統(tǒng)計(jì)PP統(tǒng)原PP第七章抽樣估計(jì)ppt課件

1、第五節(jié) 成數(shù)及其抽樣估計(jì) 一、成數(shù)及其性質(zhì) 是非標(biāo)志(交替標(biāo)志)：只有兩種標(biāo)志表現(xiàn)。 成數(shù)具有某種標(biāo)志的單位數(shù)在總體單位數(shù)中所占的比重。 總體單位數(shù)為N，具有某種標(biāo)志的單位用1表示，單位數(shù)為N1，成數(shù)為 不具有某種標(biāo)志的單位用0表示，單位數(shù)為N0，成數(shù)為 成數(shù)的平均數(shù)就是成數(shù)本身。 成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差為PQ的幾何平均數(shù)。NNP1NNQ0標(biāo)志表現(xiàn)xf比重是1N1非0N0合計(jì)N1NNP1NNQ0PNNNNfxfxp010101PQNNNPNPffxxp0102122)0 ()1 ()(二、樣本成數(shù)的分布 1、樣本成數(shù) 樣本單位數(shù)為n，具有某種標(biāo)志者用1表示，單位數(shù)為n1，成數(shù)為 ；不具有某種標(biāo)志者用0表

2、示，單位數(shù)為n0，成數(shù)為 ；p+q=1 2、大數(shù)定理：只要n足夠大(n50)，樣本成數(shù)趨于總體成數(shù)pP，樣本標(biāo)準(zhǔn)差趨于總體標(biāo)準(zhǔn)差 3、樣本成數(shù)的分布 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，在n不小于50，nP和nQ均不小于5時(shí)，樣本成數(shù)的分布近似于正態(tài)分布。 樣本成數(shù)的均數(shù)等于總體成數(shù)。 樣本成數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差，重置抽樣 不重置抽樣nnp1nnq0PpPxpnPQpnPQNnnPQNnNnPQp)1 ()1(三、總體成數(shù)的抽樣估計(jì) 據(jù)中心極限定理有 極限抽樣誤差 概率度t與置信概率之間的關(guān)系查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表。 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明：pq為PQ的偏誤估計(jì)量，而 是PQ的無(wú)偏估計(jì)量，即 抽樣誤差 ： 重置抽樣 不重置抽樣)(pppPp

3、Ppptpqnn1PQpqnnE)1(pnpqnpqnPQp1npqNnnpqNnNnPQp)1 (1)1(成數(shù)抽樣估計(jì)的步驟 1、據(jù)樣本資料計(jì)算p、q 2、檢驗(yàn) n50 np5 nq5 3、用正態(tài)分布表依據(jù)確定t 4、計(jì)算抽樣誤差 重置抽樣 不重置抽樣 5、計(jì)算極限抽樣誤差 6、計(jì)算置信區(qū)間 7、回答npqnpqnPQp1npqNnnpqNnNnPQp)1 (1)1(pptpppp, 成數(shù)抽樣估計(jì)舉例學(xué)生7000人，抽取100人，有男生60人，以90%的置信概率估計(jì)全部學(xué)生中男生人數(shù)。解：據(jù)樣本資料可得 檢驗(yàn) np=605 nq=405 n=10050 均滿足條件=90% 表正態(tài)分布表得 t

4、=1.64抽樣誤差極限抽樣誤差男生比重置信區(qū)間男生總數(shù)置信區(qū)間10060p10040q%86. 4)70001001 (1004 . 06 . 0)1 (Nnnpqp%98. 7%86. 464. 1ppt%98. 7%604759,3641例6-3例例3 3 對(duì)一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽取對(duì)一批產(chǎn)品按不重復(fù)抽樣方法抽取200200件進(jìn)件進(jìn)行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有廢品行檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有廢品8 8件；又知樣本容量件；又知樣本容量n n為成品為成品總量總量N N的。當(dāng)概率為的。當(dāng)概率為95%95%時(shí)，估計(jì)這批成品中廢品時(shí)，估計(jì)這批成品中廢品率的區(qū)間范圍。率的區(qū)間范圍。例6-5對(duì)對(duì)50005000件零件進(jìn)行抽樣調(diào)

