層級一第三練

1、層級一第三練限時 40 分鐘滿分 80分一、選擇題 (本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分 )1(2019 濰·坊三模 )設(shè) a、b 是兩個實數(shù)， 且 a b， a5 b5 a3 b2 a2b3 ， a2 b2 2(ab 1)， ab 2.上述三個式子恒成立的有 ()baA 0B1 個C2 個D3 個解析： B a5 b5 (a3b2 a2b3) a3 (a2 b2) b3(b2 a2) ( a2 b2 )(a3 b3) ( a b)2(a b)( a2 ab b2) 0不恒成立； (a2 b2) 2(a b 1) a2 2a b2 2b 2 (a 1)2 (b1)2

2、0 恒成立； a b 2 或a b 2，故選 B.b ab alog 2x， x 0，2 (2019 ·龍巖質(zhì)檢 ) 若函數(shù)f(x) 2x 1， x 0，則“ 0 x 1”是“ f(x) 0”的2()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析： A當(dāng) 0 x 1 時， f(x) log 2x 0，所以 “0 x 1”? “ f(x) 0” ；x 0，x 0，若 f(x) 0，則 log 2x 0 或 2x 10， 2解得 0 x 1 或 1 x 0，所以 1 x 1，所以 “ f(x) 0”“ 0 x 1” 故選 A.3(2019 福·建寧德市、

3、福鼎市三校聯(lián)考1 1 0，則下列不等式：1 1 ， |a|) 若 a ba b abb 0， a 1 b1， ln a2 ln b2 中，不正確的不等式是 ()abA BCD解析： D由 1 1 0，得 b a 0.因為 a b 0，ab0，所以1 1 成立，即ababab正確因為b a0，所以 b a0，則 b |a|，即 |a| b0，所以錯誤因為1 1 0，所以 a 1 b1，故正確因為 b a 0，所以 b2 a2，所以 lnb a 0，且 ababb2 ln a2 成立，所以錯誤故不正確的是.故選 D.4 (2019 華·大新高考質(zhì)量測評1 1成立的 ()x y0 是 x

4、yxA 充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析： B充分性：由x y 0，得 x x y 0，故1 1成立，即充分性成立必x yx要性：由1 1，得1 1y 0，當(dāng) x 0y 時，不等式也成立，即必要性不成x yxxyx x y x立 5 (2020 廣·州模擬 )若關(guān)于 x 的不等式 x2 ax 20 在區(qū)間 1,5 上有解，則實數(shù)a 的取值范圍為 ()A. 23，B. 23，155C(1， )D (， 1)解析： A令 f(x) x2 ax 2，則 f(0) 2，頂點(diǎn)橫坐標(biāo) x a 0，要使關(guān)于 x 的不等式 x2 ax 2 0 在區(qū)間 1,5 上有解

5、，則應(yīng)2滿足 f(5) 0，解得 a 23；5 a 0 時，要使關(guān)于 x 的不等式 x2 ax 2 0在區(qū)間 1,5 上有解， 也應(yīng)滿足f(5) 0，2解得 a 235 .綜上可知：實數(shù)a 的取值范圍是23， ，故選 A.56在 R 上定義運(yùn)算 ?： x?y x(1 y)若不等式 (x a)?(x a) 1 對任意實數(shù)x 成立，則()A 1 a1B 0 a 2C1 a3D3 a 12222解析： C根據(jù)題意有(x a)?(x a) (x a)(1 xa)，不等式 (x a)?(x a)1 對任意實數(shù) x 成立，則 (x a)(1 x a) 1 對任意實數(shù)x 成立，即使 x2 xa2 a 10

6、對任意實數(shù)x 成立，所以 1 4( a2 a 1)0，解得 1 a 3，故選 C.227(2019 ·州三模泉)已知向量 a (m,2) ，b (1，n 1)，若 a b，則 2m 4n 的最小值為 ()A 2B2 2C4D 8解析： C因為向量a (m,2)， b (1， n 1)， a b，所以 m 2(n1) 0，即 m 2n2.所以 2m 4n 22m·4n 2 2m 2n 22m 4n，m1，22 4(當(dāng)且僅當(dāng)即時，等m 2n2，n 0.5號成立 )，所以 2m 4n 的最小值為 4，故選 C.8 (2019 ·江卷浙)若 a 0， b 0，則“ a b

7、4”是“ ab 4”的 ()A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析： A 易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用 “賦值法 ”，通過特取 a， b 的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果當(dāng) a 0，b 0 時， a b 2 ab，則當(dāng) a b 4 時，有 2 ab a b 4，解得 ab 4，充分性成立；當(dāng) a 1，b 4 時，滿足 ab 4，但此時 a b 5 4，必要性不成立，綜上所述， “ a b 4” 是“ ab 4”的充分不必要條件 9(2019 北·京昌平區(qū)第一中學(xué)模擬)某小型服裝廠生產(chǎn)一種風(fēng)衣，日銷

