離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中的電磁特性研究

1、離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中的電磁特性研究李海容 唐昌建（四川大學(xué)應(yīng)用物理系，成都）摘要： 考慮離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中高速運(yùn)動(dòng)電荷群擾動(dòng)的介質(zhì)效應(yīng)，得到對(duì)應(yīng)的介電張量、橫向和縱向場(chǎng)分量的關(guān)系及縱向場(chǎng)分量滿(mǎn)足的亥姆霍茲方程。采用等效介電張量和縱向分量法處理了離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)在相對(duì)于電子束靜止的參考系中的橫電和橫磁模式情況，得到了對(duì)應(yīng)的色散方程。利用得到的色散方程，對(duì)弱離子通道和強(qiáng)離子通道兩種情況下的色散關(guān)系進(jìn)行了數(shù)值計(jì)算，分析了電子束的空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波的頻率分界。關(guān)鍵詞：相對(duì)論電子束，離子通道，等效介電張量，色散關(guān)系一、引言相對(duì)論電子束在離子通道中運(yùn)動(dòng)會(huì)

2、產(chǎn)生類(lèi)似于電子束在軸向磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的聚焦效果1-3，因此，目前普遍認(rèn)為離子通道可以取代軸向磁場(chǎng)成為一種新型相對(duì)論電子束輸運(yùn)方法。離子通道的形成有多種方式，可以直接由相對(duì)論電子束在低壓氣體中將氣體電離成等離子體并幾乎同時(shí)排開(kāi)電子形成4，也可以由相對(duì)論電子束注入預(yù)先形成的等離子體中形成5。當(dāng)考慮電磁波在其中的傳輸和與電子束的相互作用時(shí)不同的形成通道方式會(huì)遇到不同的波導(dǎo)特性。本文將研究由相對(duì)論電子束注入預(yù)先形成的等離子體中形成的離子通道結(jié)構(gòu)的電磁特性。二、理論方法如圖1所示，在均勻冷等離子體充滿(mǎn)的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)中，沿著軸向注入的電子束在與其共軸的離子通道中做相對(duì)論運(yùn)動(dòng)，就組成了本文將要處理的離子通道引導(dǎo)電子

3、束傳輸系統(tǒng)。2a離子通道（2區(qū)）金屬電介質(zhì)（4區(qū)）圖1 離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)截面圖R等離子體（3區(qū)）電子注（1區(qū)）r1r2在實(shí)驗(yàn)室參考系和相對(duì)于電子束靜止的參考系下都可以研究此系統(tǒng)的電磁特性。由于等離子體的存在無(wú)論在哪一個(gè)參考系中不可避免的會(huì)遇到高速運(yùn)動(dòng)的電荷群，我們考慮將高速運(yùn)動(dòng)的電荷群等效為電介質(zhì)，利用縱向分量法討論此系統(tǒng)在TM和TE模式下的包括空間電荷波（SC-Mode）、betatron振蕩波（Be-Mode）和電磁波的電磁特性。本文在相對(duì)于電子束靜止的參考系下處理?？梢詫_動(dòng)場(chǎng)的真空maxwell方程組等效為 （1）考慮近軸處的冷電子束并忽略電子束形狀的變化，得到靜止電子束的等

4、效介電張量 （2）其中，為空間電荷波、betatron振蕩波或電磁波的頻率，為真空介電常數(shù)，為電子的靜止質(zhì)量，為相對(duì)論因子，為相對(duì)于電子束靜止的參考系中的電子束密度，它和實(shí)驗(yàn)室參考系中電子束密度的關(guān)系為。擾動(dòng)場(chǎng)的橫向分量可由縱向分量表示為 （3）其中為擾動(dòng)場(chǎng)的縱向相移常數(shù)?？v向分量滿(mǎn)足方程組 （4）其中 （5） （6）沿z軸負(fù)向運(yùn)動(dòng)的均勻冷等離子體的等效介電張量 （7）其中， ，為實(shí)驗(yàn)室參考系中的等離子體電子頻率， 為實(shí)驗(yàn)室參考系中的等離子體的電子密度。擾動(dòng)場(chǎng)的橫向分量可由縱向分量表示為 （8）縱向分量滿(mǎn)足方程組 （9）其中 （10）三、色散方程1TM模式各區(qū)對(duì)應(yīng)的的縱向分量滿(mǎn)足波動(dòng)方程： （

