醫(yī)學(xué)醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)課件

1、Statistical Methods in Medicine統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計分析包括統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述和和統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷兩大部分。兩大部分。l統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述(statistical description)是用統(tǒng)計指標(biāo)、統(tǒng)計是用統(tǒng)計指標(biāo)、統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖描述資料的分析規(guī)律及其數(shù)量特征；表和統(tǒng)計圖描述資料的分析規(guī)律及其數(shù)量特征；l統(tǒng)計推斷統(tǒng)計推斷(statistical inference) 包括總體參數(shù)估計和假包括總體參數(shù)估計和假設(shè)檢驗(yàn)兩個內(nèi)容。設(shè)檢驗(yàn)兩個內(nèi)容。 參數(shù)估計參數(shù)估計:是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)所在范圍。是用樣本統(tǒng)計量估計總體參數(shù)所在范圍。 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn):是利用樣本的實(shí)際資料

2、來檢驗(yàn)事先對總體某是利用樣本的實(shí)際資料來檢驗(yàn)事先對總體某些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否成立。些數(shù)量特征所作的假設(shè)是否成立。 假設(shè)檢驗(yàn)參數(shù)估計統(tǒng)計推斷統(tǒng)計描述統(tǒng)計分析例例9.12002年某市年某市150名名2029歲正常男子的歲正常男子的尿酸濃度尿酸濃度(mol/L) ，資料見表，資料見表9-1。如何進(jìn)行。如何進(jìn)行統(tǒng)計描述？統(tǒng)計描述？表表9-12002年某市年某市150名名2029歲正常男子的尿酸濃度歲正常男子的尿酸濃度(mol/L)統(tǒng)計描述的內(nèi)容：統(tǒng)計描述的內(nèi)容：一、制頻數(shù)一、制頻數(shù)(分布分布) 表表(表表9-2)和頻數(shù)分布圖和頻數(shù)分布圖(圖圖9-1) 頻數(shù)表的用途頻數(shù)表的用途(1) 揭示資料的分布

3、特征和分布類型揭示資料的分布特征和分布類型(2) 便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值便于發(fā)現(xiàn)某些特大或特小的可疑值(3) 便于進(jìn)一步計算便于進(jìn)一步計算統(tǒng)計統(tǒng)計指標(biāo)和統(tǒng)計分析處理指標(biāo)和統(tǒng)計分析處理二、計算統(tǒng)計指標(biāo)二、計算統(tǒng)計指標(biāo)(1) 計算平均值計算平均值代表一組資料的平均水平；代表一組資料的平均水平；(2) 計算標(biāo)準(zhǔn)差計算標(biāo)準(zhǔn)差-反映資料的離散程度。反映資料的離散程度。三、繪制統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖三、繪制統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖一、編制頻數(shù)分布表：制表步驟：一、編制頻數(shù)分布表：制表步驟：(1)求求極差極差或全距或全距(range)：R=Xmax Xmin本例，本例， R=428.7278.6150.1(mol/L

4、)。(2)決定組數(shù)、組段數(shù)和劃分組距決定組數(shù)、組段數(shù)和劃分組距(class interval)：根據(jù)樣本含量的多少確定組數(shù)，一般設(shè)根據(jù)樣本含量的多少確定組數(shù)，一般設(shè)815組。組。組段數(shù)組段數(shù)=取整取整(極差極差/組數(shù)組數(shù))。本例：組段數(shù)本例：組段數(shù)=取整取整(150.1/10)=15.01 15劃分組距：每組段的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別稱為劃分組距：每組段的起點(diǎn)和終點(diǎn)分別稱為下界下界和和上界上界。組距：本組內(nèi)組距：本組內(nèi)的的上界和下界上界和下界之差。之差。(3)列頻數(shù)表：按上述組段列頻數(shù)表：按上述組段序列制成表的形式，采用序列制成表的形式，采用劃記法或計算機(jī)將原始數(shù)劃記法或計算機(jī)將原始數(shù)據(jù)匯總，得出各組

