人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)單元培優(yōu)卷：第十九章《一次函數(shù)》

1、單元培優(yōu)卷：第十九章一次函數(shù)選擇題1.若一次函數(shù)y= （k-2） x+1的函數(shù)值y隨x的增大而增大，則k的值可以是（B. 2D. 02.在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長度，則平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（A (2, 0)B. (2, 0)C. (4, 0)D. (0,4)3. 一次函數(shù) y= kx+b （k、b為常數(shù)，且kw0)的圖象如圖，則使y>0成立的x的取值范圍為（）C. x > 一 2D. x< -A. x>0B. x<0y=- 2kx-b的圖象可能是（D.5 .已知點(diǎn)P （m n）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，且m

2、+n>0,則m的取值范圍（B. rm> 2C. mK 1D. mo - 16 .五一假期，小明一家自駕游去離家路程為170千米的某地，如圖是汽車行駛的路程 y （千米）與汽車行駛時(shí)間x （小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地的路程還有 20千米時(shí),7.函數(shù)y= V2中自變量x的取值范圍是（A. x>2B. x>2C. 2.3小時(shí))C. x<2D. 2.45小時(shí)D. xw28. 一次函數(shù)y1= ax+b與y2= cx+d的圖象如圖所示，下列說法: abv0；函數(shù)y=ax+d不經(jīng)過第一象限;函數(shù)y=cx+b中，y隨x的增大而增大; 3a+b= 3c+d.其中正確的個(gè)數(shù)

3、有（A 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A (0, 4) , B (2, 4),直線yx+1上有一動(dòng)C. x>3D. x<310 .如圖1,在菱形ABCD動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線 BfC-DA B運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過的路程為x, 4ABP勺面積為y.把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖 2所示，則圖2中的A. 25B. 20C. 12D.二：；二.填空題11 .在函數(shù)y=M&m中，自變量x的取值范圍是12 .根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值是7,則輸出y的值是-2,若輸入x的值是-4,則車出y的值是13 .直線y= - 2x+

4、1不經(jīng)過第 象限.14 .在直角坐標(biāo)系中， 一次函數(shù)y= kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，若點(diǎn)(-1, mj),(-2, n)都在該直線上，則 mi n的大小關(guān)系為 .三.解答題16 . (1)已知函數(shù)y = x+m+1是正比例函數(shù)，求 m的值;(2)已知函數(shù)是一次函數(shù)，求 m的值.17 .已知一次函數(shù) y= - 2x+3.(1)在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出該函數(shù)的圖象;(2)當(dāng)自變量x=- 4時(shí)，函數(shù)y的值(3)當(dāng)x<0時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象，直接寫出y的取值范圍:v*5 -4 -3 -2 -2-3-4518 .甲、乙兩人在凈月大街上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息.

5、已知甲先出發(fā) 4分鐘，在整個(gè)步行過程中，甲、乙兩人間的距離y (米)與甲出發(fā)的時(shí)間x (分)之間的關(guān)系如圖中折線OA AB- BC- CD所示.(1)甲的速度為 米/分，乙的速度為 米/分.(2)求線段AB的表達(dá)式，并寫出自變量 x的取值范圍.(3)求乙比甲早幾分鐘到達(dá)終點(diǎn)？19 .某商店銷售甲、乙兩種品牌的A4多功能辦公用紙，購買 2包甲品牌和3包乙品牌的A4多功能辦公用紙共需 156元；購買3包甲品牌和1包乙品牌的A4多功能辦公用共需122 元.(1)求這兩種品牌的 A4多功能辦公用紙每包的單價(jià)；(2)疫情期間，為滿足師生的用紙要求，該商店對(duì)這兩種A4多功能辦公用紙展開了促銷活動(dòng)，具體辦法

6、如下：甲品牌的 A4多功能辦公用紙按原價(jià)的八折銷售，乙品牌的 A4 多功能辦公用紙超出 5包的部分按原價(jià)的七折銷售， 設(shè)購買的x包甲品牌的A4多功能辦 公用紙需要y1元，購買x包乙品牌的A4多功能辦公用紙需要 y2元，分別求出yy2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(3)當(dāng)需要購買50包A4多功能辦公用紙時(shí)，買哪種品牌的A4多功能辦公用紙更合算?20,定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于任意P (xn yj , Q (x2, yj ,若點(diǎn) M (x, y)滿足x = 3 (x+x2), y= 3 (y+y2),則稱點(diǎn)M是點(diǎn)P, Q的“美妙點(diǎn)”.例如：點(diǎn)P (1,2),Q( 2, 1),當(dāng)點(diǎn) M (x, y)滿足

