八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊 3.3 軸對稱與坐標(biāo)變化 北師大版

1、第三章第三章 位置與坐標(biāo)位置與坐標(biāo)3 3. . 軸對稱與坐標(biāo)變化軸對稱與坐標(biāo)變化在圖在圖3-183-18所示的平面所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、直角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小二象限內(nèi)各有一面小旗。旗。（1 1）兩面小旗之間有）兩面小旗之間有怎樣的位置關(guān)系？對應(yīng)怎樣的位置關(guān)系？對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)A A與與A A1 1的坐標(biāo)又有什的坐標(biāo)又有什么共同特點(diǎn)？其它對應(yīng)么共同特點(diǎn)？其它對應(yīng)的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？的點(diǎn)也有這個(gè)特點(diǎn)嗎？兩面小旗關(guān)于兩面小旗關(guān)于y軸對稱，對軸對稱，對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)點(diǎn)A與與A1的橫坐標(biāo)互為的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。其相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同。其他對應(yīng)點(diǎn)也都具有這個(gè)特他對應(yīng)點(diǎn)也都具有這個(gè)特征。征

2、。在圖在圖3-183-18所示的平面直所示的平面直角坐標(biāo)系中，第一、二角坐標(biāo)系中，第一、二象限內(nèi)各有一面小旗。象限內(nèi)各有一面小旗。（2）在這個(gè)坐標(biāo)系里）在這個(gè)坐標(biāo)系里畫出小旗畫出小旗ABCD關(guān)于關(guān)于x軸的對稱圖形，它的軸的對稱圖形，它的各個(gè)各個(gè)“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”的坐標(biāo)的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有與原來的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么關(guān)系？什么關(guān)系？D/C/A/B/它的各個(gè)它的各個(gè)“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”的的坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與原來的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。為相反數(shù)。1234567801234512349105例例 （1）在平）在平面直角坐標(biāo)系面直角坐標(biāo)系中依次連接下中依次連接下列各點(diǎn)：列各點(diǎn)：(0,

3、0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)你得到你得到了一個(gè)怎樣的了一個(gè)怎樣的圖案？圖案？yx像一條小魚像一條小魚12345-1-2-30123451234-4-55yx（2）將所得圖）將所得圖案的各個(gè)案的各個(gè)“頂頂點(diǎn)點(diǎn)”的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持不變，橫保持不變，橫坐標(biāo)分別乘坐標(biāo)分別乘-1，依次連接這些依次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到點(diǎn)，你會(huì)得到怎樣的圖案？怎樣的圖案？這個(gè)圖案與原這個(gè)圖案與原圖案又有怎樣圖案又有怎樣的位置關(guān)系？的位置關(guān)系？12345-1-2-30123451234-4-55yx兩個(gè)圖形關(guān)于兩個(gè)圖形關(guān)于y y軸對稱軸對稱要得到兩個(gè)關(guān)要得到兩

4、個(gè)關(guān)于于y y軸對稱的圖軸對稱的圖形：將各坐標(biāo)形：將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)保持的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)都乘以。都乘以。頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化：頂點(diǎn)坐標(biāo)的變化：(x,y)(0,0)(5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)(-x,y) (0,0)(-5,4)(-3,0)(-5,1) (-5,-1)(-3,0) (-2,-2)(0,0)1234567801234512345 做一做做一做 將圖將圖3-19圖案的各圖案的各個(gè)個(gè)“頂點(diǎn)頂點(diǎn)”的的橫坐標(biāo)保持不橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)分變，縱坐標(biāo)分別乘別乘1，依，依次連接這些點(diǎn)，次連接這些點(diǎn)，你會(huì)得到怎樣你會(huì)得到怎樣的

5、圖案？這個(gè)的圖案？這個(gè)圖案與原圖案圖案與原圖案有怎樣的位置有怎樣的位置關(guān)系呢？關(guān)系呢？yx1234567801234512345坐標(biāo)變化為：坐標(biāo)變化為：yx與原圖形關(guān)于與原圖形關(guān)于x x軸對稱軸對稱(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2)(0,0)(x,-y)(0,0) (5,-4) (3,0) (5,-1) (5, 1) (3,0) (4, 2)(0,0)要得到兩個(gè)關(guān)要得到兩個(gè)關(guān)于于x軸對稱的軸對稱的圖形：將各坐圖形：將各坐標(biāo)的橫坐標(biāo)保標(biāo)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐持不變，縱坐標(biāo)都乘以。標(biāo)都乘以。議一議議一議關(guān)于關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之

6、間有什么關(guān)系？軸對稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系？關(guān)于關(guān)于y軸呢？軸呢？坐標(biāo)具有這樣關(guān)坐標(biāo)具有這樣關(guān)系的點(diǎn)，關(guān)于坐系的點(diǎn)，關(guān)于坐標(biāo)軸對稱嗎？標(biāo)軸對稱嗎？歸納歸納 概括概括1.1.關(guān)于關(guān)于x x軸對稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo) ，縱，縱坐標(biāo)坐標(biāo)2.2.關(guān)于關(guān)于y y軸對稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)軸對稱的兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)，縱，縱坐標(biāo)坐標(biāo) 。相同相同互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)互為相反數(shù)相同相同2、關(guān)于、關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(-x , y)1、關(guān)于、關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

