2011年廣東高考(理科_文科)數(shù)學試題及答案(便于比較)(純word版)

1、試卷類型：A2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學（理科）.線性回歸方程中系數(shù)計算公式 其中表示樣本均值。 N是正整數(shù)，則）一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 設復數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則=A B. C. 2已知集合 為實數(shù)，且，為實數(shù)，且，則的元素個數(shù)為01233. 若向量，滿足且，則43204. 設函數(shù)和分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，則下列結論恒成立的是是偶函數(shù)是奇函數(shù)是偶函數(shù)是奇函數(shù)5. 在平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組給定。若為上的動點，點的坐標為，則的最大值為A BC4 D36. 甲、乙

2、兩隊進行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊只要在贏一次就獲冠軍，乙隊需要再贏兩局才能得冠軍，若兩隊勝每局的概率相同，則甲隊獲得冠軍的概率為A BC D7. 如圖13，某幾何體的正視圖（主視圖）是平行四邊形，側視圖（左視圖）和俯視圖都是矩形，則該幾何體的體積為 A. B. C. D. 8.設S是整數(shù)集Z的非空子集，如果有，則稱S關于數(shù)的乘法是封閉的. 若T,V是Z的兩個不相交的非空子集，且有有，則下列結論恒成立的是A. 中至少有一個關于乘法是封閉的B. 中至多有一個關于乘法是封閉的C. 中有且只有一個關于乘法是封閉的 D. 中每一個關于乘法都是封閉的16. 填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題

3、5分，滿分30分。 (一）必做題（9-13題）9. 不等式的解集是 .10. 的展開式中，的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）11. 等差數(shù)列前9項的和等于前4項的和. 若，則k=_.12. 函數(shù)在x=_處取得極小值。13. 某數(shù)學老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm .因兒子的身高與父親的身高有關，該老師用線性回歸分析的方法預測他孫子的身高為_cm.（2） 選做題（14 - 15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩面線參數(shù)方程分別為 和，它們的交點坐標為_.15.（幾何證明選講選做題）如圖4，過圓外一點分別作圓的切線和割線交圓于

4、,，且=7，是圓上一點使得=5，=, 則= 。3 解答題。本大題共6小題，滿分80分。解答需寫出文字說明、證明過程和演算步驟。（1） （本小題滿分12分）已知函數(shù)(1) 求的值；(2) 設求的值.17. 為了解甲、乙兩廠的產品質量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產的產品中分別抽出取14件和5件，測量產品中的微量元素x,y的含量（單位：毫克）.下表是乙廠的5件產品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1） 已知甲廠生產的產品共有98件，求乙廠生產的產品數(shù)量；（2） 當產品中的微量元素x,y滿足x175，且y75時,該產品為優(yōu)等品。用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙

5、廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量；（3） 從乙廠抽出的上述5件產品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產品中優(yōu)等品數(shù)的分布列極其均值（即數(shù)學期望）。18.(本小題滿分13分) 如圖5.在椎體P-ABCD中，ABCD是邊長為1的棱形，且DAB=60，,PB=2, E,F分別是BC,PC的中點. (1) 證明：AD 平面DEF; (2) 求二面角P-AD-B的余弦值.19.(本小題滿分14分)設圓C與兩圓中的一個內切，另一個外切。（1）求圓C的圓心軌跡L的方程;（2）已知點M，且P為L上動點，求的最大值及此時點P的坐標.20.（本小題共14分）設b>0,數(shù)列滿足a1=b，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）證明：

6、對于一切正整數(shù)n，21.（本小題滿分14分） 在平面直角坐標系xOy上，給定拋物線L:.實數(shù)p，q滿足，x1，x2是方程的兩根，記。 （1）過點作L的切線教y軸于點B. 證明：對線段AB上任一點Q(p，q)有 （2）設M(a，b)是定點，其中a，b滿足a2-4b>0,a0. 過M(a，b)作L的兩條切線，切點分別為，與y軸分別交與F,F'。線段EF上異于兩端點的點集記為X.證明：M(a,b) X;（3）設D= (x,y)|yx-1,y(x+1)2-.當點(p,q)取遍D時，求的最小值 （記為）和最大值（記為）.2011年廣東高考理科數(shù)學參考答案一、選擇題題 號12345678答

