小提琴樂理知識[1]

1、小提琴樂理基礎（一）一、樂音空氣的振動讓我們聽見了聲音。小提琴的琴弦在弓毛的摩擦下發(fā)生振動，琴弦的振動通過小 提琴的面板使得琴箱內(nèi)的空氣也產(chǎn)生振動，然后通過音孔傳到我們的耳朵里，我們就聽到了小提 琴的聲音。琴弦每秒鐘振動的次數(shù)稱為頻率，單位為Hz（赫茲）。讓人感覺良好的有一定音調高度（頻率）的聲音我們稱之為樂音。樂音的振動頻率在 16Hz7000Hz的范圍內(nèi)。每個樂音都有一個固定的音調高度（頻率）。在音樂中使用的所有樂音 的集合稱為樂音體系。在樂音體系中，將樂音按音調（頻率）的高低排列，稱為音列。按音調由 低向高排列的音列，稱為上行音列，反之，稱為下行音列。在樂音體系中，每個樂音都有一個固定的

2、頻率，所以有固定頻率的樂音又稱為音級。鋼琴上 一共有 88個琴鍵，也就是說，鋼琴上共有 88 個音級。為了表示樂音體系中的音級，我們給每一 個音級以一個名字，這個名字就稱為音名。人們通過用大寫的C、D、 E、F、G、A、B 以及小寫的c、 d、e、f 、g、a、b 來給樂音命名，必要時在后面加上阿拉伯數(shù)字1、2、3 等。如 C1、 a3（實際情況是前面字母是大寫的數(shù)字作為下標， 字母是小寫的數(shù)字作為上標， 這里沒法表示上下標）按上行音列排列，鋼琴上的白鍵（這里未標黑鍵的音名）的音名依次為：A2，B2大字二組C1，B1，D1，E1，F(xiàn)1， G1，A1，B1大字一組C，B，D，E，F(xiàn)，G，A，B大

3、字組c，d， e， f ， g， a，b小字組c1，d1，e1，f1 ， g1， a1，b1小字一組c2，d2，e2，f2 ， g2， a2，b2小字二組c3，d3，e3，f3 ， g3， a3，b3小字三組c4，d4，e4，f4 ， g4， a4，b4小字四組c5小字五組其中小字一組的音名為 c1 的音被稱作中央 C。二、音程兩個樂音的頻率比值（用高頻率除以低頻率得到）反映著兩個樂音間的距離，這種距離稱為 音程。如果兩樂音的頻率相差一倍，那么我們就說它們的音程為純八度（八度都說成是純的）。 音程距離越大（樂音的頻率比值越大），度數(shù)也就越大，如純八度的音程就比純五度（此外說成 純的度數(shù)還有純一

4、度和純四度）的音程遠。在國際上，規(guī)定 a1 這個音的頻率為 440Hz，稱為第一國際高度，我國也采用這個標準來制造 樂器。音名為 a1和 a2 的兩個音級相差一個純八度， 根據(jù)純八度的音程概念， 很容易知道 a2 的頻 率為 880Hz。其它樂音的關系也一樣，只要音名的字母相同，它們間的音程關系就為數(shù)個純八度 的關系，如 A1與a2這兩個音級， a2就比 A1高出四個純八度， 即a2的頻率（880Hz）是A1（55Hz） 的頻率的倍（相差一個純八度的兩音的頻率為兩倍關系）。三、十二平均律規(guī)定了音級 a1 的頻率為 440Hz，根據(jù)純八度關系，也就知道了所有音名中字母為A（或 a）的音級的頻率，

5、那么其它音級的頻率又是如何確定的呢？下面就來談談音律中的十二平均律。音 律是指樂音體系中各音級之間的音程規(guī)律，十二平均律是鋼琴等樂器上采用的音律。我們先來看看 a1 到 a2 這一個八度內(nèi)的所有音級的頻率是如何確定的。將 a1 到 a2 這個范圍內(nèi)的音級按音程距離十二等分（平分），可以得到所有在這個范圍內(nèi)的 音級的頻率。方法是從 a1音開始，頻率依次乘上 2的 1/12 次方，即乘上，可得各音級的頻率， 列表如下：a1=440Hz#a1=a1× =b1=#a1×=c2=b1×=#c2=c2×= d2=#c2×=#d2=d2×= e2=

