第7章 面板數(shù)據(jù)模型課件

1、 面板數(shù)據(jù)模型的分析面板數(shù)據(jù)模型的分析第一節(jié) 面板數(shù)據(jù)模型簡介第二節(jié) 固定效應(yīng)模型及其估計(jì)方法第三節(jié) 隨機(jī)效應(yīng)模型及其估計(jì)方法第四節(jié) 模型設(shè)定的檢驗(yàn)第五節(jié) 面板數(shù)據(jù)模型應(yīng)用實(shí)例 第一節(jié)第一節(jié) 面板數(shù)據(jù)模型簡介面板數(shù)據(jù)模型簡介一、面板數(shù)據(jù)和模型概述一、面板數(shù)據(jù)和模型概述 時間序列數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)都是一維數(shù)據(jù)。例如時間序列數(shù)據(jù)是變量按時間得到的數(shù)據(jù)；截面數(shù)據(jù)是變量在截面空間上的數(shù)據(jù)。面板數(shù)據(jù)（panel data）也稱時間序列截面數(shù)據(jù)（time series and cross section data）或混合數(shù)據(jù)（pool data）。面板數(shù)據(jù)是同時在時間和截面空間上取得的二維數(shù)據(jù)。簡單地講，面板

2、數(shù)據(jù)因同時含有時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)，所以其統(tǒng)計(jì)性質(zhì)既帶有時間序列的性質(zhì)，又包含一定的橫截面特點(diǎn)。因而，以往采用的計(jì)量模型和估計(jì)方法就需要有所調(diào)整。 例1 表1 中展示的數(shù)據(jù)就是一個面板數(shù)據(jù)的例子。 表表 1 華華東東地地區(qū)區(qū)各各省省市市 GDP 歷歷史史數(shù)數(shù)據(jù)據(jù) 單位：億元 1995 1996 1997 1998 1999 上海 2462.57 2902.20 3360.21 3688.20 4034.96 江蘇 5155.25 6004.21 6680.34 7199.95 7697.82 浙江 3524.79 4146.06 4638.24 4987.50 5364.89 安徽 2003

3、.66 2339.25 2669.95 2805.45 2908.59 福建 2191.27 2583.83 3000.36 3286.56 3550.24 江西 1244.04 1517.26 1715.18 1851.98 1962.98 山東 4996.87 5960.42 6650.02 7162.20 7662.10 數(shù)據(jù)來源：中國統(tǒng)計(jì)年鑒1996-2000。 其他類似的例子還有：歷次人口普查中有關(guān)不同年齡段的受教育狀況；同行業(yè)不同公司在不同時間節(jié)點(diǎn)上的產(chǎn)值等。 這里， 不同的年齡段和公司代表不同的截面，而不同時間節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)反映了數(shù)據(jù)的時間序列性。 研究和分析面板數(shù)據(jù)的模型被稱為面板數(shù)

4、據(jù)模型（panel data model） 。 它的變量取值都帶有時間序列和橫截面的兩重性。一般的線性模型只單獨(dú)處理橫截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)，而不能同時分析和對比它們。面板數(shù)據(jù)模型，相對于一般的線性回歸模型，其長處在于它既考慮到了橫截面數(shù)據(jù)存在的共性，又能分析模型中橫截面因素的個體特殊效應(yīng)。當(dāng)然，我們也可以將橫截面數(shù)據(jù)簡單地堆積起來用回歸模型來處理，但這樣做就喪失了分析個體特殊效應(yīng)的機(jī)會。 面板數(shù)據(jù)通常分為兩類面板數(shù)據(jù)通常分為兩類： 由個體調(diào)查數(shù)據(jù)得到的面板數(shù)據(jù)通常被稱為微觀面板（micro panels）。 微觀面板數(shù)據(jù)的特點(diǎn)是個體數(shù)N 較大（通常是幾百或幾千個），而時期數(shù)T 較短（最少是2

