自控PPT綜合課件

1、序自動控制 在沒有人直接參與的情況下，利用附加的設備或裝置，使機器、設備或生產(chǎn)過程的某個工作狀態(tài)或參數(shù)自動的按照預定的規(guī)律運行。自動控制技術廣泛應用于國民經(jīng)濟的各個部門。例如： 數(shù)控車床按照規(guī)定程序自動地切削工件；化學反應爐自動地維持溫度或壓力的恒定；導彈發(fā)射和制導系統(tǒng)自動地把導彈引向敵方目標；人造地球衛(wèi)星準確地進入預定軌道并回收 不僅如此，自動控制技術的應用范圍已擴展到生物、醫(yī)學、經(jīng)濟管理和其它許多社會領域。已成為現(xiàn)代生活領域中不可缺少的重要組成部分。自動控制原理 研究自動控制共同規(guī)律的一門技術科學。自動控制原理是對自動控制系統(tǒng)進行分析和設計的基礎，也是自動化及相關專業(yè)共同的技術基礎課，其重

2、要性是顯而易見的。自動控制原理的發(fā)展階段：階段形成時期理論基礎分析方法研究對象研究重點數(shù)學工具30-50年代經(jīng)典控制論時域、復域(1948)、頻域(1932)SISO(Single-input, Single-output)反饋控制系統(tǒng)微分方程、拉氏變換、復變函數(shù)等60-70年代現(xiàn)代控制論狀態(tài)空間時域MIMO(Multiple-input Multiple-output)最優(yōu)控制自適應控制等矩陣理論(線性代數(shù))70年代至今大系統(tǒng)理論智能控制時域復域頻域法，模糊集法多因素多層次復雜對象大系統(tǒng)復雜系統(tǒng)智能控制(1)自動控制原理，李友善，國防工業(yè)出版社(2)自動控制原理學習指導與題解指南，張?zhí)K英等，

3、國防工業(yè)出版社(3)自動控制原理習題集，胡壽松等，國防工業(yè)出版社(4)自動控制原理考研試題分析與解答技巧，張?zhí)K英等，北京航空航天大學出版社(5) Matlab應用基礎主要參考書建議與要求：數(shù)學基礎數(shù)學基礎：高等數(shù)學、線性代數(shù)-拉氏變換、復變函數(shù)等。學習方法學習方法：聽課為主，討論與自學為輔。要求要求：掌握控制系統(tǒng)分析的基本方法和設計思想（穩(wěn)定性分析、系統(tǒng)分析及系統(tǒng)校正的方法） 按學校要求聽課；遵守課堂紀律； 按時交作業(yè)。 1.1 自動控制的基本原理與方式1. 常用術語常用術語電動機電機，是自動控制系統(tǒng)中的常用部件。電動機D電壓U轉速n,負載ML定性的講，當負載ML一定時， 電壓U增大轉速n提高

4、；當電壓U一定時，負載ML增大轉速n減小。想一想：當負載變化時，要想保持轉速恒定，應該怎么辦？下面看一龍門刨自動調速系統(tǒng)。該系統(tǒng)的控制目的是：當負載變化時，維持轉速n不變。2. 反饋控制系統(tǒng)的一般構成（反饋控制系統(tǒng)的一般構成（P5）被控對象輸出量輸出量擾動量擾動量執(zhí)行元件放大元件輸入量輸入量_反饋量反饋量偏差偏差測量元件串聯(lián)校正_反饋校正3. 基本控制方式基本控制方式有三種閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)） 開環(huán)控制系統(tǒng) 復合控制系統(tǒng)（1 1）閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）閉環(huán)控制系統(tǒng)（反饋控制系統(tǒng)）1）結構特征：信息循環(huán)往復傳遞，按偏差進行控制；2）系統(tǒng)特點：按偏差控制，（因此必須有輸出量的測量裝置

5、）； 抗干擾性好，控制精度高； 系統(tǒng)較復雜，有穩(wěn)定性問題。（2 2）開環(huán)控制系統(tǒng)）開環(huán)控制系統(tǒng) 1）結構特征：信息單向傳遞，沒有形成閉合回路2）系統(tǒng)特點： 控制系統(tǒng)結構簡單，成本低廉； 控制精度差，抗干擾能力差；3）使用場合：多用于系統(tǒng)結構參數(shù)穩(wěn)定和擾動信號較弱的場合。 如：自動售貨機、自動報警器、自動化流水線、全自動洗衣機等。（3 3）復合控制系統(tǒng)）復合控制系統(tǒng) 是前饋（順饋）和反饋相結合的控制方式前饋從本質上講，屬于開環(huán)控制。因此，復合控制系統(tǒng)中既有閉環(huán)控制，又有開環(huán)控制。在自動控制系統(tǒng)中，前饋通常有兩種方式：按擾動補償與按給定補償。例如， P7上的電動機轉速復合控制系統(tǒng)（按擾動補償）。電

6、動機輸出量輸出量擾動量擾動量輸入量輸入量_反饋量反饋量偏差偏差測速發(fā)電機電壓放大功率放大電阻R電壓放大按擾動補償?shù)那梆伩刂品绞絻H適用于干擾可測量的場合。顯然，復合控制系統(tǒng)具有前饋和反饋控制的優(yōu)點。 1.2 控制系統(tǒng)的分類按控制方式： 開環(huán)控制、閉環(huán)控制、復合控制按元件類型： 機械、電氣、機電、液壓、氣動、生物 按系統(tǒng)功用： 速度控制系統(tǒng)、壓力控制系統(tǒng)、溫度控制系統(tǒng)、位置控制系統(tǒng) 按參據(jù)量的變化規(guī)律： 恒值控制系統(tǒng)、隨動控制系統(tǒng)、程序控制系統(tǒng)。按系統(tǒng)性能：線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)系統(tǒng)中所有元件的特性都是線性的。定常（時不變）系統(tǒng)時變系統(tǒng)系統(tǒng)的結構和參數(shù)不隨時間變化。連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)系統(tǒng)中各部分信號隨著

