數(shù)字圖像處理第5章-圖像分割與邊緣檢測

1、第五章 圖像分割第五章第五章 圖像分割圖像分割5.1 概述概述 5.2 灰度閾值法分割灰度閾值法分割5.3 區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法5.4 邊緣分割邊緣分割第五章 圖像分割5.1 概述概述 圖像分割是將圖像劃分成若干個互不相交的小區(qū)域的過圖像分割是將圖像劃分成若干個互不相交的小區(qū)域的過程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合。程，小區(qū)域是某種意義下具有共同屬性的像素的連通集合。如不同目標物體所占的圖像區(qū)域等。如不同目標物體所占的圖像區(qū)域等。 連通是指集合中任意兩個點之間都存在著完全屬于該集連通是指集合中任意兩個點之間都存在著完全屬于該集合的連通路徑。對于離

2、散圖像而言，連通有合的連通路徑。對于離散圖像而言，連通有4連通和連通和8連通連通之分。之分。 第五章 圖像分割v 4連通指的是從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過連通指的是從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過4個方向，即上、個方向，即上、 下、左、右移動的組合，在不越出區(qū)域的前提下，到達區(qū)域下、左、右移動的組合，在不越出區(qū)域的前提下，到達區(qū)域內(nèi)的任意像素。內(nèi)的任意像素。圖圖5-1 4連通和連通和8連通連通 v 8連通方法指的是從區(qū)連通方法指的是從區(qū)域上一點出發(fā)，可通過左、域上一點出發(fā)，可通過左、 右、上、下、左上、右上、右、上、下、左上、右上、左下、右下這左下、右下這8個方向的移個方向的移動組合來到達區(qū)域內(nèi)的任動組合

3、來到達區(qū)域內(nèi)的任意像素。意像素。第五章 圖像分割圖像分割有三種不同的途徑：圖像分割有三種不同的途徑：v 將各像素劃歸到相應(yīng)物體或區(qū)域的像素聚類方法將各像素劃歸到相應(yīng)物體或區(qū)域的像素聚類方法, 即區(qū)域即區(qū)域法；法；v 通過直接確定區(qū)域間的邊界來實現(xiàn)分割的邊界方法；通過直接確定區(qū)域間的邊界來實現(xiàn)分割的邊界方法；v 首先檢測邊緣像素，再將邊緣像素連接起來構(gòu)成邊界形成首先檢測邊緣像素，再將邊緣像素連接起來構(gòu)成邊界形成分割。分割。 在圖像分割技術(shù)中，在圖像分割技術(shù)中， 最常用的是利用閾值化處理進行的最常用的是利用閾值化處理進行的圖像分割。圖像分割。 第五章 圖像分割 5.2 灰度閾值法分割灰度閾值法分割

4、 常用的圖像分割方法是把圖像灰度分成不同的等級，然后常用的圖像分割方法是把圖像灰度分成不同的等級，然后用設(shè)置灰度門限用設(shè)置灰度門限(閾值閾值)的方法確定有意義的區(qū)域或分割物體的邊的方法確定有意義的區(qū)域或分割物體的邊界。常用的閾值化處理就是圖像的二值化處理，即選擇一閾值，界。常用的閾值化處理就是圖像的二值化處理，即選擇一閾值，將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像，用于圖像分割及邊緣跟蹤等預(yù)處將圖像轉(zhuǎn)換為黑白二值圖像，用于圖像分割及邊緣跟蹤等預(yù)處理。理。 圖像閾值化處理的變換函數(shù)表達式為圖像閾值化處理的變換函數(shù)表達式為 TyxfTyxfyxg),(255),(0),(第五章 圖像分割 在圖像的閾值化處理過程中

