高三集體備課函數(shù)性質(zhì)教案

1、郫縣二中高三（2012屆）數(shù)學(xué)集體備課材料之五（活動時間：2012年3月12日）課題：函數(shù)性質(zhì)（需4個課時）主講人：徐建文 一、 知識要點(diǎn)和能力要求：現(xiàn)行教材對函數(shù)的考試要求： （1） 了解映射的概念，理解函數(shù)的概念。（2） 了解函數(shù)單調(diào)性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的方法。（3） 了解反函數(shù)的概念及互為反函數(shù)的函數(shù)圖像間的關(guān)系，會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。（4） 理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握指數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。（5） 理解對數(shù)的概念，掌握對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)。掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖像和性質(zhì)。（6） 能夠運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解

2、決某些簡單的實(shí)際問題。新課標(biāo)對函數(shù)概念與基本初等函數(shù)（指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)）的要求（1）函數(shù) 了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念. 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D像法、列表法、解析法）表示函數(shù). 了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用. 理解函數(shù)的單調(diào)性、最大值、最小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義. 會運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì).（2）指數(shù)函數(shù) 了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景. 理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算. 理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性掌握指數(shù)函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn). 知道指數(shù)函

3、數(shù)是一類重要的函數(shù)模型.（3）對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運(yùn)算中的作用. 理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過的特殊點(diǎn). 知道對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型； 了解指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)()（4）冪函數(shù)了解冪函數(shù)的概念結(jié)合函數(shù),的圖像,了解它們的變化情況.（5）函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù). 根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解.（6）函數(shù)模型及其應(yīng)用 了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征.知道直線上升、

4、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義. 了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用。二、高考中的考查特點(diǎn)1、利用熟悉的初等函數(shù)考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)、反函數(shù)的求法及分段函數(shù)問題；函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一，考查內(nèi)容靈活多樣 特別是兩性質(zhì)的應(yīng)用更加突出，函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性經(jīng)常融為一體考查求值或比較大小或數(shù)形結(jié)合確定范圍，題目多為選擇題，難度中等，但往往存在命題陷阱，屬易錯考題。2、對二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的考查主要在選擇填空題中考查二次函數(shù)的最值、圖像，指數(shù)型函數(shù)、對數(shù)型函數(shù)的圖像和性質(zhì)；將二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)

5、、對數(shù)函數(shù)與其它知識相融合，考查綜合應(yīng)用。三、突破重點(diǎn)和難點(diǎn)的措施：1、深刻理解奇偶性、單調(diào)性及周期函數(shù)的定義，掌握判定方法，正確認(rèn)識單調(diào)函數(shù)、奇偶函數(shù)與周期的圖象，善于利用函數(shù)的性質(zhì)及圖象的三種變換來作圖、解題，形成應(yīng)用意識。2、分析函數(shù)的圖象，實(shí)質(zhì)就是分析函數(shù)的性質(zhì)，主要觀察以下幾點(diǎn)：(1)圖象的上界與下界(即函數(shù)的最大值與最小值)；(2)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(即f(x)0或x0的點(diǎn))；(3)圖象的對稱性(即函數(shù)的奇偶性)；(4)圖象在某段上的變化趨勢(即函數(shù)的單調(diào)性)；(5)圖象的變化規(guī)律(即函數(shù)的周期性)3、重視“數(shù)形結(jié)合思想”滲透“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”當(dāng)你所研究的問題較為抽象時

6、，當(dāng)你的思維陷入困境時，當(dāng)你對雜亂無章的條件感到頭緒混亂時，一個很好的建議：畫個圖像！利用圖形的直觀性，可迅速地破解問題，乃至最終解決問題4、強(qiáng)化“分類討論思想”應(yīng)用分類討論是一種邏輯方法，是一種重要的數(shù)學(xué)思想，同時也是一種重要的解題策略，它體現(xiàn)了化整為零、積零為整的思想與歸類整理的方法進(jìn)行分類討論時，我們要遵循的原則是：分類的對象是確定的，標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的，不遺漏、不重復(fù)，科學(xué)地劃分，分清主次，不越級討論。其中最重要的一條是“不漏不重”5、掌握“函數(shù)與方程思想”函數(shù)與方程思想是最重要，最基本的數(shù)學(xué)思想方法之一，它在整個高中數(shù)學(xué)中的地位與作用很高函數(shù)的思想包括運(yùn)用函數(shù)的概念和性質(zhì)去分析問題，轉(zhuǎn)化問