5、段中所據(jù)匯總，得出各組段中所包含的觀察例數(shù)，即為頻包含的觀察例數(shù)，即為頻數(shù)，如表數(shù)，如表9-2的第的第 (2)欄。欄。將各組段及其相應(yīng)的頻數(shù)將各組段及其相應(yīng)的頻數(shù)列成表格，即為頻數(shù)表列成表格，即為頻數(shù)表(frequency table)，如表，如表9-2。所繪的圖形見圖。所繪的圖形見圖9-1。資料的分布類型：資料的分布類型： 對稱分布或正態(tài)分布；對稱分布或正態(tài)分布；2. 偏態(tài)分布：高峰在左側(cè)或右側(cè)；偏態(tài)分布：高峰在左側(cè)或右側(cè)；3. 不規(guī)則分布：分布很散，無明顯高峰不規(guī)則分布：分布很散，無明顯高峰二、計算平均值二、計算平均值代表平均資料的平均水平代表平均資料的平均水平1.平均值的種類：平均值的種

6、類：(一一) 算術(shù)均算術(shù)均值值(arithmetic mean，average):常用常用 表表示樣本均示樣本均值值，希臘字母，希臘字母表示總體均表示總體均值值。適用于對稱分。適用于對稱分布的數(shù)值型變量資料。其計算方法有：布的數(shù)值型變量資料。其計算方法有： 直接法直接法: i (I=1,2,n)為第為第i個觀察對象的觀察值個觀察對象的觀察值x1123(91)niinixxxxxxxnnn 加權(quán)法加權(quán)法: i 為第為第i組的組中值組的組中值, fi 為第為第i組的例數(shù)組的例數(shù):1 1221121(92)kiikkiiikkiiif xf xf xf xf xxfffff52470349.8(/)

7、150iiif xxmolLf(二二) 幾何均幾何均值值(geometric mean,G)適用條件適用條件: 等比級數(shù)資料等比級數(shù)資料. 原始觀察值呈偏態(tài)分布、但數(shù)原始觀察值呈偏態(tài)分布、但數(shù)據(jù)經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。如據(jù)經(jīng)過對數(shù)變換后呈正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料。如醫(yī)學(xué)實(shí)踐中某些疾病的潛伏期、抗體滴度、平均效價等。醫(yī)學(xué)實(shí)踐中某些疾病的潛伏期、抗體滴度、平均效價等。其計算方法有：其計算方法有：直接法直接法: i 為第為第i個觀察對象的觀察值個觀察對象的觀察值121112(93)lglglglglglg ()nnniGx xxxxxxnn11112212lglglglgl

8、glg(94)kkiikifxfxfxfxGffff加權(quán)法加權(quán)法: i 為第為第i組的組中值組的組中值(或觀察值或觀察值), fi 為第為第i組例數(shù)組例數(shù):表表9-4 某地某地34名兒童接種麻疹疫苗后血清血凝抑制抗體滴度名兒童接種麻疹疫苗后血清血凝抑制抗體滴度1111.19374.8930 14.00007.80626.408434.3013lglg37 146434lg1.008910.206G血清血凝抑制抗體的幾何平均滴度為血清血凝抑制抗體的幾何平均滴度為1:10.206。X=(2.53+5.0 7+10.014+20.0 6+40.0 4)/34=13.6 (算術(shù)平均滴度為算術(shù)平均滴度為

9、1:13.6)(三三) 中位數(shù)中位數(shù)(median， M): 將觀察值按大小排序后，位次居中的觀察值。將觀察值按大小排序后，位次居中的觀察值。M=X(P=50%)在全部觀察值中小于在全部觀察值中小于M的觀察值個數(shù)與大于的觀察值個數(shù)與大于M的觀察值個的觀察值個數(shù)相等。由于數(shù)相等。由于M不受個別特小或特大觀察值的影響，適用不受個別特小或特大觀察值的影響，適用于分布不規(guī)則或分散度很高的資料于分布不規(guī)則或分散度很高的資料.3個觀察值個觀察值:1,3,5. M=3; 4個觀察值個觀察值:1,3,5,7. M=4.直接法直接法: 設(shè)設(shè)n 為觀察值的個數(shù)為觀察值的個數(shù),有公式有公式(9-5)及及(9-6)頻

