2019-2020學(xué)年人教新版廣東廣州市白云區(qū)九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2019-2020學(xué)年九年級(jí)第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題1.方程x2-4=0的解是（A. x=2B. x= - 2C. x=±2D.x= ± 42.卜列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（A.3.B. 2(x 1)C.O D 4.A. - 2C. - 1D.一枚質(zhì)地均勻的骰子,它的六個(gè)面上分別有1到6的點(diǎn)數(shù).下列事件中,是不可能事件的是（）A.擲一次這枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)小于B.擲一次這枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)等于C.擲一次這枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)等于D.擲一次這枚骰子,向上一面的點(diǎn)數(shù)大于5.已知點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作OA,則點(diǎn)B與。A的位置關(guān)系為

2、（6.7.A.點(diǎn)B在。A上兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是A. 11C.點(diǎn)B在。A內(nèi)132.則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（8. 12C. 13D.不能確定D. 14卜列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=12義的圖象上的是（A . y= ( x - 4) 2+3 B. y= (x - 4) 2 - 3 C y=(x+2)2+1D. y = ( x+2) 2 - 18.（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形;AOB =()指針指OB時(shí)，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角/A. 40B. 45C. 50°D. 608米，最深處水深9. 一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬2米，則此輸

3、水管道的半徑是（A. 8米B. 6米10.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)-yi） >0成立的是（A . y= - 2x+1 (xv 0)C. y= (x>0)C. 5米D. 4米P (xi, yi) , Q (x2, y2), 一定能使(x2xi)8. y = - x2 - 2x+8 (x v 0)D. y=2x2+x-6 (x>0)(y2、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P （2, - 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P'的坐標(biāo)是 .12、從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為.13 .已知圓錐的底面半徑是3cm

4、,母線長(zhǎng)是 5cm,則圓錐的側(cè)面積為 cm2.（結(jié)果保留兀）14 .如圖， ABC 內(nèi)接于。O, /ACB = 35° ,則/ OAB =15 .若關(guān)于x的方程x2+2x - m = 0 （ m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y=_經(jīng)過(guò)第 象限.16 .如圖，在正方形 ABCD中，AB = a，點(diǎn)E, F在對(duì)角線 BD上，且/ ECF = / ABD ,將 BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到 DCG,連接FG.則下列結(jié)論： / FCG = / CDG ;1 24CEF的面積等于;FC平分/ BFG ; BE2+DF2=EF2;.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）其中正確的結(jié)論是17.解

5、方程：x2-6x+8 = 0.102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文寧說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18.如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù) y=的圖象C, AC=2,求k的值.D, / BAD = / CAD .求證：AB = AC .20.為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生（分別為 A, B, C, D,E, F, G, H）,進(jìn)行垃圾分類投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中表示投放正確, “X”表示投放錯(cuò)誤，學(xué)生ABCDEFGH垃圾類別可回收物V x Xa/a/X其他垃圾 餐廚垃圾有害垃圾X ， X X X ， X(1)檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類

6、垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生.(2)為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生 A的概率.21 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A (- 2, 0) , B (0, 3) , C (- 4, 1).以原點(diǎn)O為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 A'B'C',其中點(diǎn)A, B, C旋轉(zhuǎn)后的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A', B', C'.(1)畫(huà)出 A'B'C',并寫(xiě)出點(diǎn) A', B', C'的坐標(biāo)；(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)B', B,

7、A三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)22 .為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長(zhǎng)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的80%.(1)求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積;(2)求廣場(chǎng)中間小路的寬.23 .如圖，在等邊 ABC中，AB = 6, AD是高.(1)尺規(guī)作圖：作 ABC的外接圓OO (保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)所作的圖中，求線段 AD, BD與總所圍成的封閉圖形的面積.24 .已知拋物線 y=x2+ (1-2a) x - 2a (a是常數(shù)).(1)