7、x=3x (1 2) = 3, y=3x (2+1) = 9 時(shí)，則點(diǎn)M( 3, 9)是點(diǎn)P, Q的“美妙點(diǎn)”.(1)已知點(diǎn)A( - 1, 3) , B (3, 3) , C (2, - 2),請(qǐng)說明其中一點(diǎn)是另外兩點(diǎn)的“美(2)如圖，已知點(diǎn)D是直線y=1工+2上的一點(diǎn)點(diǎn) E (3, 0),點(diǎn)M (x, v)是點(diǎn)口E的“美妙點(diǎn)”.求y與x的函數(shù)關(guān)系式;F,當(dāng) ME叨直角三角形時(shí)，求點(diǎn) D的坐標(biāo).若直線DMW x軸相交于點(diǎn)21 .如圖是兩圓柱形連通容器(連通處體積急略不計(jì))，向甲容器勻速注水，甲容器的水面高度h (cmj)隨時(shí)間t (分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)提供的圖象信息，回答卜列問題:

8、(1)直接寫出從乙容器開始進(jìn)水到水面高度達(dá)到連通處所用時(shí)間是分鐘;(2)若甲的底面半徑為 1cm求乙容器底面半徑;(3)若 A (1, 4)22.閱讀理解M(xi, yi) , N M2, y2),其兩點(diǎn)間的距離公材料一：已知在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)式為：MN= )(工廠比J之十行廠 產(chǎn) 當(dāng)兩點(diǎn)所在直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或 V 61,Z 1垂直于坐標(biāo)軸時(shí)，兩點(diǎn)間的距離公式可化簡為|X2-xi|或| y2 - yil ;材料二：如圖1,點(diǎn)P, Q在直線l的同側(cè)，直線l上找一點(diǎn)H,使得PH+HQ勺值最小.解題思路：如圖2,作點(diǎn)P關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)Pi,連接PiQ交直線l于H,則點(diǎn)Pi, Q之

9、 間的距離即為 PHHQ的最小值.圖1圖2圖3請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：(i)已知點(diǎn)A, B在平彳T于x軸的直線上，點(diǎn) A (2a-i, 5-a)在第二象限的角平分線上，AB= 5,求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)如圖3,在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) C (0, 2),點(diǎn)D (3, 5),請(qǐng)?jiān)谥本€y = x上找一點(diǎn)E,使得CE+DE最小，求出CE+DE的最小值及此時(shí)點(diǎn) E的坐標(biāo).參考答案一選擇題1 .解：由題意，得 k- 2>0,解得k>2,觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)A 符合題意故選A2 .解：由“上加下減”的原則可知，將函數(shù)y=-2x的圖象沿y軸負(fù)方向平移4個(gè)單位長度所得函數(shù)的解析式為 y= - 2x-

10、 4,此時(shí)與x軸相交，則y= 0, - 2x- 4=0,即 x=-2,，點(diǎn)坐標(biāo)為(-2, 0),故選B3解由圖象可得，當(dāng) x= 2 時(shí)，y=0,當(dāng) x< 2 時(shí)，y>0,故選D4 .解：一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過二、三、四象限，k<0, b<0.函數(shù)y=- 2k-b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限.因?yàn)?| k| v| 一 2k| ,所以一次函數(shù)y= kx+b的圖象比y= - 2kx - b的圖象的傾斜度小，綜上所述，符合條件的圖象是C選項(xiàng).故選C5 .解：二.點(diǎn)P (mj n)在一次函數(shù)y = 2x-3的圖象上，n= 2m- 3.m+n>0,即 m+2m- 3&

11、gt;0,解得：m> 1.故選A6解如圖所示為旬卸設(shè)AB段的函數(shù)解析式是 y= kx+b,fk=80 b=-3Cy=kx+b 的圖象過 A (1.5, 90) , B (2.5, 170),J" 1. 5k+b=90| 2. 5k 也=170. AB段函數(shù)的解析式是 y= 80x - 30,離目的地還有 20千米時(shí)，即y= 170- 20=150kmi當(dāng) y=150 時(shí)，80x- 30=150,解得：x=2.25,故選：B.7 .解：由題意得，x- 2>0,解得x>2.故選：B.8 .解：由圖象可得： a< 0, b>0, c>0, d<0,

12、.ab<0,故正確；函數(shù)y=ax+d的圖象經(jīng)過第二，三，四象限，即不經(jīng)過第一象限，故正確,函數(shù)y= cx+b中，y隨x的增大而增大，故正確；一次函數(shù)y1 = ax+b與y2=cx+d的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3,3a+b= 3c+d,故正確.綜上所述，正確的結(jié)論有 4個(gè).故選：A. .2x5W09 .解：一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過 B (4, - 3),，x = 4 時(shí)，kx+b= - 3,又y隨x的增大而減小，關(guān)于x的不等式kx+b+3V0的解集是x>4.故選：A.10 .解：如圖2,x = 5 時(shí)，BC= 5,x=10 時(shí)，BGCD= 10,則 CD= 5,x=15 時(shí)，C

