高中數(shù)學(xué)必修一1.2函數(shù)復(fù)習(xí)學(xué)案

1、研卷知古今；藏書教子孫。1.2函數(shù)復(fù)習(xí)案姓名 班別 組號基礎(chǔ)知識點(diǎn)1 .函數(shù)的概念：設(shè) A,B是兩個 數(shù)集,如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合 A中的元素X ,在集合B中都有 的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從 A到B的一個函數(shù)，記為.其中集合A叫做函數(shù)y= f(x)的定義域，與X對應(yīng)的y的值組成的集合叫做函數(shù)y = f (x)的值域，值域也就是集合y| y=f(x) , xC A2 .構(gòu)成函數(shù)的三要素是3 .區(qū)間的表示(設(shè) a<b)x | a E x Wb = (閉區(qū)間)，x|a<x<b =(開 區(qū)間)x|aWx<b=,x| a <x <b =(半開半閉區(qū)間)

2、 x | x>a= x | x> a=x | x<a=x | x< a=R=x | xw 0=4 .分段函數(shù)的表示方法5 .映射：設(shè)A, B是兩個 集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于 在中有 確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱 為集合A到集合B的一個映射.6 .增函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域I內(nèi)的某個區(qū)間 D內(nèi)的兩個自變量的值x1，x2,當(dāng) 時，都有,那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。減函數(shù)的定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果對于定義域 I內(nèi)的某個區(qū)間 D內(nèi)的 兩個自變量的值xi , x2,當(dāng) 時，都有,那么就說f(x)在區(qū)

3、間D上是減函數(shù)。如果函數(shù)f(x)在某個區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，就說 f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴(yán)格的) 單調(diào)性，相應(yīng)的區(qū)間 D叫f(x)的單調(diào)區(qū)間.7 .單調(diào)性證明的四個步驟：取值一作差一變形一定號一下結(jié)論8 .最值的定義：設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)镮,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：對于 xCI ,都 有;存在,使得.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值。設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮 ,如果存在實(shí)數(shù) M滿足：對于 xe I ,都有； 存在,使得.那么，稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值。9 .奇函數(shù)：對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x,都有,那么f(x)就叫做奇函 數(shù)，奇函數(shù)白圖像關(guān)于 對稱，特

4、別性質(zhì) 偶函數(shù)：又行"函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的 一個x,都有，那么f(x)就叫做偶函 數(shù).偶函數(shù)的圖像關(guān)于 對稱，特別性質(zhì)10.常用函數(shù)總結(jié)函數(shù)定義域單調(diào)性值域奇偶性一次函數(shù)y =ax +b (a =0)二次函數(shù)y =ax2 +bx+c反比例函數(shù)ky =一（k=0） x復(fù)習(xí)自測題一、函數(shù)的概念1.下列可以表示為從集合 A到集合B的一個函數(shù)的有 AB對應(yīng)美系(1)r 0,t,10,1,2、2 xf x(2)1,一2,0,1,2,31、0 xf x(3)xl -2< y 1 0個x一|x|(4)x | 0或< )y 1 y>01 xt -xf (x) = 3 -xf(x

5、)=&h二、函數(shù)的簾義域3.求定義域（用區(qū)間表示）f（x）二一f(x)=log(3x-1)0, f(x)= 4-x 2 - xy = -2, f(x)=log3x 110 f (x) = 2 x - 3x 2三、函數(shù)的解析式2_4 . f(x)=3x +5x_2, f (3) =, f(a+1)=八2x 3,x (-：,0) 一5 .已知 f(x)= 2,(1)求 f(0)=,f(f(1)=2x2 1,x 0,二)若f(x)=3則x=6 .已知 f(x)= 3x+2，求 f(x 1)=,f(a)=,ff(a)尸 7 .若 f(x)滿足 f (x +1) =x2 2x +3, M f(x

6、)=8 .分組相同的函數(shù)(1) f(x)=x, (2) f (x)=工，(3) f (x) =3x3 (4) f(x)=t'x2, x3(5) f(x) =x (6) f(x)= xr f(x尸 雙 (8) f(x)=x 0x9 .已知二次函數(shù)f(x)=ax 2+bx+c的對稱軸為x= 1, f(0)=1,最小值為3,求f(x)四、函數(shù)單調(diào)性10 .寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：y=Jx , y = - x2y = log1x , y=1-10x ,y = -3 + (x-9) ,33一y =x , y=|x|11 . (1)若f(x)是定義在1,+ 8)上的增函數(shù)，解關(guān)于 x的不等式f(x+3

7、)> f(2x -1)(2)若f(x)是定義在1,+ 8)上的減函數(shù)，解關(guān)于 x的不等式f(x+3)>f(2x -1)12 .用定義(即作差法)證明函數(shù)f (x) =2+1在(8,0)上是減函數(shù)。x13 .函數(shù)y =x2 -6x的定義域?yàn)? , 2, 3,4.則值域?yàn)?4 .函數(shù)y =x2 2x + 3,x/1,2的值域是()A.R B.3,6 C.2,6 D.2,+二)15 .奇函數(shù)f(x)在2,+ 8)上是增函數(shù)，且最小值是 3,那么f (x)在8, 2上是()A.增函數(shù)且最小值為3 B.增函數(shù)且最大值為3C.減函數(shù)且最小值為-3 D.沒有最大值和最小值五、函數(shù)奇偶性16 .判

