高中物理追擊和相遇問(wèn)題專(zhuān)題(含詳解)

1、直線運(yùn)動(dòng)中的追及和相遇問(wèn)題一、相遇和追及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)研究的兩物體能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。二、解相遇和追及問(wèn)題的關(guān)鍵1 .畫(huà)出物體運(yùn)動(dòng)的情景圖2 .理清三大關(guān)系（1）時(shí)間關(guān)系：tA =tl）±t（）（2）位移關(guān)系：，=4±玉>（3）速度關(guān)系：上正爭(zhēng)兩者速度相等往往是物體高能否追上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。 三、追及、相遇問(wèn)題的分析方法：A.畫(huà)出兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)示意圖，根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，選擇同一參照物,列出兩個(gè)物體的位移方程;B.找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)時(shí)間上的關(guān)系C.找出兩個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)位移上的數(shù)量關(guān)系D.聯(lián)立方程求解.說(shuō)明:追

2、及問(wèn)題中常用的臨界條件：速度小者加速追速度大者,速度在接近，但距離在變大。追上前兩個(gè)物體速度相等時(shí),有最大距離; 速度大者減速追趕速度小者，速度在接近，但距離在變小。追上前在兩個(gè)物體速度相等時(shí)，有最 小距離.即必須在此之前追上，否則就不能追上.四、典型例題分析：（一）勻加速運(yùn)動(dòng)追勻齷動(dòng)的情況城時(shí)L當(dāng)濃仁時(shí)，兩者距離變大；2 .當(dāng)匕=玲時(shí)，兩者距離最大；3 .匕）畛時(shí)，而者距離變小，相遇時(shí)滿足x廣藥+、，全程只相遇（即追上）一次?！纠?】一小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3m/s：的加速度行駛，恰有一自行車(chē)以6m/s的速度從車(chē)邊勻速駛過(guò).求： （1）小汽車(chē)從開(kāi)動(dòng)到追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩者相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距

3、離是多少？ （2）小汽車(chē)什么 時(shí)候追上自行車(chē)，此時(shí)小汽車(chē)的速度是多少？（二）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻加速運(yùn)動(dòng)的情況（開(kāi)始時(shí)%> 畛）:1 .當(dāng)G仁時(shí)，兩者距離變?。? .當(dāng)以二次時(shí),若滿足照+Ax,則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近；若滿足普二無(wú)+小工，則恰能追上，全程只相遇一次：若滿足x,>£+Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇 兩次。例2 一個(gè)步行者以6m/s的最大速率跑步去追趕被紅燈阻停的公共汽車(chē)，當(dāng)他距離公共汽車(chē)25m 時(shí)，綠燈亮了，汽車(chē)以ha/s7的加速度勻加速啟動(dòng)前進(jìn)，問(wèn)：人能否追上汽車(chē)？若能追上，則追車(chē)過(guò)程中人共跑了多少距離？若 不能追上，人和車(chē)

4、最近距離為多少？（三）,勻減速運(yùn)動(dòng)追勻速運(yùn)動(dòng)的情況（開(kāi)始時(shí)匕）:1.當(dāng)Gh時(shí)，兩者距離變小：么 當(dāng)紀(jì)事時(shí),若滿足.水照+Ax,則永遠(yuǎn)追不上，此時(shí)兩者距離最近：若滿足*二超+Ax,則恰能追上，全程只相遇一次：若滿足仙至+Ax,則后者撞上前者（或超越前者），此條件下理論上全程要相遇 兩次?！纠?汽車(chē)正以lOm/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車(chē)以4m/s的速度做 同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)立即關(guān)閉油門(mén)做加速度大小為6 4s二的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車(chē)恰好不碰上 自行車(chē)。求關(guān)閉油門(mén)時(shí)汽車(chē)離自行車(chē)多遠(yuǎn)？（四）.勻速運(yùn)動(dòng)追勻減竭動(dòng)的情況，北始肘大L當(dāng)吟時(shí)，兩者距離變大：叁我m藝時(shí),兩者距離最遠(yuǎn)

5、：以35商7兩者距離變小，相遇時(shí)滿足x戶&+Ax,全程只相遇一次。【例4】當(dāng)汽車(chē)6在汽車(chē)，前方71n時(shí)，修正以以二4m/s的速度向前做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而汽車(chē)6此時(shí)速 度snOm/s,并關(guān)閉油門(mén)向前做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為F2m/sZ此時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)，則月追上 5需要的時(shí)間是多少？針對(duì)訓(xùn)練：（課后作業(yè)：每天一個(gè)題。做題時(shí)，可嘗試用多種解法，如：一,公式法（推薦）：二.圖象法：三.極值法：四.相對(duì)運(yùn)動(dòng)法）1.現(xiàn)有一輛摩托車(chē)先由靜止開(kāi)始以2. 5m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，后以最大行駛速度25m/s勻速行 駛，追趕前方以15m/s的速度同向勻速行駛的卡車(chē)。已知摩托車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)與卡車(chē)的距離為