8、證明：該拋物線與 x軸總有交點(diǎn)；(2)設(shè)該拋物線與 x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (m, 0),若2vmW5,求a的取值范圍；(3)在(2)的條件下，若a為整數(shù)，將拋物線在 x軸下方的部分沿 x軸向上翻折，其 余部分保持不變，得到一個(gè)新圖象 G,請(qǐng)你結(jié)合新圖象，探究直線 y=kx+1 (k為常數(shù)) 與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況.25 .如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。上一點(diǎn)(點(diǎn)C不與A, B重合)，連接CA, CB . / ACB的平分線 CD與。交于點(diǎn)D.(1)求/ ACD的度數(shù)；(2)探究CA, CB, CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；(3) E為。外一點(diǎn)，滿足 ED = BD, AB=5, AE

9、= 3,若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求 PO的、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng) 是符合題目要求的，）1,方程x2-4=0的解是（）A. x=2B. x= - 2C. x=±2【分析】方程變形為 x2= 4,再把方程兩邊直接開(kāi)方得到x=± 2.解：x2=4,. x=± 2.故選：C.2 .下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的是（A.C.O D ©【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形重合,那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.解：A、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤

10、;C、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確;3 .二次函數(shù)y= （x-1） 2+2的最小值是（A. - 2B. 2C. 一 1D. 1【分析】考查對(duì)二次函數(shù)頂點(diǎn)式的理解.拋物線y= （XT） 2+2開(kāi)口向上，有最小值,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1, 2）,頂點(diǎn)的縱坐標(biāo) 2即為函數(shù)的最小值.解：根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=1時(shí), 二次函數(shù)y= （x- 1） 2+2的最小值是2.1到6的點(diǎn)數(shù).下列事件中，是不可能事件的是（）A.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于B.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5C.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6D.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6【分析

11、】事先能肯定它一定不會(huì)發(fā)生的事件稱為不可能事件，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.解：A.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)小于5,屬于隨機(jī)事件，不合題意;B.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于5,屬于隨機(jī)事件，不合題意；C.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)等于6,屬于隨機(jī)事件，不合題意；D.擲一次這枚骰子，向上一面的點(diǎn)數(shù)大于6,屬于不可能事件，符合題意；故選：D.5 .已知點(diǎn)C為線段AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，以 A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作OA,則點(diǎn)B與。A的位置關(guān)系為（）A.點(diǎn)B在。A上 B.點(diǎn)B在。A外 C.點(diǎn)B在。A內(nèi) D .不能確定【分析】根據(jù)題意確定 AC>AB,從而確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系即可.解：點(diǎn)C為線段

12、AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，AC>AB,以A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑作 OA,則點(diǎn)B與。A的位置關(guān)系為點(diǎn) B在。A內(nèi)，故選：C.6 .兩個(gè)相鄰自然數(shù)的積是132.則這兩個(gè)數(shù)中，較大的數(shù)是（）A. 11B. 12C. 13D. 14【分析】設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x,則較小的數(shù)為（x-1）,根據(jù)兩數(shù)之積為 132,即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論.解：設(shè)這兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)為x,則較小的數(shù)為（x - 1）,依題意，得：x （x- 1） = 132,解得：x1=12, x2=- 11 （不合題意，舍去）.故選：B.7 .下列拋物線中，其頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=±j的圖象上的是（）

13、A. y= （x-4）2+3B.y=（x-4）2-3 C. y=（x+2）2+1D. y= （x+2） 2-112【分析】根據(jù)y=得k=xy=12,所以只要點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的積等于12,就在函數(shù)圖象上.解：- y=k = xy= 12,A、y= (x-4) 2+3的頂點(diǎn)為(4, 3) , 4X3= 12,故y= (x-4) 2+3的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=12的圖象上,B、y= ( x 4) 23 的頂點(diǎn)為(4, - 3) , 4X ( 3) = 12 12,故y=(x-4) 23的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y =12的圖象上,C、y= (x+2) 2+1 的頂點(diǎn)為(-2, 1) , - 2X 1= -