7、時間連續(xù)變化。確定性系統(tǒng)不確定性系統(tǒng)本課程只涉及確定性系統(tǒng)。為了全面反映系統(tǒng)特點，通常將上述分類組合應用。例如：（1）線性定常連續(xù)系統(tǒng)：)(.)()()(.)()(11101110trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdammmmmnnnnn其中： c(t)系統(tǒng)輸出；r(t)系統(tǒng)輸入特點：各變量及其導數(shù)以一次冪形式出現(xiàn)，且無交叉相乘；各系數(shù)ai( i=0 n ), bi( i=0 m )都是常數(shù)。系統(tǒng)中各信號隨著時間連續(xù)變化線性定常連續(xù)本教材ch1ch6討論這類系統(tǒng)。（2）線性時變連續(xù)系統(tǒng)：上式中某些系數(shù)隨著時間的變化而變化)(3)()(trttctc例如：本教材沒涉及。（3

8、）非線性系統(tǒng)：rcccc2 例如：本教材ch8討論這類系統(tǒng)。（4）離散系統(tǒng)： 用差分方程表示。本教材ch7討論這類系統(tǒng)。 1.3 對自動控制系統(tǒng)的基本要求基本要求： 在某種典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出參數(shù)能穩(wěn)定、快速、準確的跟蹤輸入。簡稱：穩(wěn)、準、快穩(wěn) 穩(wěn)定性絕對穩(wěn)定性相對穩(wěn)定性（簡稱穩(wěn)定性）（反映平穩(wěn)性 表征系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)程度） 穩(wěn)定是保證系統(tǒng)正常工作的先決條件，顯然，不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法實現(xiàn)預定的控制任務的準 準確性 （表征系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度）快 快速性 （表征系統(tǒng)的動態(tài)過程響應速度）閱讀：閱讀：P7-10自動控制系統(tǒng)示例作業(yè)：作業(yè)：思考與練習：思考與練習： p17：1-10觀察你周圍，哪些

9、是開環(huán)控制系統(tǒng)？閉環(huán)控制系統(tǒng)？復合控制系統(tǒng)？14第二章 控制系統(tǒng)的數(shù)學模型（Control System Modeling）數(shù)學模型（models）描述系統(tǒng)內部各變量之間關系的數(shù)學表達式靜態(tài)模型 在靜態(tài)（即變量的各階導數(shù)為零）條件下，描寫變量之間關系的代數(shù)方程。數(shù)學模型是分析、設計控制系統(tǒng)的基礎。（辨識法）建立數(shù)學模型的方法主要有分析法實驗法（解析法）動態(tài)模型描寫變量各階導數(shù)之間關系的微分方程（或其它模型形式）。本章主要內容有：傳遞函數(shù)與微分方程用分析法建立系統(tǒng)數(shù)學模型的一般方法閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)的求取152.1 傳遞函數(shù)與微分方程一、預備知識1. Laplace變換2.線性系統(tǒng)重要特性 例如：

10、)()()()(21220txtyadttdyadttyda若：當x=x1時，其解為y1； 當x=x2時，其解為y2則 當x=x1+x2時，其解為y=y1+y2。 當x=Ax1時，其解為y=Ay1，其中A為常數(shù)。 疊加原理 疊加原理說明了，兩個外作用同時加于系統(tǒng)所產(chǎn)生的總輸出，等于各個外作用單獨作用時分別產(chǎn)生的輸出之和，且當外作用的數(shù)值增大若干倍時，其輸出亦增大相應的倍數(shù)。傳遞函數(shù)復域模型微分方程時域模型163. 線性定常微分方程求解經(jīng)典法拉氏變換法計算機求解)()()()(22tutudttdudttudiooo例：已知某系統(tǒng)的微分方程：解：設：Ui(s)=Lui(t)，Uo(s)=Luo(

11、t) 由拉氏變換的微分定理，得：)0()()(oooussUdttduL)0()0()()(222ooooususUsdttudLuo(0)=0.11 . 0)(0tdttdu初始條件：輸入信號：ui(t)=1(t)連同初始條件一起代入原微分方程，得：)()(1 . 0)(1 . 01 . 0)(2sUsUssUssUsiooo172 . 01 . 0)() 1)(2ssUsssUio12 . 01 . 01)()(22ssssssUsUiossUttuii1)(),( 1)(又12 . 01 . 0111)(22sssssssUo)30866. 0sin(2 . 0)120866. 0sin

12、(15. 11)(5 . 05 . 0tetetutto由輸入引起的輸出由初始條件引起的輸出L-1整理得：用拉氏變換法求解微分方程的步驟可歸納為:微分方程拉氏變換輸出的象函數(shù)拉氏反變換輸出的時域函數(shù)(微分方程的解)18二、傳遞函數(shù)的定義對于線性定常系統(tǒng)，在零初始條件下，輸出的L變換與輸入的L變換之比.)(.)()()(.)()(11101110trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdammmmmnnnnn)().()().(110110sRbsbsbsCasasammmnnnn 階線性定常系統(tǒng)：nnnmmmasasabsbsbsRsCsG110110)()()()()(sDs

13、N)()()(sDsNsG幾個概念： 傳遞函數(shù)的零點： 滿足N(s)=0的點傳遞函數(shù)的極點：滿足D(s)=0的點特征方程：D(s)=0（當傳函為閉環(huán)傳函時）傳函分子=0的根傳函分母=0的根當t=0- 時，輸出量、輸入量及其各階導數(shù)項均為零。19G(s)R(s)C(s)傳遞函數(shù)與微分方程有相通性，是一一對應的，非常容易轉換。 傳遞函數(shù)是系統(tǒng)輸入輸出關系的表達式，它只取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)，而與系統(tǒng)的輸入信號的形式無關，當然也與初始條件無關。傳遞函數(shù)的反拉氏變換是系統(tǒng)的單位脈沖響應。三、傳遞函數(shù)的性質傳遞函數(shù)是復變量s的有理真分式函數(shù)，即mn，且所有系數(shù)為實數(shù)；傳遞函數(shù)只是對系統(tǒng)的數(shù)學描述，并不反映

14、系統(tǒng)的物理構成。)()()()()()(11101110trbtrdtdbtrdtdbtcatcdtdatcdtdammmmmnnnnnnnnmmmasasabsbsbsRsCsG110110)()()(可用下列方框表示其輸入輸出間的關系：熟記對應關系202.2 分析法建立系統(tǒng)數(shù)學模型的一般方法分析法建立系統(tǒng)數(shù)學模型的一般方法(2)列寫方程：例2.1 建立一階RC網(wǎng)絡數(shù)學模型oRcRiuuuuu(3)消除中間變量，整理為標準形式：RiuRdtduCdtduCioCioouudtduRCRCUiUo解：(1)確定輸入輸出變量:輸入量：電壓 uI；輸出量：電壓 uo。相應的傳遞函數(shù)為：11)()(

