2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(解析版)

1、2017年安徽省合肥市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有 一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .若集合 P=xC R|x0 , Q=xZ| （x+1） （x 4） 0,貝Ux 2y的最大值為A. - 9 B. - 3 C. - 1 D. 36.已知雙曲線-/二l的兩條漸近線分別與拋物線y2=2px （p0）的準(zhǔn)線交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OAB的面積為1,則p的值為（）A. 1 B. . ： C,: D, 47 .祖咂原理： 黑勢(shì)既同，則積不容異它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的 問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積包相等，

2、則體積相等.設(shè)A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p： A、B的體積不相等，q： A、B在等高處的截面 積不包相等，根據(jù)祖咂原理可知，p是q的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件8 . 4ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為a, b, c,若s日C二絲, bcosA+acosB=Z則 ABC的外接圓的面積為（）A. 4 兀 B. 8 兀 C. 9 兀 D. 36 九9 .設(shè)圓x2+y2-2x- 2y- 2=0的圓心為C,直線l過（0, 3）與圓C交于A, B兩 點(diǎn)，若網(wǎng)=2逐則直線l的方程為（）A. 3x+4y- 12=0 或 4x- 3y+9=0 B, 3x+

3、4y- 12=0 或 x=0C. 4x - 3y+9=0 或 x=0 D, 3x- 4y+12=0 或 4x+3y+9=010 . 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A. 72+6 兀 B. 72+4 兀 C, 48+6 兀 D, 48+4 兀11 .從區(qū)間-2, 2中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f （x） =4x - a?2x+1+1有零點(diǎn) 的概率是（）A- i B fe C 2 D.得12 .設(shè)函數(shù)f （x） = x 、門，（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），若f （2）是函I 1m數(shù)f (x)的最小值，則a的取值范圍是()A.-1, 6B, 1, 4

4、 C, 2, 4 D, 2, 6 二、填空題：本題共4小題，每小題5分.13 .某同學(xué)一個(gè)學(xué)期內(nèi)各次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的莖葉圖如圖所示，則該組數(shù)據(jù)的中位 數(shù)是14 .若非零向量W, b滿足|W|=1, |百=2,且 G+) 1 (3；-b),則與的夾 角余弦值為.15 .已知 sin2a=2 2cos2a,貝U tana=.16 .函數(shù)f (x) =-x3+3x2-ax- 2a,若存在唯一的正整數(shù)xo,使得f (xo) 0, 則a的取值范圍是三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為$,且滿足8=24, $=63.(I )求數(shù)列a的通項(xiàng)公式；(H )若b

5、n=2an+an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.18 .一企業(yè)從某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo) 值x,得到如下的頻率分布表：x 11, 13)13, 15) 15, 17)17, 19)19, 21)21, 23)頻數(shù) 2123438104(I )作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(R)若x 21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2件, 求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.19 .已知四棱錐P ABCD的底面ABCD為菱形，且PAL底面ABCR /ABC=60, 點(diǎn)E、F分別為BG PD的中點(diǎn)，PA=AB=

6、2(I )證明：AEL平面PAD;(II)求多面體PAECF勺體積.20 .已知橢圓口 小方=1 Gb。)經(jīng)過點(diǎn)MIL 離心率為殍.(I )求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(H)若Ai, A2是橢圓E的左右頂點(diǎn)，過點(diǎn)A2作直線l與x軸垂直，點(diǎn)P是橢 圓E上的任意一點(diǎn)(不同于橢圓E的四個(gè)頂點(diǎn))，聯(lián)結(jié)PA;交直線l與點(diǎn)B,點(diǎn)Q 為線段AiB的中點(diǎn)，求證：直線PQ與橢圓E只有一個(gè)公共點(diǎn).21 .已知函數(shù)FW三R).(I )求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)問；(H)若？ xC 1, +8,不等式f (x) - 1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請(qǐng)考生在22、23中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一

7、個(gè)題目記分.選彳4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程L 1工二 1十丁 t22 .已知直線l的參數(shù)方程為J 2(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以LW3+V3tx軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線 C的方程為sinO -V3P CQ屋6二。.(I )求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(II)寫出直線l與曲線C交點(diǎn)的一個(gè)極坐標(biāo).選彳4-5:不等式選講23 .已知函數(shù) f (x) =| x- m| - |x+3m| (m0).(I )當(dāng)m=1時(shí)，求不等式f (x) 1的解集；(II)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x, t,不等式f (x) 0 , Q=xZ| (x+1) (x 4) 0,Q=x Z| (x+1) (x- 4) 0=0, 1