14、 2W 12,故 y =(x+2)2+1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=12的圖象上,D、y= (x+2) 2- 1 的頂點(diǎn)為(2, 1) , - 2X ( 1) = 212,故y=(x+2) 2- 1的頂點(diǎn)不在反比例函數(shù)y=12的圖象上,8 .如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤分成黑、白兩種顏色指針的位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止后，指針恰好指向白色扇形的概率為（指針指向OA時(shí)，當(dāng)作指向黑色扇形;指針指OB時(shí)，當(dāng)作指向白色扇形），則黑色扇形的圓心角/AOB =(B. 45°C. 50°D. 60°1： 7,【分析】根據(jù)針恰好指向白色扇形的概率得到黑、白兩種顏色的扇形的面積比為

15、計(jì)算即可.解：.指針恰好指向白色扇形的概率為.黑、白兩種顏色的扇形的面積比為1: 7, ./ AOB=-|X 360° = 45° ,9. 一根水平放置的圓柱形輸水管橫截面如圖所示，其中有水部分水面寬8米,最深處水深2米，則此輸水管道的半徑是（A. 8米B. 6米C. 5米D. 4米【分析】連接 OA,作OCLAB交AB于C,交圓于D,根據(jù)垂徑定理求出 AC,根據(jù)勾股定理列式計(jì)算，得到答案.解：連接 OA,作OCXAB交AB于C,交圓于 D, 由題意得，AB = 8, CD=2,.OCX AB,AC = yAB = 4,設(shè)圓的半徑為r,則OC=r-2,由勾股定理得，OA2=

16、OC2+AC2,即 r2= (r-2) 2+42,解得，r=5,即此輸水管道的半徑是 5米，故選：C.10.在下列函數(shù)圖象上任取不同兩點(diǎn)P (xi,yi), Q(X2,y2),一定能使(X2-xi)( y2-yi) >0成立的是()A.y= - 2x+1(xv0)B.y= - x2- 2x+8 (xv 0)2C. y= (x>0)D. y=2x2+x6 (x>0)【分析】據(jù)各函數(shù)的增減性依次進(jìn)行判斷即可.解：A、k = - 2< 0，y隨x的增大而減小，即當(dāng) xi > x2 時(shí)，必有 yi < y2當(dāng) xv 0 時(shí)，(x2 xi) ( y2 yi) v 0,

17、故A選項(xiàng)不符合；B、a= - iv 0,對(duì)稱軸為直線 x=- i,當(dāng)-ivxv0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng) xv - i時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng) xv - i 時(shí)：能使(x2-xi) (y2-yi) > 0 成立,故B選項(xiàng)不符合;當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小,.當(dāng)x>0 時(shí)，(X2xi) (y2yi) <0故C選項(xiàng)不符合;D、= a= 2>0,對(duì)稱軸為直線x =-.當(dāng)x> - 丁時(shí)y隨x的增大而增大,，當(dāng) x>0 時(shí)，（x2xi） （y2yi） >0,故D選項(xiàng)符合；故選：D.二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分.）11.在平面直角坐標(biāo)系

18、中，點(diǎn)P （2, - 3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) P'的坐標(biāo)是（-2. 3）.【分析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P （x, y）,關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（- x, - v） .解：根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)， 得點(diǎn)P （2, -3）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn) P'的坐標(biāo)是（-2,3） 故答案為：（-2, 3）.12、從甲、乙、丙三人中任選兩人參加“青年志愿者”活動(dòng)，甲被選中的概率為蔣 .【分析】畫(huà)出樹(shù)狀圖，共有 6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，由概率公式即可得出結(jié)果.解：樹(shù)狀圖如圖所示：共有6個(gè)等可能的結(jié)果，甲被選中的結(jié)果有4個(gè)，甲被選中的概率為 春=V；故答案為：仔.甲乙 丙/A乙丙甲丙甲乙13 .

