2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷(含解析)

1、2020年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分）1 . -5的絕對(duì)值是()A. 5B. -52 .下列計(jì)算正確的是()A. (x+y) 2=x2+y2C. ( - 2a2b) 3=-8a6b3B. 2x2y+3xy2=5x3y：，D. ( -x) 5-?x2=x3D- 4A. 9. 41X102 人C. 9. 41X106AC.D.3.據(jù)世界衛(wèi)生組織2020年6月26日通報(bào)，全球新冠肺炎確診人數(shù)達(dá)到941萬(wàn)人，將數(shù)據(jù)941萬(wàn)人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（）B. 9. 41X10$人D. 0.941X10；人4 .如圖所示

2、的幾何體的主視圖為（5 .下列說(shuō)法正確的是（）A. 一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形6.不等式組:攜喜產(chǎn)數(shù)解有A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D.4個(gè)7 .某校評(píng)選先進(jìn)班集體，從“學(xué)習(xí)“衛(wèi)生”、“紀(jì)律”、“活動(dòng)參與”四個(gè)方面考核打分，各項(xiàng)滿分均為100, 所占比例如下表：項(xiàng)目學(xué)習(xí)衛(wèi)生紀(jì)律活動(dòng)參與所占比例40%25%25%10%八年級(jí)2班這四項(xiàng)得分依次為80, 90,84, 70,則該班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為（A. 81.5B. 82.5C. 84D. 868 .如圖，四邊形

3、ABCD的外接圓為00, BC=CD, ZDAC=35° , ZACD=45° ,則/ADB的度數(shù)為（）A. Na+NB=180° B. Nq+NB=225° C. Na+NB=270°D. Za =ZP10.已知 a2*b2=2a-b-2,則 3a-的值為（）A. 4B. 2C. -2D. -411 .已知二次函數(shù)y = x -2ax+aJ-2a-4 （a為常數(shù)）的圖象與x軸有交點(diǎn)，且當(dāng)x>3時(shí)，y隨x的增大而增大，則a的取值范圍是（）A. - 2B. a<3D. 一2«312 .如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)F是BC邊上一

4、點(diǎn)，連接AF,以AF為對(duì)角線作正方形AEFG,邊FG與正方形ABCD的對(duì)角線AC相交于點(diǎn)H,連接DG.以下四個(gè)結(jié)論： NEAB=NGAD；AFCs/kAGD；2AE'=AH AC；DGJ_AC.其中正確的個(gè)數(shù)為（）三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共78分）19. （8 分）計(jì)算：（2-6）°+ （- -） 2+2sin45° -風(fēng).F生生，其中a=6-3. a-2220. （8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（2-三）a-221. （10分）某數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一座小山的高度，在小山頂上有一高度為20米的發(fā)射塔AB,如圖所示.在 山腳平地上的D處測(cè)得塔底B的仰角為30。，向小山前

5、進(jìn)80米到達(dá)點(diǎn)E處，測(cè)得塔頂A的仰角為60。， 求小山BC的高度.CED22. (10分)中華文化源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，文學(xué)方面，西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)是我國(guó)古代長(zhǎng) 篇小說(shuō)中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)為了了解學(xué)生對(duì)四大古典名著的閱讀情況，就“四 大古典名著你讀完了幾部”的問(wèn)題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)(1)本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 部，中位數(shù)是 部；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為 度；(3)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(4)沒(méi)有讀過(guò)四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來(lái)閱讀，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求他們恰好選中同一名著的概