6、200m, 則：（1）追上卡車(chē)前二者相隔的最大距離是多少？（2）摩托車(chē)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間才能追上卡車(chē)？2為了安全，在公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離。已知某高速公路的最高限速v = 120km/h0 假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車(chē)，到汽車(chē)開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即 反應(yīng)時(shí)間）t = 0. 50so剎車(chē)時(shí)汽車(chē)受到阻力的大小f為汽車(chē)重力的0.40倍。該高速公路上汽車(chē)間的 距離s至少應(yīng)為多少？3 .動(dòng)車(chē)從A站以幼=O-5，?/?的加速度勻加速度啟動(dòng)，當(dāng)速度達(dá)到180km, h時(shí)開(kāi)始做勻速行駛，接近B站以大小為“2=的加速度勻減速剎車(chē)，靜止時(shí)恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。某次，動(dòng)車(chē)在A站因故

7、晚出發(fā)了 3min,以/ =0.5"s-勻加速啟動(dòng)后，當(dāng)速度達(dá)到216km/h開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)，接近B站以大小為的 二°5人.的 加速度勻減速剎車(chē)，靜止時(shí)也恰好正點(diǎn)到達(dá)B站。求A, B兩站間的距離。4 .一輛轎車(chē)違章超車(chē)，以108 km/h的速度駛?cè)胱髠?cè)逆行道時(shí)，猛然發(fā)現(xiàn)正前方80 1n處一輛卡車(chē)正以 72 km/h的速度迎面駛來(lái)，兩車(chē)司機(jī)同時(shí)剎車(chē)，剎車(chē)加速度大小都是10m/s2,兩司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間（即 司機(jī)發(fā)現(xiàn)險(xiǎn)情到實(shí)施剎車(chē)所經(jīng)歷的時(shí)間）都是試問(wèn)上是何數(shù)值，才能保證兩車(chē)不相撞？5 . 一輛巡邏車(chē)最快能在10 s內(nèi)由,靜止加速到最大速度50 m/s,并能保持這個(gè)速度勻速行駛，向該

8、巡 邏車(chē)在平直的高速公路上由靜止追上前方2000 m處正以35 m/s的速度勻速行駛的汽車(chē)，至少需要多 少時(shí)間？6 . 一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以v=12ni/s的速度勻速行駛的貨車(chē)有違章行為 時(shí)，決定前去追趕.經(jīng)過(guò)t0=2s,警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，以加速度a=2m/s2做勻加速運(yùn)動(dòng)，若警車(chē)最大速度 可達(dá)vmn6m/s,問(wèn)：（1）在警車(chē)追上貨車(chē)之前，兩車(chē)間的最大距離是多少？ （2）警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)以 后至少多長(zhǎng)時(shí)間可以追上貨車(chē)？7 .平直的公路上，甲車(chē)勻速行駛，速度為10m/s,當(dāng)它經(jīng)過(guò)乙車(chē)處時(shí)，乙車(chē)從靜止開(kāi)始以Alin/s的 加速度作勻加速運(yùn)動(dòng)，方向與甲車(chē)運(yùn)動(dòng)方向相同。求（1）乙車(chē)追

9、上甲車(chē)前，它們的最大距離？ （2） 乙車(chē)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間追上甲車(chē)？8 .甲車(chē)以10 m/s的速度在平直的公路上勻速行駛，乙車(chē)以4 m/s的速度與甲車(chē)平行同向做勻速直線 運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)經(jīng)過(guò)乙車(chē)旁邊時(shí)開(kāi)始以0.5 m/s2的加速度剎車(chē)，從甲車(chē)剎車(chē)開(kāi)始計(jì)時(shí)，求：（1）乙車(chē)在追 上甲車(chē)前，兩車(chē)相距的最大距離：（2）乙車(chē)追上甲車(chē)所用的時(shí)間。9 . 一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)， 決定前去追趕，經(jīng)過(guò)5. 5 s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以一定的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)行駛的最大速 度是25m/s.警車(chē)發(fā)動(dòng)后剛好用12 s的時(shí)間追上貨車(chē)，問(wèn)：（1）警車(chē)啟動(dòng)時(shí)的加