19、已知圓錐的底面半徑是3cm,母線長(zhǎng)是 5cm,則圓錐的側(cè)面積為15兀cm2.（結(jié)果【分析】圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)x母線長(zhǎng)一2.保留兀）解：底面圓的半徑為3cm,則底面周長(zhǎng)=6 ucm,側(cè)面面積=X6tiX 5=15訪2.14 .如圖， ABC 內(nèi)接于。O, /ACB = 35° ,則/ OAB = 55°【分析】由同弧所對(duì)的圓周角等于所對(duì)圓心角的一半，根據(jù)/ACB的度數(shù)求出/ AOB的度數(shù)，再由OA=OB,利用等邊對(duì)等角得到一對(duì)角相等，利用三角形內(nèi)角和定理即可求 出/ OAB的度數(shù).解：ACB與/ AOB都對(duì)藤， ./ AOB = 2/ACB = 70° ,-.O

20、A = OB, ./ OAB = Z OBA =55°故答案為：55°15 .若關(guān)于x的方程x2+2x-m=0 （m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則反比例函數(shù)y號(hào)經(jīng)過(guò)第二，四 象限.【分析】關(guān)于x的方程有唯一的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則4=0可求出m的值，根據(jù)m的符號(hào)即可判斷反比例函數(shù) y=g經(jīng)過(guò)的象限.解：方程x2+2x-m=0 （m是常數(shù)）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，224X1X ( m) =4+4m=0, . m= - 1;反比例函數(shù)y=如經(jīng)過(guò)第二，四象限, 故答案為二，四.16 .如圖，在正方形 ABCD中，AB = a，點(diǎn)E, F在對(duì)角線 BD上，且/ ECF = / ABD ,將 B

21、CE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到 DCG,連接FG.則下列結(jié)論: / FCG = / CDG ;1 24CEF的面積等于彳氣；FC平分/ BFG ; BE2+DF2= EF2;其中正確的結(jié)論是.（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）【分析】由正方形的性質(zhì)可得AB = BC = CD = AD=a, / ABD = / CBD = / ADB = /BDC = 45 ° ,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得/ CBE = /CDG = 45° , BE = DG , CE=CG, / DCG = /BCE,由 SAS 可證 ECFA GCF,可得 EF = FG , / EFC = / GFC , Sa e

22、cf = Sa CFG,即可求解.解：.四邊形ABCD是正方形，,-.AB= BC=CD = AD = a, Z ABD = Z CBD = Z ADB = Z BDC = 45° , ./ ECF =Z ABD = 45° , ./ BCE + Z FCD =45° , 將 BCE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)一定角度后，得到 DCG, ./ CBE = / CDG = 45° , BE = DG , CE = CG, Z DCG = Z BCE , ./ FCG = Z ECF = 45° ,/ FCG = / CDG = 45°，故正確， .EC=

23、CG, /FCG=/ECF, FC = FC , ECFA GCF (SAS) .EF = FG, /EFC=/GFC, Sa ecf = Sa cfg , .CF平分/ BFG ,故正確， . Z BDG =Z BDC + Z CDG= 90° , dg2+df2=fg2, .BE2+DF2= EF2,故 正確， DF+DG >FG , BE + DF >EF ,SaCEF < SaBEC+SaDFC.CEF的面積V SaBCD = ,故錯(cuò)誤；24故答案為：三、解答題本大It共9小題，滿分102分.解答應(yīng)寫(xiě)出文寧說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17 .解方程：x【分析

24、】根據(jù)題意 A的縱坐標(biāo)為2,把y=2代入y=2x,求得A的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定 系數(shù)法即可求得k的值.解：.ACx 軸，AC = 2,，A的縱坐標(biāo)為2,正比例函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, .2x=2,解得 x=1,二A (1, 2), k;反比例函數(shù)y=w的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A, . k=1x2=2.19.如圖，在 ABC中，邊BC與。A相切于點(diǎn)D, / BAD = / CAD .求證：AB = AC .-6x+8 = 0.【分析】先把方程左邊分解，使原方程轉(zhuǎn)化為x-2=0或x- 6=0,然后解兩個(gè)一次方程即可.解：(x-2) (x 4) = 0,x - 2=0 或 x-4=0,所以 xi = 2,

