人教版初一數(shù)學(xué)上冊知識點

1、初一上冊數(shù)學(xué)知識點第一章有理數(shù)知識點一：有理數(shù)的分類正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù) 正整數(shù)正分?jǐn)?shù) 負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù) 有理數(shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)  有理數(shù)的另一種分類 有理數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)負(fù)整數(shù)0負(fù)分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)自然數(shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因為零也是自然數(shù)；整數(shù)不一定是自然數(shù)，因為負(fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤： 不帶“號的數(shù)都是正數(shù) ( ) 如果a是正數(shù)，那么a一定是負(fù)數(shù) ( ) 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) (

2、) 表示沒有溫度 ( )知識點二：數(shù)軸1、填空 規(guī)定了唯一的 原點 ， 正方向 和 單位長度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。 比3大的負(fù)整數(shù)是_；是整數(shù)且-4<m<3，那么為_。 有理數(shù)中，最大的負(fù)整數(shù)是_，最小的正整數(shù)是_。最大的非正數(shù)是_。 與原點的距離為三個單位的點有_個，他們分別表示的有理數(shù)是_。2、 請畫一個數(shù)軸，并檢查它是否具備數(shù)軸三要素？3、選擇題 在數(shù)軸上，原點及原點左邊所表示的數(shù)是整數(shù) 負(fù)數(shù) 非負(fù)數(shù) 非正數(shù)以下語句中正確的選項是數(shù)軸上的點只能表示整數(shù) 數(shù)軸上的點只能表示分?jǐn)?shù)數(shù)軸上的點只能表示有理數(shù) 所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來知識點三：相反數(shù)相反數(shù):只有符號不

3、同的兩個數(shù)互為相反數(shù),0的相反數(shù)是0。在數(shù)軸上位于原點兩側(cè)且離原點距離相等。1、填空 -2的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對值是 。 |-3|的相反數(shù)是 ；它的倒數(shù)是 ；它的絕對值是 。 相反數(shù)是它本身的數(shù)是 0 ； 倒數(shù)是它本身的數(shù)是 1和-1 ；絕對值是它本身的數(shù)是 非負(fù)數(shù) 。2、選擇 假設(shè)a和b是互為相反數(shù)，那么a + b A、2a B、2b C、0 D、任意有理數(shù) 以下說法正確的選項是 A、1/4的相反數(shù)是0.25 B、4的相反數(shù)是-0.25C、0.25的倒數(shù)是-0.25 D、0.25的相反數(shù)的倒數(shù)是-0.25 用-a表示的數(shù)一定是 A、負(fù)數(shù) B、正數(shù) C、正數(shù)或負(fù)數(shù) D、都不對 一

4、個數(shù)的相反數(shù)是最小的正整數(shù)，那么這個數(shù)是 A、1 B、1 C 、±1 D、03、判斷 互為相反的兩個數(shù)在數(shù)軸上位于原點兩旁 在一個數(shù)前面添上“-號，它就成了一個負(fù)數(shù) 只要符號不同，這兩個數(shù)就是相反數(shù) 4、計算： 和 的值互為相反數(shù)，求x的值。知識點四：絕對值1、絕對值的幾何意義:一個數(shù)所對應(yīng)的點離原點的距離叫做該數(shù)的絕對值。2、絕對值的代數(shù)定義：1一個正數(shù)的絕對值是它本身；2一個負(fù)數(shù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；30的絕對值是0；4|a|大于或者等于0。3、比擬兩個數(shù)的大小關(guān)系數(shù)學(xué)中規(guī)定：在數(shù)軸上表示有理數(shù)，它們從左到右的順序，就是從大到小的順序，即左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)。由此可知：1正數(shù)大

5、于0，0大于負(fù)數(shù)，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；2兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。1、 化簡1-|-2/3|_； 2|-3.3|-|+4.3|_； 31-|-1/2|=_； 4-1-|1-1/2|=_。3、填空題。 假設(shè)|a|3，那么a_； |a+1|0，那么a_。 假設(shè)|a-5|+|b+3|0，那么a_，b_。 假設(shè)|x+2|+|y-2|0，那么x_，y_。 絕對值小于2的整數(shù)有_。 絕對值等于它本身的數(shù)有_。 絕對值不大于3的負(fù)整數(shù)有_。 數(shù)a和b的絕對值分別為2和5，且在數(shù)軸上表示a的點在表示b的點左側(cè)，那么b的值為 。 將2.5, 0, -1, 1/2, -3, -1/3, 2, 1/3, 1這組數(shù)按從大

