運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題

1、用“轉(zhuǎn)化”的策略解決問題教學(xué)內(nèi)容：教科書第7172頁的例1、“試一試”和“練一練”、練習(xí)十四的第13題。教學(xué)目標：1、  使學(xué)生初步學(xué)會運用轉(zhuǎn)化的策略分析問題，靈活確定解決問題的思路，并能根據(jù)問題的特點確定具體的轉(zhuǎn)化方法，從而有效地解決問題。2、  使學(xué)生通過回顧曾經(jīng)解決問題的過程，從策略的角度進一步體會知識之間的聯(lián)系，感受轉(zhuǎn)化策略的應(yīng)用價值。3、  使學(xué)生進一步積累運用轉(zhuǎn)化策略解決問題的經(jīng)驗，增強解決問題的策略意識，主動克服在解決問題中遇到的困難，獲得的成功的體驗。教學(xué)重難點：理解轉(zhuǎn)化策略的價值，豐富學(xué)生的策略意識，初步掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。教學(xué)準備：課件。教學(xué)

2、過程：一、故事引入，初步體驗轉(zhuǎn)化。曹沖稱象這個故事讓你想到什么？某些問題若直接考慮有困難，可以把原有的條件或問題轉(zhuǎn)化成與之相等的其它問題，從而找到解題的線索。這里用到了一個重要的策略轉(zhuǎn)化。二、觀察交流，明確轉(zhuǎn)化的策略1、出示例1：師：這兩個圖形像什么?。磕阌X得這兩個圖形的面積相等嗎？仔細觀察圖形，你準備怎樣比較這兩個圖形的面積。師：思考后再在小組里交流自己是怎樣想的。學(xué)生可能有兩種想法：（1）數(shù)方格計算每個圖形的面積后再比較。提醒學(xué)生把方格線補畫完整。（2）將兩個圖形分別轉(zhuǎn)化成長方形，再比較它們的面積。如果學(xué)生說出這一種想法，則引導(dǎo)用數(shù)方格的方法要注意什么？如果沒有學(xué)生說出第二種想法，則引用書

3、上：能否把原來的圖形都轉(zhuǎn)化成長方形，再比一比。自己在方格紙上畫一畫。結(jié)合學(xué)生回答實物投影演示學(xué)生方法。交流：（1）第一個圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到把上面的半圓進行平移的？上面的半圓向什么方向平移了幾格？（2）第二個圖形是怎樣轉(zhuǎn)化成長方形的？你是怎樣想到把左右兩個半圓進行旋轉(zhuǎn)的？左右兩個半圓分別旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）現(xiàn)在你怎樣看出這兩個圖形的面積相等嗎？比較面積是否相等什么可以變什么不能變？小結(jié)：剛才我們在解決這個問題時，為什么要把原來的圖形轉(zhuǎn)化成長方形？（原來的復(fù)雜，轉(zhuǎn)化后簡單便于比較） 板書：不規(guī)則 規(guī)則三、回顧轉(zhuǎn)化實例，感受轉(zhuǎn)化的價值引導(dǎo)：實際在以往的學(xué)習(xí)中，我們曾經(jīng)多次運用轉(zhuǎn)化

4、的策略解決過哪些問題？小組在一起討論。學(xué)生充分列舉，教師根據(jù)學(xué)生回答出示教材圖示。曾經(jīng)在推導(dǎo)很多圖形的面積或體積公式時用過轉(zhuǎn)化策略學(xué)生小組交流后匯報時引導(dǎo)學(xué)生說清楚什么變了什么不能變，結(jié)合課件演示。 （1）：推導(dǎo)三角形面積公式時，把兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，就把求三角形面積的問題轉(zhuǎn)化成求平行四邊形的面積。 （2）：一個三角形通過切割、旋轉(zhuǎn)也能把它轉(zhuǎn)化成一個平行四邊形（也就是等積變形），從而求出它的面積。 （3）：推導(dǎo)梯形面積公式時 （4）：推導(dǎo)圓形面積公式時，通過切拼把圓轉(zhuǎn)化成長方形來求面積。 師：這些運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題的過程有什么共同點？（把新問題轉(zhuǎn)化成熟悉的或者已經(jīng)解決過