5、 年，最長不超過10 年或20 年）。 由一段時期內(nèi)不同國家的數(shù)據(jù)得到的面板數(shù)據(jù)通常被稱為宏觀面板（macro panels）。 這類數(shù)據(jù)一般具有適度規(guī)模的個體N（從7 到100 或200 不等，如七國集團(tuán)，OECD，歐盟，發(fā)達(dá)國家或發(fā)展中國家），時期數(shù)T 一般在20 年到60 年之間。 對于宏觀面板，當(dāng)時間序列較長時需要考慮數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)問題，如單位根、結(jié)構(gòu)突變以及協(xié)整等；而微觀面板不需要處理非平穩(wěn)問題，特別是每個家庭或個體的時期數(shù)T 較短時。面板數(shù)據(jù)的優(yōu)點(diǎn)（）可以控制個體異質(zhì)性 可以克服未觀測到的異質(zhì)性（unobserved heterogeneity）這種遺漏變量問題。這個異質(zhì)性是指在面板

6、數(shù)據(jù)樣本期間內(nèi)取值恒定的某些遺漏變量。（2）面板數(shù)據(jù)模型容易避免多重共線性問題 面板數(shù)據(jù)具有更多的信息； 面板數(shù)據(jù)具有更大的變異； 面板數(shù)據(jù)的變量間更弱的共線性； 面板數(shù)據(jù)模型具有更大的自由度以及更高的效率。（3）與純橫截面數(shù)據(jù)或時間序列數(shù)據(jù)相比，面板數(shù)據(jù)模型允許構(gòu)建并檢驗(yàn)更復(fù)雜的行為模型。二、一般面板數(shù)據(jù)模型介紹 用面板數(shù)據(jù)建立的模型通常有3種。即混合估計(jì)模型、固定效應(yīng)模型和隨機(jī)效應(yīng)模型。 混合（pool）估計(jì)模型。 如果從時間上看，不同個體之間不存在顯著性差異；從截面上看，不同截面之間也不存在顯著性差異，那么就可以直接把面板數(shù)據(jù)混合在一起用普通最小二乘法（OLS）估計(jì)參數(shù)。二、一般面板數(shù)據(jù)

7、模型介紹二、一般面板數(shù)據(jù)模型介紹 符號介紹：ity因變量在橫截面 i 和時間 t 上的數(shù)值； jitx第 j 個解釋變量在橫截面 i 和時間 t 上的數(shù)值； 假設(shè)：有 K 個解釋變量，即Kj, 2 , 1； 有 N 個橫截面，即Ni, 2 , 1； 時間指標(biāo)Tt, 2 , 1。 記第 i 個橫截面的數(shù)據(jù)為 iTiiiyyyy21； KiTiTiTKiiiKiiiixxxxxxxxxX212221212111；iTiii 21 其中對應(yīng)的i 是橫截面 i 和時間 t 時隨機(jī)誤差項(xiàng)。再記 Nyyyy21； NXXXX21； N 21； K 21 這樣，y 是一個1TN的向量；X 是一個KTN的矩陣

8、；而是一個1TN的向量。針對這樣的數(shù)據(jù)， 有以下以矩陣形式表達(dá)的面板數(shù)據(jù)模型： Xy （1） 方程（1）代表一個最基本的面板數(shù)據(jù)模型?；趯ο禂?shù)和隨機(jī)誤差項(xiàng)的不同假設(shè)，從這個基本模型可以衍生出各種不同的面板數(shù)據(jù)模型。最簡單的模型就是忽略數(shù)據(jù)中每個橫截面?zhèn)€體所可能有的特殊效應(yīng)，如假設(shè)), 0(2 iid，而簡單地將模型視為橫截面數(shù)據(jù)堆積的模型。 幾點(diǎn)說明 未觀測到的異質(zhì)性可能不會隨著樣本的變化而變化，也可能隨著樣本的變化而發(fā)生隨機(jī)的變化。 不同截距的數(shù)據(jù)生成過程就是這未觀測到的差別不隨樣本而變化的數(shù)據(jù)生成過程。 誤差成份（error components）數(shù)據(jù)生成過程就是這未觀測到的差別隨樣本而

