第5章 含互感電路分析

1、 電電 路路 理理 論論 基基 礎礎第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 5.1 互感線圈的伏安關(guān)系互感線圈的伏安關(guān)系 5.2 含互感正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析含互感正弦電路的穩(wěn)態(tài)分析 5.3 變壓器變壓器 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析內(nèi)容簡介：內(nèi)容簡介：互感線圈在工程上有著廣泛應用。本章從載流線互感線圈在工程上有著廣泛應用。本章從載流線圈的耦合現(xiàn)象、互感、耦合線圈同名端等基本概念開始，討圈的耦合現(xiàn)象、互感、耦合線圈同名端等基本概念開始，討論線圈的伏安關(guān)系

2、、含互感的正弦電路的分析方法以及變壓論線圈的伏安關(guān)系、含互感的正弦電路的分析方法以及變壓器的基本特性。器的基本特性。重點：重點： 互感線圈串聯(lián)的簡化方法；互感線圈串聯(lián)的簡化方法； 含理想變壓器電路的分析方法。含理想變壓器電路的分析方法。難點：難點： 互感線圈的三端接法；互感線圈的三端接法； 空心變壓器的等效。空心變壓器的等效。2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 教學要求：教學要求： 理解自感與互感的含義；理解自感與互感的含義； 理解同名端標志的規(guī)定，能夠根據(jù)耦合電感的同名端理解同名端標志的規(guī)定，能夠根據(jù)耦

3、合電感的同名端寫出互感電壓表達式；寫出互感電壓表達式； 掌握互感線圈串聯(lián)的簡化方法，理解互感線圈三端接掌握互感線圈串聯(lián)的簡化方法，理解互感線圈三端接法的去耦等效方法；法的去耦等效方法； 了解含互感的正弦電路的一般分析方法；了解含互感的正弦電路的一般分析方法； 理解理想變壓器的電壓、電流及阻抗變換作用，掌握理解理想變壓器的電壓、電流及阻抗變換作用，掌握含理想變壓器電路的分析；含理想變壓器電路的分析； 了解空心變壓器的電壓、電流方程和等效電路。了解空心變壓器的電壓、電流方程和等效電路。2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感

4、電路的分析5.1 互感線圈的伏安關(guān)系互感線圈的伏安關(guān)系5.5.1 互感互感11 N1的自感磁通的自感磁通21 N1的互感磁通的互感磁通 11=N1 11=L1i1 21=N1 21=M21i1同理同理 22=N222=L2i2 12=N212=M12i211211222圖圖5-1 耦合電感元件耦合電感元件2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析1. 互感系數(shù)互感系數(shù)M 線圈線圈1對線圈對線圈2的互感系數(shù)為的互感系數(shù)為212212111NMii 線圈線圈2對線圈對線圈1的互感系數(shù)為的互感系數(shù)為121121222N

5、Mii 對線性耦合電感，有對線性耦合電感，有M12=M21=M。單位：。單位：亨（亨（H）。）。 2. 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k 為了定量描述兩個線圈耦合的松緊程度，把兩個線圈為了定量描述兩個線圈耦合的松緊程度，把兩個線圈互磁鏈與自磁鏈比值的幾何平均值定義為耦合系數(shù)，即互磁鏈與自磁鏈比值的幾何平均值定義為耦合系數(shù)，即212212112122121121LLMk 說明：說明： 由于由于21 11， 12 22，故故0 k 1。2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析表示兩線圈間耦合最緊，稱為表示兩線圈間耦合最緊，稱為全

6、耦合全耦合。 k值越大耦合越緊，反之耦合越松。若值越大耦合越緊，反之耦合越松。若k=0,則則M=0,表示兩線圈間無耦合；若表示兩線圈間無耦合；若k=1，則，則 ，12ML L 耦合系數(shù)耦合系數(shù)k的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍的大小與線圈的結(jié)構(gòu)、相互位置以及周圍磁介質(zhì)的特性有關(guān)。磁介質(zhì)的特性有關(guān)。圖圖 5-2 磁通相助的耦合電感磁通相助的耦合電感 1= 11+ 12=L1i1+Mi22= 22+ 21=L2i2+Mi15.1.2 互感線圈的伏安關(guān)系互感線圈的伏安關(guān)系dtdiMdtdiLdtdu21111 dtdiMdtdiLdtdu12222 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍

7、龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析圖圖 5-3 磁通相消的耦合電感磁通相消的耦合電感 1= 11-12=L1i1-Mi22= 22-21=L2i2-Mi111211ddidiuLMdtdtdt 22122ddidiuLMdtdtdt 結(jié)論：結(jié)論：若取關(guān)聯(lián)參考方向，則各線圈上電壓等于該線圈自感若取關(guān)聯(lián)參考方向，則各線圈上電壓等于該線圈自感電壓與互感電壓的代數(shù)和。電壓與互感電壓的代數(shù)和。其中，自感電壓項前恒取其中，自感電壓項前恒取“+”號；對互感電壓項，磁通相助取號；對互感電壓項，磁通相助取“+”號，磁通相消取號，磁通相消取“-”號。號。2022-2-4

8、2022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析問題：問題： 如何知道磁通相助或相消呢？如何知道磁通相助或相消呢？ 5.1.2 互感線圈的伏安關(guān)系互感線圈的伏安關(guān)系 同名端規(guī)定：同名端規(guī)定：當電流從兩線圈各自的某端子同時流入當電流從兩線圈各自的某端子同時流入( (或流或流 出出) )時，若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助，則稱這兩個端子為互感時，若兩線圈產(chǎn)生的磁通相助，則稱這兩個端子為互感 線圈的同名端，線圈的同名端， 用標志用標志“”或或“* *”表示。表示。(a) a、c為同名端為同名端(b) a、c為異名端為異名端2022-2-42022-

9、2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析結(jié)論：結(jié)論：在耦合電感的兩個線圈上電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向在耦合電感的兩個線圈上電壓、電流取關(guān)聯(lián)參考方向的前提下，其伏安關(guān)系為的前提下，其伏安關(guān)系為dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 (c) 圖圖(a)的電路模型的電路模型(d) 圖圖(b)的電路模型的電路模型考慮到線圈損耗考慮到線圈損耗還應加上還應加上 Ri 項項2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析說明：說明：成品的耦合電感線圈，其

10、同名端由制造商標出。成品的耦合電感線圈，其同名端由制造商標出。 可用實驗方法確定同名端（實驗方法參考圖可用實驗方法確定同名端（實驗方法參考圖5-4所所示電路）。示電路）。圖圖5-4 同名端的實驗確定同名端的實驗確定 S快速閉合時，就有快速閉合時，就有1didt0。 i2=0，12diuMdt 如果此時電壓表指針正向偏如果此時電壓表指針正向偏轉(zhuǎn)，則表明轉(zhuǎn)，則表明 u20，故，故M前前取取“+”號，由此可以判定端號，由此可以判定端子子1和端子和端子2為同名端。為同名端。2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 例例

11、5-1 圖圖5-6所示電路中，已知所示電路中，已知L1=5H，L2=2H， M=0.5H, i1=2sint A， 求電壓求電壓u1(t)和和u2(t)。22A,tie 圖圖5-6 例例5-1電路圖電路圖1211( )didiu tLMdtdt 25(2sin )0.5()tddtedtdt 2(10cos )Vtte 2122( )didiu tLMdtdt22()0.5(2sin )tddetdtdt 解：解：2( 4cos )Vtet 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 例例5-2 圖圖5-7a所示

12、電路中，已知所示電路中，已知L1=2H, L2=3H, M=1.5H, 圖圖5-7 例例5-2電路圖電路圖(a)121.50.6123MkL L 111( )diu tLdt 解：解： 求兩線圈的耦合系數(shù)求兩線圈的耦合系數(shù)k和輸出端口開路電壓和輸出端口開路電壓u2(t)。16 2cos10 V,ut 111( )6 2cos102diu ttdtL3 2cos10 (V/H)t 12( )1.53 2cos104.5 2cos10 (V)diu tMttdt 解法一解法一 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分

13、析解法二解法二 圖圖5-7 例例5-2電路圖電路圖(b)o16 0 V,U jL1=j102=j20， jL2=j103=j30，jM=j101.5=j15，111120Uj L IjI 11160.3A20UIj Lj 21115Uj MIjI 15(0.3)4.5 Vjj 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析5.2 含互感正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析含互感正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析1.互感線圈順接串聯(lián)等效互感線圈順接串聯(lián)等效5.2.1 互感線圈的串聯(lián)等效互感線圈的串聯(lián)等效圖圖5-1 互感線圈順接串聯(lián)互感線圈順接串聯(lián) (a

