自用變化率問題ppt課件

1、第三章 導數(shù)及其應(yīng)用3.1.1 變化率問題問題1:氣球膨脹率氣球的體積V(單位：L)與半徑r(單位：dm)之間的函數(shù)關(guān)系是：334)(rrV用V 表示r得：343)(VVr“隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增加的越來越慢隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球半徑增加的越來越慢的意思的意思是：是：隨著氣球體積的增大，當氣球體積隨著氣球體積的增大，當氣球體積_時，時，相應(yīng)半徑的相應(yīng)半徑的_越來越小越來越小. .增加量相同增加量相同增加量增加量從而從而:“:“隨著氣球體積的增大隨著氣球體積的增大, ,比值比值 ( (即平均即平均膨脹率膨脹率) )越來越小越來越小”。( )( )半徑的增加量半徑的增加量體積

2、的增加量體積的增加量343)(VVr當V從0增加到1L時，氣球的半徑增加了當V從1增加到2L時，氣球的半徑增加了r(1)-r(0)0.62(dm)氣球的平均膨脹率為(1)(0)0.62(/ )1 0rrdm L(2)(1)0.16(/)2 1rrdm Lr(2)-r(1)0.16(dm)氣球的平均膨脹率為動畫 觀看第一次第二次0.62dm0.16dm觀察小新接連兩次觀察小新接連兩次吹氣球時，吹氣球時，氣球的膨脹程度。氣球的膨脹程度。當V從0增加到1L時，當V從1L增加到2L時，可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，可以看出，隨著氣球的體積逐漸變大，氣球的平均膨脹率逐漸變小了。氣球的平均膨脹率逐漸變

3、小了。當氣球的空氣容量從V1增加到V2時，氣球的平均膨脹率是多少？考慮一般地，一般地，V1 V2時，平均膨脹率時，平均膨脹率=r(V2) r(V1) V2 V1在跳水運動中，運動員相對于水面高度在跳水運動中，運動員相對于水面高度h單位單位:m與起跳后的與起跳后的時間時間t(單位單位:s)存在函數(shù)關(guān)系：存在函數(shù)關(guān)系：h(t)= - 4.9 t2+6.5 t+10如圖）如圖）h(0.5) - h(0) 0.5 - 0 t:0 0.5時時, v=t:1 2時時, v= 4.05(m/s)h(2) h(1) 2 1= - 8.2(m/s)一般地一般地,t1 t2時時,v=h(t2) h(t1) t2

4、t1平均速度平均速度在某段時間內(nèi)，高度相對于時間的變化率用在某段時間內(nèi)，高度相對于時間的變化率用_描述。描述。平均變化率的定義如果上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用f(x)表示，那么問題中的變化率可用式子1212)()(xxxfxf上式稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率。習慣上記：x=x2-x1y=f(x2)-f(x1)xxfxxf)()(11則平均變化率為x2=x1 +x另一種形式2121(x )- (x )=-ffyxx x則平均變化率為注意：注意：1.式子式子 中中x 、 y 是一個整體符號，而不是一個整體符號，而不是是與與x,y相乘。相乘。xxfxxfxxxfxfxy )() ()()(

5、111212x y 2.式子式子 中中x 、 y 的值可正、可負，但的值可正、可負，但 的的x值不能為值不能為0, y 的值可以為的值可以為03.若函數(shù)若函數(shù)f (x)為常函數(shù)時為常函數(shù)時, y =0 4. 變式變式例例1 已知已知f(x)=2x2+1(1)求求: 其從其從x1到到x2的平均變化率；的平均變化率；(2)求求: 其從其從x0到到x0+x的平均變化率，并求的平均變化率，并求x0=1, x= 時，時， 的平均變化率。的平均變化率。12解解: (1)yyxxf(x2) f(x1) x2 x1=2(x1+x2)(2x22+1) (2x12+1) x2 x1=(2)yyxx=f(x0+x)

6、 f(x0) (x0+x) x0f(x0+x) f(x0) x=(2(x0+x)2+1) (2x02+1) x=4x0+2xyyxx= 4x0+2x = 5當當x0=1, x= 時，時，12（1計算函數(shù)改變量（2計算自變量改變量小結(jié)：求平均變化率的步驟：y=f(x2)-f(x1)x=x2-x12121(x )- (x )=-ffyxxx（3平均變化率為練習：求函數(shù)y=5x2+6在區(qū)間2，2+x 內(nèi)的平均變化率。解： y=5(2+ x)2+6-(522+6) =20 x+5x2=20+5yxx 考慮考慮? 觀察函數(shù)觀察函數(shù)f(x)的圖象的圖象 平均變化率平均變化率 表示什么表示什么?121)(

7、)f xyxxx2f(xOABxyY=f(x)x1x2f(x1)f(x2)x2-x1=xf(x2)-f(x1)=y直線直線AB的斜率的斜率這是平均變化率的幾何意義氣球平均膨脹率氣球平均膨脹率平均速度平均速度平均變化率定義平均變化率定義平均變化率幾何意義平均變化率幾何意義小小 結(jié)結(jié):1.函數(shù)函數(shù)f(x)從從x1到到x2的平均變化率：的平均變化率：xxfxxfxxxfxfxy )() ()()(1112122.函數(shù)函數(shù)f(x)從從x1到到x2的平均變化率平均變的平均變化率平均變化率的幾何意義：化率的幾何意義：直線直線AB的斜率的斜率答答: (1)不是。先上升，后下降。不是。先上升，后下降。(2)平均速度只能粗略的描述運動員的運動狀態(tài)平均速度只能粗略的描述運動員的運動狀態(tài)它并不能反映某一刻的運動狀態(tài)。它并不能反映某一刻的運動狀態(tài)。計算運動員在計算運動員在0t 這段時間這段時間里的平均速度：里的平均速度：