7、案BCDACDBA二、填空題.；10.84；11.10；12.2；13.185；14.；15.；三、解答題16解：(1);(2)，又，又，.17解：（1）乙廠生產的產品總數(shù)為；（2）樣品中優(yōu)等品的頻率為，乙廠生產的優(yōu)等品的數(shù)量為；（3）， ，的分布列為012PABCDFGPABCDFE均值.18.解：(1) 取AD的中點G，又PA=PD，由題意知ABC是等邊三角形，又PG, BG是平面PGB的兩條相交直線，(2) 由（1）知為二面角的平面角，在中，；在中，；在中，.19解：（1）兩圓半徑都為2，設圓C的半徑為R，兩圓心為、，由題意得或，可知圓心C的軌跡是以為焦點的雙曲線，設方程為，則，所以軌跡

8、L的方程為（），僅當時，取，由知直線，聯(lián)立并整理得解得或，此時所以最大值等于2，此時20解（）法一：，得，設，則，（）當時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，（）當時，設，則，令，得，知是等比數(shù)列，又，法二：（）當時，是以為首項，為公差的等差數(shù)列，即，（）當時，猜想，下面用數(shù)學歸納法證明：當時，猜想顯然成立；假設當時，則，所以當時，猜想成立，由知，（）（）當時， ，故時，命題成立；（）當時，以上n個式子相加得，故當時，命題成立；綜上（）（）知命題成立21解：（），直線AB的方程為，即，方程的判別式，兩根或，又，得，（）由知點在拋物線L的下方，當時，作圖可知，若，則，得；若，顯然有點； 當時，點

9、在第二象限，作圖可知，若，則，且；若，顯然有點； 根據(jù)曲線的對稱性可知，當時，綜上所述，（*）；由（）知點M在直線EF上，方程的兩根或，同理點M在直線上，方程的兩根或，若，則不比、小，又，；又由（）知，；，綜合（*）式，得證（）聯(lián)立，得交點，可知，過點作拋物線L的切線，設切點為，則，得，解得，又，即，設，又，；，2011年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東B卷）數(shù)學（文科）.參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計算公式樣本數(shù)據(jù)的標準差其中表示樣本均值。N是正整數(shù)，則一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個選項中

10、，只有一項是符合題目要求的.（1）設復數(shù)z滿足iz=1，其中i為虛數(shù)單位，則A.-i B.i C.-1 D.1（2）已知集合，則的元素個數(shù)為A.4 B.3 C.2 D.1 （3）已知向量，若為實數(shù)，則=A. B. C.1 D.2（4）函數(shù)的定義域是A. B.(1，+） C. D.（-，+）（5）不等式的解集是A. B.（1，+） C.（-，1）（2，+） D.（6）已知平面直角坐標系上的區(qū)域由不等式組 給定為D上的動點，點A的坐標為，則z=·的最大值為A.3 B.4 C.3 D.47.正五棱柱中，不同在任何側面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)

11、共有A.20 B.15 C.12 D.108.設圓C與圓外切，與直線相切，則C的圓心軌跡為A.拋物線 B.雙曲線 C.橢圓 D.圓9.如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側視圖（左視圖）和俯視圖分別是等邊三角形等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為A. B.4 C. D.210.圖1,圖2則下列恒等式成立的是A.圖3B.C.D.二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11.已知是遞增等比數(shù)列，則此數(shù)列的公比_2_12.設函數(shù),若 _-9_.13.為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時）與當天投

12、籃命中率y 之間的關系： 時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為_0.5_;用線性回歸分析的方法，預測小李每月6號打籃球6小時的投籃命中率為_0.55_.（二）選擇題（14-15題，考生只能從中選做一題）14.（坐標系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0<）和(t)，它們的交點坐標為 15.（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB=4，CD=2.E,F分別為AD，BC上點，且EF=3，圖4EFAB，則梯形ABCD與梯形EFCD的面積比為 12:5 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.16.（本小題滿分為12分）已知函數(shù)，R.（1） 求的值；（2） 設，.求sin(+)的值(1).17.（本小題滿分13分）在某次測驗中，有6位同學的平均成績?yōu)?5分.用表示編號為 (=1,2,6)的同學所得成績，且前5位同學的成績如下：編號12345成績7076727072(1)求第6位同學的成績，及這6位同學成績的標準差s;(2)從前5位同學中，隨機地選2位同學，求恰有1位同學成績在區(qū)間（68，75）中的概率。18.（本小題13分）如圖所示的幾何體是將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半沿切面向右水平平移后得到的. ,分別是（1）（2）,證明:解略.