14、)(b)dtdiM)L(L221 dtdiLab dtdiMdtdiLdtdiMdtdiL 2121uuu 式中式中 Lab=L1+L2+2M 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析2. 互感線圈反接串聯(lián)等效互感線圈反接串聯(lián)等效(a)(b)圖圖5-2 互感線圈反接串聯(lián)互感線圈反接串聯(lián) 5.2.2 耦合電感的耦合電感的T型等效型等效1. 同名端為共端的同名端為共端的T型去耦等效型去耦等效dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 Lab=L1+L2-2M圖圖5-3 (a)2022-2-420

15、22-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析111211didididiuLMMMdtdtdtdt1121()()did iiLMMdtdt 222122didididiuLMMMdtdtdtdt 2122()()did iiLMMdtdt (b)(c)圖圖5-3 同名端共端的同名端共端的T型去耦等效型去耦等效 2. 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分

16、析含互感電路的分析dtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu211111 dtiidMdtdiML)()(2111 dtdiMdtdiMdtdiMdtdiLu122222 dtiidMdtdiML)()(2122 (a)(b)(c)圖圖5-4 異名端為共端的異名端為共端的T型去耦等效型去耦等效 以上兩種方法，適用于任何變動電壓、電流情況。以上兩種方法，適用于任何變動電壓、電流情況。無論是無論是互感串聯(lián)二端子等效還是互感串聯(lián)二端子等效還是T型去耦多端子等效，都是對端子以型去耦多端子等效，都是對端子以外的電壓、電流、功率來說的，外的電壓、電流、功率來說的，其等效電感參數(shù)不但與兩耦其等效電感參數(shù)不但

17、與兩耦合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而且還與同名端的位置合線圈的自感系數(shù)、互感系數(shù)有關(guān)，而且還與同名端的位置有關(guān)。有關(guān)。2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 例例BC5-1 圖圖BC5-1(a)為互感線圈的并聯(lián)，其中為互感線圈的并聯(lián)，其中a、c端端為同名端，求端子為同名端，求端子1、 2間的等效電感間的等效電感Leq。 =(a)(b)例例BC5-1 電路圖電路圖2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 例例5-3 正弦穩(wěn)態(tài)

18、電路如圖正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖5-13(a)所示，已知端口電壓所示，已知端口電壓有效值有效值U=100V，R1=7， R2=5，L1= 8， L2= 10 ，M= 5，求支路電流有效值，求支路電流有效值I2 。 (a)(b)圖圖5-13 例例5-3電路圖電路圖2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析5.2.3 含互感正弦電路的一般分析法含互感正弦電路的一般分析法 用相量法分析含互感正弦電路時，在考慮互感的前提用相量法分析含互感正弦電路時，在考慮互感的前提下，除節(jié)點法外，第下，除節(jié)點法外，第4章的各種分析方法及網(wǎng)絡定理

19、都可以章的各種分析方法及網(wǎng)絡定理都可以運用，但必須注意含耦合電感的支路；另外也可利用運用，但必須注意含耦合電感的支路；另外也可利用T型去型去耦等效的方法。耦等效的方法。 =150 V，R1= R2=6，L1= L2= 10 ，M= 5，SU 試分別應用支路分析法和戴維寧定理求電流相量試分別應用支路分析法和戴維寧定理求電流相量 。 3I 例例5-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖5-14(a)所示，已知所示，已知作業(yè)：作業(yè)：P146148, 5.1、5.3、5.5、5.7。 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的

20、分析(a)(b)(c)(d)圖圖5-14 例例5-4電路圖電路圖I 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析5.3 變壓器變壓器 變壓器：變壓器：利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路進行能利用互感實現(xiàn)從一個電路向另一個電路進行能量或信號的傳輸。量或信號的傳輸。 5.3.1 空心變壓器空心變壓器 空心變壓器是由兩個繞在非鐵磁性材料上的互感線圈制空心變壓器是由兩個繞在非鐵磁性材料上的互感線圈制成，其不存在鐵芯內(nèi)產(chǎn)生的各種損失，常用于高頻電路中。成，其不存在鐵芯內(nèi)產(chǎn)生的各種損失，常用于高頻電路中。含空心變含空心變壓器電