6、率.23. (10分)已知一次函數(shù)y = kx+b與反比例函數(shù)y=a的圖象交于A ( - 3, 2)、B (1, n)兩點(diǎn). x(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)求AOB的面積；(3)點(diǎn)P在x軸上，當(dāng)PAO為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).24. （10分）“綠水青山就是金山銀山二某村為了綠化荒山，計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)當(dāng)天種植柏樹(shù)和杉樹(shù).經(jīng)調(diào)查, 購(gòu)買(mǎi)2棵柏樹(shù)和3棵杉樹(shù)共需850元；購(gòu)買(mǎi)3棵柏樹(shù)和2棵杉樹(shù)共需900元.（1）求柏樹(shù)和杉樹(shù)的單價(jià)各是多少元；（2）本次綠化荒山，需購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)和杉樹(shù)共80棵，且柏樹(shù)的棵數(shù)不少于杉樹(shù)的2倍，要使此次購(gòu)樹(shù)費(fèi)用最少，柏樹(shù)和杉樹(shù)各需購(gòu)買(mǎi)多少棵？最少費(fèi)用為多少

7、元？25. （10分）如圖，ZXABC和ACDE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，連接BD, AD, BD交 AC于點(diǎn)F.（1）若 AD2=df DB,求證：AD=BF；（2）若NBAD=90° , BE=6.求tanNDBE的值；求DF的長(zhǎng).26. （12分）如圖1,拋物線y = - x'+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)B坐標(biāo)為（3,0）,點(diǎn)C坐標(biāo)為（0, 3）.（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）點(diǎn)P為直線BC上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)APBC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2,點(diǎn)M為該拋物線的頂點(diǎn)，直線MD_Lx軸于點(diǎn)D,在直線MD上是

8、否存在點(diǎn)N,使點(diǎn)N到直線MC 的距離等于點(diǎn)N到點(diǎn)A的距離？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案與試題解析一、選擇題1【解答】解：根據(jù)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，得-5|=5.故選：A.2 .【解答解：原式=x"+2xy+y2,不符合題意;B、原式不能合并，不符合題意；C,原式符合題意；D、原式=-x5+x2=-x不符合題意.故選：C.3 .【解答】解：941 萬(wàn)=941 0000=9. 41 X106,故選：C.4 .【解答】解：從幾何體的正面看，是一個(gè)矩形，矩形的中間有一條縱向的實(shí)線.故選：D.5 .【解答解：A、兩組對(duì)邊平行或兩組對(duì)邊相等或一組對(duì)邊平行且相等的四

9、邊形是平行四邊形，故選項(xiàng)A 不合題意；B、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故選項(xiàng)B符合題意；C、對(duì)角線相等的平行四邊形是短形，故選項(xiàng)C不合題意；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故選項(xiàng)D不合題意；故選：B.6 .【解答】解：解不等式x+122x-1,得：xW2,解不等式 4x+5>2 （x+1）,得：x>- 1.5,則不等式組的解集為-1. 5VxW2,所以不等式組的整數(shù)解為-1, 0, 1, 2, 一共4個(gè).故選：D.7 .【解答】解：80X40%+90X25%+84X25%+70X 10%=82. 5 （分），即八年級(jí)2班四項(xiàng)綜合得分（滿分100）為82. 5分，

10、故選：B.8 .【解答解：；BC=CD,.,.DC=BC.ZBAC=ZDAC=35O ,V ZABD=ZACD=45P ,A ZADB=1800 - ZBAD- ZABD=180° -70° -45° =65° .故選：c.9 .【解答】解：VZa =600 +45° =105° , N B =900 +30° =120° ,Na+N 8=105° +120° =225° ,故選:B.10 .【解答】解：Va2-d.b2=2a-b-2,4 *.a" - 2a+l*Lb+b+l

11、 = 0,4 (a-l)2 + (-1b+l)2=0.乙: a - 1=0, b+1=0,2 a=l, b= - 2,3a * b = 3+1= 4.2故選：A.11 .【解答】解：:二次函數(shù)y = x'-2ax+a2-2a-4 (a為常數(shù))的圖象與x軸有交點(diǎn)，.*.= ( -2a) 2-4X1X (a2-2a-4) 20解得：- 2；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-二=a,拋物線開(kāi)口向上，且當(dāng)x>3時(shí)，y隨X的增大而減小,aW3,J實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2WaW3.故選：D.12 .【解答】解：:四邊形ABCD,四邊形AEFG都是正方形，AZEAG=ZBAD=90o , NFAG=NA

