2008高考浙江數學文科試卷含答案

1、2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數學(文科)浙江卷、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項 是符合題目要求的。(1)已知集合 A x|x 0, B x| 1 x 2,則 AUB(D) x| 1 x 2(A) x|x 1(B) x|x 2(C) x|0 x 2 (2)函數y (sin x cosx)2 1的最小正周期是(A)2(B)(C) (D) 22(C) a2 b2 2(D) a2b2 3(3)已知a , b都是實數，那么“ a2(A)充分而不必要條件(C)充分必要條件(4)已知an是等比數列，a2 2,(A)1(B) 22(5 ) a

2、0,b 0,且 a b 2,則,、,1,1(A) ab (B) ab 一222b2” 是 “ a>b” 的(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件1a5一,則公比q =41(C) 2(D)-(A) -15(B) 85(7)在同一平面直角坐標系中，函數個數是(A) 0(B) 1在(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)(x 5)的展開式中，含x4的項的系數是(C) -120(D) 274y cos(x -)(x 0,2 )的圖象和直線y ：的交點(C) 2(D) 4(8)若雙曲線2 x2 a2J 1的兩個焦點到一條準線的距離之比為 b23: 2,則雙曲線的離心率是(A) 3(B)

3、5(9)對兩條不相交的空間直線a和b ,必定存在平面，使得(A) a ,b(B) a ,b(C) a ,b(D) a ,bx 0,(10)若a 0,b 0 ,且當 y 0,時，恒有ax by 1 ,則以a,b為坐標點P(a,b)所形成 x y 1的平面區(qū)域的面積等于(A) 1(B) (C) 1(D) 一242二填空題：本大題共 7小題，每小題4分，共28分。(11)已知函數 f(x) x2 |x 2|,則 f(1) (12)若 sin() 3,則 cos22522(13)已知F1、x yF2為橢圓 1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于 A、B兩點 259若 F2A F2B 12,貝U AB =(

4、14)在 ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若3b 貝U cosA。(15)如圖，已知球。點面上四點 A、B、C、D, DA 平面ABC, DA=AB=BC= 73,則球。點體積等于 。r(16)已知a是平面內的單位向量,r r r rr若向量b滿足bgja b) 0,則|b|的取值范圍是(17)用1, 2, 3, 4, 5, 6組成六位數(沒有重復數字)，要求任何相鄰兩個數字的奇偶性不同，且1和2相鄰，這樣的六位數的個數是 (用數字作答)。三.解答題：本大題共 5小題，共72分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。(18)(本題14分)已知數列 xn的首項x1 3,通項xn

5、 2np nq ( n N , p, q為常數)，且x1,x4,x5成等差數列，求：(i) p,q 的值;(n)數列 xn的前n項的和Sn的公式。(19)(本題14分)一個袋中裝有大小相同的黑球、白球和紅球。已知袋中共有 10個球。從袋中任意摸出1個球，得到黑球的概率是 -;從袋中任意摸出 2個球，至少得到1個白球的概率是7。求：9(I)從中任意摸出 2個球，得到的都是黑球的概率;(H)袋中白球的個數。(20)(本題14分)如圖，矩形 ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE/CF ,BCF= CEF=90 ,AD= d3,EF=2。(I)求證：AE平面DCF;d(II)當AB的長為何

6、值時二面角A-EF-C的大小為60 ?(21)(本題15分)已知a是實數，函數f(x) x2(x a)。(I)若f (1) 3,求a的值及曲線y f (x)在點(1,f(1)處的切線方程;(n)求f (x)在區(qū)間0,2上的最大值。1 35(22)(本題15分)已知曲線C是到點P(-,-)和到直線y距離相等的點的軌跡。2 88過點Q (-1, 0)的直線，M是C上(不在l上)的動點；A、B在l上，MA l,MB軸(如圖)。(I)求曲線C的方程;(n)求出直線l的方程，使得叫為常數。QA2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試(浙江卷)數 學(文科)參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算.每

7、小題 5分，？t分50分1 . A2. B3. D4.D5. C6. A7. C8. D9.B10. C二、填空題：本題考查基本知識和基本運算.每小題 4分，？t分28分.11. 212. 13. 814.25315. 9(關鍵是找出球心，從而確定球的半徑。由題意，三角形 DAC,三角形DBC都是直角三2角形，且有公共斜邊。所以 DC邊的中點就是球心(到 D、A、C、B四點距離相等)，所以球的半徑就是線段 DC長度的一半。)16. 0,117. 40三、解答題18.本題主要考查等差數列和等比數列的基本知識，考查運算及推理能力.滿分14分.(I)解：由 X1 3,得 2P q 3,p-45又 X