5、，選用不同的閾值其處理結(jié)果在圖像的閾值化處理過程中，選用不同的閾值其處理結(jié)果差異很大。如圖差異很大。如圖5-3所示所示, 閾值過大，會提取多余的部分；而閾閾值過大，會提取多余的部分；而閾值過小，又會丟失所需的部分值過小，又會丟失所需的部分(注意：目標、背景的顏色注意：目標、背景的顏色)。因。因此，閾值的選取非常重要。此，閾值的選取非常重要。圖圖5-3 不同閾值對閾值化結(jié)果的影響不同閾值對閾值化結(jié)果的影響(a) 原始圖像；原始圖像； (b) 閾值閾值T=91； (c) 閾值閾值T=130； (d) 閾值閾值T=43第五章 圖像分割 (a) 原圖原圖 (b) 閾值過高閾值過高 (c) 閾值過低閾值

6、過低 (d) 正確分割正確分割 第五章 圖像分割圖圖5-4 圖圖5-3(a)所示圖像的直方圖所示圖像的直方圖 該直方圖具有雙峰特性，該直方圖具有雙峰特性，圖像中的目標（細胞）分圖像中的目標（細胞）分布在較暗的灰度級上形成布在較暗的灰度級上形成一個波峰，圖像中的背景一個波峰，圖像中的背景分布在較亮的灰度級上形分布在較亮的灰度級上形成另一個波峰。成另一個波峰。此時，用其雙峰之間的谷此時，用其雙峰之間的谷低處灰度值作為閾值低處灰度值作為閾值T進行進行圖像的閾值化處理，便可圖像的閾值化處理，便可將目標和背景分割開來。將目標和背景分割開來。第五章 圖像分割5.2.1 判別分析法確定最佳閾值判別分析法確定

7、最佳閾值 判別分析法確定最佳閾值的準則，是使進行閾值處理后分判別分析法確定最佳閾值的準則，是使進行閾值處理后分離的像素類之間的類間方差最大。判別分析法只需計算直方圖離的像素類之間的類間方差最大。判別分析法只需計算直方圖的的0階矩和階矩和1階矩，是圖像閾值化處理中常用的自動確定閾值的階矩，是圖像閾值化處理中常用的自動確定閾值的方法。方法。 設(shè)圖像總像素數(shù)為設(shè)圖像總像素數(shù)為N，灰度值為，灰度值為i的像素數(shù)為的像素數(shù)為Ni，則至灰度，則至灰度級級K的灰度分布的的灰度分布的0階矩及階矩及1階矩分別定義為階矩分別定義為 0階矩：階矩： KiiNNk0)(第五章 圖像分割1階矩：階矩： KiiNNik0)

8、( 當(dāng)當(dāng)K=L-1時，時，(L-1)=1；(L-1)T，T稱為圖像的平均稱為圖像的平均灰度?；叶取?設(shè)有設(shè)有M-1個閾值：個閾值：0k1k2KM-1L-1。 將圖像分割成將圖像分割成M個灰度值的類個灰度值的類Cj（Cjkj-1+1, , kj; j=1, 2, , M ; k0=0, kM=L），則各類），則各類Cj的發(fā)生概率的發(fā)生概率j和平均和平均值值j為為 )()()()()()(111jjjjjjjjkkkkkk式中式中, (0)=0，(0)=0。 第五章 圖像分割由此可得各類的類間方差為由此可得各類的類間方差為 MjrjjMkkk121212)(),( 將使上式的將使上式的2值為最大的

9、閾值組值為最大的閾值組(k1,k2,kM1)，作為，作為M值化的最佳閾值組。若取值化的最佳閾值組。若取M為為2，即分割成，即分割成2類，則可用上述類，則可用上述方法求出二值化的閾值。方法求出二值化的閾值。 第五章 圖像分割5.2.2 p尾法確定閾值尾法確定閾值 p尾法僅適用于事先已知目標所占全圖像百分比的場合。尾法僅適用于事先已知目標所占全圖像百分比的場合。若一幅圖像由亮背景和黑目標組成，已知目標占圖像的若一幅圖像由亮背景和黑目標組成，已知目標占圖像的(100-p)%面積，則使得至少面積，則使得至少(100p)%的像素閾值化后匹的像素閾值化后匹配為目標的最高灰度，配為目標的最高灰度， 將選作用