7、題和解決問題四、函數(shù)的性質(zhì)1、函數(shù)單調(diào)性(1)函數(shù)單調(diào)性定義對于函數(shù)定義域內(nèi)某一區(qū)間D內(nèi)任意x1，x2，且x1<x2，有(2)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(3)求單調(diào)區(qū)間應(yīng)注意：勿忘定義域；在多個單調(diào)區(qū)間之間不一定能添加“”和“或”；單調(diào)區(qū)間應(yīng)該用區(qū)間表示，不能用集合或不等式表示2、函數(shù)奇偶性(1)奇偶函數(shù)定義函數(shù)的定義域區(qū)間關(guān)于原點(diǎn)對稱，且對定義域內(nèi)任意x，有 其中包含兩個必備條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件，所以首先考慮定義域有利于準(zhǔn)確簡捷地解決問題；判斷f(x)與f(x)是否具有等量關(guān)系在判斷奇偶性的運(yùn)算中，可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價關(guān)系式(f(x)f(x)0(奇函

8、數(shù))或f(x)f(x)0(偶函數(shù))是否成立(2)奇偶函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)yf(x)是奇函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；函數(shù)yf(x)是偶函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于y軸對稱奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性完全相同；偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱的區(qū)間上若有單調(diào)性，則其單調(diào)性恰恰相反若f(x)為偶函數(shù)，則f(x)f(x)f(|x|)若奇函數(shù)f(x)定義域中含有0，則必有f(0)0.f(0)0是f(x)為奇函數(shù)的既不充分也不必要條件定義在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上的任意一個函數(shù)，都可表示成“一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的和(或差)”復(fù)合函數(shù)的奇偶性特點(diǎn)是：“內(nèi)偶則偶，內(nèi)奇同外”既奇又偶的函數(shù)有無窮多個(如f(x

9、)0，定義域是關(guān)于原點(diǎn)對稱的任意一個數(shù)集)3、函數(shù)的周期性(1)當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，均有f(xT)T，則函數(shù)f(x)為以T為周期的周期函數(shù)如果T是函數(shù)yf(x)的周期，則kT(k0，kZ)也是函數(shù)yf(x)的周期(2)最小正周期：如果在周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個最小 的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期（周期函數(shù)不一定有最小正周期）(3)由周期函數(shù)的定義“若函數(shù)f(x)滿足f(x)f(ax)(a>0)，則f(x)是周期為a的周期函數(shù)”得：若函數(shù)f(x)滿足f(x)f(ax)，則f(x)是周期為2a的周期函數(shù)；若f(xa) (a0)恒成立，則T2a；若f(x

10、a) (a0)恒成立，則T2a.(4)如果函數(shù)f(x)的圖象同時關(guān)于直線xa和xb對稱，那么函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，周期為T2|ab|.(5)如果函數(shù)f(x)滿足f(xa)f(xb)，那么函數(shù)f(x)為周期函數(shù)，周期為T|ab|.4、函數(shù)圖象變換(1)平移變換：函數(shù)yf(xa)(a0)的圖象可以由yf(x)的圖象向左(a>0)或向右(a<0)平移個單位而得到；函數(shù)yf(x)b(b0)的圖象可以由yf(x)的圖象向上(b>0)或向下(b<0)平移個單位而得到(2)伸縮變換：函數(shù)yAf(x)(A>0，且A1)的圖象可由yf(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(A>1)

11、或縮短(0<A<1)到原來的A倍，橫坐標(biāo)不變而得到；函數(shù)yf(x)(>0，且1)的圖象可由yf(x)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短(>1)或伸長(0<<1)到原來的倍，縱坐標(biāo)不變而得到(3)對稱變換：函數(shù)yf(x)的圖象可通過作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于軸對稱的圖形而得到；函數(shù)yf(x)的圖象可通過作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于軸對稱的圖形而得到；函數(shù)yf(x)的圖象可通過作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形而得到；函數(shù)yf1(x)的圖象可通過作函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于直線對稱的圖形而得到；函數(shù)y|f(x)|的圖象可通過作函數(shù)yf(x)的圖象，然后把x軸下方的圖象以