12、FG=NDAC=NACB=45° , AF=«AG, AC=VAD,A ZEAG - ZBAC= ZBAD - ZBAG,AZEAB=ZDAG,故正確；VAF=V2fG, AC=V5D,. AF _ 廠_ AC,蕊氾AD*VZFAG=ZCAD=45° ,AZFAC=ZDAG, /.FACADAG,故正確,，NADG=NACB=45° ,延長(zhǎng)DG交AC于N,NAND=90° ,ADG1AC,故正確,VZFAC=ZFAH, ZAFG=ZACF=45° ,.,.AFHAACF,AAF2=AH* AC,A2AE2=AH< AC,故正確,

13、故選：D.填空題13.【解答】解：a -4a+4a,=a(a - 4a+4),=a(a - 2)故答案為：a (a-2) 2.14 .【解答】解：根據(jù)題意得Xi+xl 多x,x2=-2.所以工工=4=：=弓xL x2 叼 "2 4故答案為415 .【解答】解：.在RtZkABC中，ZBAC=90° ,將該三角形繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到AABC的位置, 點(diǎn)區(qū)恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，/.ABi=BC, BBi = BiC, AB=AB,t2.* BBi=AB=ABi 9二ABBi是等邊三角形，/.ZBABi=ZB=60° ,A ZCAC1=60° ,將AAB

14、C繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至ABC的位置，ACA=CiA,ACC是等邊三角形，；.CCi=CA>：AB=2,：.CA=2 班,.CCi = 2V3.故答案為：2“a16.【解答】解：方程士+2=畢兩邊同乘(x-2),得x-22-x1+2 (x-2) =k- 1,解得，x=K”,kW2,由題意得，野>0，解得，k>-2,Ak的取值范圍是k> -2且kW2.故答案為：k>-2且k#2.17【解答】解：.邊AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E,A ZAED=90p , AE=CE=-iAC=X 1Q=5, AD=CD,乙乙AZDAC=ZC,ABD的周長(zhǎng)為26,J A

15、B+BD+AD=AB+BD+CD=AB-BC=26,VAB=AC=10,ABC=16, ZB=ZC,AZB=ZDAC,AAABCADAC,.M=BC "DE AC'作 AM±BC 于 M,VAB=AC,BM=-BC=8,2二 am=VaB2-BM2=a/ 102-82=6，且=也DE 10 'ADE=, 4故答案為華.4VPA. PB為。的切線，PB=PA=6, 0B±PC, OAXPA,A ZCAP=ZCB0=90c> ,在 RtZkAPC 中，PC=62+g2=iO,ABC=PC-PB=4,設(shè)OO 的半徑為 r,則 OA=OB=r, OC

16、=8-r,在 RtZXBCO 中，42+r2= (8-r) 解得 r=3, ，OA=3, OC=5,在 RtAOPA 中，0P= J? 2 + 2 = 3爬,VCD1PO,A ZCD0=90" ,； ZC0D= ZPOA, ZCDO= ZPAO,.,.CODAPOA,A CD： PA=OC： OP,即 CD： 6 = 5： 3低 A CD=2 V5.故答案為2詆.三、解答題19 .【解答解：原式= l+4+2X等-26 = 5+72-272=5-72.2a2-920 .【解答】解：(2-') 月T a-2a-2_2(a-2)-2 丁a-2(a+3)(a-3)_ 2a-4-2C

17、a+3)(a-3)- 2(a-3)Ca+3)(a-3)2a/s-3+32V321 .【解答】解：設(shè)BC為x米,則 AC= (20+x)米,則 DC=«x 米. x由條件知：ZDBC=ZAEC=60° , DE=80 米.nr在直角ADBC中，tan60° = 巖 BC?.CE=（V3x-80）米.在直角AACE中，tan60° =區(qū)=.=退CE V3X-80解得x=10+48jQ.答：小山BC的高度為（10+4S8）米.讀2部的學(xué)生有：40-2-14- 10-8=6 （人）,故本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1部，中位數(shù)是（2+2） 4-2 = 2 （部）, 故