6、到小的順序排列，并用“>號連接 。知識點五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法那么 同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。 絕對值不相等的異號兩數(shù)相加, 取絕對值較大的加數(shù)的符號,并用較大的絕對值減去較小的絕對值。 互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。 一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。2、計算知識點六：乘除法法那么 兩數(shù)相乘，同號得 正 ，異號得 負(fù) ，并把絕對值 相乘 。 0乘以任何數(shù)，都得 0 。 幾個不為0的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個數(shù)為 偶數(shù) 時，積為正；負(fù)因數(shù)的個數(shù)為 奇數(shù) 時，積為負(fù)。 兩數(shù)相除，同號得 正 ，異號得 負(fù) ，

7、并把絕對值 相除 。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得 0 。 有理數(shù)中仍然有：乘積是1的兩個數(shù)互為 倒數(shù) 。 除以一個不等于0的數(shù)等于乘以這個數(shù)的 倒數(shù) 。知識點七：乘方乘方定義：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。 中，底數(shù)是，指數(shù)是，冪是乘方的結(jié)果；讀作：的n次方 或 的n次冪。負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。1、填空23中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ；結(jié)果是 ；讀作： 。(-2)2中，底數(shù)是 ；結(jié)果是 。5中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 。中，底數(shù)是 ；指數(shù)是 ； 冪是 。18表示 個 相乘，結(jié)果是 。2、計算：32= ； -23= ； -14=

8、； (-3)2= ； 05= ； 0.13= .知識點八：運算律及混合運算1、根本知識v 加法交換律： v 乘法交換律：v 加法結(jié)合律：v 乘法結(jié)合律：v 乘法分配律：v 有理數(shù)混合運算順序：先 乘方 ；再 乘除 ；最后算 加減 。有括號，先算 括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行 。同級運算， 從左到右進行 。2、計算知識點九：科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一個大于10的數(shù)表示成的形式其中是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，即1|a|<10，是正整數(shù)，使用的是科學(xué)記數(shù)法。如：。知識點十：近似數(shù)1、近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實際問題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近

9、似數(shù)。 2、近似數(shù)的分類：1具體近似數(shù)如30.2、58.0 2帶單位近似數(shù)如2.4萬3科學(xué)記數(shù)法如 3、精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一個近似程度的問題，這個近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4萬精確到千位，而非十分位，因為2.4萬就是24000，4在千位上)。4、有效數(shù)字：對于一個不為0的近似數(shù)，從左邊第一個不為0的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保存n個有效數(shù)字時，第n+1個有效數(shù)字作四舍五入處理。例：0.0109有三個有效數(shù)字1、0、9，要求保存2個有效數(shù)字時，0.

10、0109的第三個有效數(shù)字9四舍五入，變?yōu)?.0110，保存兩個有效數(shù)字1、1后求出近似數(shù)0.01090.011。5、計算按括號內(nèi)的要求，用四舍五入法對以下各數(shù)取近似數(shù)：10.1296精確到0.1/0.01/0.0012220.45精確到個位/0.130.0099999保存3個有效數(shù)字) 第二章 整式的加減知識點一：整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運算及分?jǐn)?shù),但除式或分母中不含變數(shù)者，那么稱為整式。 (分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式) 1.單項式：數(shù)或字母的積如5n，等，單個的數(shù)或字母也是單項式。 1單項式的系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號叫做

11、單項式的系數(shù)。( 如果一個單項式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是0)。 2單項式的次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為0)。2.多項式 1概念：幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數(shù)項。一個多項式有幾項就叫做幾項式。 2多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，就是這個多項式的次數(shù)。 3多項式的排列： 把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母降冪排列；把一個多項式按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項式按這個字母升冪排列。 在做多項式的排列的題時注

12、意： (1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時，仍需把每一項的性質(zhì)符看作是這一項的一局部，一起移動。 (2)有兩個或兩個以上字母的多項式，排列時，要注意： a.先確認(rèn)按照哪個字母的指數(shù)來排列。 b.確定按這個字母降冪排列，還是升冪排列。3、整式: 單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。4、列代數(shù)式的幾個考前須知：1數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· 乘，或省略不寫；2數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×乘，不用“· 乘，也不能省略乘號；3數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a；4帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如a&

13、#215;應(yīng)寫成a；5在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；6a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；假設(shè)只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，那么應(yīng)分類，寫做a-b和b-a .知識點二：整式的加減運算1.同類項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項。(同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān))。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項叫做合并同類項。法那么：同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏3.整式加減實質(zhì)就是去括號，合并同類項。注：去括號

14、時，如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。4、幾個重要的代數(shù)式：m、n表示整數(shù) 1a與b的平方差是： a2-b2 ； a與b差的平方是：a-b2 ； 2假設(shè)a、b、c是正整數(shù)，那么兩位整數(shù)是： 10a+b ,那么三位整數(shù)是：100a+10b+c；3假設(shè)m、n是整數(shù)，那么被5除商m余n的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；4假設(shè)b0，那么正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b