10、于二值化處理的閾值。將選作用于二值化處理的閾值。 第五章 圖像分割 5.2.3 迭代方法迭代方法 Ridler和和Calvard提出的用迭代的方法產(chǎn)生閾值得方法：提出的用迭代的方法產(chǎn)生閾值得方法：首先初始選擇一個閾值首先初始選擇一個閾值Th，通?？梢赃x擇圖像的平均灰，通常可以選擇圖像的平均灰度值來作為初始閾值；度值來作為初始閾值；通過初始閾值通過初始閾值Th ，把圖像分成了兩組，把圖像分成了兩組R1和和R2；計算這兩組的平均灰度值計算這兩組的平均灰度值m1和和m2；然后重新選擇閾值然后重新選擇閾值Th，新的，新的Th定義為：定義為：Th=(m1+m2) /2；循環(huán)做第二步到第四步，一直到兩組的

11、平均灰度值循環(huán)做第二步到第四步，一直到兩組的平均灰度值m1和和m2不再發(fā)生改變，那么就獲得了所需的閾值不再發(fā)生改變，那么就獲得了所需的閾值Th。第五章 圖像分割5.2.4 三角形法三角形法 第五章 圖像分割直方圖是閾值分割方法的基礎(chǔ)，因此基于直方圖的處理和變直方圖是閾值分割方法的基礎(chǔ)，因此基于直方圖的處理和變換，學(xué)者和研究人員進行了大量的研究。換，學(xué)者和研究人員進行了大量的研究。比如對直方圖進行平滑，使得直方圖小波動對閾值選取造成比如對直方圖進行平滑，使得直方圖小波動對閾值選取造成的影響減弱；或者對直方圖施以某種變換，則可使得波峰尖的影響減弱；或者對直方圖施以某種變換，則可使得波峰尖銳，波谷凹

12、陷，也可以更清晰得到預(yù)期的閾值；也可將圖像銳，波谷凹陷，也可以更清晰得到預(yù)期的閾值；也可將圖像分割成小塊區(qū)域，對每一小塊求直方圖，并作閾值處理，如分割成小塊區(qū)域，對每一小塊求直方圖，并作閾值處理，如果小方塊的直方圖不產(chǎn)生雙峰，則該處的閾值可以通過鄰接果小方塊的直方圖不產(chǎn)生雙峰，則該處的閾值可以通過鄰接方塊的閾值作插值處理得到的方法來分割圖像。方塊的閾值作插值處理得到的方法來分割圖像。基于直方圖的分割方法獲得了廣泛的應(yīng)用。但采用直方圖閾基于直方圖的分割方法獲得了廣泛的應(yīng)用。但采用直方圖閾值法基于象素灰度的，沒有涉及到區(qū)域的連通性，因此在圖值法基于象素灰度的，沒有涉及到區(qū)域的連通性，因此在圖像較為

13、復(fù)雜的時候，閾值的選取往往會失敗。像較為復(fù)雜的時候，閾值的選取往往會失敗。第五章 圖像分割5. 3 區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法區(qū)域生長法和區(qū)域分裂合并法5.3.1 區(qū)域生長區(qū)域生長 分割的目的是把一幅圖像劃分成一些區(qū)域，分割的目的是把一幅圖像劃分成一些區(qū)域， 最直接的方法就最直接的方法就是把一幅圖像分成滿足某種判據(jù)的區(qū)域，也就是說，是把一幅圖像分成滿足某種判據(jù)的區(qū)域，也就是說， 把點組成區(qū)把點組成區(qū)域。為了實現(xiàn)分組，首先要確定區(qū)域的數(shù)目，其次要確定一個區(qū)域。為了實現(xiàn)分組，首先要確定區(qū)域的數(shù)目，其次要確定一個區(qū)域與其他區(qū)域相區(qū)別的特征，最后還要產(chǎn)生有意義分割的相似性域與其他區(qū)域相區(qū)別的特征，最后