21、路壓器電路副邊副邊負載負載原邊原邊電源（或電源（或信號源）信號源）空心變壓器空心變壓器2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析1I 2I 圖圖5-15 含空心變壓器電路含空心變壓器電路 電壓、電流方程電壓、電流方程 在正弦穩(wěn)態(tài)下，設電流參在正弦穩(wěn)態(tài)下，設電流參考方向如圖所示，則變壓器考方向如圖所示，則變壓器原、副邊回路電壓方程為原、副邊回路電壓方程為111221()Rj L Ij L IU1222()0LLj MIRj LRjXI 令令 Z11=R1+jXL1；原邊回路阻抗原邊回路阻抗副邊回路阻抗副邊回路阻抗互

22、阻抗互阻抗111M21Z IZ IUM12220Z IZ I 則則ZM=jM。Z22=(R2+RL)+j(L2+XL)；2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析 等效電路等效電路 分析變壓器原邊（副邊）回路的狀態(tài)，或原、副邊回路分析變壓器原邊（副邊）回路的狀態(tài)，或原、副邊回路的相互影響時，可采用不同的等效電路。的相互影響時，可采用不同的等效電路。111M21Z IZ IUM12220Z IZ I 解方程得解方程得11121111122()UUIMZZZZ 111222222211()OCMjUUZIMZZZZ

23、111OCMUjUZ 其中其中2122()MZZ 2211()MZZ 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析11111UIZZ 2222OCUIZZ 圖圖5-16 含空心變壓器的等效電路含空心變壓器的等效電路(a)(b)顯然，以上等效電路也可應應用戴維寧定理等效。顯然，以上等效電路也可應應用戴維寧定理等效。R1=10，R2=10，L1=30， L2=30，ZL=5-j5。求。求原、副邊回路的電流原、副邊回路的電流i1和和i2。1100 2cosV,ut 例例5-5 電路如圖電路如圖5-15所示，已知所示，已知

24、2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析1I 2I 圖圖5-15 含空心變壓器電路含空心變壓器電路o1100 0 VU 解：解： Z11=R1+jL1=(10+j30) Z22=R1+jL1+ZL =5+j20+5-j50 =(10-j30) o11211222.971.6 (A)()UIMZZ o12220.9 90 (A)MZ IIZ o12.9 2cos(71.6 )Ait o20.9 2cos(90 )Ait 2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含

25、互感電路的分析含互感電路的分析5.3.2 理想變壓器理想變壓器理想條件：理想條件： 無損耗。無損耗。全耦合全耦合(即耦合系數(shù)即耦合系數(shù)k=1 )。自感系數(shù)自感系數(shù)L1，L2無窮大無窮大（因而（因而M也為無窮大）且也為無窮大）且L1/L2等于常數(shù)。等于常數(shù)。圖圖5-17 理想變壓器理想變壓器1.電壓變換作用電壓變換作用 由理想條件由理想條件可得可得 ，因此，因此12222111, 111112111221()()NNN 222221222112()()NNN 根據(jù)理想條件根據(jù)理想條件及圖及圖5-17可得，可得，2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5

26、章章 含互感電路的分析含互感電路的分析dtdNdtdu111 dtdNdtdu222 1122uNnuN nNNuu 212112)UnU ( (或或12)UnU ( (或或關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)參考參考方向方向非關(guān)非關(guān)聯(lián)參聯(lián)參考方考方向向dtdiMdtdiLu2111 2. 電流變換作用電流變換作用 11211udidiMLdtL dt22221111112211121122222222211222122LNiN NiN MNnLNiN NiN MN 1/L12022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析212111111LMML LLLLnLn即即12LnL 即即所以所以11211udidiMLdtL dt11211udidiLdtn dt112111( )tttuddidiLn 兩邊積分兩邊積分當當L1(條件條件)時，有時，有1210iin121iin 或或121IIn 原、副邊電流均向進流原、副邊電流均向進流即即2022-2-42022-2-4梁梁 俊俊 龍龍電子與信息工程系電子與信息工程系第第5章章 含互感電路的分析含互感電路的分析3. 變換阻抗作用變換阻抗作用 1122( )( ) ( )( ) ( )0p tu t i tu t i t 理想變壓器不消耗能量，也不貯存能量，所以它