13、BnCBBD= 15,則 BD= 8,如下圖，過點(diǎn) C作CHL B改于H,D *-C在 RtACDH,CD= BC CHL BD1 拓c c .DH= -BD= 4,而 CD= 5,故 CH= 3,當(dāng)x = 5時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，即BP= 5,a= Sk abp= Sk abc=1彳 x BDX CH=X 8x 3= 12,故選：C.二.填空題11.解：:函數(shù)y =五不有意義'解得：xw旦2故答案為：x-1.12 .解：當(dāng) x=7 時(shí)，y=g= 2,解得：b=3,當(dāng) x= - 4 時(shí)，y= 2X （4）+3= 11,故答案為：11.13 .解：y=-2x+1, k= - 2, b=1,

14、該直線經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：三.14 .解：一次函數(shù) y= kx+b的圖象經(jīng)過一、二、三象限，. . k>0,，y隨x的增大而增大，- - 1 > - 2,m> n,故答案為：m> n.15 .解：,一點(diǎn) P在直線y=x+1上，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m十m+1）. PA= PR（ mr 0） 2+ （言m+1-4） 2= （ mr 2） 2+ （vj-m+1 - 4）即 4nr 4= 0,解得：m= 1,3點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,）.故答案為：（1, ?。?三.解答題（共7小題）16 .解：（1） y = x+n+1是正比例函數(shù)，m+1 = 0,解得m=

15、- 1 ；（2） ）y= （m 巫） mT+m+1 是一次函數(shù)，m2- 4=1, m-0,解得mi=-正.17 .解：（1）二.一次函數(shù)y= - 2x+3的圖象是一條直線，Q當(dāng)x = 0時(shí)，解得y=3；當(dāng)y=0時(shí)，解得x=y,，直線與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是（0, 3）和（日，0）,其圖象如下：(2)把 x= - 4代入 y= - 2x+3,得 y= 11,故答案為11;（3）由圖可知，當(dāng) x<0時(shí)，y>3,故答案為y>3.24018 .解：（1）由線段OA可知：甲的速度為：=：；一 =60 （米/分），4240*（16-4） X 60乙的步行速度為：丫 :=80 （米/分），

16、16-4故答案為：60; 80.(2)根據(jù)題意得：設(shè)線段 AB的表達(dá)式為：y= kx+b (4wxw 16),把(4, 240) , ( 16, 0)代入得：f4k+b=240 口 fk=-20,解得 ，I16k+b=01b=32C即線段 AB的表達(dá)式為：y= - 20x+320 (4<x< 16)(3)在B處甲乙相遇時(shí)，與出發(fā)點(diǎn)的距離為：240+ (16-4) X 60=960 (米)，19.解：(1)設(shè)A、B兩種品牌的多功能辦公用紙的單價(jià)分別為x元、y元,根據(jù)題意得,2x+3y=1563x+y=122x=30y=32答：A B兩種品牌的多功能辦公用紙的單價(jià)分別為30元、32元;

17、(2) A品牌：yi=30x?0.8 =24x；B 品牌：0WxW5, y2= 32x, x>5 時(shí)，y2=5X 32+32X (x 5) X 0.7 = 22.4 x+48,所以 y=24x,y2 =r32x(0<zC5D22.4i+48(x>S)(3)當(dāng) yi = y2時(shí)，24x=22.4x+48,解得x=30, 購買30個(gè)多功能辦公用紙時(shí)，兩種品牌都一樣, 購買超過30個(gè)多功能辦公用紙時(shí)， B品牌更合算,購買不足30個(gè)多功能辦公用紙時(shí)， A品牌更合算,.需要購買50個(gè)多功能辦公用紙,B種品牌的多功能辦公用紙更合算.20.解:(1) 3X ( 1+2) = 3, 3X (

18、 32) = 3,，點(diǎn)B是A C的“美妙點(diǎn)”；設(shè)點(diǎn)D (mj: M是點(diǎn)口 E的“美妙點(diǎn)”.，x=3 (3+m) = 9+3m"i, y= 3 (=m+6,故mi= y = (x-3) +6=x+3;oo由得，點(diǎn)M (9+3m m+6),如圖1,當(dāng)/ ME叨直角時(shí)，則點(diǎn) M （3, 4）,9+3rm= 3,解得：m= -2；當(dāng)/MFE直角時(shí)，如圖 2,圖2g貝U 9+3mi= m解彳導(dǎo): m=，點(diǎn)D （一言,當(dāng)/ EM喔直角時(shí)，不存在，491綜上，點(diǎn) D （ - 2,大）或（-二，）21 .解：（1）從乙容器開始進(jìn)水到水面高度達(dá)到連通處所用時(shí)間是4分鐘;故答案為：4.（2）設(shè)乙容器底面半徑為 rcm,連通處水面高度為 h,則兀=4兀九 r = 2.(3) ;A (1, 4),B (5, 4),即注水5分鐘，連通器整個(gè)水面高度為4cml，每分鐘可使整個(gè)連通器水面上升cm升春當(dāng)(分)， 3 Z.答：當(dāng)水面高度為6cm時(shí)，