25、 x2= 4.18 .如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=2x的圖象與反比例函數(shù) y=K的圖象交于A, B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A作ACx軸，垂足為點(diǎn) C, AC=2,求k的值.【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.解：: BC與。A相切于點(diǎn)D, AD XBC, ./ ADB =/ ADC = 90° , / BAD = / CAD , AD = AD ,ABDA ACD (ASA),.AB = AC.D,20.為了創(chuàng)建文明城市，增弘環(huán)保意識(shí)，某班隨機(jī)抽取了8名學(xué)生(分別為 A, B, C,E, F, G, H),進(jìn)行垃圾分類投放檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表，其中表示

26、投放正確，“X”表示投放錯(cuò)誤，學(xué)生ABCDEFGH垃圾類別可回收物VXXVVXVV其他垃圾XVVVVXVV餐廚垃圾VVVVVVVV有害垃圾XVXXXVXV(1)檢測(cè)結(jié)果中，有幾名學(xué)生正確投放了至少三類垃圾？請(qǐng)列舉出這幾名學(xué)生.(2)為進(jìn)一步了解學(xué)生垃圾分類的投放情況，從檢測(cè)結(jié)果是“有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行訪談，求抽到學(xué)生 A的概率.【分析】(1)從表格中，找出正確投放了至少三類垃圾的同學(xué)即可；(2) “有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有A、C、D、E、G同學(xué)，用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出“有 A同學(xué)”的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.解：(1)有5位同學(xué)正確投放了至少三類垃圾，他

27、們分別是B、D、E、G、H同學(xué),A、C、D、E、G同學(xué)，從中抽出2人所有可能出(2) “有害垃圾”投放錯(cuò)誤的學(xué)生有現(xiàn)的結(jié)果如下:認(rèn)CD1GAACADAEAGc匚ACDCECGDDADCDEDGI ELAECEDEGGGAGCGDGE共有20種可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，其中抽到A的有8種,因此，抽到學(xué)生A的概率為2021.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A (- 2, 0) , B (0, 3) , C (- 4, 1).以原點(diǎn)。為旋轉(zhuǎn)中心，將 ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到 A'B'C',其中點(diǎn)A, B, C旋轉(zhuǎn)后的對(duì) 應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A', B', C'.(1

28、)畫(huà)出 A'B'C',并寫(xiě)出點(diǎn)A', B', C'的坐標(biāo)；B', B, A三點(diǎn)的拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式.(2)求經(jīng)過(guò)點(diǎn)【分析】(1)分別作出A, B, C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A' , B' , C即可.(2)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x+2) (x-3),把B (0, 3)代入求出a即可.解：(1)如圖 A'B'C'即為所求.A' (0, 2) , B' (3, 0) , C' (1, 4)(2)設(shè)拋物線的解析式為 y=a (x+2) ( x - 3),把B (0, 3)代入得到a=

29、-拋物線的解析式為 y=-2，x2+-；x+3.18米，寬10米的矩形場(chǎng)地建設(shè)22 .為改善生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，某村規(guī)劃將一塊長(zhǎng)成綠化廣場(chǎng)，如圖，內(nèi)部修建三條寬相等的小路，其中一條路與廣場(chǎng)的長(zhǎng)平行，另兩條路與廣場(chǎng)的寬平行，其余區(qū)域種植綠化，使綠化區(qū)域的面積為廣場(chǎng)總面積的(1)求該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積;(2)求廣場(chǎng)中間小路的寬.80% ,即可求出結(jié)論;【分析】(1)根據(jù)該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積=廣場(chǎng)的長(zhǎng)x廣場(chǎng)的寬X(2)設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為 x米，根據(jù)矩形的面積公式(將綠化區(qū)域合成矩形)，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結(jié)論.解：(1) 18X 10X 80% = 144 (平