15、RCssUsUio一、環(huán)節(jié)數(shù)學模型的建立1111)()(RCsCsRCssUsUio對于此類電網(wǎng)絡，可直接用電路上所學的運算法得到其傳遞函數(shù)。21歸納分析法建立環(huán)節(jié)數(shù)學模型的一般步驟：（1）確定輸入輸出變量；（2）根據(jù)相應的物理定律列寫方程；（3）消除中間變量；（4）增量化、線性化處理。（5）寫成標準形式：對于微分方程：輸出寫在等號的左邊，輸入（及擾動）寫在等號的右邊，并且按降階排列。對于傳遞函數(shù)：分子分母都按s降冪次排列。當分子分母都是s的多項式時，或：分子分母都寫為因式連乘的形式。說明：對于電路網(wǎng)絡，如例2.1 ，可以用電路課上所學的運算法可直接得到傳遞函數(shù)。再看一例：22例RuouiLC

16、 解：22dtudLCdtdiLudtduRCRiudtduCiuuuuoLoRooRLi二階線性常系數(shù)微分方程二階線性常系數(shù)微分方程 iooouudtduRCdtudLC22RLC網(wǎng)絡。(P34)設系統(tǒng)輸入為ui(t)，輸出為uo(t)。試建立該網(wǎng)絡的數(shù)學模型。或：1111)()(2RCsLCsCsRLsCssUsUio二者完全一致二者完全一致根據(jù)電路原理，可列得如下方程根據(jù)電路原理，可列得如下方程i23例 彈簧-質量-阻尼機器機械位移系統(tǒng)。(P35) 由牛頓運動定律有：)()()()(2122tFtFtFdttxdm彈簧的彈力=Kx(t)阻尼器的阻尼力=fdx(t)/dt其中：K為彈簧的彈

17、性系數(shù)；f為阻尼器的阻尼系數(shù)。)()()()(22tFtKxdttdxfdttxdm試列寫質量m在外力F(t)作用下，位移x(t)的運動方程。解：設質量m相對于初始狀態(tài)的位移為：x(t)則速度、加速度分別，dx(t)/dt，d2x/dt2mF(t)x(t)fK與RLC網(wǎng)絡比較iooouudtduRCdtudLC22思考與理解: 傳遞函數(shù)只是對系統(tǒng)的數(shù)學描述，并不反映系統(tǒng)的物理構成。24例: 有源網(wǎng)絡uoR1R1R2ui。傳函為：傳函為：uo -K1uiR2R1。 -K1uiR2uoR1c。 -K1R2uoR1R1u1u2。12)()(RRsUsUio) 1(1)()(112112CsRRRCs

18、RRRsUsUio)()()(2112sUsURRsUo 當求取對其中某一個外作用信號的傳函時，認為其余外作用信號為零。當有多個外作用信號時，傳函要分別求取。思考：這種情況下，系統(tǒng)的總輸出如何？25二、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型+u2 -K2R1CR功率放大K3ua負載負載mSM例 某速度控制系統(tǒng)如下圖所示，建立其數(shù)學模型。解：被控對象：電動機（帶負載） 輸入量：ui 輸出量：轉速 擾動量：負載轉矩Mc（折算到電動機軸上的等效值） -K1uiR1R1R2u1-utTG-ut26運算放大器：12111)(RRKuuKuti其中運算放大器: )(1122udtduKuCRRRK112，其中功率放大器：23

19、uKua直流電動機：ccammmmMKuKdtdT齒 輪 系： mi1測速發(fā)電機：ttKu+u2 -K2R1CR功率放大K3ua負載負載mSM -K1uiR1R1R2u1-ut-ut測速反饋消去中間變量可得系統(tǒng)微分方程：ccigigmMKuKdtduKdtdT思考：傳遞函數(shù)？27列寫系統(tǒng)各環(huán)節(jié)數(shù)學模型時應要注意的問題：(1)信號傳遞的單向性，前一個元件的輸出是后一個元件的輸入。(2)前后連接的兩個元件中，后級對前級的負載效應問題。例如：R1C1R2C2R1C1R2C2串聯(lián)二者傳函不同歸納系統(tǒng)數(shù)學模型的建立的一般步驟 (1)確定系統(tǒng)輸入、輸出變量；(2)根據(jù)各環(huán)節(jié)相應的物理定律建立各環(huán)節(jié)的數(shù)學模

20、型；(3)消除中間變量，寫出系統(tǒng)外作用量與輸出量之間的微分方程?；蛳犬嫵鱿到y(tǒng)結構圖再求出傳遞函數(shù)（當然也就得到了微分方程）。28三、非線性微分方程的線性化非線性環(huán)節(jié)是廣泛存在的。處理方法:忽略視為線性元件微偏法小偏差線性化法非線性系統(tǒng)理論描述函數(shù)法、相平面法、逆系統(tǒng)方法等本章討論微偏法的實質是：在小范圍內，用切線代替曲線，從而達到線性化的目的。具體做法是：在工作點附近進行泰勒級數(shù)展開，忽略高次項。y0 x0y(t)x(t)(x0,y0)x(t)非線性環(huán)節(jié)的輸入信號y(t)非線性環(huán)節(jié)的輸出信號29)()()(000 xxdxxdfxfyxxxKy在工作點（x0，y0）展開為泰勒級數(shù)：設：非線性方

21、程為：y = f（x） 202200)()(! 21)()()(00 xxdxxfdxxdxxdfxfyxxxx設：0)(xxdxxdfK有：)(0 xxK)(0 xfy即：增量線性化方程注意：線性化方程的參數(shù))(0 xf 與工作點（平衡狀態(tài)）有關。應用微偏法，工作范圍不能過大，否則誤差大。到底多大合適，與非線性曲線形狀有關。二元函數(shù)的線性化方法與此相似，請課后閱讀教材上的相關內容。302.3 控制系統(tǒng)的結構圖及其化簡 （Block diagrams Block diagrams ） 一、 結構圖的組成U(s),u(t)引出點引出點（分支點）：（分支點）：引出點表示信號引出或分支。在同一位置引