9、隨機(jī)變化的數(shù)據(jù)生成過程。 在不同截距的數(shù)據(jù)生成過程中，各自不同的截距都是參數(shù)。誤差成份模型有兩種情況，一是隨機(jī)的個體效應(yīng)與解釋變量無關(guān)，一種是隨機(jī)的個體效應(yīng)與解釋變量相關(guān)。 所謂雙因素效應(yīng)模型，就是在模型中既考慮了不可觀測非時變的（個體）異質(zhì)效應(yīng)，又考慮了不可觀測時變（個體）同質(zhì)效應(yīng)的模型。 類似地，雙因素效應(yīng)模型也有固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)之分，如果設(shè)定個體效應(yīng)i 和時間效應(yīng)t 是確定的，就是雙因素固定效應(yīng)模型；如果設(shè)定個體效應(yīng)i 和時間效應(yīng)t 是隨機(jī)的，就是雙因素隨機(jī)效應(yīng)模型。在實(shí)際應(yīng)用時，模型的正確設(shè)定必須進(jìn)行相關(guān)的統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。第二節(jié)第二節(jié) 固定效應(yīng)模型及其估計(jì)方法固定效應(yīng)模型及其估計(jì)方法進(jìn)一步

10、定義： iiidddDN00000021 id為1TN向量，是一個虛擬變量（dummy variable） 。模型可以再寫為： xDy 其中 D 是一個有虛擬變量組成的矩陣。 因此固定效應(yīng)模型也被稱為最小二乘虛擬變量模型（least squares dummy variable(LSDV) model） ，或簡單稱為虛擬變量模型。 第二步，估計(jì)參數(shù)。由于已經(jīng)得到了的估計(jì)值，所以的估計(jì)就變得比較簡單。 )()(1wXYDDD 其實(shí)就是用自變量和解釋變量的個體均值和w 按下列模型計(jì)算出的誤差項(xiàng)： wiiiXy 估計(jì)量w 和 的方差估計(jì)： 122)(XPXsDw iiXXTswi 22 其中2s是對

11、誤差項(xiàng)方差的估計(jì)量： KNNTxysitwitiit22)( 注注意意：在對誤差項(xiàng)方差的估計(jì)量中，分母（NT-N-K）反映了整個模型的自由度。有了這些方差的估計(jì)量，就可以用傳統(tǒng)的 t-統(tǒng)計(jì)量對估計(jì)系數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)。 同時， 還可以運(yùn)用下列 F-統(tǒng)計(jì)量對jiji, 的原假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn)： )/()1 () 1/()(), 1(222KNNTRNRRKNNTNFURU 其中2UR代表無約束回歸模型2R， 而2RR為有約束回歸模型的2R，約束條件即為原假設(shè)。 第三節(jié)第三節(jié) 隨機(jī)效應(yīng)模型及其估計(jì)方法隨機(jī)效應(yīng)模型及其估計(jì)方法一一、隨隨機(jī)機(jī)效效應(yīng)應(yīng)模模型型的的形形式式 類似固定效應(yīng)模型，隨機(jī)效應(yīng)模型也假定

12、： itiit 但與固定效應(yīng)模型不同的是，隨機(jī)效應(yīng)模型假定i 與it 同為隨機(jī)變量 隨機(jī)效應(yīng)模型可以表達(dá)如下： iiiiiXy （18） 其中iy和i 均為1T向量；iX是KT 矩陣；i 是一個隨機(jī)變量，代表個體的隨機(jī)效應(yīng)。由于模型的誤差項(xiàng)為二種隨機(jī)誤差之和，所以也稱該模型為誤差構(gòu)成模型（error component model） 。還假定： (1)i 和itx不相關(guān)； (2)0)()(iitEE ； (3)tjiEjit, 0)( ; (4)stjiEjsit或, 0)( ; (5)jiEji , 0)( (6)tiEit,),(22 ; (7)iEi),(22 。 給定這些假設(shè)，隨機(jī)效應(yīng)