8、, 2, 3,.Pn Q=1, 2, 3.故選：C.1 -12 .設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)工不的虛部是()J .LA.卷 8 J。1 D T【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù) z得答案.【解答】解:JIT (1-i )(3+1) 4-2i 2 1 .，T=(Ai)餅i) - 10 萬(wàn)i，復(fù)數(shù)月之，的虛部是：-V， Jr故選：B.3 .執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的 n的值為()開始A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的 k, n的值，當(dāng)有k舊時(shí)退出循 環(huán)，輸出n的值.【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下

9、；k=5, n=1,不滿足條件k6;k=3, n=2,滿足條件kE;k=2, n=3,不滿足條件kV2;k=y, n=4,不滿足條件kV2;k專，n=5,滿足條件k6；退出循環(huán)，輸出n=5.故選：C.4 .若將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 式個(gè)單位，則平移后的圖象（A.關(guān)于點(diǎn)0）對(duì)稱-LC.關(guān)于點(diǎn)（工，。）對(duì)稱兀B.關(guān)于直線戶一直對(duì)稱L 0sc-y。，則x 2y的最大值為()x+y-60)的準(zhǔn)線交于A, B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 OAB的面積為1,則p的值為()A. 1 B. . : C.: D. 4【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】求出雙曲線一直2=1的兩條漸近線方程與拋物線 y2=2p

10、x (p0)的準(zhǔn)線方程，進(jìn)而求出A, B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再由 AOB的面積為1列出方程，由此方 程求出p的值.【解答】解：雙曲線彳-篁2二1的兩條漸近線方程是y=2x,又拋物線y2=2px (p0)的準(zhǔn)線方程是x=-|-,故A, B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是y= p,又4AOB的面積為1, 二2p=1, : p0, .得 p=. -:.故選B.7.祖咂原理： 幕勢(shì)既同，則積不容異它是中國(guó)古代一個(gè)涉及幾何體體積的 問題，意思是兩個(gè)同高的幾何體，如在等高處的截面積包相等，則體積相等.設(shè) A、B為兩個(gè)同高的幾何體，p： A、B的體積不相等，q： A、B在等高處的截面 積不包相等，根據(jù)祖咂原理可知，p是q的()A

11、.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷.【分析】由p?q,反之不成立.即可得出.【解答】解：由p? q,反之不成立.p是q的充分不必要條件.故選：A.8. ABC的內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別為ab, c,若bcosA+acosB=Z3則 ABC的外接圓的面積為（）A. 4 兀 B. 8 兀 C. 9 兀 D. 36 九【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理.【分析】由余弦定理化簡(jiǎn)已知等式可求 c的值，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinC的值，進(jìn)而利用正弦定理可求三角形的外接圓的半徑R的值，利用圓的面積公式即可計(jì)算得解.【解答】解

12、：: bcosA+acosB=2由余弦定理可得：bxu2. 2 b + c2ba+ax，可得：sinC= 1,2 , 2 12 己土匚一匕2ac1=2,整理解得：c=2,設(shè)三角形的外接圓的半徑為R,則2R丁一2=6,可得：R=3, y.ABC的外接圓的面積S=n標(biāo)=9幾.故選：C.9.設(shè)圓x2+y2-2x- 2y- 2=0的圓心為C,直線l過（0, 3）與圓C交于A, B兩點(diǎn)，若|卷|=2,則直線l的方程為（）A. 3x+4y- 12=0 或 4x- 3y+9=0 B, 3x+4y- 12=0 或 x=0C. 4x - 3y+9=0 或 x=0 D. 3x- 4y+12=0 或 4x+3y+9

13、=0【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.【分析】當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,滿足條件；當(dāng)直線AB 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為y=kx+3,求出圓半徑r,圓心C （1,1）到 直線y=kx+3的距離d,由d2+ （號(hào)L） 2=匕 能求出直線l的方程.【解答】解：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=0,、If H-0=0 J z=0聯(lián)立22，得l 1 廠或， 上廠,C + y -2x-2y-2= 0g-V3| Jg+迎 .|AB|=2.：,成立.當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 AB的方程為y=kx+3,圓x2+y2-2x-2y- 2=0的圓心為C,直線l與圓C交于A, B兩