14、還要產(chǎn)生有意義分割的相似性判據(jù)。判據(jù)。第五章 圖像分割v 區(qū)域生長法在用來分割圖像的時候，首先需要選定一些代區(qū)域生長法在用來分割圖像的時候，首先需要選定一些代表不同區(qū)域的起始象素，稱作生長點。然后從這些生長點出表不同區(qū)域的起始象素，稱作生長點。然后從這些生長點出發(fā)，按照一定的規(guī)則，一般是檢查它與周圍象素發(fā)，按照一定的規(guī)則，一般是檢查它與周圍象素( (或區(qū)域或區(qū)域) )的的一致性，把那些通過一致性測試的象素一致性，把那些通過一致性測試的象素( (或區(qū)域或區(qū)域) )合并進來，合并進來，直到這些區(qū)域覆蓋整個圖像區(qū)域為止。直到這些區(qū)域覆蓋整個圖像區(qū)域為止。v 生長點的選取通常需要使用者指定，如果需要劃

15、分生長點的選取通常需要使用者指定，如果需要劃分N個區(qū)個區(qū)域，那么每一區(qū)域域，那么每一區(qū)域Ri必須要有一個生長點必須要有一個生長點Si，其中。區(qū)域生，其中。區(qū)域生長需要滿足均一性準則，也即針對每一個將要劃入長需要滿足均一性準則，也即針對每一個將要劃入Ri的象素的象素x，需要檢查均一性準則是否成立：需要檢查均一性準則是否成立： TRUExREi(第五章 圖像分割生長點為生長點為6，第一次得到三個點，平均灰度值也變?yōu)?，第一次得到三個點，平均灰度值也變?yōu)?.5；第二次；第二次則接收了滿足一致性條件的灰度值為則接收了滿足一致性條件的灰度值為7的象素，平均灰度值變?yōu)榈南笏兀骄叶戎底優(yōu)?.625；在經(jīng)過

16、三次生長后，平均灰度值也變?yōu)榱耍辉诮?jīng)過三次生長后，平均灰度值也變?yōu)榱?.45，因為區(qū)域，因為區(qū)域的鄰接象素已經(jīng)沒有滿足一致性條件的點，因此生長結(jié)束。的鄰接象素已經(jīng)沒有滿足一致性條件的點，因此生長結(jié)束。 (a) 原圖像數(shù)據(jù)原圖像數(shù)據(jù) (b) 第一次生長第一次生長 (c) 第二次生長第二次生長 (d) 最終生長結(jié)果最終生長結(jié)果 圖圖5-5 區(qū)域生長示例區(qū)域生長示例( (閾值為閾值為2,均一性準則均一性準則: ): )ThRxf|)(|例例第五章 圖像分割 (a) 原圖像數(shù)據(jù)原圖像數(shù)據(jù) (b) 閾值為閾值為2區(qū)域生長結(jié)果區(qū)域生長結(jié)果 (c) 閾值為閾值為6區(qū)域生長結(jié)果區(qū)域生長結(jié)果圖圖5-6 不同閾值

17、時的區(qū)域生長結(jié)果不同閾值時的區(qū)域生長結(jié)果 這里，閾值和生長點的選取對區(qū)域分割至關(guān)重要，需要使用這里，閾值和生長點的選取對區(qū)域分割至關(guān)重要，需要使用者對每一個區(qū)域選擇生長點，并慎重選擇閾值，下圖則說明者對每一個區(qū)域選擇生長點，并慎重選擇閾值，下圖則說明了閾值選擇的重要性。了閾值選擇的重要性。生長點也可以根據(jù)圖像的灰度直方圖自動選取，一般，圖像生長點也可以根據(jù)圖像的灰度直方圖自動選取，一般，圖像中的生長點有多個，這就需要將具有相同灰度統(tǒng)計特性的相中的生長點有多個，這就需要將具有相同灰度統(tǒng)計特性的相鄰圖像區(qū)域合并起來。鄰圖像區(qū)域合并起來。 第五章 圖像分割5.3.2 區(qū)域區(qū)域合并合并 v 首先用某種

