數(shù)列單元測試卷含答案

1、數(shù)列單元測試卷注意事項：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.2 .答題前，考生務必將自己的姓名、準考證號等信息填涂在答卷相應位置第I卷（選擇題）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有 項是符合題目要求的.1 .數(shù)列3,5,9,17,33 ,的通項公式 an等于（）A. 2nB. 2n+ 1 C . 2n-1D. 2n+12.下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（）A 1 1 1 1 -A 1， 2， 3， 4'B. 1,2 , 3,4 ,C -1 -1 -1 -1'2'4'8'D.

2、1, 72,淄，木3.1. 等差數(shù)列的前n項和為S,若既=1/2, $ = 20,則該數(shù)列的公差d =.（）A. 2 C . 6 D . 74 .在數(shù)列an中，a1 = 2,2 an+1 -2an= 1,則 a 的值為（）A. 49 C . 51 D . 525 .等差數(shù)列an的公差不為零，首項 a1=1, a2是a和a5的等比中項，則數(shù)列的前 10項之和是（）A. 90 C . 145D. 1906.公比為2的等比數(shù)列an的各項都是正數(shù)，且a3a1= 16,則a5=（）A. 1C4 D . 87.等差數(shù)列an中，a2+a5+a8=9,那么關于 x的方程：x2+（a4+a6）x+10= 0（）

3、A.無實根B.有兩個相等實根C.有兩個不等實根D.不能確定有無實根，一.,一. 1 - 一8 .已知數(shù)列an中，a3=2, a7=1,又數(shù)列 奇a 是等差數(shù)列，則 a”等于（）A.9 .等比數(shù)列an的通項為an = 2YnT,現(xiàn)把每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列 bn,那么162是新數(shù)列 bn的（）A.第5項 B. 第12項 C .第13項 D.第6項10 .設數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項，2為公比的等比 數(shù)列，則1abi 日如'+a® =A. 1 033034 C . 2 057D. 2 05811 .設Sn為等差數(shù)列 an的前n項

4、和，且a1 1, S728 .記bn lgan，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.90 , lg99 1.則bn的值為（）C. 約等于112 .我們把1,3,6,10,15 ,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如下圖所示：則第七個三角形數(shù)是（）A. 27 C . 29 D . 30第II卷（非選擇題）二、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .若數(shù)列a滿足：a1=1, an+1 = 2an（nC N）,則前8項的和S =（用數(shù)字作答）.14 .數(shù)列an滿足 ai=1, an= an-1 + n（n>2）,則 a5=.215 .已知數(shù)列an的前n項

5、和S= 2n+n+2.則an的通項公式an=16 .在等差數(shù)列an中，其前n項的和為 3,且&VS, S>包有下列四個命題：此數(shù)列的公差d<0;$ 一定小于4;a7是各項中最大的一項；S7 -一定是 Sn中的最大項.其中正確的命題是.（填入所有正確命題的序號）三.解答題（共70分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （12分）（1）（ 全國卷）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48，求Sn1（2）已知bn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若 = 1,且b2, 2b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式.18. （12分）等比數(shù)列an中,

6、已知 a = 2, a4=16, 求數(shù)列an的通項公式；（2）若a3, a5分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù) 列bn的通項公式及前 n項和Sn.19. （12 分）已知等差數(shù)列an前三項的和為-3,前三項的積為8.（1）求等差數(shù)列an的通項公式；（2）若a2,a 3,a 1成等比數(shù)列,求數(shù)列|a n|的前10項和.20. （12 分）數(shù)列an的前 n 項和為 Sn,數(shù)列bn中，2 = ai, bn = an - an 1（ n >2）,若 an+S=n） Cn= an 1.（1）求證：數(shù)列Cn是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列 bn的通項公式.21. （12分）（全國卷）設數(shù)列 an滿足

7、由+3比+ （2n-1 ）1=2 n,（1）求an的通項公式；a（2）求數(shù)列的刖n項和.2n 122. （12分）數(shù)列an滿足a=1,on+12anan+1 = a . 2n an-!- 2_*(nC N).、r s，2n 口叱, 證明：數(shù)列J是等差數(shù)列;（2）求數(shù)列an的通項公式an； 設bn= n( n+ 1) an,求數(shù)列 bn的前n項和S.數(shù)列單元測試卷（解答）一、選擇題（共12小題，每小題5分，共60分）1 .數(shù)列3,5,9,17,33 ,的通項公式 an等于（）A. 2nB. 2n+1 C . 2n-1D. 2n+1解析：選B由于3 = 2+ 1,5 = 22+ 1,9 = 23+