12、x軸為對稱軸翻折到x軸上方，其余部分保持不變而得到；函數(shù)yf(|x|)的圖象是：函數(shù)yf(x)在y軸右側(cè)的部分及其該部分關(guān)于y軸對稱的部分四、知識應(yīng)用：(一) 函數(shù)單調(diào)性應(yīng)用問題 例1 (2011年高考湖南卷)已知函數(shù)f(x)ex1，g(x)x24x3，若有f(a)g(b)，則b的取值范圍為()A2，2 B(2，2)C1,3 D(1,3) 解析：函數(shù)f(x)ex1為增函數(shù)，其值域?yàn)?1，)，故f(a)1.若有f(a)g(b)，則需滿足g(b)b24b31，化簡整理得b24b20，解得2b2.答案：B例2 已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)1，則f(x)的反函數(shù)的圖象大致是

13、()解法一當(dāng)x0時，1f(x)2且為減函數(shù)，此時可解得反函數(shù)為f-1(x)=(x1) (1x2) 且為減函數(shù)，對照選項(xiàng)可知只有A正確解法二原函數(shù)中，f(1)1.5，故f1(1.5)1，排除C、D，又在原函數(shù)中，當(dāng)x0時，1f(x)2，故f1(x)0,1x2，排除B.【答案】A例3 (2011年高考遼寧卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x)2的x的取值范圍是()A1,2 B0,2C1，) D0，)當(dāng)x1時，由2，知x0，即0x1.當(dāng)x1時，由1log2x2，知x，即x1，所以滿足f(x)2的x的取值范圍是0，)【答案】D例4 (2011年高考重慶卷)下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)|ln(2x)|在其上為增函

14、數(shù)的是()A(，1B.C. D1,2)解法一當(dāng)2x1，即x1時，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此時函數(shù)f(x)在(，1上單調(diào)遞減當(dāng)0<2x1，即1x<2時，f(x)|ln(2x)|ln(2x)，此時函數(shù)f(x)在1,2)上單調(diào)遞增，故選D.解法二f(x)|ln(2x)|的圖象如圖所示由圖象可得，函數(shù)f(x)在區(qū)間1,2)上為增函數(shù)，故選D.例5 設(shè)函數(shù)，其中（1）解不等式（2）求的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。解：（1）不等式即為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為（2）在上任取，則所以要使在遞減即，只要即故當(dāng)時，在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)。例6 已知函數(shù)的

15、定義域?yàn)?，且同時滿足：；恒成立；若，則有（1）試求函數(shù)的最大值和最小值；（2）試比較與的大小N）；（3）某人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)x=(nÎN)時，有f(x)<2x+2.由此他提出猜想：對一切xÎ(0,1,都有，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由解: (1)設(shè)0x1<x21,則必存在實(shí)數(shù)tÎ(0,1),使得x2=x1+t, 由條件得,f(x2)=f(x1+t)³f(x1)+f(t)-2, f(x2)-f(x1)³f(t)-2, 由條件得, f(x2)-f(x1)³0, 故當(dāng)0x1時,有f(0)f(x)f(1). 又在條件中,令x1=0,

16、x2=1,得f(1)³f(1)+f(0)-2,即f(0)2,f(0)=2, 故函數(shù)f(x)的最大值為3,最小值為2. (2)解:在條件中,令x1=x2=,得f()³2f()-2,即f()-2f()-2, 故當(dāng)nÎN*時，有f()-2f()-2f()-2···f()-2=, 即f()+2. 又f()=f(1)=32+, 所以對一切nÎN,都有f()+2. (3)對一切xÎ(0,1,都有. 對任意滿足xÎ(0,1，總存在n(nÎN),使得 <x, 根據(jù)（1）（2）結(jié)論，可知：f(x)f()+2

