24平面向量數(shù)量積2

1、平面向量的數(shù)量積2)一、復(fù)習(xí)目標(biāo)：1 進一步鞏固向量數(shù)量積的運算，加深對數(shù)量積的理解。2 理解向量與函數(shù)的關(guān)系，會求與向量數(shù)量積相關(guān)的最值問題。3 拓寬視野，培養(yǎng)學(xué)生認識問題本質(zhì)的能力以及簡單的綜合能力。二、學(xué)法指導(dǎo)充分認識數(shù)量積與實數(shù)的關(guān)系，能知道最值問題即為函數(shù)問題。三、課前預(yù)習(xí)1 在 MBC 中,a = 5,b = 8,C = 60。則 BC CA的值為.2 "2 2.若 a| =1,b| =2, (a b)a=0,則 a與 b 的夾角為.3若a二2,3 ,b E-4,7 ,a 0,則c在b方向上的投影為 .54已知向量 a =(1,2),b(2,4),|c|=U5,若(a+b

2、)，c = 2,則 a與 c 的夾角為.5 在直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點 A(0,1)和點B(-3,4)，若點C在.AOB的平分線上且I0C |= 2 ,則 OC = 四、例題精講60°,那么 a + 3b =題型一：直接應(yīng)用定義例1(1)若a,b均為單位向量，它們的夾角為已知點A (2, 1), B (3, 1)則向量0A和口 0B的夾角等于 小結(jié): 練習(xí)：(1)若 OA = a,OB = b , a=b=3, N AOB=600，貝Ua +b =,| a b i= _.(2)已知 a =2,b =3, a- = J7，則向量a與向量b的夾角是題型二：先化簡再求解例2 (1) A

3、BC是邊長為1的正三角形，點 O是平面上任意一點，則OA +OB _2OC =(2)在平面內(nèi)有三角形 ABC和點0,若OA OB =0B0C =0C OA，則點0是三角形ABC的心。小結(jié)：變式拓展：(1)0為平面上的定點， 代B,C是平面上不共線的三點，若(0B-0C) (0b + 0c -20A) = 0y AABC 是三角形(2)已知 ABC的三個頂點的 A、B、C及平面內(nèi)一點 P滿足PA+PB+PC = AB，則點 p 在.題型三：數(shù)形結(jié)合例3( i)若a,b滿足a =8, b=2，則a+b的最大值為，最小值為_(2)若a=(cosdsin日),b=(3T，貝y 2才b的最大值是 小結(jié):

4、變式拓展：已知向量0B=(2,0)，向量0C =(2,2),向量 CA =( , 2 cos a , . 2 sin a )則向量0A與向量0B的夾角的范圍為題型四：向量與函數(shù)的結(jié)合例4 (1)設(shè)向量*FI-_=»a =(Cos140,cos760)b= (cos59°,cos31°)u= a+tb(t 匚1,1】)求 u的取值范圍小結(jié):(2)已知0、A、B三點的坐標(biāo)分別為 0(0,0) ,A(3 , 0), B(0,3)，是P線段AB上且 AP =t AB(0wt w 1)，求OA OP的最大值.例5 .己知k R且k = 0,向量m二co s,si n與n二c

5、o s,si n 之間滿足關(guān)系 km + n = J2 m-kn .(1 )用k表示m n ; (2)求m n的范圍；(3)若f k = m n 在區(qū)間O,2 1上是減函數(shù)，求正實數(shù) a的取值范圍。6k五、作業(yè)1. 向量a,b的坐標(biāo)分別為(1,-1),(2,3)，則a b =.2. 已知點A (2, 1), B ( 3, - 1)則向量O怖口 OB的夾角等于 .已知a =8 , e為單位向量，當(dāng)他們夾角為色時，a與e方向上的投影為 .33. 與向量a= (1, V3 )的夾角為30o的單位向量是 .4. 設(shè) O、A、B、C 為平面上四個點，OA = a , OB = b , OC = c，且

6、a + b+ c = O , a , b ,c兩兩數(shù)量積都為一1,則丨a I + I b I + I c丨等于.-4 35. 已知平面上直線I/ e=(上,3),點O(0,0)和A(1-2)在I上的射影分別是 O'和A',則5 5O A 二 e，其中'= .6. 已知平面上三個向量 a、b、c的模均為1,它們相互之間為 120°,(1)求證：(a -b)丄 c ；(2)若| ka b c | 1 R)，求k的取值范圍的夾角均D7. 已知 ABC頂點A (0, 0) , B (4, 8) , C (6, -4),點M內(nèi)分AB所成的比為 3 , N是AC邊上的一點，且厶 AMN的面積