8、 1,，所以通項公式是an= 2n+1 ,故選B.2.A.B.C.D.下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（）1 1 1 Q 2' 3' 4'1,2 , 3,4 , 111， 2，- 4， 8，1 ,雜,乖，,小解析：選C A為遞減數(shù)列，B為擺動數(shù)列，D為有窮數(shù)列.3 .記等差數(shù)列的前 n項和為S,若a1/2 , $ = 20,則該數(shù)列的公差 d =.（）A. 2 C .6 D . 7解析：選 B S4 S>= 33+ 34= 204=16, - '- 33+ 34 S?=（33 31）+（34 32）= 4d= 16 4= 12, -1- d=

9、3.4 .在數(shù)列3n中，31= 2,2 3n+1 23n= 1 ,則 3101 的值為（）A. 49 C . 51 D . 52 解析：選 D .-23n+1 23n=1,1 3n+ 1 一 3n= 2 ,1數(shù)列3n是首項31=2,公差d=2的等差數(shù)列， 13101 = 2+2（101 -1） =52.5 .等差數(shù)列3n的公差不為零，首項 31=1, 32是31和35的等比中項，則數(shù)列的前10項之和是（）A. 90 C . 145D. 190解析：選B設公差為d, .（1 +d）2=1x（1 + 4d）, .dw0, ，d=2,從而 S0 = 100.33311= 16,則 35=()6 .公

10、比為2的等比數(shù)列3n的各項都是正數(shù)，且A. 1C4 D . 8解析：選A 因為a3aii = a7,又數(shù)列an的各項都是正數(shù)，所以解得a?=4,由a7=a5-2 2 =4a5,求得 a5= 1.7 .等差數(shù)列an中，a2+a5+a8=9,那么關于 x的方程：x2+(a4+a6)x+10= 0()A.無實根B.有兩個相等實根C.有兩個不等實根D.不能確定有無實根解析：選 A 由于 a4+a6= a?+a8= 2a5,即 3a5= 9, a5= 3,方程為x2+ 6x+ 10= 0,無實數(shù)解.18 .已知數(shù)列an中，a3=2, a7=1,又數(shù)列 71a是等差數(shù)列，則 a”等于()A. 0D. -

11、1解析：選B 設數(shù)列bn的通項bn = -,因bn為等差數(shù)列，b=T-= b7 =41 十 an1 + a3 31 + a7 2124,b7 b3公差d=41121- b11 = b3+(11 3) d= 3+8X 24= 3，31即得 1+ an = 2，an = 2.9 .等比數(shù)列an的通項為an = 2YnT,現(xiàn)把每相鄰兩項之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列 bn,那么162是新數(shù)列 bn的()A.第5項 B. 第12項 C .第13項D.第6項解析：選C 162是數(shù)列an的第5項，則它是新數(shù)列bn的第5+(5 1) X2= 13項.10 .設數(shù)列an是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，b

12、n是以1為首項，2為公比的等比 數(shù)列，則閑11abs ab J + 口 =A . 1 033034 C . 2 057 D . 2 058解析：選A 由已知可得an=n+1, bn=2nj,于是 abn= bn+ 1)因此尿1 ab21ab J + M口 =(b1 + 1) + (b2+ 1) + ( b1d+ 1) = b1 + b2+ + b10 +10 = 2°+ 2 + + 29 +10io1-2卜 10= 1 033.11 .設Sn為等差數(shù)列 an的前n項和，且a1 1,528 .記bnlga0，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.90 , lg99 1.則bn的值為()

13、C. 約等于1解析：設an的公差為d ,據(jù)已知有1X7 21d 28,解得d 1.所以an的通項公式為an n.bn=lg11 =112 .我們把1,3,6,10,15 ,這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因為這些數(shù)目的點可以排成一個正三角形，如下圖所示：則第七個三角形數(shù)是()A. 27 C . 29 D . 30解析：選 B法一":=a1 =1,a2= 3,a3=6,a4=10,a5= 15,a2a1 = 2,a3 a2 =3,a4一a3 = 4, a5 a4=5, a6 a5= 6, a6= 21, a a6 = 7, a7= 28.法二：由圖可知第 n個三角形數(shù)為 n-n7X8a7= -2-

14、= 28.二、填空題(共4小題，每小題5分，共20分)13.若數(shù)列&滿足：a1=1, an+1 = 2an(nC N),則前8項的和S =(用數(shù)字作答). . 、 * . . . . . . 一、 . 一 -._.一 -解析：由a1=1, an+1 = 2an(nC N)知an是以1為首項，以2為公比的等比數(shù)列，由通項公，、一 、, 一 ，、， a1 1 q 1 ,1 2式及前 n項和公式知 &= =255. 一 q 一 2答案：25514 .數(shù)列an滿足 &=1, an= an 1 + n(n>2),則 as=.解析：由 an= an 1+ n(n>2),