8、售量x( 件)與單價p(元 )之間的關(guān)系為p 160 2x，生產(chǎn) x 件所需成本為c(元 )，其中 c 500 30x(元 )，若要求每天獲利不少于1 300 元，則日銷量x 的取值范圍是 ()A x|20 x 30， xN C x|15 x30， x NB x|20 x 45，x N D x|15 x 45， x N解析： B設(shè)該廠每天獲得的利潤為y 元，則 y (160 2x) ·x(500 30x) 2x2 130x 500,0 x 80， x N.根據(jù)題意知，2x2130x 500 1 300，解得 20x 45，x N .所以當(dāng) 20 x 45， x N 時，每天獲得的利潤

9、不少于1 300 元，故選 B.10 (2019 ·川樂山調(diào)研四 )已知 a，b， c， d 都是常數(shù)， a b， c d.若 f(x) 2 019 (xa)( x b)的零點(diǎn)為c， d，則下列不等式正確的是()A a c bdB a b c dCc d a bD c a b d解析：D由 f(x) 2 019 (x a)(x b) x2(ab) x ab 2 019，又 f(a) f(b) 2 019， c， d 為函數(shù) f(x)的零點(diǎn)，且a b， c d，所以可在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù) f(x)的大致圖像，如圖所示由圖可知 c ab d，故選 D.利用 f(x) 2 019(x

10、a)( x b) 的圖像可以確定a， b， c， d 之間的大小關(guān)系 11 (2019 安·徽黃山一模 )若函數(shù) f( x) 4x m·2x m 3 有兩個不同的零點(diǎn) x1， x2，且 x1(0,1) ，x2(2， )，則實數(shù) m 的取值范圍為 ()A (， 2)B (， 2) (6， )C(7， )D (， 3)解析： C 設(shè) t2x，則 t 0，則函數(shù) f(t) t 2 mtm3 有兩個不同的零點(diǎn)t1， t2，且12(4， )，t (1,2)， tf 1 1，1m m 3 0， f 2 0，即4 2m m 30，解得 m 7.故選 C.f 4 0，16 4m m 3 0

11、，12(2019 ·州三模滄 )司機(jī)甲、乙加油習(xí)慣不同，甲每次加定量的油，乙每次加固定錢數(shù)的油， 恰有兩次司機(jī)甲、乙同時加同價格的油，但兩次的油價不同，則從這兩次加油的均價角度分析 ()A 司機(jī)甲的均價低B司機(jī)乙的均價低C油價先高后低司機(jī)甲的均價低D油價先低后高司機(jī)甲的均價低解析： B設(shè)司機(jī)甲每次加m 升油， 司機(jī)乙每次加n 元錢的油， 第一次油價為x 元 /升，第二次油價為y 元 /升司機(jī)甲這兩次加油的均價為司機(jī)乙這兩次加油的均價為因為 xy，mxmyx y2m2(元/升)2n2xy(元/升)n nx yx yx2 y2 2xy24xy所以2xy 4xy4xy 1.x y即司機(jī)乙這

12、兩次加油的均價低二、填空題 (本大題共4 小題，每小題5 分，共 20 分 )13若 a 0， b 0， ab 2，則下列不等式： a2 b2 2； 1a 1b2； ab1；ab2.恒成立的序號為_ 解析： 因為 a0， b 0，a b 2，所以由a2 b2a b 122ab2得 a2 b2 2； 11 2； ab1；即均1 1abab正確；不妨令a b 1，則 a b 22，故錯誤；綜上所述，恒成立的是.答案： 14 (2019 ·林三模吉)已知正實數(shù)x， y 滿足 xy x y 17，則 x 2y 3的最小值為_解析： 由題意，得 y 17 x 0，x0，則 0x 17，所以 x

13、 2y 3x 34 2x 3x 1x 136 2x 1 ·36 12，當(dāng)且僅當(dāng) x5 時取等號，故 x 2y3 的最小值為 12.(x 1)x 1x 1答案： 1215若不等式x2 (2 m)x m 1 0 對任意 m 1,1恒成立，則 x 的取值范圍是_ 解析： 把不等式化為 (1 x)m x2 2x 10.設(shè) f(m)(1 x)m x2 2x 1，則問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于m 的一次函數(shù) f(m)在區(qū)間 1,1 上大于 0 恒成立，只需f 1 0，x2 x 2 0，x 1或 x 2，f 1 0即?x2 3x0x 0或 x 3，解得 x 1或 x3，故 x 的取值范圍是 ( ， 1) (3， )答案： (， 1) (3， )16 (2020 廈·門模擬