18、答案為：1, 2；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：360° X三=72* , 40故答案為：72；（3）由（1）知，讀2部的學(xué)生有6人,補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；（4）西游記、三國(guó)演義、水滸傳、紅樓夢(mèng)分別用字母A、B、C、D表示,樹(shù)狀圖如下圖所示：開(kāi)始ABCD/IV.A B C D A B C D A B C D A B C D一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的的可能性有4種，故他們恰好選中同一名著的概率是芻旺，16 4即他們恰好選中同一名著的概率是161412101S6r42 -1Q I _*0部1部2部3部4部數(shù)量23.【解答】解：(1):反比例函數(shù)y

19、=-經(jīng)過(guò)點(diǎn)A (-3, 2), x.m= - 6,.點(diǎn)B (1, n)在反比例函數(shù)圖象上，n= - 6.AB (1, -6),把A, B的坐標(biāo)代入y = kx+b,則有卜羽+b=2,uk+b=-6解得(卜=-2, b=-4，一次函數(shù)的解析式為y= -2x-4,反比例函數(shù)的解析式為y=(2)如圖設(shè)直線AB交y軸于C,則C(0, -4),Sai.UiB = SzxOCASa(KB=" X 4 X 3+- X 4 X 1 =8. 22(3)由期意 0A=J? 2 +3 2=V 13,當(dāng) A0=AP 時(shí),可得 R ( -6, 0),當(dāng) OA=OP 時(shí)，可得已(0), Pi(V13, 0),當(dāng)

20、PA=P0時(shí)，過(guò)點(diǎn)A作AJ_Lx軸于J.設(shè)0P3=PsA=x,在 RtZAJP3 中，則有/=22+ (3-x) 解得x=-孕，0Pi（ -, 0）, 6綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6, 0）或（-后，0）或（行，0）或（-孕，0）.024 .【解答】解：（1）設(shè)柏樹(shù)的單價(jià)為x元/棵，杉樹(shù)的單價(jià)是y元/棵,根據(jù)題意得：解得*200uy=1502x+3y=8503x+2y=900答：柏樹(shù)的單價(jià)為200元/棵，杉樹(shù)的單價(jià)是150元/棵;（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)a棵，則杉樹(shù)為（80-a）棵，購(gòu)樹(shù)總費(fèi)用為w元, 根據(jù)題意:aN2（80-a）,解得宣）534，w=200a+150 （80-a） =50a

21、+1200,V50>0,.0.W隨a的增大而增大，又為整數(shù),，當(dāng) a=54 時(shí),w 最小=14700,此時(shí)，80-a=26,即購(gòu)買(mǎi)柏樹(shù)54棵,杉樹(shù)26棵時(shí)，總費(fèi)用最小為14700元.25 .【解答】（1）證明：AD2=DFDB,.AD=DB. . DF AD，ZADF=ZBDA,AAADFABDA, ，ZABD=ZFAD,ABC, ZkDCE都是等邊三角形，AB=AC, ZBAC= ZACB= ZDCE=60° ,A ZACD=60° ,NACD=NBAF,AAADCABAF (ASA), AAD=BF.(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DGLBE于G.VZBAD=90° , ZBAC=60° ,.,-ZDAC=30° ,V ZACD=60° ,丁NADC=90"，ADC=AC,2.CE=BC,2VBE=6,，CE=2, BC=4,.CG=EG=U BG = 5, DG=V3> .-.tanZDBE=-.BG 5在 Rt/kBDG 中，NBGD=9(T , DG=«, BG=5,*- bd=VdG2+BG2=V52+(V3)2=2，V ZABC=ZDCE=60° ,，CDAB,/.CDFAABF, .D