18、方法把圖象分割成許多小區(qū)域，通過定義合并首先用某種方法把圖象分割成許多小區(qū)域，通過定義合并相鄰區(qū)域的準則，然后按照合并準則合并所有相鄰的區(qū)域，相鄰區(qū)域的準則，然后按照合并準則合并所有相鄰的區(qū)域，如果沒有再能夠合并的塊后停止合并。區(qū)域合并的結(jié)果通常如果沒有再能夠合并的塊后停止合并。區(qū)域合并的結(jié)果通常還依賴于區(qū)域合并的順序。還依賴于區(qū)域合并的順序。v 區(qū)域合并的分割方法是一個迭代過程，每一步都要重新計區(qū)域合并的分割方法是一個迭代過程，每一步都要重新計算被擴大的區(qū)域成員隸屬關(guān)系，并消除弱邊界。沒有弱邊界算被擴大的區(qū)域成員隸屬關(guān)系，并消除弱邊界。沒有弱邊界可消除時，合并過程才結(jié)束。這樣的一個過程看起來

19、象一個可消除時，合并過程才結(jié)束。這樣的一個過程看起來象一個物體內(nèi)部區(qū)域不斷增長，直到到達邊界為止的過程。物體內(nèi)部區(qū)域不斷增長，直到到達邊界為止的過程。 第五章 圖像分割v 形成最初分割小區(qū)域的辦法很多，最簡單的是把圖象分成形成最初分割小區(qū)域的辦法很多，最簡單的是把圖象分成11，22，44或或88的區(qū)域的組合，并根據(jù)圖像的灰度的區(qū)域的組合，并根據(jù)圖像的灰度特性統(tǒng)計來定義合并準則。特性統(tǒng)計來定義合并準則。v 區(qū)域合并的過程可以通過下面的過程來實現(xiàn)：區(qū)域合并的過程可以通過下面的過程來實現(xiàn)： 比較相鄰區(qū)域的灰度統(tǒng)計特性，如果滿足合并要求，則比較相鄰區(qū)域的灰度統(tǒng)計特性，如果滿足合并要求，則把兩個區(qū)域合并

20、成更大的區(qū)域，并計算大區(qū)域的灰度統(tǒng)計把兩個區(qū)域合并成更大的區(qū)域，并計算大區(qū)域的灰度統(tǒng)計特性；特性； 如果不滿足合并要求，則把該區(qū)域標記為沒有合并。如果不滿足合并要求，則把該區(qū)域標記為沒有合并。不斷重復(fù)上述過程，若某區(qū)域不能與它周圍的所有區(qū)域不斷重復(fù)上述過程，若某區(qū)域不能與它周圍的所有區(qū)域合并，則被標記成終結(jié)，當(dāng)所有區(qū)域終結(jié)時，合并過程結(jié)合并，則被標記成終結(jié)，當(dāng)所有區(qū)域終結(jié)時，合并過程結(jié)束。束。第五章 圖像分割v 合并的條件可以定義為：合并的條件可以定義為：當(dāng)兩個相鄰區(qū)域的絕大部分公共邊界由弱邊緣組成時，當(dāng)兩個相鄰區(qū)域的絕大部分公共邊界由弱邊緣組成時，可以合并兩個區(qū)域；可以合并兩個區(qū)域；是否是弱

21、邊緣則需要通過對區(qū)域邊界處的梯度算子作用是否是弱邊緣則需要通過對區(qū)域邊界處的梯度算子作用后的幅值大小是否超過閾值后的幅值大小是否超過閾值T來判斷，如果邊緣強度小于來判斷，如果邊緣強度小于閾值閾值T則為弱邊緣。則為弱邊緣。第五章 圖像分割5.3.3 區(qū)域分裂法區(qū)域分裂法區(qū)域分裂是與區(qū)域合并相反的一個過程。首先假定整幅圖像區(qū)域分裂是與區(qū)域合并相反的一個過程。首先假定整幅圖像是一致的，通過判別準則如果發(fā)現(xiàn)與實際不一致，則將其分是一致的，通過判別準則如果發(fā)現(xiàn)與實際不一致，則將其分裂為四個子圖像，重復(fù)上面的過程，直到所有的子區(qū)域都滿裂為四個子圖像，重復(fù)上面的過程，直到所有的子區(qū)域都滿足一致性準則。足一致

