導(dǎo)數(shù)專題之導(dǎo)數(shù)的幾何意義答案

1、導(dǎo)數(shù)專題之導(dǎo)數(shù)的幾何意義1、若存在 過點 (1,0) 的直線與曲線 y最值問題綜合問題線與線求參問題點與點恒成立問題線與點存在性問題知識結(jié)構(gòu)3 2 15x3和 y ax2 145x 9都相切，則a等于(AA1或- 6245B211或 214C74或- 6245D 74 或72、設(shè) a 0, f(x) ax2 bx c,曲線 yf (x)在點 P(x0, f(x0) 處切線的傾斜角的取值范圍為 0, ，則P 到曲線 y f(x) 對稱軸距離的取值范圍為( D )A0,1aB 0, 12aC 0,b2aD 0,b12a3、已知f (x) x3-3x ，過點 P(1,m) 可作函數(shù)f (x)的三條切

2、線，則m的取值范圍為 ( B )A( 2, 1)B ( 3, 2)C ( 1,0)D(0,1)4、設(shè)點P 在曲線12ex 上，點 Q 在曲線 yln(2 x)上，則 PQ 最小值為( BA 1 ln2B2(1 ln 2)C1 ln2D 2(1 ln 2)5、已知函數(shù) f (x)21ax2 (2a 1)x 2ln x(aR) .若曲線 yf (x) 在 x 1和的切線互相平行，則a=解析】 f (x) ax (2a 1) 2 (x 0). f (1)xf (3) ，解得6、設(shè)曲線 yxn 1(n N*) 在點(1，1)處的切線與x 軸的交點的橫坐標(biāo)為 xn,令 anlg xn ，則 a1 a2

3、La99 的值為-2解析：點( 1 ， 1 )在函數(shù)y x n 1的導(dǎo)函數(shù)為y ' (ny xn 1(n N * )的圖像上，( 1，1)xny'|x 1 n 1 切線是：1)為切點， y 1 (n1)( x1)令 y=0 得切點的橫坐標(biāo)：xnn1lg 1010lg 1 g2 g. g98 g992 3 99 100 7、定義：曲線C上的點到直線 l的距離的最小值稱為曲線 C到直線l的距離，已知曲線 C1：y=x2+a到直線 l:y=x的距離等于曲線 C2：x2+(y+4)2=2到直線 l:y=x的距離，則實數(shù) a= 9|0 4|【解析】曲線 C2 ：x2+(y+4) 2=2到

4、直線 l:y=x 的距離為 d2 2 2 2 2 ，412 121曲線 C1： y=x 2+a 對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為 y 2x ，令 2x 1得x ，所以 C1：y=x 2+a 上的點11為(12,14a) ，點 (1,1 a) 到到直線 l:y=x 的距離應(yīng)為 2 24，所以 | 21412a| 2 ，解12a或9a得7 (舍去)。48、已知函數(shù)f (x) x,g(x) aln x,a R ，若曲線y f (x) 與曲線 yg(x) 相交，且在交點處有共同的切線，求 a 的值和該切線方程；1a2x0)，解析】 f (x) 1 ,g (x) a(x2 x xx由已知得 12xaln x,解得 ae

5、,x22e， 兩條直線交點的坐標(biāo)為(e2,e)，切線的斜率為 k f (e2 )12e， 切線的方程為 y122e(x e2)a9、設(shè)函數(shù) F(x) ln x ，xx 成立，求實數(shù) a 的取值范圍。a，xx解析】 F(x) ln x1(0,3，其圖象上任意一點 P(x0, y0 )處切線的斜率 k 恒 2(0,3，則有k F'(x0) x0x02 a21，在 x0 (0,3上恒成立，所以 a (122 x0x0) max ， x0(0,3當(dāng) x0 1 時，10、設(shè)函數(shù) f (x)1 2 11x0 x0 取得最大值 ，所以 a 2 0 0 221ax (a,b Z) ，曲線 y xbf(

6、x) 在點 (2, f(2) 處的切線方程為1)求 y f (x) 的解析式；2)證明：曲線 y f(x) 上任一點處的切線與直線x 1 和直線 y x 所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。2) b x，894 ab 或因 a， b Z ，故 f (x)1x x12)證明：在曲線上任取一點1x0，x0 x01 1由 f (x0) 12 知，過此點的切線方程為 (x0 1)22x0 x0 1x0 11(x0 1)2(xx0)令 x 1得 y x0 1 ，切線與直線 x 1交點為 1，x0 1 x0 1x0 1令 y x得y 2x0 1 ，切線與直線 y x交點為 (2x0 1，2x0 1)直線

7、 x 1 與直線 y x 的交點為 (1，1) 1x0 12x0 1從而所圍三角形的面積為1 2x01 12x0 2 22 x0 1F(x) 存在兩個零點 m,n(0 mn) ，且滿足所以，所圍三角形的面積為定值 2211、已知 F(x) 2ln x x2 kx. ，若函數(shù)2x0 m n ，問：函數(shù) F(x)在(x0,F(x0) 處的切線能否平行于 x軸？若能，求出該切線方程；若不能，請說明理由解析】設(shè) F(x)在(x0,F(x0)x軸，其中 F(x) 2ln xx2kx.2lnm m2 km 0,2lnn n2 kn 0,mn 2x0,22x0 k 0,x0的切線平行于結(jié)合題意，有得 2ln m n(m n)(m n)k(m n).mm2ln 所以 kn2x0.由得 k2 2x0.所以 ln m2(m n)2( 1)n.mnx0nmnm1n設(shè)u m (0,1) ， 式變?yōu)?lnu 2(u 1) 0(u (0,1). n u 1設(shè) y lnu 2(u 1)(u (0,1) ，u1221 2(u 1) 2(u 1) (u 1)2 4u (u 1)2 y 2 2 2u (u 1)2u(u 1)2u(u 1)2