22、出的信號在數(shù)值和性質方面完全相同。這一點與電路圖是不同的。比較點比較點（綜合點）（綜合點）：兩個以上的信號進行加減運算。輸出信號等于所有輸入信號的代數(shù)和。U(s),u(t)U(s),u(t)U(s),u(t)方框方框（環(huán)節(jié)）：（環(huán)節(jié)）：把傳遞函數(shù)寫到方框的里面。方框的輸出等于方框的輸入與傳遞函數(shù)的乘積，可視為單向運算的算子。信號線信號線：帶箭頭的直線，箭頭表示信號的流向。U(s),u(t)R(s),r(t)R(s)U(s)r(t) u(t)G(s)R(s),r(t)C(s),c(t)結構圖的組成結構圖的繪制結構圖的等效變換和化簡結構圖又稱方框圖或方塊圖31二、 結構圖的繪制 繪制結構圖的一般方

23、法：（1）考慮負載效應，分別列寫系統(tǒng)中各元部件的時域方程或復域方程； 代數(shù)方程的時域形式和復域形式相同，微分方程則必須寫成復域形式。（2）根據(jù)信號流向，從前向后(或從后向前)用信號線依次將各方框連接。兩個例題32)(1122udtduKu23uKuaccammmmMKuKdtdTmi1ttKu)()()(11sUsUKsUti)(11tiuuKu)() 1()(122sUsKsU) 1(2sKU2)()(23sUKsUaK3aU)()(11)(sMKsUKsTsccammmKmKcMcm11sTm(s)i1Kt與時域形式相同Ui(s)Ut(s)U1K1例前已求出33雙T濾波電路，試繪制該系統(tǒng)結

24、構圖。RRC1C2UoUiii2i111RciUUU1RURI111CsUCI 22RURIIII2112coRUUU22oIC sU解：根據(jù)電路原理課列出系統(tǒng)復域方程為：1/sC2UoI21/RI1/RI1-I21/sC1Uc1-UR2Uo-UR1UiUc1例2.634注意：注意：雖然系統(tǒng)結構是從系統(tǒng)元部件的數(shù)學模型得到的，但結構圖中的方塊與實際的元部件并非一一對應 （上例中的電動機）。方框圖的表示不是唯一的 。三、結構圖的等效變換和化簡1、結構圖的三種基本運算：、結構圖的三種基本運算： 串聯(lián)、并聯(lián)、反饋（1）方框的串聯(lián)（combining serial blocks）及運算G1(s)G2(

25、s)R(s)C(s)U(s)U(s)=G1(s)R(s)C(s)=G2(s)U(s)C(s)= G2(s)G1(s)R(s)G(s)=G(s)R(s)G1(s)G2(s)結論：方框串聯(lián)連接總傳遞函數(shù)等于各個方框傳遞函數(shù)的乘積。 R(s)C(s)?思考：多個環(huán)節(jié)串聯(lián)？35（2）方框的并聯(lián)（combining parallel blocks）及運算G1(s)+G2(s)U1(s)=G1(s)R(s) U2(s)=G2(s)R(s)C(s)=U1(s)+U2(s) =(G1(s)+G2(s)R(s) =G(s)R(s)結論：并聯(lián)的總傳遞函數(shù)等于各個方框傳遞函數(shù)的代數(shù)和。R(s)C(s)?G1(s)G

26、2(s)R(s)C(s)U1U2+思考：多個環(huán)節(jié)并聯(lián)？36（3）反饋（feedback ）連接方框的運算“+”表示正反饋；“-”表示負反饋。反饋通路傳函H(s)=1稱為單位反饋前向通道傳函)()(1)()()(sHsGsGsRsCR(s)C(s)？C(s)=G(s)E(s)B(s)=H(s)C(s)記為)(s閉環(huán)傳函=前向通路傳函1開環(huán)傳函G(s)H(s)C(s)R(s)E(s)B(s)-+C(s)=G(s)R(s) H(s)C(s)-+E(s)=R(s) B(s)-+)()(1)(sHsGsG式中：“+”表示負反饋；“-”表示正反饋。我們稱：為閉環(huán)傳遞函數(shù))(s為閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)G(s

27、)H(s)相應的概念： 閉環(huán)零、極點； 開環(huán)零、極點； 37說明：（1）在很多情況下，傳函為分式，設前向通道傳函G(s) =)()(11sAsB反饋通道傳函H(s) =)()(22sAsB)()()()(1)()()(221111sAsBsAsBsAsBs有：)()()()()()(212121sBsBsAsAsAsB式中：“+”表示負反饋；“-”表示正反饋。即：分子乘積分母乘積反饋分母前向分子閉環(huán)傳遞函數(shù)一個很實用的結論。（2）定義：(s)的 分母=00)()(1sHsG0)()()()(2121sBsBsAsA為系統(tǒng)特征方程。特征方程的根稱為系統(tǒng)的特征根。38總結對照這三種基本運算：串聯(lián)：

28、G1(s)G2(s)R(s)C(s)U(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)并聯(lián)：G1(s)G2(s)R(s)C(s)U1U2+G1(s)+G2(s)R(s)C(s)反饋：G(s)H(s)C(s)R(s)E(s)B(s)R(s)C(s)G (s)1 G(s)H(s)可以發(fā)現(xiàn)：他們的共同特點是消除了中間變量，使結構圖簡化。 方框圖變換就是要通過移動引出點、求和點等，使結構圖中出現(xiàn)串聯(lián)、并聯(lián)或反饋，以便化簡結構圖。2、結構圖變換、結構圖變換39常用的幾種結構圖變換（1）引出點前移：G (s)R(s)C(s)C(s)G (s)R(s)C(s)C(s)G (s)（2）引出點后移：G (s)R(s)

29、C(s)R(s)G (s)R(s)C(s)R(s)1/G (s)（3）比較點前移：G (s)R(s)C(s)Q(s)G (s)1/G (s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sQsGsRsC)()()()()(sGsGsQsRsC40(5) 比較點易位及合并R1(s)C(s)R2(s)R3(s)E(s)R1(s)C(s)R2(s)R3(s)R1(s)C(s)R2(s)R3(s)(6)交換比較點或引出點（極少采用）R1(s)C(s)R2(s)C(s)-R1(s)R2(s)R2(s)C(s)C(s)（4）比較點后移：G (s)G (s)R(s)C(s)Q(s)()()()(sGsQsRsC)(