10、數(shù)表法頻數(shù)表法: i 為第為第i組的組中值組的組中值(或觀察值或觀察值), fi 為第為第i組例組例數(shù)數(shù):50%50%M(X)50%(9-7)LiLnff/2/21nnnMXX（）為偶數(shù)時：(1)/2nnMX為奇數(shù)：L:中位數(shù)組段下限值中位數(shù)組段下限值,fL:小于小于L的累計頻數(shù)的累計頻數(shù),i:中位數(shù)組距中位數(shù)組距.表表9-5 308名名6歲以下兒童尿鉛值的頻數(shù)分布?xì)q以下兒童尿鉛值的頻數(shù)分布(中位數(shù)計算中位數(shù)計算)50%50%M(X)50%LiLnffL: 中位數(shù)組段下限值中位數(shù)組段下限值,fL:小于小于L的累計頻數(shù)的累計頻數(shù),i: 中位數(shù)組距中位數(shù)組距,f50%:中位數(shù)組頻數(shù)中位數(shù)組頻數(shù).L

11、=50, fL=81, i=25f50%=9550%25M(X)50308 50%8169.21(/ )95mmol L三、計算標(biāo)準(zhǔn)差三、計算標(biāo)準(zhǔn)差-反映資料的離散程度。反映資料的離散程度。數(shù)值變量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布有集中趨勢和離散程度兩個主要數(shù)值變量數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布有集中趨勢和離散程度兩個主要特征，只有兩者相結(jié)合，才能全面地認(rèn)識事物。特征，只有兩者相結(jié)合，才能全面地認(rèn)識事物。反映資料的離散程度的統(tǒng)計量反映資料的離散程度的統(tǒng)計量(統(tǒng)計指標(biāo)統(tǒng)計指標(biāo))有：有：(一一) 全距全距(range)或極差：或極差：R=Xmax Xmin全距是一組觀察值中最大值與最小值之差。全距是一組觀察值中最大值與最小值之差。

12、(二二) 四分位數(shù)間距四分位數(shù)間距(quartile interval): Q=X75%X25% , Q包括了全部觀察值中間的一半包括了全部觀察值中間的一半.(三三) 方差方差(variance)和標(biāo)準(zhǔn)差和標(biāo)準(zhǔn)差(standard deviation)22211XxnXxssn方差：標(biāo)準(zhǔn)差(9-9)：（9-11）例有例有3組同齡男孩的體重組同齡男孩的體重()測量值如下，其平均體重測量值如下，其平均體重都是都是30 () ，試分析其離散程度。，試分析其離散程度。x2222222630283030303230343015 13.16Xxns甲組（） （） （） （） （）2XXSSXxl式中：離均

13、差平方和， 常用或 表示；n-1: 自由度用 或df表示。()標(biāo)準(zhǔn)差的簡化計算方法：標(biāo)準(zhǔn)差的簡化計算方法：數(shù)學(xué)上可證明：數(shù)學(xué)上可證明：222(912)XxXXn 故標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式又可寫成：故標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式又可寫成：直接法：直接法： X為觀察值為觀察值 加權(quán)法：加權(quán)法：Xi為組中值為組中值 229 131XXnsn （）229 141iiiiiif Xf Xfsf （）218518738.052470.015033.25(/ )150 1smol L標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：標(biāo)準(zhǔn)差的應(yīng)用：(1)表示觀察值的變異程度表示觀察值的變異程度(離散程度離散程度): 在兩組在兩組(或幾組或幾組)資料資料均數(shù)相近、

14、度量單位相同的條件下，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察均數(shù)相近、度量單位相同的條件下，標(biāo)準(zhǔn)差大，表示觀察值的變異度大，即各觀察值離均數(shù)較遠(yuǎn)，均數(shù)的代表性較值的變異度大，即各觀察值離均數(shù)較遠(yuǎn)，均數(shù)的代表性較差。差。四分位數(shù)間距的計算四分位數(shù)間距的計算（interquartile range，Q)：中位數(shù)計算公式：中位數(shù)計算公式： 25%位數(shù)計算公式：位數(shù)計算公式：50%50%M(X)50%(9-7)LiLnff75%75%X75%100.0(/ )Lmmol LiLnff25%25%X25%LiLnff 75%位數(shù)計算公式位數(shù)計算公式25%25X25308 25%275448.15(/ )mmol L75%2