5、的問題。）板書：新知 舊知小結(jié)：轉(zhuǎn)化是一種常見的、極其重要的解決問題的策略。在我們以往的學(xué)習(xí)中，早就運用這一策略分析并解決問題了。以后再遇到一個陌生問題時，你會怎樣想？師：不僅在求面積、體積而且在求周長的問題上，我們也曾經(jīng)運用轉(zhuǎn)化策略。引導(dǎo)學(xué)生回憶圓周長的測量方法。（三角形內(nèi)角和等）通過剛才同學(xué)們舉的許多例子證明轉(zhuǎn)化的思路對我們學(xué)習(xí)空間與圖形幫助很大，實際在我們學(xué)習(xí)的計算中也多次用到了轉(zhuǎn)化的思路，想想看在哪用到過的？（小數(shù)乘法與分數(shù)除法等等）四、分層練習(xí)，運用轉(zhuǎn)化的策略教師相機引導(dǎo)完成“練一練”及練習(xí)中有關(guān)運用轉(zhuǎn)化策略的問題。 第一次：空間與圖形的領(lǐng)域1、指導(dǎo)完成“練一練”出示方格紙上的兩個圖

6、形，讓學(xué)生思考怎樣計算右邊圖形的周長比較簡便。這里什么變了什么不能變？引導(dǎo)學(xué)生明確：可以把這個圖形轉(zhuǎn)化成長方形計算周長。提問：如果每個小方格的邊長是1厘米，右邊圖形的周長是多少厘米？2、練習(xí)十四 第二題 練一練1用分數(shù)表示圖中的涂色部分先獨立看圖填空，再交流是怎樣想到轉(zhuǎn)化的方法的，以及分別是怎樣轉(zhuǎn)化的？什么變了什么沒變？3、練習(xí)十四 第三題先獨立解答，再交流和評點 第二次 數(shù)與代數(shù)的領(lǐng)域4、試一試出示算式，這題你會算嗎？你準備怎么算？出示題目右邊的正方形圖，提出要求：你能說說圖中哪一部分表示這幾個數(shù)的和嗎？引導(dǎo)：看圖想一想，可以把這一算式轉(zhuǎn)化成怎樣的算式計算？小結(jié)：在解決問題時，要善于從不同的

7、角度靈活地分析問題，這樣有利于我們想到合理的轉(zhuǎn)化方法。5、練習(xí)十四 第一題出示問題，指導(dǎo)學(xué)生理解圖意。明確圖中每一排的點分別表示每一輪參加比賽的球隊，把兩個點合成一個點的過程表示進行了一場比賽。單場淘汰制就是每場比賽都要淘汰1支球隊。如果不畫圖，有更簡便計算方法嗎？進一步提問：如果有64支球隊，產(chǎn)生冠軍一共要比賽多少場？四、總結(jié)故事啟迪，領(lǐng)悟轉(zhuǎn)化的技巧總結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運用轉(zhuǎn)化的策略解決問題，你對轉(zhuǎn)化的策略又有了哪些新的認識？還有哪些疑問？實際在我們的生活還有許多關(guān)于轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)故事：阿普頓是美國普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)的高材生，對沒有大學(xué)文憑的愛迪生有點瞧不起。有一次，愛迪生讓他測算一只梨形燈泡的容積。于是，他拿起燈泡，測出了他的直徑高度，然后加以計算。但是燈泡不具有規(guī)則形狀：它像球形，又不像球形；像圓柱體，又不像圓柱體。計算很復(fù)雜。即使是近似處理也很繁瑣。他畫了草圖，在好幾張白紙上寫滿了密密麻麻的數(shù)據(jù)算式，也沒有算出來。愛迪生等了很長時間，也不見阿普頓報告結(jié)果。他走過來一看，便忍不住笑出了聲，“你還是換種方法吧！”只見愛迪生取來一杯水。輕輕地往阿普頓剛才反復(fù)測算的燈泡里倒?jié)M了水，然后把水倒進量筒，幾秒種就測出了