22、性準則。圖圖5-7 圖像的四叉樹表示圖像的四叉樹表示第五章 圖像分割5.3.4 區(qū)域分裂區(qū)域分裂-合并法合并法 區(qū)域的分裂方法存在一個缺陷：在最后可能出現(xiàn)分裂的兩區(qū)域的分裂方法存在一個缺陷：在最后可能出現(xiàn)分裂的兩個區(qū)域是相鄰的，而且兩個區(qū)域滿足均一性條件，但是卻不能個區(qū)域是相鄰的，而且兩個區(qū)域滿足均一性條件，但是卻不能合成一個區(qū)域的現(xiàn)象。區(qū)域分裂合成一個區(qū)域的現(xiàn)象。區(qū)域分裂-合并方法可解決這個問題：合并方法可解決這個問題： (1) 若一個區(qū)域不滿足均一性條件，則分裂；若一個區(qū)域不滿足均一性條件，則分裂； (2) 對相鄰的兩個區(qū)域，若滿足均一性條件，則合并；對相鄰的兩個區(qū)域，若滿足均一性條件，則

23、合并； (3) 當(dāng)對任何一個區(qū)域，既不能繼續(xù)分裂也不能合并時，當(dāng)對任何一個區(qū)域，既不能繼續(xù)分裂也不能合并時，算法結(jié)束。算法結(jié)束。 在此，均一性準則可以是前面所描述的象素點的灰度值是在此，均一性準則可以是前面所描述的象素點的灰度值是否小于平均灰度，也可采用統(tǒng)計檢驗諸如均方誤差最小、否小于平均灰度，也可采用統(tǒng)計檢驗諸如均方誤差最小、F檢檢驗等方法。驗等方法。第五章 圖像分割5.4 邊邊 緣緣 分分 割割 5.4.1 邊緣的定義邊緣的定義 圖像的邊緣對人類的視覺系統(tǒng)具有重要意義，是人類判別物圖像的邊緣對人類的視覺系統(tǒng)具有重要意義，是人類判別物體重要依據(jù)，是圖像的最基本特征。邊緣中包含著有價值的體重要

24、依據(jù)，是圖像的最基本特征。邊緣中包含著有價值的景物邊界信息，這些信息可以用于圖像分析、目標識別以及景物邊界信息，這些信息可以用于圖像分析、目標識別以及圖像濾波，并且通過邊緣檢測可以極大的降低后繼圖像分析圖像濾波，并且通過邊緣檢測可以極大的降低后繼圖像分析處理的數(shù)據(jù)量。邊緣存在于目標與背景、目標與目標、區(qū)域處理的數(shù)據(jù)量。邊緣存在于目標與背景、目標與目標、區(qū)域與區(qū)域、基元與基元之間。與區(qū)域、基元與基元之間。第五章 圖像分割到目前為止，還沒有關(guān)于邊緣的精確且被廣泛承認的數(shù)學(xué)定義。到目前為止，還沒有關(guān)于邊緣的精確且被廣泛承認的數(shù)學(xué)定義。一方面是因為圖像的內(nèi)容往往非常復(fù)雜，很難用純數(shù)學(xué)的方法一方面是因為

25、圖像的內(nèi)容往往非常復(fù)雜，很難用純數(shù)學(xué)的方法來描述；另一方面則是因為人類本身具有感知目標邊界的高層來描述；另一方面則是因為人類本身具有感知目標邊界的高層視覺機理，目前人類對這些機理的認識還很膚淺。視覺機理，目前人類對這些機理的認識還很膚淺。我們定義邊緣為兩個具有不同灰度的均勻圖像區(qū)域的邊界，即我們定義邊緣為兩個具有不同灰度的均勻圖像區(qū)域的邊界，即邊界反映局部的灰度變化。這種局部變化可用一定窗口運算的邊界反映局部的灰度變化。這種局部變化可用一定窗口運算的邊緣檢測算子來檢測。邊緣檢測算子來檢測。第五章 圖像分割邊緣的描述包含以下幾個方面：邊緣的描述包含以下幾個方面：v 邊緣法線方向：在某點灰度變化最