17、,且2x+2>2´+2=+2,故有.綜上所述，對任意xÎ(0,1,恒成立. (二) 函數(shù)奇偶性應(yīng)用問題例1 (2011年高考廣東卷)設(shè)函數(shù)f(x)和g(x)分別是R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結(jié)論恒成立的是()Af(x)|g(x)|是偶函數(shù)Bf(x)|g(x)|是奇函數(shù)C|f(x)|g(x)是偶函數(shù)D|f(x)|g(x)是奇函數(shù)解析:由f(x)是偶函數(shù)，可得f(x)f(x)，由g(x)是奇函數(shù)可得g(x)g(x)，故|g(x)|為偶函數(shù)，f(x)|g(x)|為偶函數(shù)【答案】A例2 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21

18、Dy2|x|yx3在定義域R上是奇函數(shù)，A不對yx21在定義域R上是偶函數(shù)，但在(0，)上是減函數(shù)，故C不對D中y2|x|x|雖是偶函數(shù)，但在(0，)上是減函數(shù)，故D不對只有B對【答案】B例3 (2011年德州一模)如圖，虛線部分是四個象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)yf(x)的部分圖象，則f(x)可能是()Axsinx Bxcos x Cx2cos xDx2sin x函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱，說明函數(shù)是偶函數(shù)，排除B，D；又根據(jù)函數(shù)圖象可知，函數(shù)滿足|f(x)|x|，則只有A項(xiàng)符合條件【答案】A例4 (理科)(2011年高考山東卷)函數(shù)y2sin x的圖象大致是()因?yàn)閥2sin x是奇函數(shù)，所以

19、其圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，因此可排除A.為求解本題，應(yīng)先研究2sin x，即sin xx，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出y1sin x與y2x的圖象，如圖，可知，當(dāng)x>0時，y1sin x與y2x只有一個交點(diǎn)，設(shè)其交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)，則當(dāng)x(0，x0)時，sin x>x，即2sin x>x，此時，yx2sin x<0.又f(x)2cos x，因此當(dāng)x>0時，可以有f(x)>0，也可以有f(x)<0，即函數(shù)有增有減，有多個極值點(diǎn)，且極值點(diǎn)呈周期性，因此可排除B、D，故選C.(三) 函數(shù)周期性應(yīng)用問題例1 若，則的周期是4 若，則的周期是2； 若，則的周期是2； 若是

20、偶函數(shù)，且圖象關(guān)于對稱，則的周期是4；例2 (2011年高考新課標(biāo)卷)已知函數(shù)yf(x)的周期為2，當(dāng)x1,1時，f(x)x2，那么函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)y|lg x|的圖象的交點(diǎn)共有()A10個 B9個C8個 D1個解析：如圖，作出圖象，可知yf(x)與y|lg x|的圖象共有10個交點(diǎn)【答案】A例3 已知函數(shù)yf(x3)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)圖象的對稱軸方程為 (C)Ax3 Bx0Cx3 Dx6解析yf(x3)是偶函數(shù)，f(x3)f(x3)，故yf(x)圖象關(guān)于x3對稱例4 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且對任意實(shí)數(shù)x，恒有f(x2)f(x)當(dāng)x0,2時，f(x)2xx2.(1)

21、求證：f(x)是周期函數(shù)；(2)當(dāng)x2,4時，求f(x)的解析式；(3)計算f(0)f(1)f(2)f(2 011)解析: (1)證明f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)f(x)是周期為4的周期函數(shù)(2)解x2,4，x4，2，4x0,2，f(4x)2(4x)(4x)2x26x8，又f(4x)f(x)f(x)，f(x)x26x8，即f(x)x26x8，x2,4(3)解f(0)0，f(2)0，f(1)1，f(3)1.又f(x)是周期為4的周期函數(shù)，f(0)f(1)f(2)f(3)f(4)f(5)f(6)f(7)f(2 008)f(2 009)f(2 010)f(2 011)0.f(0)

