李薩如圖模擬(Matlab大作業(yè))

1、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告實(shí)驗(yàn)名稱 李薩如圖模擬（Matlab大作業(yè)）   2011年11月8日4一、 【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹窟\(yùn)用數(shù)學(xué)知識與MATLAB相結(jié)合，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，建立數(shù)學(xué)模型，用MATLAB軟件輔助求解模型，解決實(shí)際問題。二、 【實(shí)驗(yàn)任務(wù)】 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)沿 X軸和 Y軸的分運(yùn)動(dòng)都是簡諧運(yùn)動(dòng),分運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式分別為: x=Acos ( w1t+beta ) , y=Acos(w2t+beta ) 。如果二者的頻率有簡單的整數(shù)比, 則相互垂直的簡諧運(yùn)動(dòng)合成的運(yùn)動(dòng)將具有封閉的穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)軌跡, 這種圖稱為李薩如圖。 1，用matlab分別畫出同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2

2、,1/3,5/4的圖像（未合成）2，用matlab畫出同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像3，用matlab畫出x軸方向和y軸方向傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像。（李薩如圖） 三、 【實(shí)驗(yàn)分析及求解】1，設(shè)兩個(gè)波的振幅為1，他們的beta為pi/5,我們可以根據(jù)波的傳播公式，y =Acos ( w1t+beta ) 分別畫出兩個(gè)波的傳播圖像。2，設(shè)兩個(gè)波的振幅為1，他們的beta為pi/5,我們可以根據(jù)波的傳播公式，y =Acos ( w1t+beta )，用matlab畫出同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2

3、,1/3,5/4的合成圖像。3，設(shè)兩個(gè)波的振幅為1，他們的beta為pi/5,我們可以根據(jù)波的傳播公式，畫出x軸方向和y軸方向傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像。（李薩如圖）。四、 【實(shí)驗(yàn)程序及結(jié)果】 1，分別畫出兩個(gè)波的傳播圖像的實(shí)驗(yàn)程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=2 3 4/5 1/2 1/3 5/4;for j=0:0.5:7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i); plot(t,x,t,y);paus

4、e(0.05);title('wy:wx=' ,num2str(w2(i); end;end 2，同一方向的傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像實(shí)驗(yàn)程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=2 3 4/5 1/2 1/3 5/4;for j=0:0.5:7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i); plot(x+y);pause(0.05);title('wy:wx=' ,num2str(w

5、2(i); end;end 3，x軸方向和y軸方向傳播波頻率之比為2,3,4/5,1/2,1/3,5/4的合成圖像實(shí)驗(yàn)程序beta=pi/5;w1=1;A1=1;t=1:.01:50;x=A1*cos(w1*t+beta);w2=2 3 4/5 1/2 1/3 5/4;for j=0:0.5:7; for i=1:6;y=A1*cos(w2(i)*t+(beta+j)*pi/4);subplot(2,3,i); plot(x,y);pause(0.05);title('wy:wx=' ,num2str(w2(i); end;end 4，從1和2畫出的實(shí)驗(yàn)程序和圖對比上我們可以看出實(shí)際上是把1程序中的畫圖語句 “plot(t,x,t,y)” 改為 “ plot(x+y)” ,則得到兩個(gè)頻率不同的簡諧振動(dòng)在同一方向的合成, 當(dāng)頻率都較大但相差很小時(shí)會(huì)出現(xiàn) “ 拍” 的現(xiàn)象。 5，從1和3畫出的實(shí)驗(yàn)程序和圖的對比我們可以看出實(shí)際上是把1程序中的畫圖語句 “plot(t,x,t,y)” 改為 “plot(x,y)” ,則得到兩個(gè)頻率不同的簡諧振動(dòng)在 X和Y方向的合成,也就是李薩如圖?？梢钥闯隼钏_如圖合成的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)是具有封閉穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)軌跡。