13、面板數(shù)據(jù)模型也可同樣寫為： y=X+ 其中 )(iIn，的向量形式與以前相同。是Kronecker乘法符號。 例2 Kronecker乘法： 121212200iiiI 例3 前面的矩陣D也可用Kronecker乘法表示：1TNiID 在這些假設(shè)的情況下，簡單OLS 估計(jì)量仍然是無偏和一致的，但不是有效的。因?yàn)椋?i iIVarTi22)( （19） NNNTIi iIIVar22)( （20） 同一個個體、不同時間節(jié)點(diǎn)上的隨機(jī)誤差項(xiàng)之間存在一定的相關(guān)性，而 OLS 沒有利用方差矩陣中含有的這些信息，因而不再是最有效的估計(jì)量。因此有必要采用GLS。 二二、隨隨機(jī)機(jī)效效應(yīng)應(yīng)模模型型的的估估計(jì)計(jì)

14、1.2 和2 已知時直接采用GLS 定義下列符號： TTNTTTTNiiTIiiiiIP1)(1 （21） PIQNT （22） 在以上這些符號的意義下，可以算出-1的計(jì)算公式： )(1221PQ （23） 其中2222 T 對的估計(jì)直接采用 GLS 方法： yXXXGLS111)( （26） 或 NiiiNiiiGLSyXXX11111 （27） 上述兩式是等同的，它們還等同于：在方程（18）兩邊乘以-1/2，再進(jìn)行 OLS 估計(jì)，即 iiiiiXy 2/12/12/1 （28） 另外，在前面七個假定下，GLS 的協(xié)方差矩陣為： 11)()( XXVarGLS （29） 注：GLS 是無偏和

15、有效估計(jì)量。 2.2 和2 未知時采用可行的廣義最小二乘（FGLS）方法 如果沒有2 和2 的信息，就必須要首先運(yùn)用數(shù)據(jù)對它們進(jìn)行估計(jì)。因?yàn)槲覀兊哪康氖堑玫降囊恢鹿烙?jì)值，然后進(jìn)行 FGLS，所以需要對2 和2 的一致估計(jì)。在這種情況下，GLS 估計(jì)量是一致的和漸進(jìn)有效的（asymptotically efficient） 。 一致估計(jì)量要求：當(dāng)樣本量趨近無窮大時，估計(jì)量同時趨近真實(shí)值。在面板數(shù)據(jù)模型中這就要求N和T分別趨向無窮大，這有時有問題，如例1中，N是固定的，華東六省一市是不能改變的，因此當(dāng)樣本的N和T都比較小時，可以直接采用固定效應(yīng)模型。第四節(jié)第四節(jié) 模型設(shè)定的檢驗(yàn)?zāi)Ｐ驮O(shè)定的檢驗(yàn)一、協(xié)

16、方差分析檢驗(yàn)二、固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)的檢驗(yàn)三、面板單位根和協(xié)整檢驗(yàn) 模型模型(1)常用的有如下三種情形：常用的有如下三種情形： 對于情形對于情形1，在橫截面上無個體影響、無結(jié)構(gòu)變化，則，在橫截面上無個體影響、無結(jié)構(gòu)變化，則普通最小二乘法估計(jì)給出了普通最小二乘法估計(jì)給出了 和和 的一致有效估計(jì)。相當(dāng)于的一致有效估計(jì)。相當(dāng)于將多個時期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。將多個時期的截面數(shù)據(jù)放在一起作為樣本數(shù)據(jù)。 對于情形對于情形2，稱為變截距模型，在橫截面上個體影響不，稱為變截距模型，在橫截面上個體影響不同，個體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的反映個體差異的變量的同，個體影響表現(xiàn)為模型中被忽略的反映個體差異的變