6、#d2×=f2=e2 ×=#f2=f2 ×=g2=#f2×=#g2=g2×=a2=#g2×=880Hz以上面獲得的頻率為基準，根據(jù)純八度關系可推出其它各音組內(nèi)的音級的頻率高低。這就是 由十二平均律推出鋼琴上各音級頻率的方法。以上兩頻率相近的音級間的音程關系稱為半音關系， 兩個半音距離的音程關系稱為全音關系。 如 a1與#a1為半音關系 （在一個音名的前面加“ #”表示該音升高半音， 如加“ b”表示降半音） 或說#a1比a1高出半個音； a1與 b1為全音關系，或說 b1比 a1高出一個音。為了更好地說明這 種音程關系，引入音數(shù)和音程

7、度數(shù)概念。半音用 1/2 表示，也就是半音音程的音數(shù)是 1/2 。全音 的音數(shù)為 1，也就是兩個半音。下面是一個純八度內(nèi)的所有音程的音數(shù)與度數(shù)的關系：純一度：音數(shù)為0，同音高的音的音程關系稱為純一度。小二度：音數(shù)為1/2大二度：音數(shù)為1小三度：音數(shù)為3/2大三度：音數(shù)為2純四度：音數(shù)為5/2增四度（減五度）：音數(shù)為 3純五度：音數(shù)為7/2小六度：音數(shù)為4大六度：音數(shù)為9/2小七度：音數(shù)為5大七度：音數(shù)為11/2純八度：音數(shù)為6此外還有增五度、 減七度等。 度數(shù)與五線譜的記譜法有關系， 這里不打算涉及五線譜的內(nèi)容， 所以不細講了。四、五度相生律現(xiàn)在來講講小提琴上所用的音律。人耳聽起來很和諧的純五

8、度的樂音的頻率比為2:3 。a1 上方純五度的音級是 e2（它們間的音數(shù)為 7/2 ，即為七個半音距離），按照 2:3 這個比率，若 a1 的頻率為 440Hz，則可推算出 e2 的頻 率應該為 660Hz，這與按十二平均律推出來的有微小差別。同時也可看到，直接按純五度關系推 出來的音程距離實際上比按十二平均律推出來的音程距離要寬一些，這種差別一般沒經(jīng)過訓練的 人是聽不出來的，當你練耳訓練到一定程度后，通過認真對比時可以感覺出來。五度相生律就是給定一個基準音， 其余各音按照純五度音程的關系計算得出。 如定 a1 的頻率 為 440Hz，則上方純五度的音是 e2，其頻率為 440Hz×

9、3/2=660Hz，下降一個八度得 e1 的頻率為 330Hz，其余各音照推，皆按純五度和純八度關系變化得出。五、小提琴定弦法小提琴的 G（空弦音的音名為 g）、 D（空弦音的音名為 d1）、 A（空弦音的音名為 a1）和 E （空弦音的音名為 e2）四弦的兩兩間的音程關系為純五度關系，要按比率為2:3 的人耳感覺最和諧的純五度關系來定弦，而不是按鋼琴上由十二平均律產(chǎn)生的純五度關系來定弦。通常樂隊演奏 時，是按鋼琴的 G 來定小提琴的 G 弦音高，其余各弦依次按純五度關系來確定。這時可以想象得 出定出的 A 弦（空弦音的音名為 a1）的音高并不是 440Hz，而是略高一些。沒關系，這一點差別

10、聽眾一般是感覺不出來的，而且隨著演奏的繼續(xù)，各弦的音高將會有少許下降。這種調弦法是為 了確保小提琴的音準在整個演出過程中始終與樂隊的其它樂器的音準差別不要太大。自己獨自拉 琴時，可按標準音 440Hz先定出 A 弦的音高，其余各弦按純五度關系確定。六、小提琴的指法圖小提琴琴弦振動的頻率與其長度成反比。例如 A 弦，空弦音的音名是 a1，那么如果手指按在 該弦的中點（從指板上的弦枕到琴碼的這一段弦為空弦的有效弦長）處，這時候的有效弦長（能 振動的那部分弦的長度）是空弦的一半，所以此時發(fā)出的聲音的頻率是 a1的一倍，音高比 a1 高 出一個純八度，音名是 a2。按照十二平均律， 比 a1高出半個音