15、，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .補充例題如下：第三章 一元一次方程知識點一：方程的相關(guān)概念等式：表示相等關(guān)系的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。一元一次方程：只含一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相同。知識點二：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加或減同一個數(shù)或式子，結(jié)果仍相等。即：如果，那么。等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果，那么；如果，那么

16、。知識點三：解一元一次方程一般解法： 去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)； 去括號； 移項：移項要變號； 合并同類項：把方程化成ax=b(a0)的形式； 系數(shù)化為1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù), 得到方程的解x=b/a。一元一次方程的應(yīng)用(重點難點)：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細審題，找出能正確表達題目整體數(shù)量關(guān)系的一個相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。幾種常見問題：1.和差倍分問題：這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍“增加到幾倍“多少“大小“缺乏“剩余等關(guān)鍵詞語的意義。2.行程相遇問題：三個根本量的關(guān)系 路程=速度×時間(1) 兩人在圓形跑道上同時

17、同地背向而行求首次相遇時間:甲的路程+乙的路程=一圈的長度(直線路上兩人面對面行走首次相遇的時間求法與之相同)；(2) 兩人在圓形跑道上同時同地同向而行求首次相遇時間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度。3.工程任務(wù)問題：三個根本量的關(guān)系:工作量=工作效率×工作時間一般情況下，把全部工作量看做1(即100%)，工作效率=1工作時間(各個量一定要對應(yīng),自己的效率乘以自己的時間等于自己的工作量)。合作效率=各個人的效率之和。4.利潤問題：利潤=售價-本錢=本錢×利潤率；利潤率=利潤÷本錢；實際售價=標(biāo)價×折扣率。5.分配問題：例：某車間有22名工人加工生產(chǎn)一

18、種螺栓和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺栓120個或螺母200個，一個螺栓要配兩個螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù))，應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品剛好配套？ 6.水上航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。應(yīng)用舉例：1.一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了10頁，已讀的是未讀的14,請問這本書一共有多少頁?等量關(guān)系：已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的，未讀的=總頁數(shù)-已讀的)。2.某服裝七月份下降了10%，八月份上升了10%，那么八月份價格與原價比( )A.不變 B.增加1% C.減少9% D.減少1%注意：不要誤以為不

19、變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會變化,7月份是在原價根底上下降10%,8月份是在7月份根底上上升10%而不再是在原價根底上上升。3.甲乙兩人在400米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑9米,乙每秒跑7米,(1)當(dāng)兩人同時同地背向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?(2)當(dāng)兩人同時同地同向而行時,經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?分析(1):設(shè)經(jīng)過x秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即400米時首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長度400米 甲的路程=甲的速度×時間x 乙的路程=乙的速度×時間x 得到方程:9x+7x=400(2)設(shè)經(jīng)過x秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈與慢的

20、人相遇, 所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長度400米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。4.一項任務(wù),甲獨做需x天,乙獨做需y天,假設(shè)兩人合作需_天分析:合作時間=工作量合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率 甲的效率=工作量甲的時間=1x 乙的效率=工作量乙的時間=1y合作時間=1(1x+1y)5.某種商品每件的進價為250元,按標(biāo)價的9折銷售時,利潤率為15.2%,這種商品每件標(biāo)價多少元？分析：設(shè)標(biāo)價x元,等量關(guān)系:利潤(求)÷本錢(250元)= 利潤率(15.2%) 利潤=實際售價(標(biāo)價的9折即90%x)-本錢250 (90%x-250) 250

21、=15.2%練習(xí)：小明、小紅買工具，所帶錢之比為7：6，小明用掉50元，小紅用掉60元，兩人余下錢之比為3：2,，求他們分別余下多少錢？第四章 圖形認(rèn)識初步知識點一：幾何圖形1、我們把從實物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各局部不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各局部都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些局部是平面圖形，對于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面圖形來研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將

22、它們的外表適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開圖。知識點二：點、線、面、體1、立體圖形是幾何體，簡稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點。2、幾何圖形都是由點、線、面、體組成，點是構(gòu)成圖形的根本元素。知識點三：直線、射線、線段1、線段：直線上兩個點和它們之間的局部叫線段，這兩個點叫線段的端點。射線：將線段向一個方向無限延長就形成了射線。直線：將線段向兩個方向無限延長就形成了直線。2、點與直線的位置關(guān)系：點p在直線a上(或說直線a經(jīng)過點p)； 點p不在直線a上(或說直線a不經(jīng)過點p) 。過一點可畫無數(shù)條直線