30、方米).答：該廣場(chǎng)綠化區(qū)域的面積為144平方米.(2)設(shè)廣場(chǎng)中間小路的寬為 x米，依題意，得：(18-2x) (10-x) =144,整理，得：x2- 19x+18 = 0,解得：x1=1, x2=18 (不合題意，舍去).答：廣場(chǎng)中間小路的寬為 1米.23 .如圖，在等邊 ABC中，AB = 6, AD是高.(1)尺規(guī)作圖：作 ABC的外接圓OO (保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)在(1)所作的圖中，求線段 AD, BD與靠所圍成的封閉圖形的面積.【分析】(1)作BHLAC交AD于O,以。為圓心，OB為半徑作。即可.(1)線段AD , BD與前所圍成的封閉圖形的面積= S扇形qab + Sab

31、od .3602與新圖象G公共點(diǎn)個(gè)數(shù)的情況.【分析】(1)令拋物線的y值等于0,證所得方程的> 0即可;(2)將點(diǎn)A坐標(biāo)代入可求 m的值，即可求a的取值范圍；(3)分k>0和k<0兩種情況討論，結(jié)合圖象可求解.解：(1)設(shè) y=0,貝U 0= x2+ 11 - 2a) x- 2a, = ( 1 - 2a) 2 - 4X 1X (- 2a) = ( 1+2a) 2> 0, x2+ (1 - 2a) x-2a = 0 有實(shí)數(shù)根，該拋物線與x軸總有交點(diǎn)；(2)二,拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為 A (m, 0),0= m2+ (1 - 2a) m - 2a, . m= - 1, m

32、 = 2a, 2<m<5,2< 2a< 5,5. Jvaw 5；(3) 1vaw,且 a 為整數(shù)，a = 2,，拋物線解析式為：y= x2 - 3x - 4,如圖，當(dāng)k>0時(shí)，若丫=卜乂+1過(guò)點(diǎn)(-1, 0)時(shí)，直線y=kx+1 (k為常數(shù))與新圖象 G公共點(diǎn)有3個(gè),即 k=1,當(dāng)0vkv1時(shí)，直線y=kx+1 (k為常數(shù))與新圖象 G公共點(diǎn)有4個(gè)，當(dāng)k>1時(shí)，直線y=kx+1 （k為常數(shù)）與新圖象 G公共點(diǎn)有2個(gè),若丫=卜乂+1過(guò)點(diǎn)（4, 0）時(shí)，直線y=kx+1 （k為常數(shù)）與新圖象 G公共點(diǎn)有3個(gè)，即 k=-4當(dāng)-二v k<0時(shí)，直線y=kx+1

33、 （k為常數(shù)）與新圖象 G公共點(diǎn)有4個(gè)，4當(dāng)kv-二時(shí)，直線y=kx+1 （k為常數(shù)）與新圖象 G公共點(diǎn)有2個(gè)，425.如圖，AB是。O的直徑，點(diǎn)C是。上一點(diǎn)（點(diǎn)C不與A, B重合），連接CA, CB . /ACB的平分線 CD與。交于點(diǎn)D.（1）求/ ACD的度數(shù)；（2）探究CA, CB, CD三者之間的等量關(guān)系，并證明；（3） E為。外一點(diǎn)，滿足 ED = BD, AB=5, AE = 3,若點(diǎn)P為AE中點(diǎn)，求 PO的【分析】（1）由圓周角的定義可求/ ACB = 90° ,再由角平分線的定義得到/ ACD=45° ;（2）連接CO延長(zhǎng)與圓O交于點(diǎn)G,連接DG、BG,延長(zhǎng)DG、CB交于點(diǎn)F;先證明 BGF是等腰直角三角形， 得到BG = BF, AG = BF ,再證明 CDF是等腰三角三角形,得到CF=&CD,即可求得bc+ac=V2cd；（3）過(guò)點(diǎn)A作AM ±ED,過(guò)點(diǎn)B作BNXED交ED延長(zhǎng)線與點(diǎn) N,連接BE ;先證明Rt AMD Rt DNB