11、的音名為 #a1 的音的有效弦長應是空弦弦長除以， 即乘以， 這樣的音的頻率就是 a1 的頻率的（因為頻率與弦長成反比的關系）倍，它比 a1 高出半個音，音a1 空弦音開始，名為 #a1。再往上，每升高半個音，有效弦長就是上一個音的有效弦長的倍。從連升 12 個半音（一個純八度），升到 a2 時，有效弦長就剛好為空弦弦長的一半了。從以上分析 可以看出，在低把位的地方，兩個半音的手指間距比較大，而越往高把位，兩個半音的手指間距 就越來越窄。這個規(guī)律是每個拉小提琴的人都必須知道的！下面就按照十二平均律把小提琴的部分指法圖示意出來。小提琴盡管是按純五度調弦的，但 其指法圖基本上與按十二平均律得出的相

12、吻合，其中的差別不大。對于差別，在拉琴的時候按弦 的手指作些微調，靠耳朵就能使拉出來的音保持純正。=.5=g=2=d1=6=a1=3.=e2= 弦枕| |#g|#d1 |#a1 4.|f2|.6|a3|e1 7|b1 |#f2|#a4|f1 1.|c2 5.|g2|.7|b|#f1 |#c2 |#g2| |1|c15|g1 2.|d2 6.|a2|#c1|#g1 |#d2 |#a2|2|d16|a1 3.|e2 7.|b2|#d1|#a1 4.|f21.|c3|3|e17|b1|#f2|#c34|f11.|c25.|g22.|d3|#f1|#c2|#g2|#d35|g12.|d26.|a23.

13、|e3弦的中點位置|#g1|#d2|#a24.|f36|a13.|e27.|b2|#f3| | 以下往琴碼方向|其中弦的右邊標注的是該位置（手指按的位置）的音的音名，左邊對應的是調的簡譜音名1234567，數(shù)字左邊加點表示低音，右邊加點表示高音。由于這張圖是用字符畫成的，所以“從低把位往高把位的半音距離是均勻減小的”這一點無法完全正確表示， 而實際情況應是均勻減小的，這個規(guī)律可從圖中手指指法位置的變化趨勢中看出。音樂基本術語下面是意大利術語的解釋：很弱pppianissimo弱ppiano稍弱mpmezzo-piano稍強 mfmezzo-forte強f forte很強ff fortissim

14、o極弱ppp pppp極強 fff ffff 等漸強cresc.crescendo漸弱 dim.diminuendo 或 decresc.decrescendo特強sf或 sfz sforzando或 fzforzando （通常用來表示重音）突強rf 或 rinfrfzrinforzando （表示很急速的“漸強”）強后即弱fpforte-piano特強后弱sfpsforzando piano 或 fzpforzandopiano下面是速度，下面我所寫的數(shù)字是每分鐘的拍數(shù)慢速度緩慢莊板Grave 40廣板Largo 46慢速慢板Lento52柔板Adagio56小廣板 Larghetto60

15、稍慢行板Andante 66小行板Andantino69中速中板Moderato88稍快小快板Allegretto108進行速度快板Allegro132快速急板Presto184急速最急板Prestissimo208漸慢rall.rallentand或 rit.ritard.ritardando轉慢riten.ritenutomenomosso稍慢poco meno mosso（這個“稍慢”的意義和基本速度中的“稍慢”不同，是比前滿速度稍慢，有稍轉慢的意思）慢一倍doppia lunghezza di tempo漸寬廣或放寬 allargando漸消失 manc. mancando或 mor.