5、查，測(cè)得樣本廢品率為件零件進(jìn)行抽樣調(diào)查，測(cè)得樣本廢品率為1.5%1.5%，抽樣平均誤差為，抽樣平均誤差為0.5%0.5%，現(xiàn)以，現(xiàn)以95%95%的概率保證，的概率保證，估算全部零件的廢品數(shù)量。估算全部零件的廢品數(shù)量。 三、總量指標(biāo)的抽樣推算第六節(jié) 必要樣本容量 一、必要樣本容量的意義 據(jù)大數(shù)定理：樣本容量越大，代表性越強(qiáng)，誤差越小，估計(jì)越可靠，但樣本單位數(shù)過(guò)多，就失去了抽樣估計(jì)的意義。反之，樣本容量過(guò)大，誤差太大，也失去了抽樣估計(jì)的意義。 按事先給定的置信概率和極限抽樣誤差計(jì)算的抽樣單位數(shù)，稱為必要樣本容量。 二、影響樣本容量的因素 1、抽樣推斷的可靠程度和精度 2、 允許誤差的范圍 3、總體

6、各單位標(biāo)志變異程度 4、 抽樣的方法和抽樣的組織方式 三、必要樣本容量的計(jì)算公式 估計(jì)均數(shù) 重置抽樣 不重置抽樣 估計(jì)成數(shù) 重置抽樣 不重置抽樣 ntx222xxtnNnntx122222tNNtnxxnPQtp22ppPQtnPQtNPQNtnpp222)1 (NnnPQtp四、必要樣本容量的應(yīng)用 1、 和 未知，用歷史資料試驗(yàn)性抽樣 P和Q未知，歷史資料或試驗(yàn)抽樣用PQ=0.25 2、np必須滿足不少于50，nP、nQ均不小于5的條件，否則增加數(shù)量，以至達(dá)到規(guī)定條件。 3、同時(shí)估計(jì) 和P，假設(shè) 用較大數(shù)。 必要樣本容量計(jì)算練習(xí) 1、對(duì)萬(wàn)畝小麥抽樣測(cè)產(chǎn)，要求允許誤差不超過(guò)5公斤，置信概率不低

7、于95%，該抽查多少畝？(=30公斤) 2、對(duì)7000名大學(xué)生戴眼鏡情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，允許誤差不超過(guò)5%，置信概率不低于68.27%，該抽多少人？XXpxnn 3.3.某市有職工某市有職工96,00096,000戶，在職工家庭生活費(fèi)調(diào)查中，已知職工家庭每人戶，在職工家庭生活費(fèi)調(diào)查中，已知職工家庭每人平均生活費(fèi)收入的標(biāo)準(zhǔn)差為平均生活費(fèi)收入的標(biāo)準(zhǔn)差為4040元，在概率保證程度為元，在概率保證程度為95.45%95.45%的條件下，的條件下，要求抽樣極限誤差不超過(guò)要求抽樣極限誤差不超過(guò)1010元，現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣，其樣本容元，現(xiàn)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)不重復(fù)抽樣，其樣本容量確定如下：量確定如下： 第六節(jié)

8、 抽樣設(shè)計(jì) 一、抽樣設(shè)計(jì)的目的 根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)和調(diào)查目的的要求，確定合適的樣本抽選方式，并對(duì)其產(chǎn)生的抽樣誤差進(jìn)行估計(jì)的工作 抽樣方式 單階段抽樣 簡(jiǎn)單(純)隨機(jī)抽樣 類型抽樣(分類、分層) 機(jī)械抽樣(等距、系統(tǒng)) 整群抽樣 多階段抽樣 以上方法的結(jié)合應(yīng)用 多階段對(duì)稱等距抽樣 保證隨機(jī)性、提高代表性、減少抽樣誤差、以求效果最佳。抽樣組織方式 階段抽樣另解 單階段抽樣抽出的樣本單位直接就是總體單位 兩階段抽樣先將總體進(jìn)行分組，從中隨機(jī)抽取一些組，然后再?gòu)闹羞x的組中隨機(jī)抽取總體單位 多階段抽樣將總體進(jìn)行多層次的分組，然后依次在各組中隨機(jī)抽取，直到抽取總體單位抽樣方法抽樣方法概率抽樣概率抽樣非概率