8、4 2 p 4q , X5 2 p 5q ,且 X1 X5 2x4，得_5_5_32p 5q2 p8q,解得p 1 , q 1 .(n)解：Sn (2 22 L 2n) (1 2 L n)2n 1 2 n(n 1)21419.本題主要考查排列組合、概率等基礎知識，同時考查邏輯思維能力和數學應用能力.滿分 分.2(I)解：由題意知，袋中黑球的個數為104.5記“從袋中任意摸出兩個球，得到的都是黑球”為事件 A,則P(A)C： 2Ci2。15(n)解：記“從袋中任意摸出兩個球，至少得到一個白球”為事件 B, 設袋中白球的個數為 x,則C27P(B) 1 P(B) 1/7,C109得到x 5.20.

9、本題主要考查空間線面關系、空間向量的概念與運算等基礎知識，同時考查空間想象能力和推理運算能力.滿分 14分. 方法一：(I)證明：過點 E作EG 可得四邊形BCGE為矩形， 又ABCD為矩形，CF交CF于G ,連結DG所以AD XEG ,從而四邊形ADGE為平行四邊形,故 AE / DG .因為AE 平面所以AE /平面(n)解：過點由平面ABCDDHDCF, DG DCF .B 作 BH I 平面BEFC平面DCF ,EF交FE的延長線于H ,連結AH .一 AB BC ,得AB 平面 BEFC ,從而AH EF .所以 AHB為二面角A EF C的平面角.在RtzXEFG中，因為EGAD

10、73, EF 2,所以 CFE60o又因為CE EF ,所以CF4,從而BEBHBEgSinBEH因為ABBH cjanAHB一9所以當AB為一時, 2面角A EF C的大小為60o.方法二：如圖，以點C為坐標原點，以CB, CF和CD分別作為角坐標系C設 AB a,BE b, CFc,則 C(0Q,0)A( ,3,0,a)b(Q(0,0), e(Q(I)證明:uuurAE(0,b,a),uurCB(屈,uuu uuu 所以CBgCE0,uuuuuuCBgBE0,從而CB AE ,CBy軸和z軸，建立空間直x軸,b Q),uuu BE所以CB 平面ABE . 因為CB 平面DCF , 所以平面

11、ABE /平面DCF . 故AE /平面DCF .uur -(n)解：因為 EF ( 3, cb,uuu 一0), CE (73, b,0),uuu uuuuuir所以EF £e 0 , | EF | 2 ,從而3 b(c b) 0,.3(cb)2 2,解得b 3, c 4.所以 E(J3,3,0), F (0,4,0).設n (1, y, z)與平面AEF垂直,uuruuir貝U ngAE 0 , ngEF 0 ,解得n (1,73,巫). aumi又因為 BA 平面 BEFC , BA (0,0, a),urn_所以 |cos n，骰 | 4BAnl產 1,|BA|gn| aj4

12、a2 27 2一 9得到a 9 .2所以當AB為9時，二面角 A EF C的大小為60°. 221 .本題主要考查函數的基本性質、導數的應用等基礎知識，以及綜合運用所學知識分析問題和 解決問題的能力.滿分 15分.2(I)斛：f (x) 3x 2ax ,因為 f (1) 3 2a 3,所以a 0.又當 a 0時，f(1) 1, f (1) 3,所以曲線yf (x)在(1, f(1)處的切線方程為3x y 2 0.(H)解：令f (x) 0,解得x1 0 , x22a3即a 0 0時,f (x)在0,2上單調遞增，從而fmaxf(2) 8 4a.2a當2a>2,即a> 3時

13、，f (x)在0,2上單調遞減，從而3fmax f(0)0.2a3fmax8 4a,0 a<2, 0,2 a 3.綜上所述,fmax8 4a, a< 2,0, a 2.2a 2a 0 a 3時，f(x)在0,芻 上單調遞減，在2a,2上單調遞增，從而3322 .本題主要考查求曲線的軌跡方程、兩條直線的位置關系等基礎知識，考查解析幾何的基本思想方法和綜合解題能力.滿分15分.(I)解：設N(x, y)為C上的點，則|NP|N到直線y55的距離為y 一8822由題設得J x 1 y 3 y 522881化簡，彳#曲線C的方程為y 1(x2 x).(n)解法一：2設 Mx, x-x，直線 l: y kx k ,則 2B(x, kx k),從而|QB| 出 k2 |x 1|.在RtAQMA中，因為2|QM |2 (x 1)2 1 42(x 1)2 k ;22| MA |2-1 k22)2 .所以 |QA|2 |QM |2 |MA |2 (x 1). (kx4(1k2)|QA|x 1|g|kx 2|2.1 k從而所求直線l