15、5%Q100.048.1551.85(/ )XXmmol L四分位數(shù)間距（四分位數(shù)間距（interquartile range，Q)計算公式：Q = X75% X25% X0% X25% X50% X75% X100% | Q | 0 48.15 69.21 100.0 175X1 XnQ100.048.1551.85(/ )mmol L(/)100%(915)CVsX171.21,5.34,(5.34/171.21) 100%3.12%:59.72,4.16.,(4.16/59.72) 100%6.97%Xcm Scm CVXkg Skg CV身高：體重從變異系數(shù)比較，體重的變異程度大于身高

16、的變異程度。從變異系數(shù)比較，體重的變異程度大于身高的變異程度。變異系數(shù)的變異系數(shù)的特點(diǎn)：描述的是相對離散程度，沒有單位。特點(diǎn)：描述的是相對離散程度，沒有單位。適用于：適用于：(1) 比較單位不同的多組資料的變異度。比較單位不同的多組資料的變異度。 (2) 比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度。比較均數(shù)相差懸殊的多組資料的變異度。例例9-10 某地某地25歲男子歲男子100人的調(diào)查結(jié)果如下：問題：哪人的調(diào)查結(jié)果如下：問題：哪一個指標(biāo)的變異度大些？一個指標(biāo)的變異度大些？第二節(jié)第二節(jié) 正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍正態(tài)分布和醫(yī)學(xué)參考值范圍一、正態(tài)分布一、正態(tài)分布(normal distribution)圖圖

17、9-2頻數(shù)分布逐漸向正態(tài)分布接近頻數(shù)分布逐漸向正態(tài)分布接近(一一)正態(tài)分布的圖形正態(tài)分布的圖形可以設(shè)想，可以設(shè)想，如果如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段數(shù)也不斷增多，觀察例數(shù)逐漸增多，組段數(shù)也不斷增多，就會形成一條光滑曲線就會形成一條光滑曲線圖圖9-2(3)。稱為正態(tài)分布曲線。稱為正態(tài)分布曲線。這條正態(tài)分布這條正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)為曲線的特點(diǎn)為：高峰位于中央均數(shù)所在處、兩側(cè)逐漸降低高峰位于中央均數(shù)所在處、兩側(cè)逐漸降低；左右對稱左右對稱； 曲線曲線在無窮遠(yuǎn)處在無窮遠(yuǎn)處與橫軸相交。與橫軸相交。把服從正態(tài)分布的變量表示為：把服從正態(tài)分布的變量表示為： XN(,2)正態(tài)分布正態(tài)分布曲線曲線由兩個參數(shù)確定：由兩個

18、參數(shù)確定：平均數(shù)平均數(shù)，稱位置參數(shù)，決定平均數(shù)所在的位置；，稱位置參數(shù)，決定平均數(shù)所在的位置；方差方差2，稱形狀參數(shù)，決定曲線的高低寬窄。，稱形狀參數(shù)，決定曲線的高低寬窄。服從服從正態(tài)分布正態(tài)分布的變量的變量X的概率的概率密度函數(shù)密度函數(shù)f(X)為為 212(916)1X2XfeX 表示為：表示為：uN(0,1)，即平均值為，即平均值為0、方差為、方差為1的正態(tài)分布。的正態(tài)分布。 212(917)12uf uueu 為實(shí)際應(yīng)用方便，將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。為實(shí)際應(yīng)用方便，將一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。轉(zhuǎn)換公式為：轉(zhuǎn)換公式為： u =(X-), u稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量。稱為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量

19、。服從標(biāo)準(zhǔn)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布正態(tài)分布的變量的變量u的概率的概率密度函數(shù)密度函數(shù)f(u)為為A. 正態(tài)分布正態(tài)分布 B. 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布圖圖9-3 正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積與縱高正態(tài)分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的面積與縱高按式按式(9-16)，根據(jù)，根據(jù)X的不同取值，繪出正態(tài)分布的不同取值，繪出正態(tài)分布(normal distribution)的圖形的圖形(圖圖9-3A)。按式按式(9-16)，根據(jù)，根據(jù)u的不同取值，繪出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的不同取值，繪出標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(standard normal distribution)的圖形的圖形(圖圖9-3B)。Xu圖圖9-4 正態(tài)曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的面積