23、，過兩點有且僅有一條直線。簡述為：兩點確定一條直線。3、線段的中點：把一線段分成兩相等線段的點。兩點的所有連線中，線段最短，簡述為：兩點之間，線段最短。兩點間的距離：連接兩點間的線段的長度。線段的長短比擬：度量法；疊合法判斷： 兩點間的距離是指兩點間的線段。 ( ) 兩點間連線的長度叫這兩點間的距離。 ( )知識點四：角角：由兩條具有公共端點引出射線組成的圖形(也可看做是由一射線繞端點旋轉(zhuǎn)而成。角的表示：三個大寫字母;一個大寫字母(不混淆情況下方可使用);一個數(shù)字;一個希臘字母。角的要素：頂點和邊，角的大小與邊的長短無關(guān)。角的單位：度,分,秒 1°的60分之一為1分，記作1，即1&#

24、176;601的60分之一為1秒，記作1，即160角的大小比擬：度量法；疊合法。角平分線：從一個角的頂點引出一條射線，把這個角分成兩個等角，這條射線叫角平分線。余角和補角：如果兩個角的和等于90°直角，就說這兩個角互為余角；如果兩個角的和等于180°平角，就說這兩個角互為補角。性質(zhì)：等角的補角相等；等角的余角相等。mn題型一：作圖題例1、：線段m、n。如圖 求作：線段AC，使AC = m - n。 作法：1作射線AM；（2） 在射線AM上截取AB = m。3在線段AB上截取BC = n。 那么線段AC就是所求作的線段。題型二：線段的分類考慮例2 線段AB8cm，在直線AB上

25、畫線段BC，使它等于3cm，求線段AC的長 解：此題分兩種情況： 如圖449所示，當(dāng)點C在線段AB的延長線上時， ACABBC8311(crn)； 如圖4410所示，當(dāng)點C在線段AB上時， AC=ABBC835(cm) 所以線段AC的長為11 cm或5cm.例3 經(jīng)過任意三點中的兩點共可以畫出的直線條數(shù)是( ) A1或3 B3 C2 D1解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點都在一條直線上時，就只能畫出一條直線；二是這三點不在同一條直線上時，此時共可以畫出三條直線 答案：A題型三： 兩角互補、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例4 一個角的補角是這個角的4倍，求這個角的度數(shù)解：設(shè)這個角是x°，

26、那么它的補角是(180x)°由題意，得180x4 x，解得x36所以這個角是36°點撥 此題主要考查補角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)的問題研究，從而簡捷解決問題 例5 如果一個角的補角是120°，那么這個角的余角是( ) A30° B60° C90° D150° 解析：此題是對余角、補角的綜合考查，先根據(jù)這個角的補角是120°，求出這個角是60°，再求出它的余角是30° 答案：A例6 根據(jù)補角的定義和余角的定義可知，10°的角的補角是170°

27、，余角是80°；15°的角的補角是165°，余角是75°；32°的角的補角是148°，余角是58°. 觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請用任意角代替題中的10°、15°、32°的角來說明你的結(jié)論 解：結(jié)論為：一個角的補角比這個角的余角大90° 說明：設(shè)任意角是(090°)，的補角是180°，的余角是90°，那么 (180°)(90°)90°.題型四： 角的有關(guān)運算例7 如圖443所示，AB和CD都是直線，AOE90

28、76;，3°=FOD，127°20，求2、3的度數(shù) 解：因為AOE90°， 所以290°190°27°2062°40 又因為AOD180°1152°40，3FOD， 所以3AOD76°20 所以上262°40，376°20例8 如圖444所示，OB、OC是AOD內(nèi)任意兩條射線，OM平分AOB，ON平分COD，假設(shè)MON，BOC=，用、表示AOD 解：因為MON，BOC=， 所以BOMCONMONBOC= 又OM平分AOB，ON平分COD， 所以AOBCOD2BOM2CON =

29、2(BOMCON)2()，所以AODAOBCODBOC2()=2.例9 (1)用度、分、秒表示5412° (2)32°4424等于多少度?(3) 計算：133°2243÷3解：(1)因為012°60×012=72，0.2=60×02=12， 所以5412°=54°712 (2)因為24=()×2404，444=()°×444=074°， 所以32°4424=32.74°(3)133°2243÷3(132°82)÷343÷3=44°82÷343÷3 44°(811)÷343÷3=44°271÷343÷3=44°27103÷344°273=44°273.方法總結(jié)角的有關(guān)運算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運算角度制的單位是 60進制的，和計量時間的時、分、秒一樣加減時，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢60要進位，而相減不夠時要借1作60；度、分、秒形式