17、量的影響，又分為固定影響和隨機(jī)影響兩種情況。影響，又分為固定影響和隨機(jī)影響兩種情況。 對于情形對于情形3，稱為變系數(shù)模型，除了存在個體影響外，稱為變系數(shù)模型，除了存在個體影響外，在橫截面上還存在變化的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫在橫截面上還存在變化的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，因而結(jié)構(gòu)參數(shù)在不同橫截面上是不同的。截面上是不同的。jiji ,jiji ,jiji , 經(jīng)常使用的檢驗(yàn)是協(xié)方差分析檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)如下兩經(jīng)常使用的檢驗(yàn)是協(xié)方差分析檢驗(yàn)，主要檢驗(yàn)如下兩個假設(shè)：個假設(shè)： H1： H2： 可見如果接受假設(shè)可見如果接受假設(shè) H2 則可以認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形則可以認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形1，即模型為即模型為，無需進(jìn)行

18、進(jìn)一步的檢驗(yàn)。，無需進(jìn)行進(jìn)一步的檢驗(yàn)。 如果拒絕假設(shè)如果拒絕假設(shè)H2，則需檢驗(yàn)假設(shè)則需檢驗(yàn)假設(shè)H1。如果接受如果接受H1，則則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形2，即模型為，即模型為，反之拒絕，反之拒絕H1 ，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形3，即模型為，即模型為。N21N21N21 下面介紹假設(shè)檢驗(yàn)的下面介紹假設(shè)檢驗(yàn)的 F 統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法。首先計(jì)算情統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算方法。首先計(jì)算情形形3()的殘差平方和，記為的殘差平方和，記為 S1 1 ；情形情形2()的殘差平方和記為的殘差平方和記為 S2 2 ；情形情形1()的殘差平方和的殘差平方和記為記為 S3 3 。計(jì)算計(jì)算 F2

19、統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 (10.2.7) 在假設(shè)在假設(shè) H2 下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F2 服從相應(yīng)自由度下的服從相應(yīng)自由度下的F分布。分布。若計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)量若計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)量 F2 的值不小于給定置信度下的相應(yīng)臨的值不小于給定置信度下的相應(yīng)臨界值，則拒絕假設(shè)界值，則拒絕假設(shè) H2，繼續(xù)檢驗(yàn)假設(shè)，繼續(xù)檢驗(yàn)假設(shè) H1。反之，接受。反之，接受 H2則則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合模型情形認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合模型情形1 ，即，即。)1(),1)(1()1()1)(1/()(1132kTNkNFkNNTSkNSSF 在假設(shè)在假設(shè)H1下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量下檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F1也服從相應(yīng)自由度下的也服從相應(yīng)自由度下的F分布，分布，即即

20、(10.2.8) 若計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)量若計(jì)算所得到的統(tǒng)計(jì)量F1的值不小于給定置信度下的相的值不小于給定置信度下的相應(yīng)臨界值，則拒絕假設(shè)應(yīng)臨界值，則拒絕假設(shè)H1。 如果接受如果接受H1，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形2，即模型為，即模型為，反之拒絕，反之拒絕H1 ，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形，則認(rèn)為樣本數(shù)據(jù)符合情形3，即模，即模型為型為。)1(,) 1()1() 1/()(1121kTNkNFkNNTSkNSSF Hausman（1978）等學(xué)者認(rèn)為應(yīng)該總是把個體影響處理）等學(xué)者認(rèn)為應(yīng)該總是把個體影響處理為隨機(jī)的，即隨機(jī)影響模型優(yōu)于固定影響模型，其主要原因?yàn)殡S機(jī)的，即隨機(jī)影響模型優(yōu)于固