30、)()()()(sGsQsGsRsCG (s)R(s)C(s)Q(s)41應該說， 結構圖的變換是手段；結構圖的化簡才是目的。變換與化簡的基本原則是：等效原則。 在結構圖變換與化簡過程中，我們只能減少（或增加）一些中間變量，但各變量之間的數(shù)學關系不能改變。3、結構圖變換與化簡、結構圖變換與化簡看兩個例題42P63例2-21 已知系統(tǒng)結構圖如下圖所示，求C(s)/R(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)解： 分析如何解除回路之間的交叉？G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)G4(s)34331H

31、GGG4334331HGGGG1(s)G2(s)G4(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)232343321HGGHGGGG232343321HGGHGGGGG1(s)G4(s)H1(s)R(s)C(s)3432321432143211)()(HGGHGGHGGGGGGGGsRsC44G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)3432321432143211)()(HGGHGGHGGGGGGGGsRsC仔細觀察發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？想一想：有沒有其它的變換方法？對照比較：452.4 信號流圖與Mason公式一、信號流圖 表示信號之間相互關系的又一種圖示方

32、法。信號流圖有兩種符號節(jié)點和支路。支路兩節(jié)點之間的定向線段，相當于乘法器節(jié)點以小圓圈表示，用來表示信號，同時兼做求和號例如：x1x2x3x4251x5混合節(jié)點所代表的信號是所有指向它的信號的代數(shù)和。32145x2xxxx5 = x4又有輸入支路，又有輸出支路的節(jié)點為混合節(jié)點；稱： 只有輸出支路的節(jié)點為源節(jié)點(source nodes )，又稱輸入節(jié)點；只有輸入支路的節(jié)點為阱點(sink nodes) ，又稱輸出節(jié)點；顯然，46二、信號流圖的繪制信號流圖可由系統(tǒng)復域方程繪制，也可由系統(tǒng)結構圖繪制而成。例 網(wǎng)絡如圖。試繪制系統(tǒng)的信號流圖網(wǎng)絡如圖。試繪制系統(tǒng)的信號流圖。C2R1R2uiuoC1ii1

33、i2解：列出系統(tǒng)方程為11RCiUUU11RUIR21III112CsUCI oRCUUU21212RIUR共8個變量UR1UiUC1II21/R111/C1s-1UR2I1Uo1/R21/C2s-1-111U0121IsCUo說明：本例直接寫出的是復域模型，如果不便，也可以先寫微分方程，再取拉氏變換，得到復域模型。47例例2-24 2-24 已知系統(tǒng)框圖，試繪制其信號流圖。已知系統(tǒng)框圖，試繪制其信號流圖。 (P69) (P69)解： 先選取節(jié)點輸入量R輸出量C引出點通常還包括求和號的輸出（例13)ee1e2共5個變量Ree1e2C1-HG11G2G3G4G1G4G2G3RH_C非唯一的48三

34、、 梅森增益公式（Mason gain rule） 梅森增益公式：nkkkpP11P系統(tǒng)總傳遞函數(shù)；n前向通路總條數(shù)；pk第k條前向通路總增益；特征式 fedcbaLLLLLL1單獨回路增益每兩個互不接觸回路增益乘積每三個互不接觸回路增益乘積k特征式的余子式。 即特征式中去掉與第k條前向通路相接觸的回路增益項 （包括回路增益的乘積項）后的余式。這里：49例： 利用梅森增益公式求總增益。利用梅森增益公式求總增益。X4X1X2X3abc-def-g解： 系統(tǒng)有系統(tǒng)有3 3條回路：條回路：dL1egL2bcgL3L1與與L2為互不接觸回路為互不接觸回路：egdLL21egddbcgeg1系統(tǒng)有系統(tǒng)有

35、2 2條前向通路條前向通路: :aefp 1d112pabcf12于是總增益于是總增益X X4 4/X/X1 1為為：(1)1aefdabcfPegbcgdegd50P71例2-25：已知系統(tǒng)結構圖如下圖，用已知系統(tǒng)結構圖如下圖，用Mason公式求公式求C(s)/R(s)P63例2-21G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)解： 回路有：L1= - G1 G2 G3 G4 H1L2= - G2 G3 H2L3= - G3 G4 H3無不接觸回路前向通路有： P1=G1 G2 G3 G41=1于是總傳函：)()(sRsC4321GGGG114321

36、HGGGG232HGG343HGG51G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)H1(s)H2(s)R(s)C(s)RCH1G1- H2G2H3G3G41C)()(sRsC4321GGGG114321HGGGG232HGG343HGG522.5 2.5 典型反饋控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)的幾個基本概念(P73)(P73)RE G1G2N-HECC系統(tǒng)外作用：典型的反饋控制系統(tǒng)如下圖R(s)系統(tǒng)輸入N(s)擾動信號系統(tǒng)輸出：C(s)系統(tǒng)誤差：E(s)G1G2HREB_CN531. 輸入R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) HGGGGsRsCs21211)()(2. 擾動N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) 令R(

37、s)=0 HGGGsNsCsN2121)()( )(12121sRHGGGGsRssC )(1212sNHGGGsNssCN3. 兩輸入同時作用下，系統(tǒng)總輸出 NGRGGHGGsRssNssCN2212111)()(當 時，有：11121HGHGG和)()(1)(sRsHsC 令N(s)=0G1G2HREB_CN544. 誤差傳遞函數(shù))()()()()(ssRsEsRsEe是指以誤差E(s)作為輸出量的傳遞函數(shù)G1G2HREB_CNG1G2HREB_ HGGsRsEse2111)()()()()()()(ssNsEsNsEeNG1NG2HB1EHGGHGsNsEseN2121)()()(可由M

38、ason公式得到55歸納：輸入R(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù): HGGGGsRsCs21211)()(擾動N(s)作用下的閉環(huán)傳遞函數(shù) : HGGGsNsCsN2121)()(兩輸入同時作用下，系統(tǒng)總輸出: NGRGGHGGsC2212111誤差傳遞函數(shù)： HGGsRsEse2111)()(HGGHGsNsEseN2121)()()(56代入消元，得到微分方程或傳遞函數(shù)本章小結：實際系統(tǒng)分析法分析法方程組繪出結構圖結構圖變換與化簡Mason公式繪出信號流圖Mason公式控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)獲得途徑：由系統(tǒng)各元部件運動方程由結構圖由信號流圖第三章 線性系統(tǒng)的時域分析法 數(shù)學模型建立以后，可用多種方法分