7、：(x , y)(x , -y)返回返回5圖中的魚是將圖中的魚是將坐標(biāo)為：坐標(biāo)為：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的的點(diǎn)用線段依次點(diǎn)用線段依次連接而成的。連接而成的。 將各坐標(biāo)的將各坐標(biāo)的縱坐標(biāo)與橫坐縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)都乘以標(biāo)都乘以1，圖形會(huì)變成什圖形會(huì)變成什么樣？么樣？yx234510123412345123455圖中的魚是將坐標(biāo)圖中的魚是將坐標(biāo)為：為：(0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)的點(diǎn)用的點(diǎn)用線段依次連接而成線段依次連接而成的。的。 將各將各坐標(biāo)的縱坐坐標(biāo)的縱坐

8、標(biāo)與橫坐標(biāo)都乘以標(biāo)與橫坐標(biāo)都乘以1，圖形會(huì)變成，圖形會(huì)變成什么樣？什么樣？yx23451012341234512345坐標(biāo)變化為：坐標(biāo)變化為：與原圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對稱與原圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(x,y) (0,0) (5,4) (3,0) (5,1) (5,-1) (3,0) (4,-2) (0,0)(-x,-y)(0,0) (-5,-4)(-3,0)(-5,-1)(-5, 1)(-3,0)(-4, 2)(0,0)5yx23451012341234512345要得到兩個(gè)要得到兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對關(guān)于原點(diǎn)對稱的圖形：稱的圖形：將各坐標(biāo)的將各坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)橫、縱坐標(biāo)都乘以。都乘以。與原圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對

9、稱與原圖形關(guān)于原點(diǎn)中心對稱1、關(guān)于、關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(-x , y)2、關(guān)于、關(guān)于x軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(x , -y)3、關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：、關(guān)于原點(diǎn)軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：(x , y)(-x , -y)已知點(diǎn)已知點(diǎn)P(2a-3P(2a-3，3)3)，點(diǎn)，點(diǎn)A A（1 1，3b+23b+2），），（1 1）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P P與點(diǎn)與點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于x x軸對稱，軸對稱，那么那么a a+b= +b= ；（2 2）如果點(diǎn)）如果點(diǎn)P P與點(diǎn)與

10、點(diǎn)A A關(guān)于關(guān)于y y軸對稱，那么軸對稱，那么a+b= a+b= 。運(yùn)用運(yùn)用 鞏固鞏固1.1.點(diǎn)點(diǎn) A A（2 2，- 3- 3）關(guān)）關(guān) 于于 x x 軸軸 對對 稱稱 的的 點(diǎn)點(diǎn) 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 是（是（ ）. .2.2.點(diǎn)點(diǎn) B B（ - 2 - 2，1 1）關(guān)）關(guān) 于于 y y 軸軸 對對 稱稱 的的 點(diǎn)點(diǎn) 的的 坐坐 標(biāo)標(biāo) 是（是（ ）. .3.3.點(diǎn)（點(diǎn)（4 4，3 3）與點(diǎn)（）與點(diǎn)（4 4，- 3- 3）的關(guān)系是（）的關(guān)系是（ ） . . A. A.關(guān)于原點(diǎn)對稱關(guān)于原點(diǎn)對稱 B. B.關(guān)于關(guān)于 x x軸對稱軸對稱 C. C.關(guān)于關(guān)于 y y軸對稱軸對稱 D. D.不能構(gòu)成對稱關(guān)系

11、不能構(gòu)成對稱關(guān)系4.4.點(diǎn)（點(diǎn)（m m，- 1- 1）和點(diǎn)（）和點(diǎn)（2 2，n n）關(guān)于）關(guān)于 x x軸對稱，則軸對稱，則 mnmn等于等于( ) ( ) A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 A.- 2 B.2 C.1 D.- 1 7. 7. 已知已知A A、B B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是( (2 2，3)3)和和(2(2，3 3），則下面四個(gè)結(jié)論：），則下面四個(gè)結(jié)論：A A、B B關(guān)于關(guān)于x x軸對稱；軸對稱；A A、B B關(guān)于關(guān)于y y軸對稱；軸對稱；A A、B B關(guān)于原點(diǎn)對稱；關(guān)于原點(diǎn)對稱；A A、B B之間的距離為之間的距離為4 4，其中正確，其中正確的有的有( )( ) A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè)8.8.一束光線從點(diǎn)（，）出發(fā)，經(jīng)過軸上點(diǎn)一束光線從點(diǎn)（，）出發(fā)，經(jīng)過軸上點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)（，）則光線從點(diǎn)到點(diǎn)反射后經(jīng)過點(diǎn)（，）則光線從點(diǎn)到點(diǎn)經(jīng)過的路線長是（經(jīng)過的路線長是（ ）。）。 1、關(guān)于、關(guān)于y軸對稱的兩個(gè)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)