9、抽樣非概率抽樣重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣等距抽樣等距抽樣 分層抽樣分層抽樣 整群抽樣整群抽樣 多級(jí)抽樣多級(jí)抽樣 即放回抽樣。比如，要從總體即放回抽樣。比如，要從總體N N個(gè)單位中隨個(gè)單位中隨機(jī)抽取容量為機(jī)抽取容量為n n的樣本，每次從總體中抽取的樣本，每次從總體中抽取一個(gè)單位，把這看作是一次試驗(yàn)，將結(jié)果一個(gè)單位，把這看作是一次試驗(yàn)，將結(jié)果記錄后放回總體中，重新參加下一次的抽記錄后放回總體中，重新參加下一次的抽??；將此過(guò)程連續(xù)進(jìn)行??；將此過(guò)程連續(xù)進(jìn)行n n次次 即不放回抽樣，是指即不放回抽樣，是指從總體中抽取的單位從總體中抽取的單位不再放回去，只從剩不再放回去，

10、只從剩下的單位中進(jìn)行抽取下的單位中進(jìn)行抽取 等距抽樣也稱為系統(tǒng)抽樣，它是按照某種順序給等距抽樣也稱為系統(tǒng)抽樣，它是按照某種順序給總體中所有單元編號(hào)，然后隨機(jī)地抽取一個(gè)編號(hào)總體中所有單元編號(hào)，然后隨機(jī)地抽取一個(gè)編號(hào)作為樣本的第一個(gè)單元，樣本的其它單元?jiǎng)t按照作為樣本的第一個(gè)單元，樣本的其它單元?jiǎng)t按照某種確定的規(guī)則抽取如等距原則）某種確定的規(guī)則抽取如等距原則） 先將總體按照某種特征或指標(biāo)分成幾個(gè)排先將總體按照某種特征或指標(biāo)分成幾個(gè)排斥的又是窮盡的子總體，或?qū)?，然后在每斥的又是窮盡的子總體，或?qū)?，然后在每個(gè)層內(nèi)按照隨機(jī)的方法抽取元素個(gè)層內(nèi)按照隨機(jī)的方法抽取元素 先將總體劃成許多相互排斥的子總體或群，然

11、后以先將總體劃成許多相互排斥的子總體或群，然后以群為初級(jí)抽樣單元，按某種概率抽樣技術(shù)，如簡(jiǎn)單群為初級(jí)抽樣單元，按某種概率抽樣技術(shù)，如簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從中抽取若干個(gè)群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所隨機(jī)抽樣，從中抽取若干個(gè)群，對(duì)抽中的群內(nèi)的所有單元都進(jìn)行調(diào)查有單元都進(jìn)行調(diào)查 第一階段從所有群中抽取若干群，在每個(gè)抽中的第一階段從所有群中抽取若干群，在每個(gè)抽中的群中，再抽取若干單元進(jìn)行調(diào)查群中，再抽取若干單元進(jìn)行調(diào)查 二、簡(jiǎn)單(純)隨機(jī)抽樣 1、抽樣方式 對(duì)全及總體的所有 單位不作任何分組排隊(duì) 的情況下，從中任意抽 取樣本單位。 直接抽取法抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 2、計(jì)算公式 3、運(yùn)用特點(diǎn) 用于單位少變異小的總體估計(jì)方式

12、抽樣誤差抽樣單位數(shù)均數(shù)重置不重置成數(shù)重置不重置nx2)1 (2NnnxnPQp)1 (NnnPQpxxtn22222222tNNtnxxppPQtn22PQtNPQNtnpp222三、類型抽樣(分類、分層)1、抽樣方式 將全及總體各單位按一定標(biāo)志分成若干類型組，然 后在各類型組中抽取樣本單位。(分組與抽樣結(jié)合)類型比例抽樣大組多抽、小組少抽類型最優(yōu)抽樣大組多抽、變異大多抽 類型抽樣的特點(diǎn)：提高樣本的代表性 大小搭配、分布接近降低抽樣平均誤差 數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明了總方差分解原理總方差等于組間方差與平均組內(nèi)方差之和 = +平均組內(nèi)方差 是各組組內(nèi)方差的平均數(shù)。組間方差 是各組平均數(shù)之間的方差因各組皆查，