15、得 an an1 = n.則 a2a1= 2, a3a2=3, a4一a3=4, a5-a4=5,把各式相加，得 a5-ai= 2+3+4+5= 14,a5= 14 + ai = 14+ 1 = 15.答案： 1515 .已知數(shù)列an的前n項和$= 2n2+n+2.則 an 的通項公式an=解.$= 2n2+n+2,當 n2 時，S 1 = 2（n1）2+（n1）+2=2n2+ 5n- 1,an= Si Si-1=（-2n2+n+2） -（-2n2+5n-1）=-4n+3.又 a1 = Si = 1,不滿足 an= 4n + 3,.數(shù)列an的通項公式是1, n= 1,an =一4n+ 3, n

16、R2.16 .在等差數(shù)列an中，其前n項的和為Sn,且包有下列四個命題: 此數(shù)列的公差d<0;$ 一定小于4;a7是各項中最大的一項；一定是 Sn中的最大項.其中正確的命題是 （ 填入所有正確命題的序號）解析：&>&,即 S6<S6+a7,，a7>0.同理可知a8< 0.1. d= a8 a7V 0.又 $- Ss= a7 + a8 + a9 = 3a8V 0,. Sv S6.:數(shù)列J an為遞減數(shù)列J,且 a7>0, a8<0,可知S7為S中的最大項.答案：三、解答題 （ 共 4 小題，共 50 分）17. （12分）（1）（ 全國卷

17、）記Sn為等差數(shù)列an的前n項和.若a4+a5=24,S6=48，求Sn1(2)已知bn是各項都是正數(shù)的等比數(shù)列，若bi = 1,且b2, 2b3,2bi成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項公式.解：(1)設等差數(shù)列首項為ai,公差為d,貝U a4+a5=2ai+7d=24,Q=6ai+d=6ai+15d=48,由得d=-2SN=-2n+n(n-1)x 4/2=2n S= -4n(2)由題意可設公比為 q,則q>0,.一 1由 bi = 1,且 b2, 2b3,2bi 成等差數(shù)列得 b3=bz+2bi,q2=2+q,解得q= 2或q=- 1(舍去)，故數(shù)列bn的通項公式為bn=iX2nT = 2

18、nT.18. (12分)等比數(shù)列an中,已知ai = 2, 34=16,(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)若33, 35分別為等差數(shù)列bn的第3項和第5項，試求數(shù) 列 bn的通項公式及前 n項和S.解：(1)設an的公比為q,由已知得16=2q19. (12分)已知等差數(shù)列an前三項的和為-3,前三項的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項公式；(2)若a2,a 3,a i成等比數(shù)列,求數(shù)列|a n|的前10項和.,解得q=2,an= 2n.(2)由(1)得 a3=8, a5=32,則 b3 = 8, b5= 32.設bn的公差為d,則有bi+2d=8,bi + 4d = 32,解得bi = -

19、16,d=12.從 bn=- 16+12( n-1) = 12n-28,所以數(shù)列bn的前n項和= 6n222 n.c n 16+12n 28解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d,貝U a2=ai+d,a 3=ai+2d,If 3列 * 3d =3,由題意得If = 2, ffii = - 4. 解得卜=-3,或 所以由等差數(shù)列通項公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或 an=-4+3(n-1)=3n-7.故 an=-3n+5,或 an=3n-7.(2)當an=-3n+5時,a 2,a 3,a 1分別為-1,-4,2,不成等比數(shù)列；當an=3n-7時,a 2,a 3,a 1分別為-1,2,

20、-4,成等比數(shù)列，滿足條件故 |a n|=|3n-7|=記數(shù)列|a n|的前n項和為3.Si0=|a 1 |+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|a.=4+1+(3 X 3-7)+(3 X 4-7)+ +(3 X 10-7) =5+2 X 8+8 X 7 X 3/2 =105 20. (12 分)數(shù)列an的前 n 項和為 數(shù)列bn中，b1 = a, bn = an-an 1(n>2),若 an+S =n , Cn= an 1.(1)求證：數(shù)列cn是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列 bn的通項公式.解：(1)證明：.a1=S, an+S=n，/口1a1 + Si = 1,得 a1 = 又 an+1 + S+1= n+ 1 ，兩式相減得2(an+1-1) = an-1,an+ 1 - 1an 1Cn+ 1 也即Cn12,故數(shù)列Cn是等比數(shù)列.1(2) 1 , ci=ai 1 = - 2,11cn= - 2, an=cn+1=12,1 an 1 = 1 2n-1二111故