39、析系統(tǒng)的性能指標。時域分析法 是在典型輸入作用下，直接在時間域分析系統(tǒng)性能的方法。其特點是： 直觀、準確；并且可以提供系統(tǒng)時間響應的全部信息。本章主要內容包括：1. 典型輸入信號及控制系統(tǒng)性能指標2. 一階系統(tǒng)的時域分析3. 二階系統(tǒng)時域分析4. 高階系統(tǒng)時域分析5. 線性系統(tǒng)穩(wěn)定性6. 穩(wěn)態(tài)誤差計算3-1 系統(tǒng)的時域性能指標數(shù)學模型典型輸入作用下求解微分方程時域響應性能指標3-1-1 典型輸入信號 信號名稱時域表達式復域表達式函數(shù)曲線單位階躍函數(shù)r(t)=l(t),t0R(s)=1/s單位斜坡函數(shù)r(t)=t,t0R(s)=1/s2tr(t)單位加速度函數(shù)r(t)=1/2t2 t0R(s)=

40、 1/s3tr(t)單位脈沖函數(shù)r(t)=(t),t=0R(s)=1tr(t)tr(t)正弦函數(shù)r(t)= AsintR(s)=A/(s2+2)tr(t)3-1-2 動態(tài)過程和穩(wěn)態(tài)過程 1. 動態(tài)過程 (過渡過程或瞬態(tài)過程) 在典型輸入信號作用下，系統(tǒng)輸出量從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的響應過程。當r(t)=1(t)時，系統(tǒng)響應可能為：穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)2. 穩(wěn)態(tài)過程(穩(wěn)態(tài)響應) 在典型輸入作用下，當t時的系統(tǒng)輸出。它表征系統(tǒng)輸出最終復現(xiàn)輸入量的程度，用穩(wěn)態(tài)性能指標描述。3-1-3 性能指標的定義1 動態(tài)指標：在階躍輸入作用下，測定或計算系統(tǒng)的動態(tài)性能。th(t)h()th(t)h()上升時

41、間tr：振蕩第一次上升到終值所需時間；非振蕩從終值的10%上升到終值的90%所需的時間；tr0.1h()0.9h ()tr延遲時間td：第一次達到其終值一半所需的時間； 0.5h()td峰值時間tp：超過其終值后，到達第一個峰值所需的時間；tphmax調節(jié)時間ts：到達并保持在終值5%終值(或2%)內所需的最短時間。ts 誤差帶2%或5%ts 誤差帶2%或5%100)()()(%hhthp若h(tp) T2, s1比比s2更靠近虛軸。更靠近虛軸。01/1/1)(211221tTTeTTethTtTt 穩(wěn)態(tài)值為穩(wěn)態(tài)值為1 1的無超調的的無超調的 單調上升過程單調上升過程標準二階系統(tǒng)的單位階躍響應

42、曲線（P109） 020040060080010001200140000.20.40.60.811.21.41.61.82=0=0.1=0.2=1=2標準二階系統(tǒng)的動態(tài)過程分析及計算1. 1. 欠阻尼：欠阻尼： (1) （上升時間上升時間） rt求得求得 rdtdrt響應速度越快響應速度越快 rtn一定，即一定，即一定一定，1022, 11nnjsdjtethdtnsin111)(21sin111)(2rdtrtethrnReIms1-dncos=trtC(t)13-3-3注意：式中注意：式中以以“弧度弧度”記。記。(2) )(峰值時間峰值時間pt0cossinpddpdnttpttdttdh

43、)(tethdtnsin111)(2tC(t)12110cossinpnnttddtdtntete21 cossintp0sinpdt ,2 , 0pdt根據(jù)峰值時間定義，應取：根據(jù)峰值時間定義，應?。?ptd)293(21221 dddpTt一定時， n（閉環(huán)極點離負實軸的距離越遠）（閉環(huán)極點離負實軸的距離越遠） pt思考：二階系統(tǒng)的初始斜率0( )?tdh tdt二階系統(tǒng)的初始斜率為零。(3) （超調量超調量）的計算，超調量pMor%)sin(111)(2pdtptethpnpnte 1 %100%hhthp)sin(1112pnte%100%21/etC(t)1tethdtnsin111

44、)(2-sin21 = -%100%pnte進一步整理得：%100% %4 .25% 0% 0 時，4 . 0時，0 . 1時，%3 .16% 5 . 0時，22時， %4.3% 8 . 0時，1.5 %工程常用說明：說明：(1)%,%n只由 決定 而與無關，當時，；222(2)5%2s對應于的誤差帶，當時又稱最佳，t 最小，阻尼比。(4) (調節(jié)時間調節(jié)時間)st令令 為實際響應與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差為實際響應與穩(wěn)態(tài)輸出之間的誤差，則有：，則有： 1sin1112tedtn5 . 35 . 35 . 305. 0nsnstt5 . 45 . 45 . 402. 0nsnstt%521tnetC

45、(t)121/1ne包絡線包絡線5%可近似得到：5 . 35 . 35 . 305. 0nsnstt在分析時，常取：在分析時，常?。? . 45 . 45 . 402. 0nsnstt在分析時，常?。涸诜治鰰r，常?。海?）ts與閉環(huán)極點（特征根）到虛軸的距離成反比。與閉環(huán)極點（特征根）到虛軸的距離成反比。離虛軸越遠，離虛軸越遠， t ts s越小。越小。說明：說明：（2 2）t ts s的計算公式是近似公式，從定義上看，的計算公式是近似公式，從定義上看， t ts s與與的關系曲線是不連續(xù)的。的關系曲線是不連續(xù)的。標準二階系統(tǒng)欠阻尼過程性能指標公式匯總： 上升時間上升時間: :峰值時間峰值時間