26、劇烈的方向，與邊緣方邊緣法線方向：在某點灰度變化最劇烈的方向，與邊緣方向垂直；向垂直；v 邊緣方向：與邊緣法線方向垂直，目標邊界的切線方向；邊緣方向：與邊緣法線方向垂直，目標邊界的切線方向；v 邊緣位置：邊緣所在的坐標位置；邊緣位置：邊緣所在的坐標位置；v 邊緣強度：沿邊緣法線方向圖像局部的變化強度的量度。邊緣強度：沿邊緣法線方向圖像局部的變化強度的量度。 一般認為沿邊緣方向的灰度變化比較平緩，而邊緣法線方一般認為沿邊緣方向的灰度變化比較平緩，而邊緣法線方向的灰度變化比較劇烈。向的灰度變化比較劇烈。第五章 圖像分割 基本的灰度變化可以是階躍形或者斜坡形或者脈沖形等，基本的灰度變化可以是階躍形或

27、者斜坡形或者脈沖形等，這些只是理想的情況，考慮到圖像是二維的，而且往往圖像這些只是理想的情況，考慮到圖像是二維的，而且往往圖像上疊加有噪聲，因此灰度的變化要復(fù)雜的多。上疊加有噪聲，因此灰度的變化要復(fù)雜的多。(a) 階躍形階躍形 (b)屋頂形屋頂形 (c)脈沖形脈沖形圖圖5-8 理想的基本灰度變化圖理想的基本灰度變化圖第五章 圖像分割5.4.2 邊緣檢測邊緣檢測1. 1. 邊緣檢測的微分算子邊緣檢測的微分算子 v 簡單邊緣檢測算子簡單邊緣檢測算子 由于邊緣在圖像上表現(xiàn)為灰度由于邊緣在圖像上表現(xiàn)為灰度變化劇烈的地方，在數(shù)學(xué)上可以變化劇烈的地方，在數(shù)學(xué)上可以用灰度導(dǎo)數(shù)來表示這種變化，圖用灰度導(dǎo)數(shù)來表

28、示這種變化，圖5 5-9一階導(dǎo)數(shù)運算可以用于判斷邊一階導(dǎo)數(shù)運算可以用于判斷邊緣點，二階導(dǎo)數(shù)的過零點可以判緣點，二階導(dǎo)數(shù)的過零點可以判斷邊緣，一階導(dǎo)數(shù)運算在離散情斷邊緣，一階導(dǎo)數(shù)運算在離散情況下表現(xiàn)為差分運算。況下表現(xiàn)為差分運算。 圖圖5-9 邊緣截面及導(dǎo)數(shù)圖邊緣截面及導(dǎo)數(shù)圖第五章 圖像分割檢測檢測X方向上的灰度變化：方向上的灰度變化：檢測檢測Y方向上的灰度變化：方向上的灰度變化：檢測檢測 方向上的灰度變化：方向上的灰度變化：導(dǎo)數(shù)運算簡單可行導(dǎo)數(shù)運算簡單可行,但具有方向性，往往只能檢測檢測某個方但具有方向性，往往只能檢測檢測某個方向的邊緣，而與這個方向垂直的邊緣則無法檢測。因此更多的時向的邊緣，而與這個方向垂直的邊緣則無法檢測。因此更多的時候是采用梯度運算來檢測邊緣。候是采用梯度運算來檢測邊緣。), 1(),(),(jifjifjifx) 1,(),(),(jifjifjifysin),(cos),(jifjiffyx第五章 圖像分割圖像圖像f(x,y)在在 方向沿著極徑方向沿著極徑r的梯度：的梯度：梯度方向：梯度方向：梯度幅值：梯度幅值：實際應(yīng)用中，為了避免開方運算，簡化為下面兩個公式：實際應(yīng)用中，為了避免開方運算，簡化為下