22、f(1)f(2)f(2 011)0例5 設(shè)函數(shù)定義在R上，對于任意實(shí)數(shù)，總有，且當(dāng)時，。（1）證明：，且時（2）證明：函數(shù)在R上單調(diào)遞減（3）設(shè)，若，確定的取值范圍。（1）解：令，則，對于任意實(shí)數(shù)恒成立，設(shè)，則，由得，當(dāng)時， 當(dāng)時, ,（2）證法一：設(shè)，則，,函數(shù)為減函數(shù)證法二：設(shè)，則=,故 ,函數(shù)為減函數(shù)（3）解：， 若，則圓心到直線的距離應(yīng)滿足，解之得，抽象函數(shù)的綜合問題一般難度較大，常涉及到多個知識點(diǎn)，抽象思維程度要求較高，解題時需把握好如下三點(diǎn)：一是注意函數(shù)定義域的應(yīng)用，二是利用函數(shù)的奇偶性去掉函數(shù)符號“f”前的“負(fù)號”，三是利用函數(shù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號“f”變式：已知定義在R上的函數(shù)滿

23、足：，當(dāng)x0時，。 （1）求證：為奇函數(shù)；（2）求證：為R上的增函數(shù)； （3）解關(guān)于x的不等式：。（其中且a為常數(shù)）解：（1）由，令，得： ，即 再令，即，得： 是奇函數(shù)（2）設(shè)，且，則 由已知得： 即在R上是增函數(shù) （3） 即 當(dāng)，即時，不等式解集為 當(dāng)，即時，不等式解集為 當(dāng)，即時，不等式解集為(四) 函數(shù)的應(yīng)用 例1 給出定義：若mxm(其中m為整數(shù))，則m叫做離實(shí)數(shù)x最近的整數(shù)，記作x，即xm.在此基礎(chǔ)上給出下列關(guān)于函數(shù)f(x)xx的四個命題：f；f(3.4)0.4；ff；yf(x)的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?則其中真命題的序號是()A B C D解析：依題意，對于，注意到11，因此1，f，

24、正確；對于，33.43，3.43，f(3.4)3.43.40.4，因此不正確；對于，00，00，因此0，f，f，ff，正確；對于，注意到xm，xx，即函數(shù)f(x)xx的值域是，不正確綜上所述，其中真命題的序號是，選B. 上例(3)中條件變?yōu)椤癴(x)ln|2x|”，則其增區(qū)間為什么？解析：由yln|2x|ln|x2|作出圖示：故其增區(qū)間為(2，)例2 (2011年高考湖北卷)里氏震級M的計算公式為：Mlg Alg A0，其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅，A0是相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅假設(shè)在一次地震中，測震儀記錄的最大振幅是1 000，此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為_級；9

25、級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的_倍由Mlg AlgA0知，Mlg 1 000lg 0.0013(3)6，此次地震的震級為6級設(shè)9級地震的最大振幅為A1,5級地震的最大振幅為A2，則lglg A1lg A2(lg A1lg A0)(lg A2lg A0)954.10410 000，9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的10 000倍【答案】610 000【方法導(dǎo)悟】1.函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用幾乎每年的高考題都有所涉及，主要體現(xiàn)在結(jié)合實(shí)際問題得到相關(guān)的函數(shù)模型，然后利用函數(shù)的性質(zhì)求解2該類問題一般與最多、最少、最省等最優(yōu)化問題相聯(lián)系，主要考查函數(shù)的單調(diào)性、導(dǎo)數(shù)、基本不等式等知識，所涉及的背景一般與當(dāng)

26、年的重大事件相聯(lián)系，以生產(chǎn)或生活中的問題為主五 方法與技巧(1)判斷函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性若為具體函數(shù)，嚴(yán)格按照定義判斷，注意變換中的等價性 若為抽象函數(shù)，在依托定義的基礎(chǔ)上，用好賦值法，注意賦值的科學(xué)性、合理性 同時，注意判斷與證明、討論三者的區(qū)別，針對所列的訓(xùn)練認(rèn)真體會，用好數(shù)與形的統(tǒng)一 復(fù)合函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性 問題的解決關(guān)鍵在于 既把握復(fù)合過程，又掌握基本函數(shù) (2)加強(qiáng)逆向思維、數(shù)形統(tǒng)一 正反結(jié)合解決基本應(yīng)用題目 (3)運(yùn)用奇偶性和單調(diào)性去解決有關(guān)函數(shù)的綜合性題目 此類題目要求考生必須具有駕馭知識的能力，并具有綜合分析問題和解決問題的能力 (4)應(yīng)用問題 在利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解決