16、 morendosmorz. smorzando漸快accel.accelerando轉快piu mosso稍快poco piu mosso快一倍 doppio momimento慢起漸快 lento poi accelerando漸快同時漸強 string. stringgendo或 tempo I或 a piacere原速或回原速a tem.a tempo 或 tempo primo散或速度自由節(jié)奏自由ad lib.ad libitum伸縮拍子 tempo rubato同速l'istesso tempo下面是一些感情術語一、雄偉勇敢等雄偉、壯麗 grandioso宏偉、莊重 mae

17、stoso莊嚴、嚴肅 sol nne威武marziale英勇、壯烈eroico大膽、勇敢 ardito堅定不移fermo剛強有力 con forza戰(zhàn)斗bellicoso勝利vittoroso寬廣largamente豪邁 baldo自豪 baldanzoso渴望、熱望 voglievole憤怒 sdegnoso音樂中的數(shù)學一、音樂中的 1，2，3 并不是數(shù)字而是專門的記號，唱出來是do, re, mi ，它來源于中世紀意大利一首贊美詩中前七句每一句句首的第一個音節(jié)。而音樂的歷史像語言的歷史一樣悠久， 其淵源已不可考證。但令人驚異的是我們可以運用數(shù)學知識來解釋音樂的許多規(guī)則其中包括音樂 基本元素

18、樂音的構成原理，也就是說1 ， 2，3這些記號確實有著數(shù)字或數(shù)學的背景。學習音樂總是從音階開始，我們常見的音階由 7 個基本的音組成：1，2， 3， 4，5，6，7或用唱名表示即do, re, mi, fa, so, la, si用 7 個音以及比它們高一個或幾個八度的音、 低一個或幾個八度的音做成各種組合就是 “曲 調”。美國著名音樂理論家珀西·該丘斯( Percy Goetschius ，1853-1943 )說“對于求知心切的音 樂學習者與音樂愛好者，再沒有像音階'似的音樂要素，即刻而又持久地引起他們的好奇心與 驚異的了”。7 音音階按“高度”自低向高排列，要搞清音階的

19、原理，首先須知道什么是音的“高度”？ 音與音之間的“高度”差是多少？物體發(fā)生振動時產(chǎn)生聲音，振動的強弱(能量的大小)體現(xiàn)為聲音的大小，不同物體的振動 體現(xiàn)為聲音音色的不同，而振動的快慢就體現(xiàn)為聲音的高低。振動的快慢在物理學上用頻率表示， 頻率定義為每秒鐘物體振動的次數(shù)， 用每秒振動 1 次作為頻率的單位稱為赫茲。頻率為赫茲的音在音樂里用字母 c1 表示。相應地音階表示為c, d, e, f, g, a, b 在將 C 音唱成“ do”時稱為 C 調。1640頻率過高或過低的聲音人耳不能感知或感覺不舒服，音樂中常使用的頻率范圍大約是00 赫茲，而人聲及器樂中最富于表現(xiàn)力的頻率范圍大約是 6010

20、00 赫茲。 在弦樂器上撥動一根空弦，它發(fā)出某個頻率的聲音，如果要求你唱出這個音你怎能知道你的 聲帶振動頻率與空弦振動頻率完全相等呢？這就需要“共鳴原理”：當兩種振動的頻率相等時合 成的效果得到最大的加強而沒有絲毫的減弱。因此你應當通過體驗與感悟去調整你的聲帶振動頻 率使聲帶振動與空弦振動發(fā)生共鳴，此時聲帶振動頻率等于空弦振動頻率。人們很早就發(fā)現(xiàn)，一根空弦所發(fā)出的聲音與同一根空弦但長度減半后發(fā)出的聲音有非常和諧 的效果，或者說接近于“共鳴”，后來這兩個音被稱為具有八度音的關系。我們可以用“如影隨 形”來形容一對八度音，除非兩音頻率完全相等的情形，八度音是在聽覺和諧方面關系最密切的 音。18 世

21、紀初英國數(shù)學家泰勒（ Taylor ，1685-1731 ）獲得弦振動頻率 f 的計算公式：l 表示弦的長度、 T 表示弦的張緊程度、 表示弦的密度。 這表明對于同一根弦（材質、粗細相同）頻率與弦的長度成反比，一對八度音的頻率之比等 于 2 1?，F(xiàn)在我們可以描述音與音之間的高度差了：假定一根空弦發(fā)出的音是do，則二分之一長度的弦發(fā)出高八度的 do ；8/9 長度的弦發(fā)出 re ，64/81 長度的弦發(fā)出 mi ，3/4 長度的弦發(fā)出 fa ，2 /3 長度的弦發(fā)出 so ，16/27 長度的弦發(fā)出 la ，128/243 長度的弦發(fā)出 si 等等類推。 例如高八 度的 so 應由 2/3 長度