20、分布正態(tài)曲線與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線的面積分布二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律二、正態(tài)曲線下面積的分布規(guī)律:用積分法求得。用積分法求得。為了省去計算的麻煩，編制成了為了省去計算的麻煩，編制成了“標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下的面積面積”（表（表9-8）。表中列出了左側(cè)概率：）。表中列出了左側(cè)概率：(-,-u)；右側(cè)概率：右側(cè)概率：(u,+)=(-,-u) ，(-,u)=1(-,-u) 通過查表可求出正態(tài)曲線下某區(qū)間的面積，進(jìn)而估計該區(qū)通過查表可求出正態(tài)曲線下某區(qū)間的面積，進(jìn)而估計該區(qū)間觀察例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。間觀察例數(shù)占總例數(shù)的百分?jǐn)?shù)或變量值落在該區(qū)間的概率。查表時應(yīng)注意：

21、查表時應(yīng)注意：當(dāng)當(dāng), 已知時，先已知時，先將觀察值將觀察值X變換變換為為u值值u=(X-)/，再，再查表；查表；當(dāng)當(dāng),未知未知、但、但n足夠大時，可以用樣本均數(shù)足夠大時，可以用樣本均數(shù) 和樣本標(biāo)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差準(zhǔn)差s分別代替分別代替和和，進(jìn)行，進(jìn)行u變換變換u=(X- )/s求得求得u的估計的估計值值后后再查表；再查表；曲線下對稱于曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等，如的區(qū)間面積相等，如 (-，-1.96)= (1.96，)曲線下橫軸上的總面積為曲線下橫軸上的總面積為100或或1。 xx三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計三、醫(yī)學(xué)參考值范圍的估計參考值范圍參考值范圍(reference range)的意義的意義參考

22、值參考值是指正常人體或動物的各種生理常數(shù)，正常人是指正常人體或動物的各種生理常數(shù)，正常人體液和排泄物中某種生理生化指標(biāo)或某種元素的含量，以體液和排泄物中某種生理生化指標(biāo)或某種元素的含量，以及人體對各種試驗(yàn)的正常反應(yīng)值等。及人體對各種試驗(yàn)的正常反應(yīng)值等。由于存在個體變異，各種數(shù)據(jù)不僅因人而異，而且同一個由于存在個體變異，各種數(shù)據(jù)不僅因人而異，而且同一個人還會隨機(jī)體內(nèi)外環(huán)境的改變而改變，因而需要確定其波人還會隨機(jī)體內(nèi)外環(huán)境的改變而改變，因而需要確定其波動的范圍，即動的范圍，即醫(yī)學(xué)參考值范圍醫(yī)學(xué)參考值范圍，亦稱醫(yī)學(xué)正常值范圍。，亦稱醫(yī)學(xué)正常值范圍。制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍時須注意：制訂醫(yī)學(xué)參考值范圍時須注

23、意：從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽樣。根據(jù)研究目的確定同質(zhì)總體從同質(zhì)總體中隨機(jī)抽樣。根據(jù)研究目的確定同質(zhì)總體的標(biāo)準(zhǔn)。排除患有影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的的標(biāo)準(zhǔn)。排除患有影響所研究指標(biāo)的疾病和有關(guān)因素的同質(zhì)人群。同質(zhì)人群。需要有一定的樣本含量。需要有一定的樣本含量。n100例。例?？刂茰y量誤差?？刂茰y量誤差。判斷是否需要分組確定參考值范圍。如不同性別，不判斷是否需要分組確定參考值范圍。如不同性別，不同年齡組，甚至不同民族。同年齡組，甚至不同民族。確定是取單側(cè)還是取雙側(cè)參考值。確定是取單側(cè)還是取雙側(cè)參考值。確定適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍。確定適當(dāng)?shù)陌俜謹(jǐn)?shù)范圍。80%，90%，95%，99%。范圍過窄，即診斷標(biāo)準(zhǔn)過嚴(yán)，會增加漏診；范圍過窄，即診斷標(biāo)準(zhǔn)過嚴(yán)，會增加漏診；范圍過寬，即診斷標(biāo)準(zhǔn)過松，會增加誤診；范圍過寬，即診斷標(biāo)