13、故組間方差不影響抽樣誤差。估計(jì)各組有關(guān)特征數(shù)2xNnNnNnNnkk2211iiiiiNNnn2i22i2x2、計(jì)算公式 以平均組內(nèi)方差 代替總體方差。 3、運(yùn)用特點(diǎn) 分組時(shí)應(yīng)盡量縮小 組內(nèi)方差。估計(jì)方式抽樣誤差抽樣單位數(shù)均數(shù)重置不重置成數(shù)重置不重置nx2)1 (2NnnxnPQp)1 (NnnPQpxxtn22222222tNNtnxxppPQtn22PQtNPQNtnpp222 類型抽樣的抽樣平均誤差的計(jì)算 （1平均數(shù)的抽樣平均誤差 （2成數(shù)的抽樣平均誤差抽樣組織方式抽樣組織方式例6-7某廠有甲乙兩個(gè)車間都生產(chǎn)保溫瓶膽，乙車間技術(shù)先進(jìn)，其某廠有甲乙兩個(gè)車間都生產(chǎn)保溫瓶膽，乙車間技術(shù)先進(jìn)，其

14、產(chǎn)量是甲車間的產(chǎn)量是甲車間的2 2倍，為了調(diào)查該廠保溫瓶的保溫時(shí)間，按倍，為了調(diào)查該廠保溫瓶的保溫時(shí)間，按兩車間產(chǎn)量比例共抽查兩車間產(chǎn)量比例共抽查6060只瓶膽，其資料如表所示。只瓶膽，其資料如表所示。現(xiàn)以現(xiàn)以95.45%95.45%的可靠程度推斷該廠生產(chǎn)的全部瓶膽的平均保溫時(shí)的可靠程度推斷該廠生產(chǎn)的全部瓶膽的平均保溫時(shí)間的可能范圍。間的可能范圍。 a抽樣組織方式例6-8某地區(qū)有某地區(qū)有1000010000居民住戶，按城市居民和農(nóng)村居民的比例采居民住戶，按城市居民和農(nóng)村居民的比例采用不重復(fù)抽樣方法抽取用不重復(fù)抽樣方法抽取10001000戶進(jìn)行手機(jī)擁有量的調(diào)查，資料戶進(jìn)行手機(jī)擁有量的調(diào)查，資料如

15、表如表6.36.3所示。所示。 現(xiàn)以現(xiàn)以95%95%的概率推斷該地區(qū)手機(jī)擁有戶的比重范圍。的概率推斷該地區(qū)手機(jī)擁有戶的比重范圍。四、機(jī)械抽樣 1、抽樣方式 將全及總體所有單位按某一標(biāo)志順序排列后，按相等的距離抽取樣本單位。 有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法 無(wú)關(guān)標(biāo)志排隊(duì)法(可視為不重置的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣) 抽樣間隔： 樣本單位抽取半距法隨機(jī)起點(diǎn)法(有系統(tǒng)性誤差) 2、計(jì)算公式 特殊類型抽樣分組多不重置組抽一 重置抽樣 不重置抽樣 3、運(yùn)用特點(diǎn)用于變異大、總體單位少的情況 應(yīng)避免系統(tǒng)性誤差 常有現(xiàn)成排隊(duì)可用nNk nx2nPQp五、整群抽樣 1、抽樣方式 將全及總體單位劃分為若干群體，一群一群地抽取，并對(duì)抽中群的所有

16、單位進(jìn)行全面調(diào)查。 只需對(duì)群編號(hào)樣本群抽選可用簡(jiǎn)單或機(jī)械法 2、計(jì)算公式 影響因素的因素樣本群的多少。共分R群、抽出r群。 群間方差(組間) 群內(nèi)方差不影響抽樣誤差 抽樣方式 皆不重置 修正 抽樣誤差 均數(shù)估計(jì) 成數(shù)估計(jì) 3、運(yùn)用特點(diǎn)樣本單位集中、調(diào)查省人省事 分群時(shí)盡量縮小群間方差222ix)1 (2Rrrxx)1 (2Rrrpp 整群抽樣的抽樣平均誤差的計(jì)算 設(shè)總體中的全部單位劃分為R群，每群中所包含的單位數(shù)為m，現(xiàn)從所有群中抽取r群組成樣本。 a六、多階段抽樣 1、抽樣方式 將抽樣過(guò)程分成若干階段，逐段抽取樣本。 第一階段：將總體分成若干組，抽出部分組作為一級(jí)樣本組。 第二階段：將每個(gè)一級(jí)樣本組再分成若干組，抽出部分組作為二級(jí)樣本組。 中間各階段方法相同。 最后階段：從上級(jí)樣本組中抽出部分單位作為樣本單位。 各階段都可是純隨機(jī)或機(jī)械