14、點(diǎn)，|圓半徑r=p砥麗=210+31 E+S|圓心C (1, 1)到直線y=kx+3的距離d=五2十=jj+i.d2+ （L） 2=r2,；管：+3=4,解得 k=一,直線AB的方程為y=-亍工+3,即3x+4y- 12=0.綜上，直線l的方程為3x+4y - 12=0或x=0.故選：B.10. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（其中正視圖的弧線為四分之一圓周），則該幾何體的表面積為（）A. 72+6 兀 B. 72+4 兀 C. 48+6 兀 D. 48+4 ?！究键c(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積.【分析】由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為為底面的柱體，由柱體表面積公式，可得答案.【解答】解

15、：由已知中的三視圖，可得該幾何體是一個(gè)以正視圖為為底面的柱體，（也可以看成一個(gè)凹六棱柱與四分之一圓柱的組合體），1 _2其底面面積為：4X4-2x2k12 =12+%底面周長(zhǎng)為：4+4+2+22n，2 =12+tt,柱體的高為4,故柱體的表面積 S= (12+兀)X2+(12+Q X4=72+6陽(yáng)故選：A11.從區(qū)間-2, 2中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a,則函數(shù)f (x) =4x - a?2x+1+1有零點(diǎn)的概率是()A i B-旨 C l D-【考點(diǎn)】幾何概型.【分析】找出函數(shù)f (x)有零點(diǎn)時(shí)對(duì)應(yīng)的區(qū)域長(zhǎng)度的大小，再將其與a -2,2,表示的長(zhǎng)度大小代入幾何概型的計(jì)算公式進(jìn)行解答.【解答】解：函數(shù)

16、f (x) =4x-a?2x+1+1有零點(diǎn)，即4x a?2x+1+1=0有解，即2=,(2點(diǎn)1,從區(qū)間-2, 2中隨機(jī)選取一個(gè)實(shí)數(shù)a,.函數(shù)f (x) =4x-a?2x+1+1有零點(diǎn)時(shí), 1a2,區(qū)間長(zhǎng)度為1,函數(shù)f (x) =4x- a?2x+1+1有零點(diǎn)的概率是七招, 故選：A.I12.設(shè)函數(shù)f (x)=, 口門(e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，若f (2)是函11口父數(shù)f (x)的最小值，則a的取值范圍是()A.-1, 6B, 1, 4 C, 2, 4 D, 2, 6【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】x2,再利用f (e)是函數(shù)的 極小值，f (e) f (2),即可求出a的范圍.【解答】解

17、：x 2.x13二1x 2, f (x) =-y7+a+10, f (x) =,2 , x (2, e), f(x) 0, f (e)是函數(shù)的極小值,. f (2)是函數(shù)f (x)的最小值, , f (e) f (2), 1a6,1a0, 則a的取值范圍是厚1).【考點(diǎn)】其他不等式的解法；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值.【分析】由題意設(shè)g (x) =-x3+3x2 h (x) =a (x+2),求出g (x)并化簡(jiǎn)，由 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，判斷出 g (x)的單調(diào)性、并求出特殊函數(shù)值，在同 一個(gè)坐標(biāo)系中畫出它們的圖象，結(jié)合條件由圖象列出滿足條件的不等式組，即可求出a的取值范圍.【解答】解：由題意設(shè)

18、g (x) =x3+3x2, h (x) =a (x+2),則 g (x) =- 3x2+6x=- 3x (x 2),所以g (x)在(-8, 0)、(2, +OO)上遞減，在(0, 2)上遞增，且 g (0) =g (3) =0, g (2) =-23+3?22=4,在一個(gè)坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)圖象如圖：因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)xO,使得f (x0) 0,即 g (x0) h (x0),ra0,即 44a：a0所以由圖得X0=2,則 鼠2食(2)；g(lXh(l)解得 23a于1+(2口十1)=2* 4n+ (2n+1),3+5+2n+1%=2a產(chǎn)+冷+(巫d逸當(dāng)心+加.1 -d9318.一企業(yè)從

19、某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100件產(chǎn)品，測(cè)量這些產(chǎn)品的某項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)值X,得到如下的頻率分布表：x 11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23)頻數(shù) 2123438104(I )作出樣本的頻率分布直方圖，并估計(jì)該技術(shù)指標(biāo)值x的平均數(shù)和眾數(shù)；(n)若x 21,則該產(chǎn)品不合格.現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取 2件, 求抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖.【分析】(I)由頻率分布表能作出頻率分布直方圖，由此能估計(jì)平均值和眾數(shù).(n)不合格產(chǎn)品共有6件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品