22、的弦的一半就是 1/3 長度的弦發(fā)出。為了方便將 c 音的頻率算作一個單位，高八度的 c 音的頻率就是兩個單位，而 re 音的頻率是 9/8 個單位，將音名與各自的頻率列成下表：表一 ：音名 C D E F G A B C頻率 1 9/8 81/64 4/3 3/2 27/16 243/128 2二、知道了 do, re, mi, fa, so, la, si的數(shù)字關系之后，新的問題是為什么要用具有這些頻率的音來構成音階？實際上首先更應回答的問題是為什么要用 7 個音來構成音階？ 這可是一個千古之謎，由于無法從逝去的歷史進行考證，古今中外便有形形色色的推斷、臆 測，例如西方文化的一種說法基于“

23、 7”這個數(shù)字的神秘色彩，認為運行于天穹的7 大行星（這是在只知道有 7 個行星的年代）發(fā)出不同的聲音組成音階。我們將從數(shù)學上揭開謎底。我們用不同的音組合成曲調，當然要考慮這些音放在一起是不是很和諧，前面已談到八度音 是在聽覺和諧效果上關系最密切的音， 但是僅用八度音不能構成動聽的曲調至少它們太少了， 例如在音樂頻率范圍內(nèi) c1 與 c1 的八度音只有如下的 8 個： C2（赫茲）、 C1（赫茲）、 C（赫 茲）、 c（赫茲）、 c1（赫茲）、 c2 （赫茲）、 c3（赫茲）、 c4（赫茲），對于人聲就只有 C、c、 c1、 c2 這 4 個音了。為了產(chǎn)生新的和諧音，回顧一下前面說的一對八度音

24、和諧的理由是近似于共鳴。數(shù)學理論告 訴我們：每個音都可分解為由一次諧波與一系列整數(shù)倍頻率諧波的疊加。仍然假定 c 的頻率是 1 ，那么它分解為頻率為 1 ，2，4，8，的諧波的疊加，高八度的 c 音的頻率是 2 ，它分解為 頻率為 2 ， 4， 8，16，的諧波的疊加，這兩列諧波的頻率幾乎相同，這是一對八度音近似于共 鳴的數(shù)學解釋。 由此可推出一個原理： 兩音的頻率比若是簡單的整數(shù)關系則兩音具有和諧的關系， 因為每個音都可分解為由一次諧波與一系列整數(shù)倍諧波的疊加，兩音的頻率比愈是簡單的整數(shù)關 系意味著對應的兩個諧波列含有相同頻率的諧波愈多。次于 21 的簡單整數(shù)比是 32。試一試，一根空弦發(fā)出

25、的音（假定是表1 的 C，且作為do）與 2/3 長度的弦發(fā)出的音無論先后奏出或同時奏出其效果都很和諧。 可以推想當古人發(fā)現(xiàn)這 一現(xiàn)象時一定非常興奮，事實上我們比古人更有理由興奮，因為我們明白了其中的數(shù)學道理。接 下來，奏出 3/2 長度弦發(fā)出的音也是和諧的。 它的頻率是 C 頻率的 2/3 ，已經(jīng)低于 C 音的頻率， 為了便于在八度內(nèi)考察，用它的高八度音即頻率是 C 的 4/3 的音代替。很顯然我們已經(jīng)得到了 表 1 中的 G（so）與 F（fa ）。問題是我們并不能這樣一直做下去，否則得到的將是無數(shù)多音而不是 7 個音！如果從 C 開始依次用頻率比 32 制出新的音，在某一次新的音恰好是C

