬考試數(shù)學理科試題第8題已知拋物線和所圍成的封閉曲線如圖所示，給定點，若在此封閉曲線上恰有三對不同的點，滿足每一對點關(guān)于點 對稱，則實數(shù)的取值范圍是 (       )A. B. C. D. 2.2012年天津市河北區(qū)高三第一次模擬數(shù)學理科試題第8題下圖展示了一個由區(qū)間到實數(shù)集的映射過程：如圖，在區(qū)間中數(shù)軸上的點對應(yīng)實數(shù)；如圖，將線段圍成一個圓，使兩端點、恰好重合；如圖，將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在軸上，點的坐標為，射線與軸交于點則就是的象，記作下列說法： 的定義域為，值域為； 是奇函

2、數(shù)； 在定義域上是單調(diào)函數(shù)； 的圖象關(guān)于點對稱其中正確命題的序號是（     ）A. B. C. D. 3.2015年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考數(shù)學文科試卷第9題定義在上的函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，且對任意實數(shù)都有，則（         ）A. B. C. D. 4.2015年北京市朝陽區(qū)高三第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學理科試題第14題已知函數(shù)，下列命題：函數(shù)既有最大值又有最小值；函數(shù)的圖象是軸對稱圖形；函數(shù)在區(qū)間上共有個零點；函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增其中真命題是_（填寫出所有真命題的序號）5.2013年湖北省武漢二中高二下學期期中考試理科數(shù)學試題

3、第15題已知定義在上的函數(shù)滿足：，且，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為_6.2012年廣東省肇慶市封開縣南豐中學高三復習測試D數(shù)學試題第15題已知函數(shù)，若對任意，都有，則_7.2015年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研測試理科數(shù)學試題第21題已知函數(shù)（是常數(shù)）設(shè)，、是函數(shù)的極值點，試證明曲線關(guān)于點對稱；是否存在常數(shù)，使得，恒成立？若存在，求常數(shù)的值或取值范圍；若不存在，請說明理由（注：，對于曲線上任意一點，若點關(guān)于的對稱點為，則在曲線上）8.2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習題第19題已知函數(shù)的圖象與的圖象關(guān)于直線對稱.若直線與的圖像相切, 求實數(shù)的值；判斷曲線與曲線公共點的個數(shù)

4、.設(shè)，比較與的大小，并說明理由.9.2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學試卷第23題如果函數(shù)的定義域為，對于定義域內(nèi)的任意，存在實數(shù)使得成立，則稱此函數(shù)具有“性質(zhì)”判斷函數(shù)是否具有“性質(zhì)”，若具有“性質(zhì)”求出所有的值；若不具有“性質(zhì)”，請說明理由已知具有“性質(zhì)”，且當時，求在上的最大值設(shè)函數(shù)具有“性質(zhì)”，且當時，若與交點個數(shù)為個，求的值答案和解析1.2015年北京市西城區(qū)高三第一次模擬考試數(shù)學理科試題第8題答案：D分析：轉(zhuǎn)化為方程有解問題求解，由選項可知實數(shù)的最大取值范圍是，則必有一對關(guān)于軸對稱的點滿足；聯(lián)立和，解得或，則另外一對是拋物線，上的一點和，再將這兩點關(guān)于軸對稱，共對，設(shè) ，

5、則點關(guān)于點的對稱點在，上，所以，則，故選.2.2012年天津市河北區(qū)高三第一次模擬數(shù)學理科試題第8題答案：B分析：3.2015年皖北協(xié)作區(qū)高三年級聯(lián)考數(shù)學文科試卷第9題答案：A分析：由得，即， 即函數(shù)的周期是，則，因為函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，所以， 則， 則， 因為， 所以， 故， 故選4.2015年北京市朝陽區(qū)高三第一學期期末統(tǒng)一考試數(shù)學理科試題第14題答案：分析：設(shè)，則且為周期函數(shù)，當且僅當時，取得最大值，且當或時，則在平面直角坐標系內(nèi)作出的圖像如圖所示，由圖易得既有最大值又有最小值，正確；，所以是以為對稱軸的周對稱圖形，正確；由得不存在零點，則的零點即為的零點，因為在內(nèi)有個零點，所以在內(nèi)

6、有個零點，正確；由圖象易得在上不單調(diào)，錯誤，綜上所述，真命題的序號為5.2013年湖北省武漢二中高二下學期期中考試理科數(shù)學試題第15題答案：分析：由可知函數(shù)周期為，作出兩函數(shù)圖象如下，觀察圖像可知兩函數(shù)有個交點，其中一個為，另外個關(guān)于點對稱，所以所有交點橫坐標之和為 6.2012年廣東省肇慶市封開縣南豐中學高三復習測試D數(shù)學試題第15題答案：分析：7.2015年廣東省江門市普通高中高三調(diào)研測試理科數(shù)學試題第21題答案：見解析分析：，解得，即曲線上任意一點關(guān)于對稱的點為直接計算知，點在曲線上，所以，曲線關(guān)于點對稱即，時，不等式恒成立；時，不等式等價于作，解、得、，在的最大值為；，在的最

7、小值為綜上所述，的取值范圍為8.2014年高中數(shù)學全國各省市理科導數(shù)精選22道大題練習題第19題答案：見解析分析：由題意知，設(shè)直線與相切與點，則 . 證明曲線與曲線有唯一公共點，過程如下.令，則的導數(shù)且當時，單調(diào)遞減，當 時，單調(diào)遞增.，所以在上單調(diào)遞增，最多有一個零點曲線與曲線只有唯一公共點. 解法一：令，則.的導函數(shù)，且，因此，在上單調(diào)遞增，而在上，當時， 解法二： 以為主元，并將其視為，構(gòu)造函數(shù)，則，且 且，在上單調(diào)遞增，當時，在上單調(diào)遞增，當時， 當時，9.2013年上海市虹口區(qū)高考一模數(shù)學試卷第23題答案：見解析分

8、析：由得，根據(jù)誘導公式得具有“性質(zhì)”，其中                 具有“性質(zhì)”， 設(shè)，則， ，                                          當時， 在遞增， 時，當時， 在上遞減，在上遞增，且， 時，當時， 在上遞減，