20、中隨機(jī)抽取2件，基本事件總數(shù)n=C=15,抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個(gè)數(shù) m=C gC 4=8,由此能求出抽取 的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率.【解答】解：(I )由頻率分布表作出頻率分布直方圖為：估計(jì)平 均值：x=12X 0 02+14 X 0.夏 +16 X 0.34+18 X 0.38+20 X 0.10+22 X 0.04=17.08.估計(jì)眾數(shù)：18.(H) . x 21,則該產(chǎn)品不合格.不合格產(chǎn)品共有2+4=6件，其中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品有2件，現(xiàn)從不合格的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件，基本事件總數(shù)n=C；=15,抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)

21、指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件包含的基本事件個(gè)數(shù)m=C C =8,抽取的2件產(chǎn)品中技術(shù)指標(biāo)值小于13的產(chǎn)品恰有一件的概率 七卷.19.已知四棱錐P ABCD的底面ABCD為菱形，且PA，底面ABCR /ABC=60, 點(diǎn)E、F分別為BG PD的中點(diǎn)，PA=AB=2(I )證明：AE，平面PAD;(H)求多面體PAECF勺體積.【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面垂直的判定.【分析】(I )由PA，底面ABCR彳導(dǎo)PALAE.再由已知得 ABC為等邊三角形, 可得AE，BC, IP AEAD.然后由線面垂直的判定可得 AE，平面PAR(II)令多面體PAECF勺體積為V,則V=Waec+Vc

22、 paf.然后結(jié)合已知分別求出 兩個(gè)三棱錐的體積得答案.【解答】(I )證明：由PA，底面ABCR彳導(dǎo)PA! AE.底面ABCD為菱形，/ABC=60,得 ABC為等邊三角形，又;E為BC的中點(diǎn)，得 AE BC, a AE AD.v PAH AD=A,.AE!平面 PAR(H)解：令多面體PAECF勺體積為V,則V=VP-AEC+VC-PAF.底面ABCD為菱形，且PAL底面ABCR /ABC=60,點(diǎn)E、F分別為BC PD的中點(diǎn)，PA=AB=2Vc_p=Y - 1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值.【分析】(I)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論

23、a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；(H )問題轉(zhuǎn)化為2ax2-ex對(duì)？ x1成立，令g (x) =x2- ex,根據(jù)函數(shù)的單 調(diào)性求出a的范圍即可. 2 【解答】解(I )營(yíng)(工)二三二竽3, &當(dāng)裝卷時(shí),x2-2x-2a0,故 f (x) 0, 函數(shù)f(X)在(-8, +OO)上單調(diào)遞增，;當(dāng)孝時(shí)，函數(shù)f(X)的遞增區(qū)間為(-8, +OO),無(wú)減區(qū)間.當(dāng)-時(shí)，令 X2 2x 2a=0= * =工 N竭+1 ,箕 2=172已+1 , 列表：x (3 1-每？T)(IMST，L+,匹T)|。+反口 af (x)+-+f(X)遞增遞減遞增由表可知，當(dāng)耳,時(shí)，函數(shù)f(X)的遞增區(qū)間為(q, 1-修

24、行)和 |(1+1，9, 遞減區(qū)間為石I，1%怎TT).9 .2(H) . fCr)-l-l? 2ax2 eX, 1. e.由條件，2ax2-a對(duì)？ x 1成立.令 g (x) =x2- ex, h (x) =g (x) =2x- ex, h (x) =2 - ex當(dāng) xC1, +oo)時(shí)，h (x) =2-eX2-e0,h (x) =g (x) =2x- ex在1, +00)上單調(diào)遞減， . h (x) =2x- ex2 - e0,即 g (x) 0g (x) =x2-ex在1, +00)上單調(diào)遞減， . g (x) =x2 - ex - 1 在1, +00)上包成立，只需 2ag (x) max=1 - e, 已號(hào)，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是抹,.請(qǐng)考生在22、23中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做第一個(gè)題目記分.選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程22 .已知直線l的參數(shù)方程為卜“十萬(wàn),(t為參數(shù))以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線 C的方程為sine-VsPcos2 9