銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（3）

1、銳角三角函數(shù)的應(yīng)用（3）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：了解測量中坡度、坡角的概念，掌握坡度與坡角的關(guān)系，能利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題，進一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力?！緦W(xué)習(xí)重點】利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題。 【學(xué)習(xí)難點】 利用解直角三角形的知識，解決與坡度有關(guān)的實際問題。一、【課前預(yù)習(xí)】1、預(yù)習(xí)課本P57-582、預(yù)習(xí)檢測：1）某坡面的坡度為，則坡角是 度。2）如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，壩高AC等于6米，背水坡AB的坡度，則斜坡AB的長為 米。3）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，腰。求另一腰CD長及AB、CD的坡度。預(yù)習(xí)反饋二、【課堂導(dǎo)學(xué)】：坡度

2、的概念，坡度與坡角的關(guān)系。如下圖，這是一張水庫攔水壩的橫斷面的設(shè)計圖，坡面的鉛垂高度與水平寬度的比叫做坡度(或坡比)，記作i，即i，坡度通常用l：m的形式，例如上圖中的1：2的形式。坡面與水平面的夾角叫做坡角。從三角函數(shù)的概念可以知道，坡度與坡角的關(guān)系是itanB，顯然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。三、【精講點撥】：活動一、斜坡AC的坡度（坡比）為1:，AC10米坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端B點與A點有一條彩帶AB相連，AB14米試求旗桿BC的高度 ABCD活動二、如圖，水壩的橫截面是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角為30°，背水坡AD的坡度i（即tan）為1：1,壩頂寬DC=2.5

3、m，壩高4.5m 。求（1）背水坡AD的坡角；（2）壩底寬AB的長 拓展與延伸：如果在活動二中，為了提高堤壩的防洪抗洪能力，市防汛指揮部決定加固壩堤，要求壩頂CD加寬0.5m，水坡AD的坡度i（即tan）為1：1.4，已知堤壩的總長度為5km，求完成該項工程所需的土方。四、【拓展延伸】：水壩的橫斷面為梯形ABCD，迎水坡AD的坡角為300，背水坡BC的坡度為1:1，壩頂AB的寬為4米，壩高為6米。求：（1） 壩底CD的長（2） 迎水坡AD的坡度。（3） 若將此1000米的堤壩加高0.5米，需要多少方土？五、【課堂檢測】1、某商場門前的臺階截面如圖所示、已知每級臺階的寬度（如CD）均為0.3m，

4、高度（如BE）均為0.2m、現(xiàn)將此臺階改造成供輪椅行走的斜坡，并且設(shè)計斜坡的傾斜角為為9°，計算從斜坡起點A到臺階前的點B的距離（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：sin9°0.16，cos9°0.99，tan9°0.16）2、如圖，水壩的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡角BAD=60°，坡長AB=20 m，為加強水壩強度，降壩底從A處后水平延伸到F處，使新的背水坡角F=45°，求AF的長度3、設(shè)計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）設(shè)路基高為h，兩側(cè)的坡角分別為和，已知h=2，=45°， ，CD=10（1）求路

5、基底部AB的寬；（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？檢測反饋【課后固學(xué)】：1、如圖，某水壩的橫斷面是梯形ABCD，壩頂寬BC=3米，壩高為15米，斜坡AB的坡度，斜坡CD=25米，壩長為50米。求：（1） 壩底AD的寬。（2） 建這一水壩需土多少方？ 2、某學(xué)校體育場看臺的側(cè)面如圖陰影部分所示，看臺有四級高度相等的小臺階已知看臺高為1.6米，現(xiàn)要做一個不銹鋼的扶手AB及兩根與FG垂直且長為l米的不銹鋼架桿AD和BC（桿子的底端分別為D，C），且DAB=66.5°（1）求點D與點C的高度差DH；（2）求所用不銹鋼材料的總長度l（即AD+AB+BC，結(jié)果精確到0.1米）（參考

6、數(shù)據(jù)：sin66.5°0.92，cos66.5°0.40，tan66.5°2.30）3、蘭州市城市規(guī)劃期間，欲拆除黃河岸邊的一根電線桿AB（如圖），已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD=14米，該河岸的坡面CD的坡角CDF的正切值為2，岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上（在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域）4、梅華中學(xué)九年級數(shù)學(xué)課外學(xué)習(xí)小組某下午實踐活動課時，測量朝西教學(xué)樓前的旗桿AB的高度如圖，當(dāng)陽光從正西方向照射過來時，旗桿AB的頂端A的影子落在教學(xué)樓前的坪地C處，測得影長CE=2m，DE=4