46、: :ndt7 . 01延遲時間延遲時間: :5 . 35 . 3nst超超 調調 量量：%100%21/e調節(jié)時間調節(jié)時間: :21ndpt21ndrt（5%5%的誤差帶）的誤差帶）5 . 45 . 4nst（2%2%的誤差帶）的誤差帶）%只與只與有關有關， 越大，超調量越小越大，超調量越小系統(tǒng)快速性越好系統(tǒng)快速性越好一定時，一定時， n越大，越大，222lnln22)1(ln)1ln(式中超調量式中超調量用小數(shù)表示。用小數(shù)表示。例3.1 系統(tǒng)如圖所示，要求系統(tǒng)如圖所示，要求超調量超調量% = 20%，峰值時間峰值時間tp= 1s，試確定試確定參數(shù)參數(shù) K 及及，并計算單位階躍響應的并計算單

47、位階躍響應的 ts 及及 tr 。(P113)R(s)C(s)_) 1( ssKs1解：由由%20%100%21/e46. 0)1(ln)1ln(22由由112npt)/(53. 312sradtpn由結構圖，由結構圖，KsssKsRsCs) 1()()()(2KsKsK)1 (22222nnnss得：nnKK21,2有：46.1253. 322nK18. 012Kn另外，174. 25 . 3nst651. 0drt175. 4Tts調節(jié)時間調節(jié)時間 st11 當 12134TtTTs3）調節(jié)時間調節(jié)時間 st01/1/1)(211221tTTeTTethTtTt2 過阻尼 nrt25 .

48、11rt1） 上升時間上升時間12）延遲時間延遲時間 dtndt22 . 06 . 013 臨界阻尼 )1 (1)(tethntn這里這里T1T2二階系統(tǒng)的單位斜坡響應 系統(tǒng)對斜坡輸入的響應等于該系統(tǒng)對階躍輸入響應的積分：系統(tǒng)對斜坡輸入的響應等于該系統(tǒng)對階躍輸入響應的積分：dhtct0)()(欠阻尼過程：欠阻尼過程：0)2sin(112)(2ttettcdtnnn瞬態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量臨界阻尼過程：臨界阻尼過程：0)211 (22)(tetttctnnnn過阻尼過程：過阻尼過程：021212212122)()1(22)1(2222teettctdtdnnn3-3-4對于單位反饋系統(tǒng)，誤差響應為：對于

49、單位反饋系統(tǒng)，誤差響應為： e(t)= r(t)-c(t)e(t)= r(t)-c(t)當時間當時間t t趨于無窮時，誤差響應趨于無窮時，誤差響應 e(t) 的穩(wěn)態(tài)值稱為的穩(wěn)態(tài)值稱為穩(wěn)態(tài)誤差穩(wěn)態(tài)誤差。實際中，實際中，不宜太小，所以要減小不宜太小，所以要減小ess，就要有足夠大的，就要有足夠大的n思考：思考：對于單位階躍響應，穩(wěn)態(tài)誤差？對于單位階躍響應，穩(wěn)態(tài)誤差？nsse20sse對于單位斜坡響應，其穩(wěn)態(tài)誤差為對于單位斜坡響應，其穩(wěn)態(tài)誤差為：)2()(222nndnsszzs分子分母同除分子分母同除Td二階系統(tǒng)性能改善1 比例-微分控制（PD控制）R(s)_)2() 1(2nndsssTC(s)

50、2222)2() 1()()()(nndnndsTssTsRsCs其中：其中：dTz1Kd=1nd2帶有實零點的標準二階傳函帶有實零點的標準二階傳函微分作用的引入微分作用的引入n不變（在不變（在Kd不變的情況下）不變的情況下）dndT 21提高了阻尼比，對提高了阻尼比，對%有利有利若若 Kd n 微分對系統(tǒng)性能的影響較為復雜，要具體分析，微分對系統(tǒng)性能的影響較為復雜，要具體分析，指標指標計算公式見計算公式見 P107,108 P107,108注意注意：輸入端噪聲較強時，不宜使用：輸入端噪聲較強時，不宜使用增加了一個閉環(huán)實零點增加了一個閉環(huán)實零點通常會使通常會使%上升上升R(s)C(s)_)2(

51、2nnssKdTdsddKT s3-3-52 測速反饋控制R(s)C(s)_)2(2nnssKts_G(s)sKsssGntnn2222)()21(2(2ntnnKss對照標準二階的開環(huán)傳函：對照標準二階的開環(huán)傳函：)2()(2nnsssG測速反饋控制測速反饋控制n不變不變tntK 21t提高了阻尼比提高了阻尼比% 形式完全相同形式完全相同)2(2ntnss課后閱讀：課后閱讀： P110例例3-5性能比較性能比較3 PD控制與測速反饋控制比較RC_)2(2nnssKts_PD控制測速反饋控制1）附加阻尼的來源：PD：誤差微分測速：輸出微分2）使用環(huán)境：輸入端噪聲較大時，應采用測速反饋控制。3）

52、對開環(huán)增益K的影響：PD：開環(huán)增益K與比例微分中的Kd成正比測速：等效開環(huán)增益減小，會使斜坡作用下的ess提高。4）對自然振蕩頻率的影響：PD：Kd n 測速： n 不變非零初始條件對系統(tǒng)響應有什么影響？思考：影響初始相角和幅值，但不影響解的振型（運動形態(tài)）。RC_)2(2nnssTdsKd本節(jié)小結：二階系統(tǒng)分析數(shù)學描述標準二階系統(tǒng)微分方程標準二階系統(tǒng)傳遞函數(shù)標準二階系統(tǒng)結構圖非標準二階系統(tǒng)的標準化標準二階系統(tǒng)的特征方程和特征根單位階躍響應：欠阻尼、 臨界阻尼、過阻尼性能分析及計算：欠阻尼（tr,tp,ts,%）臨界阻尼（ts）過阻尼（ts）單位斜坡響應：是單位階躍響應的積分二階系統(tǒng)性能改善P

53、D控制測速反饋控制3-4 高階系統(tǒng)的時域分析 高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：高階系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為：nnnnmmmmasasasbsbsbsbsDsMsRsC 1111110)()()()(12211()()(2)miiqrjknknkjkKsznmspss 其中其中： -zi i=1,2,m 閉環(huán)實數(shù)零點閉環(huán)實數(shù)零點-pj j=1,2,q 閉環(huán)實數(shù)極點閉環(huán)實數(shù)極點k和nk k=1,2,r 決定閉環(huán)決定閉環(huán) r 對共軛復數(shù)極點對共軛復數(shù)極點q+2r=n3-4-1 高階系統(tǒng)數(shù)學描述rknknkkkkqjjjsscsBssAs12212)(描述振蕩過渡過程描述非振蕩過渡過程)sin(