10、速度多大？ （2） 警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？10 .甲、乙兩車(chē)在一條直線上沿相同方向運(yùn)動(dòng)，甲在乙前x = 56m處，甲以初速度4=16m/s、加速 度大小為4=2 "論一勻減速剎車(chē)，乙以初速度V2=4m/s、加速度大小為生曰【論-做勻加速運(yùn)動(dòng)， 求：（1）乙車(chē)追上甲車(chē)前二者間的最大距離；（2）乙車(chē)追上甲車(chē)所需時(shí)間.11 . 一輛汽車(chē)在平直的公路上以20m/s的速度勻速行駛，其后1000m處的摩托車(chē)要在起動(dòng)后3分鐘 內(nèi)追上汽車(chē)，若摩托車(chē)所能達(dá)到的最大速度為30nl s,則它的加速度至少為多大？12 . A. B兩輛汽車(chē)在筆直的公路上同向行駛.當(dāng)B車(chē)在A車(chē)前84m

11、處時(shí)，B車(chē)速度為4m/s,且正以2 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)：經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，B車(chē)加速度突然變?yōu)榱?A車(chē)一直以20 m/s的速度 做勻速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)12s后兩車(chē)相遇.問(wèn)B車(chē)加速行駛的時(shí)間是多少？13 .汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 W's的速度沿同方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車(chē) 恰好從汽車(chē)的旁邊通過(guò).求：（1）汽車(chē)在追上自行車(chē)前多長(zhǎng)時(shí)間與自行車(chē)相距最遠(yuǎn)？ （2）汽車(chē)經(jīng)多 長(zhǎng)時(shí)間追上自行車(chē)？14 .客車(chē)以v=20 m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌道的正前方s = 120 m處有一列貨車(chē)正以v0 = 6m/s 的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車(chē)緊急剎車(chē)，若客車(chē)剎車(chē)的加速度大小為a

12、=lm/s2,做勻減速運(yùn)動(dòng)， 問(wèn)：（1）客車(chē)是否會(huì)與貨車(chē)相撞？（2）若會(huì)相撞，則在什么時(shí)刻相撞？客車(chē)位移為多少？若不相撞，則 客車(chē)與貨車(chē)的最小距離為多少？15 . A、B兩列火車(chē)在同一軌道上同向行駛,A車(chē)在前,速度vA=20m/s, B車(chē)在后,速度vB=30m/s0 因大霧，能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)750m處才發(fā)現(xiàn)前方A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)。已知B車(chē)在進(jìn)行 火車(chē)剎車(chē)測(cè)試時(shí)發(fā)現(xiàn)，若車(chē)以30m/s的速度行駛時(shí)剎車(chē)后至少要前進(jìn)1800m才能停下，問(wèn)：B車(chē)剎車(chē)的最大加速度為多大?計(jì)算說(shuō)明A車(chē)若按原來(lái)速度前進(jìn)，兩車(chē)是否會(huì)相撞?能見(jiàn)度至少達(dá)到多 少米時(shí)才能保證兩輛火車(chē)不相撞？針對(duì)訓(xùn)練參考答案VV2= =

13、105S = = 125< 5（） = 200/7?1 .（1）由題意得摩托車(chē)勻加速運(yùn)動(dòng)最長(zhǎng)時(shí)間。，位移 2。所以摩托車(chē)在達(dá)到最大速度之前沒(méi)有追上卡車(chē)。當(dāng)追上卡車(chē)前二者速度相等時(shí)相距最大，設(shè)從開(kāi)始經(jīng)過(guò)t2時(shí)間速度相等，最大間距為Sm ,于是有""="勻，則：。a% = （% + U短 2）- 7 at2 = 245m最大間距2（2）設(shè)從開(kāi)始經(jīng)t時(shí)間摩托車(chē)追上卡車(chē)，則有2a解得t=32. 5s2 .在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)，汽車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的距離sl=vt（2 分）設(shè)剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度的大小為a,汽車(chē)的質(zhì)量為m,有kmg=ma（2 分）自剎車(chē)到停下，汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的距離 7

14、 V-S,=2"（2分）所求距離精品s=sl+s2 = l. 6X102m （或 156m）3 .從啟動(dòng)到速度達(dá)到vl =180km/s=50m/s時(shí)用時(shí)100s,開(kāi)始減速到靜止B站用時(shí)也為100so勻速行駛時(shí)間設(shè)為tl .由v一一t圖可得：加=匕(26+200)/2第二次啟動(dòng)到速度達(dá)v2 =216km/s,用時(shí)120s,減速剎車(chē)到B站用時(shí)仍為120s,勻速行映時(shí)間設(shè)為t2,則：5A«=v2(2G+240)/2(2)又兩次均正點(diǎn)到達(dá)，則+ 200 = L + 420,一由上面3式可解得 加=6。切2 SAB表示AB間的距離4 .設(shè)轎車(chē)行駛的速度為vb卡車(chē)行駛的速度為v2,則