27、實(shí)際問題的過程中，往往還要用到等價轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想方法，把問題中較復(fù)雜、抽象的式子轉(zhuǎn)化為基本的簡單的式子去解決 特別是 往往利用函數(shù)的單調(diào)性求實(shí)際應(yīng)用題中的最值問題 六、自測練習(xí)1.已知f(x)abx2log3(3x1)為偶函數(shù)，g(x)2x為奇函數(shù)，其中a，b為實(shí)數(shù)，則ab的值是()A3 B3 C3或3 D2或2答案：C2.若f(x)是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f(1)1，f(2)2，則f(3)f(4)()A1 B1 C2 D2答案：A.3. 設(shè)f(x)是(,+)上的奇函數(shù)，f(x+2)=f(x),當(dāng)0x1時，f(x)=x,則f(7 5)等于( )A 0 5B 0 5 C 1 5D 1

28、 5 答案 B4. 已知定義域?yàn)?1，1)的奇函數(shù)y=f(x)又是減函數(shù)，且f(a3)+f(9a2)<0,則a的取值范圍是( )A (2，3)B (3，) C (2，4)D (2，3)答案 A5.已知定義在2,2上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞減，若f(1m)f(m)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案：1，)6. 若f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f(3)=0,則xf(x)<0的解集為_ 答案 (3，0）(0，3）7. 如果函數(shù)f(x)在R上為奇函數(shù)，在(1，0)上是增函數(shù)，且f(x+2)=f(x),試比較f(),f(),f(1)的大小關(guān)系_ 答案 f()f()f(1

29、)8. 已知f(x)是偶函數(shù)而且在(0，+)上是減函數(shù)，判斷f(x)在(,0)上的增減性并加以證明 解 函數(shù)f(x)在(,0）上是增函數(shù)，設(shè)x1x20,因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)，所以f(x1)=f(x1),f(x2)=f(x2),由假設(shè)可知x1>x2>0,又已知f(x)在(0，+)上是減函數(shù)，于是有f(x1)f(x2),即f(x1)f(x2),由此可知，函數(shù)f(x)在(,0)上是增函數(shù)9. 已知f(x)= (aR)是R上的奇函數(shù)，(1)求a的值；(2)求f(x)的反函數(shù)f1(x);(3)對任意給定的kR+,解不等式f1(x)>lg 解 (1）a=1 (2)f(x)= (xR)f-

30、1(x)=log2 (1x1 (3)由log2>log2log2(1x)log2k,當(dāng)0k2時，不等式解集為x|1kx1;當(dāng)k2時，不等式解集為x|1x110.已知偶函數(shù)f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，且f(2)=0,解不等式flog2(x2+5x+4)0 解 f(2)=0,原不等式可化為flog2(x2+5x+4)f(2) 又f(x)為偶函數(shù)，且f(x)在(0，+)上為增函數(shù)，f(x)在(,0）上為減函數(shù)且f(2)=f(2)=0不等式可化為log2(x2+5x+4)2或log2(x2+5x+4)2由得x2+5x+44，x5或x0由得0x2+5x+4得x4或1x由得原不等式的解集為x|x5或x4或1x或x011. 已知奇函數(shù)f(x)是定義在(3，3)上的減函數(shù)，且滿足不等式f(x3)+f(x23)<0,設(shè)不等式解集為A，B=Ax|1x,求函數(shù)g(x)=3x2+3x4(xB)的最大值 解 由且x0,故0<x<,又f(x)是奇函數(shù)，f(x3)<f(x23)=f(3x2),又f(x)在(3，3)上是減函數(shù)，x3>3x2,即x2+x6>0,解得x>2或x<3,綜上得2<x<,即A=x|2<x<,B=Ax|1x=x|1x<,又g(x)=3x2+3x4=3(x)2知g(x)在B上為減函數(shù)，