54、kdkttekktsje1）高階系統(tǒng)時域響應可以看成一階、二階系統(tǒng)的響應的疊加2）特征根實部為正，相應分量的過渡過程為發(fā)散的（不穩(wěn)定的）3）特征根實部為負，相應分量的過渡過程為收斂的（穩(wěn)定的）4）衰減或發(fā)散的速度取決于根的實部的值。 3-4-2 動態(tài)過程分析當已知高階系統(tǒng)的各個閉環(huán)極點后，可以將其化為部分分式和的形式：設某三階系統(tǒng)單位階躍作用下的輸出為：設某三階系統(tǒng)單位階躍作用下的輸出為：結論：結論： 實部為負的極點，越實部為負的極點，越靠近靠近虛軸，衰減速度越慢，對過渡過程的影響虛軸，衰減速度越慢，對過渡過程的影響越大越大； 越越遠離遠離虛軸，衰減速度越快，對過渡過程的影響虛軸，衰減速度越快

55、，對過渡過程的影響越小越小。s2s3s1s2s3s122221121)(nnnssKssKssC)1sin(1)(2311teKeKthnttsn閉環(huán)極點位置對系統(tǒng)的影響靠近虛軸，且附近沒有閉環(huán)零點，而其它閉環(huán)極點與虛軸的距離都比該極點與虛軸距離大5倍以上的閉環(huán)極點稱為高階系統(tǒng)的閉環(huán)主導極點。2221)(1)()(dosKsKsKssDsMsC）其中：0)sin(1)(3tteKtcdt對上式進行反L變換：上式考慮了閉環(huán)零點及非主導極點對過程的影響，與欠阻尼二階系統(tǒng)不完全一樣。3-4-3 閉環(huán)主導極點定義：工程上往往要求高階系統(tǒng)有一對共軛復數(shù)的主導極點。應用主導極點的概念，可得高階系統(tǒng)單位階躍

56、響應的近似表達式：設這對共軛復數(shù)主導極點為：2, 1sjd)()(0sDsMK S=0(通常K0=1) ;K1和K2可用待定系數(shù)法求得注意：3-5 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 如果在擾動消失后，系統(tǒng)仍能自動恢復到原平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。如果在擾動消失后，系統(tǒng)仍能自動恢復到原平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件。穩(wěn)定是控制系統(tǒng)能夠正常運行的首要條件。對系統(tǒng)進行各類品質指標的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行。對系統(tǒng)進行各類品質指標的分析也必須在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下進行。系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定limt暫態(tài)分量暫態(tài)分量 = 03-5-1 線性定常系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件回憶：標準一階：標準一階

57、：11)()(TssRsCTteth 1)(標準二階：標準二階：2222)()(nnnsssRsCtethdtnsin111)(2)1 (1)(tethntn欠阻尼欠阻尼:臨界阻尼臨界阻尼:過阻尼過阻尼:tstseAeAth21211)(高階呢？高階呢？系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件： 系統(tǒng)的系統(tǒng)的全部全部特征根都具有負實部特征根都具有負實部系統(tǒng)的全部特征根系統(tǒng)的全部特征根都都位于位于ss的左半平面的左半平面當特征根位于虛軸當特征根位于虛軸 臨界穩(wěn)定狀態(tài)臨界穩(wěn)定狀態(tài)在經(jīng)典控制理論中在經(jīng)典控制理論中，臨界穩(wěn)定也歸為不穩(wěn)定臨界穩(wěn)定也歸為不穩(wěn)定。ReIms穩(wěn)穩(wěn)定定區(qū)區(qū)臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定不不穩(wěn)穩(wěn)定定區(qū)區(qū)只要求出系統(tǒng)

58、的只要求出系統(tǒng)的全部全部特征根特征根，便可確定其穩(wěn)定性。，便可確定其穩(wěn)定性。設 n 階系統(tǒng)特征方程為： 00)(01110aasasasasDnnnn0,.,110nnaaaa穩(wěn)定的必要條件穩(wěn)定的必要條件：不失一般性不失一般性3-5-23-5-2 控制系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件3-5-3 勞斯穩(wěn)定判據(jù)設設 n 階線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為階線性系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為： 00)(01110aasasasasDnnnn1 勞斯表（勞斯陣列）0132753116420ssssaaaasaaaasnnnn0132753116420ssssaaaasaaaasnnnn4321bbbb321ccc逐行計算下去逐行計算

59、下去算法：130211aaaaab150412aaaaab170613aaaaab121311bbaabc131512bbaabc171431b aa bcb注意注意：n n階系統(tǒng)的勞斯表共有階系統(tǒng)的勞斯表共有n+1n+1行行2 勞斯穩(wěn)定判據(jù) 對于特征方程：00)(01110aasasasasDnnnn我們可以算出其勞斯表勞斯穩(wěn)定判據(jù)的結論是：系統(tǒng)穩(wěn)定勞斯表的第一列系數(shù)全部大于零而且：勞斯表中第一列元素符號改變的次數(shù)就等于正實部根的個數(shù)。這里：正實部根的個數(shù)就是S右半平面根的個數(shù)勞斯穩(wěn)定判據(jù)說明了兩方面的問題：（1）給出了系統(tǒng)穩(wěn)定的判斷方法（2）給出了不穩(wěn)定情況下判斷右根個數(shù)的方法例3-5-1

60、已知系統(tǒng)特征方程：01021187234ssss試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷其穩(wěn)定性。解： 首先我們看到： 特征方程中各項系數(shù) 0滿足穩(wěn)定的必要條件列勞斯表:4S3S2S1S0S171821101070110710?34915107211549/3? 10規(guī)律?說明： 在計算勞斯表的過程中，某行同乘或同除一個正數(shù)，結果不變。穩(wěn)定性? 穩(wěn)定已知系統(tǒng)特征方程： 05432234ssss試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷其穩(wěn)定性。解： 特征方程中各項系數(shù)0 滿足穩(wěn)定的必要條件列勞斯表：第一列元素符號變化兩次，121 5-3 5 由“+”到“”符號變化1次由“”到“+”符號變化1次例3-5-2有2