26、 的高若干個八度音，那么再往后就不會產(chǎn)生新的音了。很可惜，數(shù)學可以證明這是不可能的，因為沒有自然數(shù)m、n 會使下式成立：（3/2）m = 2n此時，理性思維的自然發(fā)展是可不可以成立近似等式？經(jīng)過計算有（3/2）5 = 23 = 8 ， 因此認為與 1 之比是 23 即高三個八度關系算作是同一音，而（3/2 ）6 與 （3/2）1 之比也是 23即高三個八度關系等等也算作是同一音。在“八度相同”的意義上說，總共只有 5 個音，他們的 頻率是：1, （3/2）, （3/2）2, （3/2）3, （3/2）4（1）折合到八度之內(nèi)就是：1, 9/8, 81/64, 3/2, 27/16對照表 1 知道

27、這 5 個音是 C（do）、D（re）、E（mi）、G（so）、A（la ），這是所謂五 聲音階，它在世界各民族的音樂文化中用得不是很廣，不過我們熟悉的“賣報歌”就是用五聲音 階作成。接下來根據(jù) （3/2）7 = 24 = 16 ，總共應由 7 個音組成音階，我們在 （1） 的基礎上用32 的頻率比上行一次、下行一次得到由7 個音組成的音列，其頻率是(2/3), 1, (3/2), (3/2)2, (3/2)3, (3/2)4, (3/2)5 折合到八度之內(nèi)就是：1, 9/8, 81/64, 4/3, 3/2, 27/16, 243/128 得到常見的五度律七聲音階大調式如表一?？疾煲幌乱綦A中

28、相鄰兩音的頻率之比，通過計算知道只有兩種情況： do-re 、 re-mi 、 fa-so 、 so-la 、 la-si 頻率之比是 98，稱為全音關系； mi-fa 、 si-do 頻率之比是 256243，稱為半 音關系。以 21與 32的頻率比關系產(chǎn)生和諧音的法則稱為五度律。在中國，五度律最早的文字記 載見于典籍管子的地員篇，由于管子的成書時間跨度很大，學術界一般認為五度律 產(chǎn)生于公元前 7 世紀至公元前 3 世紀。西方學者認為是公元前 6 世紀古希臘的畢達哥拉斯學派 最早提出了五度律。根據(jù)近似等式 (3/2)12 = 27 = 128 并仿照以上方法又可制出五度律十二聲音階如下： 表

29、二：音名 C #C D #D E F #F頻率 1 (37)/(211) (32)/(23) (39)/(214) (34)/(26) (22)/(3) (36)/(29)音名 G #G A #A B C頻率 3/2 (38)/(212) (33)/(24) (310)/(215) (35)/(27) 2 五度律十二聲音階相鄰兩音的頻率之比有兩種： 256243 與 21872048，分別稱為自然半 音與變化半音。從表中可看到，音名不同的兩音例如 #C-D 的關系是自然半音，音名相同的兩音 例如 C-#C 的關系是變化半音。人類歷史進程中，某種音樂文化的發(fā)生不可能限于一時或一地，但五度律幾乎同

30、時在東西方 出現(xiàn)，畢竟表明了人類藝術稟賦的貫通。三、五度律以外的形形色色的樂律中應用最廣的是十二平均律與純律。十二平均律 人們注意到五度律十二聲音階中的兩種半音相差不大， 如果消除這種差別對 于鍵盤樂器的轉調將是十分方便的，因為鍵盤樂器的每個鍵的音高是固定的，而不象撥弦或拉弦 樂器的音高由手指位置決定。消除兩種半音差別的辦法是使相鄰各音頻率之比相等，這是一道中 學生的數(shù)學題在 1 與 2 之間插入 11 個數(shù)使它們組成等比數(shù)列，顯然其公比就是，并且有 如下的不等式= 256 / 243 < = < 2187 / 2048 =這樣獲得的是十二平均律， 它的任何相鄰兩音頻率之比都是， 沒有自然半音與變化半音之分。用十二平均律構成的七聲音階如下：表三：音名 C D E F G A B C頻率 1 ()2 ()4 ()5 ()7 ()9 ()11 2同五度律七聲音階一樣， C-D、D-E、F-G、G-A、A-B 是全音關系， E-F、B-C是半音關系，但 它的全音恰好等于兩個半音。十二平