5、11）其中 （12） （13）波動(dòng)方程的解可以寫(xiě)成 （14）同時(shí)，電磁場(chǎng)應(yīng)該滿(mǎn)足邊界條件 （15）這里考慮條件，可以得到色散方程： （16）其中，且有 （17）2TE模式各區(qū)對(duì)應(yīng)的的縱向分量亥姆霍茲方程為： （18）亥姆霍茲方程的解可以寫(xiě)成 （19）滿(mǎn)足以下邊界條件 （20）考慮到條件，可得到色散方程： （16）其中以及。四、數(shù)值結(jié)果分析1弱離子通道和強(qiáng)離子通道選取不同的離子通道的參數(shù)，其通道可以具有不同的電磁特性。為了指示通道的物理結(jié)構(gòu)與不同特性的關(guān)系，將通道劃分為兩種：空間電荷效應(yīng)大于betatron震蕩效果的弱離子通道，以及betatron震蕩效果大于空間電荷效應(yīng)的強(qiáng)離子通道。注意到，當(dāng)

6、滿(mǎn)足時(shí)，束電子能夠處于徑向平衡，恰可以保持不變的束形傳輸；當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，束電子的等離子體震蕩頻率和betatron振蕩的頻率剛好相等；當(dāng)滿(mǎn)足時(shí)，電子束可排開(kāi)的通道半徑與電子束半徑相同。據(jù)此，劃分兩種通道并分別選取參量數(shù)值計(jì)算如下：i時(shí)，為弱離子通道情況。選擇計(jì)算參數(shù)值為：，。如圖2所示。（a）（b）圖2 弱離子通道色散關(guān)系。（a）TE01和TE-Be01模；（b）TM01、SC01和Be01模（a）（b）圖3 強(qiáng)離子通道色散關(guān)系。（a）TE01和TE-Be01模；（b）TM01、SC01和Be01模ii時(shí)，為強(qiáng)離子通道情況。選擇計(jì)算參數(shù)值為：，。如圖3所示。2空間電荷波、betatron振蕩波和電

7、磁波的頻率分界在相對(duì)于電子束靜止的參考系中，空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波沒(méi)有頻率重疊區(qū)?？紤]電子束的橫向傳播因子的表達(dá)式可發(fā)現(xiàn)三個(gè)頻率界限： （17）i空間電荷波的范圍：弱離子通道時(shí)有下限和上限；強(qiáng)離子通道時(shí)有上限。iiBetatron波的范圍：弱離子通道時(shí)有上限；強(qiáng)離子通道時(shí)有下限和上限。iii電磁波的范圍：總有下限。雖然，空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波不一定能夠抵達(dá)其對(duì)應(yīng)的上下限，但是卻總不會(huì)越過(guò)彼此的界限。五、總結(jié)將離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)中的高速運(yùn)動(dòng)電荷群等效為電介質(zhì)，并得到對(duì)應(yīng)的介電張量、橫向和縱向場(chǎng)分量的關(guān)系以及縱向場(chǎng)分量滿(mǎn)足的亥姆霍茲方程，利用此方法即

8、可以在相對(duì)于電子束靜止的參考系也可以在實(shí)驗(yàn)室參考系中處理離子通道引導(dǎo)電子束傳輸系統(tǒng)的電磁問(wèn)題。本文選用在相對(duì)于電子束靜止的參考系中處理橫電和橫磁模式情況，得到了的波模的色散關(guān)系方程。對(duì)弱離子通道和強(qiáng)離子通道下分別進(jìn)行了數(shù)值處理，得到它們的色散曲線并分析了空間電荷波、betatron振蕩波和電磁波的頻率分界。最后，如果用中性氣體替代等離子體（對(duì)應(yīng)相對(duì)論電子束注入低壓氣體），則可以在相對(duì)于電子束靜止的參考系下避開(kāi)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷群的處理6，本文的結(jié)果在時(shí)即為此情況并與文獻(xiàn)6的結(jié)果相吻合。參考文獻(xiàn)：1 D. H. Whittum, K. Ebihara, S. Hiramatsu, J. Kishiro, T. Monaka, T. Ozaki, and K. Takayama, IEEE Transations on Plasma Science, 21 136 (1993)2 N. Barov, J. B. Rosenzweig, Phys. Rev. E 49, 4407 (1994)3 Lin Meng, Wenkai Xie, and Shenggang Liu, International Journal of Infrared and Millimeter Waves, 20 1493 (1999)4 T. W. L. Sanford, Phys.Plasma