21、定影響模型，其主要原因?yàn)椋汗潭ㄓ绊懩Ｐ蛯€體影響設(shè)定為跨截面變化的常數(shù)使得為：固定影響模型將個體影響設(shè)定為跨截面變化的常數(shù)使得分析過于簡單，并且從實(shí)踐的角度看，在估計(jì)固定影響模型分析過于簡單，并且從實(shí)踐的角度看，在估計(jì)固定影響模型時將損失較多的自由度，特別是對時將損失較多的自由度，特別是對“寬而短寬而短”的面板數(shù)據(jù)。的面板數(shù)據(jù)。但相對于固定影響模型，隨機(jī)影響模型也存在明顯的不足：但相對于固定影響模型，隨機(jī)影響模型也存在明顯的不足：在隨機(jī)影響模型中是假設(shè)隨機(jī)變化的個體影響與模型中的解在隨機(jī)影響模型中是假設(shè)隨機(jī)變化的個體影響與模型中的解釋變量不相關(guān)，而在實(shí)際建模過程中這一假設(shè)很有可能由于釋變量不相

22、關(guān)，而在實(shí)際建模過程中這一假設(shè)很有可能由于模型中省略了一些變量而不滿足，從而導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)不模型中省略了一些變量而不滿足，從而導(dǎo)致估計(jì)結(jié)果出現(xiàn)不一致性。一致性。注注意意：這里的 與前面提到的有所不同，這里 表示的兩種估計(jì)量協(xié)方差矩陣之差（Hausman 的一個基本結(jié)論就是有效估計(jì)量和其與非有效估計(jì)量之差（即：)(GLSw ）的協(xié)方差等于 0，所以GLSwGLSw varvar)var(） ， 即： GLSw varvar （36） Hausman 統(tǒng)計(jì)量即 Wald 統(tǒng)計(jì)量漸進(jìn)服從自由度為 K 的2 分布： )(2KWd （37） 幾點(diǎn)說明 原假設(shè)成立時，則隨機(jī)效應(yīng)比固定效應(yīng)更有效。 如果正

23、確的模型是第一個或第二個誤差成份數(shù)據(jù)生成過程，那么Hausman檢驗(yàn)?zāi)芎芎玫貙⒍邊^(qū)別開來。 但存在一種可能，解釋變量中存在測量誤差，這時固定效應(yīng)和隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量都是不一致的，但二者導(dǎo)致的偏誤有所不同。通常固定效應(yīng)估計(jì)量的測量誤差偏誤會更大。這時要謹(jǐn)慎對待檢驗(yàn)結(jié)果。 此時工具變量估計(jì)量是更好的選擇。在不存在一個好的工具變量情況下，使用隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量好于固定效應(yīng)估計(jì)量。小結(jié) 面板數(shù)據(jù)是我們有機(jī)會避免一種特殊的遺漏變量偏誤，如果對同一個個體，被遺漏變量在不同時期保持不變，面板數(shù)據(jù)集的時間維度就可以控制這種未觀測到的異質(zhì)性。 個體誤差成份與解釋變量不相關(guān)的誤差成份DGP的有效估計(jì)量，就是成為隨機(jī)效應(yīng)估計(jì)量的一個可行GLS估計(jì)量。它在對觀測賦予權(quán)重時很好地解釋了個人干擾之間的相關(guān)性。如果個體誤差成份與解釋變量相關(guān)，那么隨機(jī)效應(yīng)就不是一致估計(jì)量，此時固定效應(yīng)再次成為有效的估計(jì)量。 到底是設(shè)定一個不同截距的DGP還是設(shè)定一個誤差成份的DGP，主要取決于抽樣背景。 建立一個研究建立一個研究10家企業(yè)投資需求狀況的家企業(yè)投資需求狀況的Panel Data模型：模型： t =1 , 2 , , 20其中：企