8、 斷奇偶 性 f(x)=|x| , f(x)=x ,f(x)=x2,21_f (x) =x +1 , f(x) = , f(x) = 0 ， xf(x)=vx,f(x)=0, xC -2,3 _14 Lf (x) = x + f(x)=x , xC 1,1) x17 .已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，f(x) = x2-x, (1)求f(0)的值；(2)當(dāng)x<0時，求f(x)的解析式；(3)用分段函數(shù)寫出f(x)在R上的表達(dá)式。18 .已知二次函數(shù) f(x)=(m 2)x2+(m23m+2)x+m為偶函數(shù)，求 m六、綜合應(yīng)用19 . (1)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)

9、，且f(x)在0,+ 8)是減函數(shù)，解不等式f(x+3)>f(2x1)(2)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x)在0,+ 8)是減函數(shù)，解不等式f(x+3)河2)1 .非空，唯一，f:A-B,自變量的所有值2 .定義域，對應(yīng)關(guān)系，值域3 .a,b (a,b)a,b) (a,b(a,+00)a,+oo)(_oo ,a) ( 00 ,a(_oo ,+00) ( 00 ,0)u (0,+°0)5 .非空 A中每一個元素B 唯一 f6 .任何 X1<X2 f(xi)<f(x2)任何 Xi<X2 f(Xi)>f(X2)8 .任意 f(x) < M X0&

10、#169; I f(X0)=M任意 f(X)>MX0(E I f(X0)二M9 .任何 f(-X)=-f(X) 原點(diǎn)特殊性質(zhì)：f(X)=-f(-X) f(0)=0任何 f(X)=f(X) y 軸特殊性質(zhì)：f(X)=f(X)=f(|X|)10. R RR函數(shù)定義 域單調(diào)性值域奇偶性一次函數(shù)y =ax +b (a ¥0)Ra>0時為增函數(shù)a<0時為減函數(shù)Rb=0時為奇 函數(shù)二次函數(shù)y=ax +bx+cRA<0時，增區(qū)間 (一oo，- b/2a,減區(qū)間 -b/2a,+°0)a>0時，減區(qū)間(_oo ,_ b/2a，增區(qū)間 -b/2a,+°0

11、)4ac-b2a>0 時，-4a ,+o°)4ac-ba<0 時，4a ,+o°)當(dāng)b=0時為 偶函數(shù)反比例函數(shù)ky = (k #0) X(一 °0,0) u(0,+ 00)k>0時，減區(qū)間分別 是(一8 ,0)和(0,+ 00) k<0時，增區(qū)間分別 是(一8 ,0)和(0,+ 00)(8 ,0) U (0,+ 8) 奇函數(shù)奇函數(shù)檢測題答案1. (1)2. 不可以是C3. (8,3/10) u (3/10產(chǎn))(8,3(1/3,+00)(3,+川 (-oo,0)U (0,4)(_oo,1)U(1,2) (1/3, 2/3) U (2/3,+

12、00)(-00 ,0)U (0,+oo)4. 40 3a2+11a+65. - 1 1 偵6. 53x 3a+2 9a47. x2 - 4x+68. 139 4579. 解：由題意得一 b/(2a)= 1c=1ax ( 1) +bx( 1)+c= 3aw 0解彳a a=4,b=8,c=1,所以 f(x)=4x2+8x+110 . (0,+8)增(8,0)減,(0,+8)減(0, + 川減R 減 ；(一8,9)減(9, + 8)增；R 增 ；(8,0)減(0,+8)增11 .解：(1)由題意得：x +3> 1 2 x _1> 1x ： 3. 2 x _1解彳#xC1,4) (2)由題

13、意得 僅十32 x _1 > 1x -3 :： 2 x _1解彳導(dǎo)x C (4,+8)12 .設(shè) x1,x2 C (-8,0),當(dāng) x1<x2 時(設(shè)值)11f(x1) f(x2)=(2 +) 一(2 +)(作差因式分斛)x1x211x2 -x1=-=x1x2x1x2(如果是分式、根式、整式，最后必定要分解出(x2為)由于 x1<x2,所以 x2x1>0,由于 x1,x2<0,所以 xx2>0 所以 f(x。一 f(x2)>0 即 f(x1)>f(x2)(定 正負(fù))所以f(x)=2+1/x是(-8,0)上的減函數(shù)。(下定論)13 .-5-8-914 . C15 . B16 .偶奇偶偶奇即是奇函數(shù)又是偶函數(shù)非奇非偶非奇非偶奇非奇非偶17 .解：(1)由于0在f(x)的定義域內(nèi)，所以f(-0)=-f(0),即f(0)= f(0),所以f(0)=0 (2)當(dāng) x<0 時，一x>0,所以 f(x)=f(x)= ( (x)2(x)= x2x即 x<0 時，f(x)= x2x(3)由(1)(2)得Z2 -x,x >0f ( x) = J 0, x =02 T x, x 4