15、 vl = 108 km/h=30 m/s,v2 = 72 km/h=20 m/s,在反應(yīng)時(shí)間At內(nèi)兩車(chē)行駛的距離分別為si、s2,則sl=vl A t s2=v2 A t 轎車(chē)、卡車(chē)剎車(chē)所通過(guò)的距離分別為s3、s4v/ _ 3O2則 $3= 2a 2x10 m=45 m v? 102 >s4= 2a 2x 20 m=20 m 為保證兩車(chē)不相撞，必須 sl + s2 + s34-s4<80 m 將代入解得 t V0. 3 s 5. 150s6. (1)當(dāng)警車(chē)與貨車(chē)速度相等時(shí)，兩者距離最大°由atl=v,得tl=6sAx = v(r0 -= 60/rz此時(shí)2警車(chē)發(fā)動(dòng)到達(dá)到最

16、大速度需要t2=vm/a=8sX)= at =64？此時(shí)貨車(chē)位移xl=v(tO+ t2)=120m警車(chē)位移-2 即警車(chē)還未追上貨車(chē)，此時(shí)二者相距Ax'=xl- x2=56m3 =一還需要時(shí)間 匕一 =14s v所以警車(chē)從發(fā)動(dòng)到追上貨車(chē)的最短時(shí)間為廠t2+ t3=22s7. (1)當(dāng)吟=10"s時(shí)，甲乙間距離最大Vz = atx ：. tx = 1 OsX 甲=Wj = 1 OO/z/X /= 50/zzAX = X 甲一 X, = 50？ (2)當(dāng)X甲=X jbj,乙追上甲10/ = -at22e= 20s8. （D當(dāng)甲車(chē)速度減至等于乙車(chē)速度時(shí)兩車(chē)的距離最大，設(shè)該減速過(guò)程時(shí)間

17、為3則仙乙=丫甲一at解 得：t = 12 s.m.此時(shí)甲、乙間距離為 Ax=v 甲 t一/2v 乙 t = 10X12 m-|xO. 5X122m-4X12 m=36 乙乙v IHv 甲 10（2）設(shè)甲車(chē)減速到零所需時(shí)間為tL則有：tl=20 s. tl時(shí)間內(nèi)，x甲=1=77乂20 m= aL Zx卬一x乙 20100 m, x 乙=丫乙11 = 4乂20 m=80 m.此后乙車(chē)運(yùn)動(dòng)時(shí)間 12=-: = =- s = 5 s,v乙4故乙車(chē)追上甲車(chē)所需時(shí)間t = tl + t2=25 s.9. （1）設(shè)5. 5s內(nèi)貨車(chē)位移為sO,則So=/x0 = 55m（1分）175a = 7r = 2.4

18、 如標(biāo)72(1 分)1 2-at = %£ + 玩若12 s內(nèi)警車(chē)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由2得：此時(shí)警車(chē)速度為；%= = 29.2mfs>25Ws（1分）因此警車(chē)的運(yùn)動(dòng)應(yīng)為！先做怎加速直線運(yùn)動(dòng)，然后做勺速直線運(yùn)動(dòng)，并設(shè)其加速時(shí)間為V hl次a1 2 , 、丁 4 +M-0。，八、2（2 分）（2）當(dāng)警由以上各式可解得；a=Z5m/s2Q分） 車(chē)的速度達(dá)到貨車(chē)的時(shí)，兩者間的距離最大，設(shè)所需時(shí)間為t2,由“。一畫(huà)2得:t2=4 s （1分） 21 =+s0=75m兩車(chē)間的最大距離為：2（2分）10. （1）在開(kāi)始階段甲車(chē)在前、乙車(chē)在后，且甲車(chē)速度比乙車(chē)大，兩車(chē)距離一直增大，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

19、間為 t時(shí)速度相同，設(shè)為V應(yīng)用速度公式,二%+'",有力_"=險(xiǎn)+®代入數(shù)據(jù)解得=4 s, v = VW = 8m/s此后甲車(chē)減速、乙車(chē)還在加速，兩車(chē)距離縮短，所以在速度相等時(shí)兩車(chē)距離最大，最大距離為 22，I廣 _ V- V* _ V"一 2%2aAr = x + X）- x2 = 56 in + - -=- = 80 m0-v 40-v*I、= 4 s& = 16 m（2）甲車(chē)停下還需時(shí)間為一 ，運(yùn)動(dòng)位移為一-2%x =叭 +1/； = 40 m在此時(shí)間內(nèi)乙車(chē)位移為-20顯然此時(shí)乙車(chē)還沒(méi)有追上甲車(chē)，此后甲車(chē)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)乙車(chē)追上甲車(chē)需時(shí)間為乙，則有0-vf1,K + r-=為乙+了巴一2%2聯(lián)立解得乙=12 s12.設(shè)A車(chē)的速度為L(zhǎng), B車(chē)加速行駛時(shí)間為八，兩車(chē)在/時(shí)相遇.則有3 二口/ （1）1 ,Sb =vBt +-r +（ +M）（/-。）2 （2）（也可分步寫(xiě)）式中;，SSb分別為A、B兩車(chē)相遇前行駛的