初中數(shù)學創(chuàng)新性開放性問題

1、 初中數(shù)學專題復習初中數(shù)學專題復習 創(chuàng)新型、開放型問題創(chuàng)新型、開放型問題例例1 1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經過兩小時，這種細菌由一個個），經過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（可分裂繁殖成（ ）A A ：8 8個個 B B：1616個個 C C：4 4個個 D D：3232個個 例例1 1：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每：某種細菌在培養(yǎng)過程中，細菌每半小時分裂一次（由一個分裂為兩半小時分裂一次（由一個分裂為兩個），經過兩小時，這種細菌由一個個），經過兩小時，這種細菌由一個可分裂繁殖成（可分裂繁

2、殖成（ ）A A ：8 8個個 B B：1616個個 C C：4 4個個 D D：3232個個 分裂分裂次數(shù)次數(shù)0 01 12 23 34 4細菌細菌個數(shù)個數(shù)1=21=20 02=22=21 14=24=22 28=28=23 316=216=24 4B例例2 2：如圖，已知：如圖，已知ABCABC，P P為為ABAB上一點，上一點，連結連結CPCP，要使，要使ACPACPABCABC，只需添，只需添加條件加條件_（只需寫一種合適的（只需寫一種合適的條件）。條件）。1=B2=ACBAC2=APAB啟示：若啟示：若Q Q是是ACAC上一點，連結上一點，連結PQPQ，APQAPQ與與ABCABC相

3、似的條件應是什么？相似的條件應是什么？例例3 3：先根據(jù)條件要求編寫應用題，再：先根據(jù)條件要求編寫應用題，再解答你所編寫的應用題。解答你所編寫的應用題。編寫要求：編寫要求：（1 1）：編寫一道行程問題的應用題，）：編寫一道行程問題的應用題，使得根據(jù)其題意列出的方程為使得根據(jù)其題意列出的方程為1 2 01 2 011 0 xx（2 2）所編寫應用題完整，題意清楚。）所編寫應用題完整，題意清楚。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。聯(lián)系生活實際且其解符合實際。 分析：題目中要求編分析：題目中要求編“行程問題行程問題”故應故應聯(lián)想到行程問題中三個量的關系（即路程，聯(lián)想到行程問題中三個量的關系（即路程，速度，時

4、間）速度，時間） 路程路程= =速度速度時間時間 或或 時間時間= =路程路程速度速度 速度速度= =路程路程 時間時間因所給方程為因所給方程為那么上述關系式應該用：時間那么上述關系式應該用：時間= =路程路程 速度速度 故路程故路程=120 =120 方程的含義可理解為以兩種方程的含義可理解為以兩種不同的速度行走不同的速度行走120120的路程，時間差的路程，時間差1 1。120120110 xx 所編方程為所編方程為：A A，B B兩地相距兩地相距120120千米，甲乙千米，甲乙兩汽車同時從兩汽車同時從A A地出發(fā)去地出發(fā)去B B地，甲比乙每小時多地，甲比乙每小時多走走1010千米，因而比

5、乙早到達千米，因而比乙早到達1 1小時小時, ,求甲乙兩汽求甲乙兩汽車的速度？車的速度？ 解解：設乙的速度為：設乙的速度為x x千米千米/ /時，根據(jù)題意得時，根據(jù)題意得方程：方程： 解之得：解之得：x=30 x=30經檢驗經檢驗x=30 x=30是方程的根是方程的根 這時這時x+10=40 x+10=40 答：甲、乙兩車的速度分別為答：甲、乙兩車的速度分別為4040千米千米/ /時，時，3030千米千米/ /時時110120120 xx例例4 4 已知關于已知關于x x的一元二次方程的一元二次方程 x x2 2+2x+2-m=0+2x+2-m=0（1 1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，）若方程

6、有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)求實數(shù)m m的取值范圍？的取值范圍？（2 2）請你利用（）請你利用（1 1）所得的結論，任）所得的結論，任取取m m的一個數(shù)值代入方程，并用配方法的一個數(shù)值代入方程，并用配方法求出方程的兩個實數(shù)根？求出方程的兩個實數(shù)根？分析：一元二次方程根與判別式的關系 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根，于是有：22-4(2-m)0,解之得m的取值范圍；(2)中要求m任取一個值，故同學們可在m允許的范圍內取一個即可，但盡量取的m的值使解方程容易些。而且解方程要求用配方法，這就更體現(xiàn)了m取值的重要性，否則配方法較為困難。解（解（1 1）方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個不相等的實數(shù)根 00，即，即4-44-4（2-m)02-m)0 m1 m1（2 2）不妨?。┎环寥?m=2m=2代入方程中得：代入方程中得： x x2 2+2x=0+2x=0配方